Điều khiển vị trí động cơ DC

MỤC LỤC PHẦN 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN CỦA ĐỐI TƯỢNG 1.1 Giới thiệu đề tài 1.2 Xác định hàm truyền đối tượng 1.3 Thông số thực tế 1.4 Tính tốn vẽ hàm truyền vịng hở đối tượng 1.5 Biểu diễn hàm truyền vòng hở đối tượng Matlab PHẦN 2: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 2.1 Tính tốn vẽ hàm truyền kín hệ thống 2.1.1 Tính tốn xét tính ổn định hệ thống 2.1.2 Vẽ hàm truyền vịng kín hệ thống 2.2 Biểu diễn hàm truyền vịng kín Matlab 10 PHẦN 3: QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ 12 3.1 Tính tốn vẽ quỹ đạo nghiệm số 12 3.2 Biểu diễn Matlab 14 3.2.1 Cách xác định Kgh Matlab 15 3.2.2 Kết Kgh Omega Matlab 16 - Hình ảnh xác định Matlab: 16 PHẦN 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN P; PI; PID; KGTT 17 4.1 Tìm Kgh Tgh 17 4.2 Bảng thông số điều khiển P, PI, PID 19 4.3 Công thức điều khiển PID: 20 4.4 Bộ điều khiển P 20 4.4.1 Biểu diễn Matlab 21 4.4.2 Kết đáp ứng hệ thống dung điều khiển P 23 4.4.3 Nhận xét 24 4.5 Bộ điều khiển PI 24 4.5.1 Biểu diễn Matlab 25 4.5.2 Kết đáp ứng hệ thống 27 4.5.3 Nhận xét hệ thống 28 4.6 Bộ điều khiển PID 28 4.6.1 Biểu diễn Matlab 29 4.6.2 Kết đáp ứng hệ thống 31 4.6.3 Nhận xét hệ thống 32 4.7 Bộ điều khiển PD 32 4.7.1 Biểu diễn Matlab 33 4.7.2 Kết đáp ứng hệ thống 35 4.7.3 Nhận xét hệ thống 35 4.8 Thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái 36 4.8.1 Tính tốn PTTT 36 4.8.2 Xét tính điều khiển hệ thống 37 4.8.3 Xét tính quan sát hệ thống 37 4.8.4 Làm theo phương pháp phân bố cực 38 PHẦN 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN CỦA ĐỐI TƯỢNG 1.1 Giới thiệu đề tài Ta có hệ thống điều khiển vị trí motor DC hình vẽ bên dưới: Trong đó: - Lư: Điện cảm phần ứng - Rư: Điện trở phần ứng - Iư: Dòng điện phần ứng - Uư: Điện áp phần ứng - M : Momen tải t 1.2 - J: Momen quán tính B: Hệ số ma sát ω: Tốc động động θ: Góc quay, (qng đường, vị trí) Xác định hàm truyền đối tượng • Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng (Roto): U(t) = URư + ULư + E(t) U t( )  R I  L dI t( )  E t( ) E t( )  Kb.( )t  Kb . (1.1) dt Với:  d  Kb dt  d dt (1.2) Trong đó: Kb: Hệ số sức điện động cảm ứng, hệ số động (V/rad/s) : Từ thơng kích từ (xem =1) • Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay trục động cơ: M t( )  M t( )  B ( )t  J ( )t d t dt d( )t  M t( )  B t d2( )t (1.3)  J dt dt2 Với: M t( )  Kt ( )I t (1.4) Trong đó: Kt: Hệ số Momen (Nm/Amp)  Lấy Laplace phương (1.1); (1.2); (1.3); (1.4) ta được: Giả sử: Kt=Kb=K =1 Mt=0 (Vì động quay khơng tải) Phương trình II Newton: M s( )  B S ( ) s  J S ( ) s (1.5) M s( )  K I s ( ) t Từ phương trình (1.5) ta rút được: KI s( ) ( )s  (1.6) BS  JS - Phương trình Kirchoff: U s( )  I s R( )  L I s S ( )  E s( ) E s( )  K ( )S s b (1.7) Từ phương trình (1.7) ta rút được: (R LS BS)(  JS2)  K S2 U s( )  I s( ) BS  JS2 Vậy hàm truyền liên tục vòng hở động DC là: - Đầu vào điện áp phần ứng [U(s)] - Đầu vị trí góc Roto [θ(s)] G s( ) U s( )( )s  LJS3  (BL RJ SK)  (K2  BR S) (1.9) 1.3 Thông số thực tế Giả sử thông số: J=0.01 kgm2/s2 B=0.1 Nms Kt=Kb=K=0.01 Nm/Amp R=1 ohm L=0.5 H - Khi hàm truyền có dạng: 0.01 G s( )  (1.10) 0.005S  0.06S  0.1S 1.4 Tính tốn vẽ hàm truyền vòng hở đối tượng R(s) G(s) C(s) (1.8) - Ta có ngõ vào hàm nấc đơn vị: R s( )  S (1.11) - Đáp ứng ngõ đối tượng:  C s( )  R s G s( ) ( ) 0.01 C s( )  (1.12) (1.13) S 0.005S  0.06S  0.1S 0.01 C s( )  S (S  2)(S 10)  C s( )  8001S  S 1  S 110 (1.14) 10 C s( )   1600S S  2 8000S S 10 - Biến đổi Laplace ta được: C t( )  t 1e2t  t 1e10t   1600   8000   e2t 10   (1.15) e10t C t( ) 104  2000t  3200  80000 - Lập bảng giá trị ta được: t C(t) 0.24 0.7 1.2 1.7 -3 (10 ) - Đáp ứng ngõ đổi tượng: 2.2 2.7 3.2 3.7 10 4.2 4.7 1.5 Biểu diễn hàm truyền vòng hở đối tượng Matlab Tạo File bên file.m tiến hành viết code: //////////////////////////////////////////////////////////////////// / clear all clc % Tử số(num) mẫu số(den) hàm truyền đối tượng num=[0.01] den=[0.005 0.06 0.1 0] hamtruyen=tf(num,den) %xuất phương trình hàm truyền step(hamtruyen) %xuất đáp ứng đối tượng ///////////////////////////////////////////////////////////////////// - Hình ảnh mơ Matlab: PHẦN 2: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 2.1 Tính tốn vẽ hàm truyền kín hệ thống 2.1.1 Tính tốn xét tính ổn định hệ thống R(s) - G(s) C(s) Phương trình đặc trưng hệ thống là: + G(s) = 0.01  1 (1.16) 0.005S  0.06S  0.1S  0.005S  0.06S  0.1S  0.01 Lập bảng Routh ta có: S3 0.005 -  S2 0.06 (1.17) 0.1 0.01 S1 0.01 S 12 0.01 0  0.1 4  119 1200 - Ta thấy tất phần tử cột bảng Routh dương (+)  Vậy suy hệ thống ổn định 2.1.2 Vẽ hàm truyền vịng kín hệ thống - Ta có hàm truyền kín hệ thống là: G s( ) (1.18) G s( )  k 1G s H s( ) Với H(s)=1 ta được: G ( )s  k 0.01 - Ta có Ta có ngõ vào hàm nấc đơn vị: (1.19) 0.005 0.06 0.1 (1.20) R s( ) S -  Đáp ứng hệ thống kín: Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro - Khối PID điều khiển khâu PI: - Nhập hàm truyền: Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro 4.5.2 Kết đáp ứng hệ thống Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro 4.5.3 Nhận xét hệ thống  Vậy với điều khiển PI ta thấy hệ thống có vọt lố (do có khâu P), khơng có khâu D nên vọt lố giảm chậm sau 50 sec hệ thống ổn định, khâu I làm giảm sai số 4.6 Bộ điều khiển PID Theo liệu tốn ta có: Kgh=120; Tgh=1.7 sec Chọn thông số điều khiển PID theo phương pháp Zeigler- Nichols: Kp=0.6Kgh=0,6.199=72 TI=0.5Tgh=0.85 => KI= Kp/ TI=84.7 TD=0.125 Tgh=0.2125 => KD=KP.TD=15.3 4.6.1 Biểu diễn Matlab Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro  Cách 1: viết code file.m //////////////////////////////////////////////////////////////////// / clear all clc % Tử số(num) mẫu số(den) hàm truyền đối tượng num=[0.01] den=[0.005 0.06 0.1 0] hamtruyen=tf(num,den) %xuất phương trình hàm truyền % Thông số PID Kp=72 Kd=15.3 Ki=84.7 % Tử số PID (numpid) mẫu số PID (denpid) numpid=[Kd Kp Ki] denpid=[1 0] % Nhân tử hàm truyền tử PID, mẫu hàm truyền mẫu PID numfinal=conv(numpid,num) denfinal=conv(denpid,den) % Hàm truyền vịng kín [numc,denc]=cloop(numfinal,denfinal) step(numc,denc) % xuất đáp ứng hệ thống grid on /////////////////////////////////////////////////////////////////////  Cách 2: Thiết kế Simulink - Đặt ngõ đáp ứng khối Step: Value=2, T=0.03 Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro - Khối PID điều khiển khâu PID: - Nhập hàm truyền: Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro 4.6.2 Kết đáp ứng hệ thống Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro 4.6.3 Nhận xét hệ thống  Vậy với điều khiển PID thời gian đáp ứng hệ thống nhanh (do có khâu P) có vọt lố, vọt lố giảm dần có khâu D, sau 4,8 sec hệ thống ổn định (có khâu I nêu sai số nhỏ)  Nhìn chung với điều khiển PID hệ thống hoạt động đáp ứng tốt 4.7 Bộ điều khiển PD Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro Theo liệu tốn ta có: Kgh=120; Tgh=1.7 sec Chọn thơng số điều khiển PD theo phương pháp Zeigler- Nichols: Kp=0.6Kgh=0,6.199=72 TD=0.125 Tgh=0.2125 => KD=KP.TD=15.3 4.7.1 Biểu diễn Matlab  Cách 1: viết code file.m clear all clc % Tử số(num) mẫu số(den) hàm truyền đối tượng num=[0.01] den=[0.005 0.06 0.1 0] hamtruyen=tf(num,den) %xuất phương trình hàm truyền % Thông số PID Kp=72 Kd=15.3 Ki=0 % Tử số PID (numpid) mẫu số PID (denpid) numpid=[Kd Kp Ki] denpid=[1 0] % Nhân tử hàm truyền tử PID, mẫu hàm truyền mẫu PID numfinal=conv(numpid,num) denfinal=conv(denpid,den) % Hàm truyền vịng kín [numc,denc]=cloop(numfinal,denfinal) step(numc,denc) % xuất đáp ứng hệ thống grid on  Cách 2: Thiết kế Simulink - Đặt ngõ đáp ứng khối Step: Value=2, T=0.03 Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro - Khối PID điều khiển khâu PD: - Nhập hàm truyền: Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro 4.7.2 Kết đáp ứng hệ thống 4.7.3 Nhận xét hệ thống  Vậy với điều khiển PD thời gian đáp ứng hệ thống nhanh (do có khâu P) có độ vọt lố nhỏ nhất, vọt lố giảm dần có khâu D, sau sec hệ thống ổn định  Nhìn chung với điều khiển PD hệ thống hoạt động đáp ứng tốt khâu: P; PI; PD; PID 4.8 Thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái 4.8.1 Tính tốn PTTT Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro Ta có PTTT dạng tổng quát: X '  AX + BU  (1.35) Y= CX + DU Với: X véctơ trạng thái, U véctơ tín hiệu vào Y véctơ tín hiệu (θ) - Phương trình vi phân: ' ' U  R I  L I  K. (1.36) '' M  B. ' J  K I t - Dựa vào phương trình vi phân mô tả hệ thống ta đặt: x  x  x ' ' x i (1.37) Suy ra: ' x  ' x x'  '' B.'  K I B x  K x J J J2 J3 Đề tài: Điều khiển vị trí động DC (1.38) Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro x'  I ' K.'  RI  U L L L KxRx1U L2 L3 L - Do bậc tử số bé bậc mẫu số nên D=0 Đáp x ứng hệ thống: Y =θ= - Suy PTTT hệ thống có dạng: Đề tài: Điều khiển vị trí động DC    x'  0  B  L  L    Hoàng  x1 Biểu   thực hiện0bởi: Đề tài L   0 x' 0 J  2  K K . x   x'   0 U  3  J   2  R   x3  00  1  (1.39) Pro 4.8.2 Xét tính điều khiển hệ thống 0  A  0  10  0 (1.40)  ;B    0 0.02 2   2 C 1 0 - Ta có: (1.41) B AB A B2  0    2 24   2 4 7.96 Det()= -8 ≠0 Rank=3 => Hệ thống điều khiển 4.8.3 Xét tính quan sát hệ thống  C  1 Đề tài: 0     CA 0  Điềukhiển   vị trí động 1 CA   0 10 DC (1.42) Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro det(O)= 1≠0 Rank = => Hệ thống quan sát 4.8.4 Làm theo phương pháp phân bố cực  Xác định cặp cực phức cực thực    Chọn cực phức = -30 (mục đích xa trục ảo tốt để khơng bị ảnh hưởng trục thực, mà ta muốn cực phức bị ảnh hưởng thơi.)  Ta có phương trình đặc trưng: det(SI  A BK)  S 0 0 0 S 0  10   00  0   (1.43) 0  0 S  0 0.02 2 2K1 2K2 2K3 S 1      S 10 1  0  (1.44) 2K1 0.02 2K2 S  2K3  2 S3  ( 2K3 12)S2  ( 20K3  2K2  20.02)S  2K1  (1.45) Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro  Phương trình đặc trưng mong muốn: (S 30)(S2  2 S  2)  (1.46) (S 30)(S 15 2S 15 )   S3  (30 15 2)S2 (450 225) S6750 0 (1.47) - Đồng thức phương trình (1.45) (1.47) ta được: 3015 2K3 12  450  225 20K K3  2  20.02 (1.48)  6750 2K1 K1 3375   K2 224.7 (1.49)  K3 19.6 Vậy ma trận hồi tiếp K cần tìm là: K   3375 224.7 19.6 Đề tài: Điều khiển vị trí động DC (1.50) ... Step: Value=2, T=0.03 Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro - Khối PID điều khiển khâu P: - Nhập hàm truyền: Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu... Step: Value=2, T=0.03 Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro - Khối PID điều khiển khâu PI: - Nhập hàm truyền: Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng... Step: Value=2, T=0.03 Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng Biểu Pro - Khối PID điều khiển khâu PID: - Nhập hàm truyền: Đề tài: Điều khiển vị trí động DC Đề tài thực bởi: Hoàng