Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử phonon âm)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  NGUYỄN THỊ LOAN HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON ÂM) Hà Nội – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  -NGUYỄN THỊ LOAN HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON ÂM) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán Mã số: 604401 CÁN BỘ HƢỚNG DẪN:PGS.TS NGUYỄN VŨ NHÂN Hà Nội – 2012 Lời cảm ơn Trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới TS Nguyễn Vũ Nhân Cảm ơn thầy hướng dẫn bảo tơi suốt q trình thực luận văn Qua xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô tổ vật lý lý thuyết, thầy cô khoa vật lý, ban chủ nhiệm khoa vật lý trường Đại học khoa học tự nhiên quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện cho thời gian làm luận văn suốt trình học tập rèn luyện trường Đồng thời xin bày tỏ lời cảm ơn tới anh chị nghiên cứu sinh, bạn lớp cao hoc vật lý khóa 2010 -2012 đóng góp ý kiến q báu động viên tơi thực luận văn Cuối xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành sâu sắc tới gia đình tơi, người thân u tơi động viên tạo điều kiện tốt cho tơi q trình học tập q trình hồn thành luận văn Hà nội, ngày 20/11/2012 Học viên Nguyễn Thị Loan MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN…………………………………………………………….i MỤC LỤC……………………………………………………………… ii DANH MỤC HÌNH VẼ…………………………………………………iii MỞ ĐẦ……………………………………………………………………1 CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI……………………………… 1.1: Tổng quan siêu mạng hợp phần…………………………………4 1.1.1: Khái niệm siêu mạng hợp phần……………………………… 1.1.2: Phổ lƣợng hàm sóng điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần……………………………………………………………5 1.2: Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm bán dẫn khối……………………………7 1.2.1: Sự hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm bán dẫn khối…………………………………………….7 1.2.2: Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử bán dẫn khối……………………………………………………………………….10 1.2.3: Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm bán dẫn khối…………………………… 15 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CHO HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN(TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)…………………………………………………….22 2.1: Hamiltonian tƣơng tác điện tử - phonon siêu mạng hợp phần………………………………………………………………………22 2.2: Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng hợp phần………………………………………………………………………24 2.3: Tính hệ số hgấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần………………………… 35 CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ BÀN LUẬN……………………….42 KẾT LUẬN ……………………………………………………………….46 Tài liệu tham khảo……………………………………………………… 48 Phụ lục …………………………………………………………………….51 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, việc chế tạo nghiên cứu tính chất vật liệu có cấu trúc nano vấn đề mang tính thời thu hút nhiều nhà khoa học hàng đầu nước quốc tế tham gia nghiên cứu Trong đó, bán dẫn thấp chiều điểm nóng nghiên cứu đại khả ứng dụng rộng rãi đời sống khoa học kĩ thuật, tạo linh kiện đại siêu nhỏ, đa năng, thông minh Chính hạn chế chuyển động làm cho hiệu ứng vật lý, tính chất vật lý dây lượng tử khác nhiều so với bán dẫn khối Khi nguồn xạ cao tần đời mở hướng nghiên cứu hiệu ứng cao tần gây tương tác trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng Khi sóng điện từ cao tần (có tần số Ω thỏa mãn điều kiện Ωτ >>1, τ : thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu định luật bảo tồn xung lượng bị thay đổi tham gia photon vào trình hấp thụ phát xạ phonon (trong đối số hàm Delta - Dirac mơ tả định luật bảo tồn Ωτ >>1, ngồi lượng electron, phonon cịn có đại lượng liên quan tới lượng photon ±l Ω , l số nguyên) Kết hàng loạt hiệu ứng xuất - hiệu ứng cao tần Khi electron tương tác với phonon gây hiệu ứng có chất khác hồn tồn trường hợp khơng có sóng điện từ cao tần (khi khơng có đại lượng liên quan tới lượng photon ±l Ω vào đối số hàm Delta Dirac) Trong số hiệu ứng vật lý gây tương tác trường sóng điện từ mạnh cao tần (lazer) lên bán dẫn nói chung bán dẫn thấp chiều nói riêng đáng ý có hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Bài toán giải vào năm 80 kỉ XX bán dẫn khối tốn hấp thụ phi tuyến sóng điên từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần bị bỏ ngỏ Bởi luận văn này, nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần có tính tốn cụ thể cho trường hợp tán xạ phonon - âm khảo sát kết thu siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As Về phƣơng pháp nghiên cứu: Để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh siêu mạng - hợp phần sử dụng nhiều phương pháp khác phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử…Trong luận văn này, chúng tơi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải Đây phương pháp sử dụng nhiều nghiên cứu hệ thấp chiều cho hiệu cao[11,12,13,14,15] - Sử dụng phần mềm Matlab để tính số vẽ đồ thị Về mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu:  - Mục đích: Nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) - Tính tốn số kết lý thuyết cho loại siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As  Đối tượng: Siêu mạng hợp phần  Phạm vi: Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) Cấu trúc luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn chia làm chương, mục, hình vẽ, tổng cộng 55 trang 25 tài liệu tham khảo: Chƣơng 1: Giới thiệu siêu mạng hợp phần toán hệ số hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối Chƣơng 2: Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo từ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ phonon – âm) Chƣơng 3: Tính tốn số vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs Al0.3Ga0.7As Các kết luận văn chứa đựng chương chương Trong đó, sở phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng hợp phần ảnh hưởng sóng điện từ mạnh theo biên độ với giả thiết tán xạ điện tử - phonon âm chủ yếu, thu hàm phân bố không cân điện tử lấy sở tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Phân tích phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính hệ số hấp thụ vào cường độ điện trường E0 tần số Ω sóng điện từ mạnh, nhiệt độ T hệ Ngồi ra, với sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, thay đổi biên độ sóng theo thời gian với tần số ∆Ω ảnh hưởng tới hệ số hấp thụ Từ kết giải tích thu được, tính toán số vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As CHƢƠNG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TỐN HẤP THỤ SĨNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần 1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, cấu tạo từ lớp mỏng bán dẫn với độ dày d 1, ký hiệu A, độ rộng vùng cấm hẹp εgA (ví dụ GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có độ dày d2 ký hiệu B có vùng cấm rộng εgB (ví dụ AlAs) Các lớp mỏng xen kẽ vô hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vng góc với lớp trên) Trong thực tế tồn nhiều lớp mỏng dạng B/A/B/A…, độ rộng rào đủ hẹp để lớp mỏng hệ tuần hoàn bổ sung vào mạng tinh thể Khi đó, điện tử xuyên qua hàng rào di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác Do đó, điện tử ngồi việc chịu ảnh hưởng tuần hồn tinh thể cịn chịu ảnh hưởng phụ Thế phụ hình thành chênh lệch lượng cận điểm đáy vùng dẫn hai bán dẫn siêu mạng, biến thiên tuần hoàn với chu kỳ lớn nhiều so với số mạng Sự có mặt siêu mạng làm thay đổi phổ lượng điện tử Hệ điện tử siêu mạng hợp phần khí điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý siêu mạng xác định phổ điện tử chúng thơng qua việc giải phương trình Schodinger với bao gồm tuần hoàn mạng tinh thể phụ tuần hoàn siêu mạng Từ tương quan đáy đỉnh vùng cấm bán dẫn tạo thành siêu mạng, ta phân biệt siêu mạng hợp phần làm ba loại Loại I: tạo thành từ bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao (Siêu mạng AlxGa1-xAs/GaAs gồm vài trăm lớp xen kẽ tỷ lệ pha tạp x Al thay đổi từ 0,15 đến 0,35 chu kỳ thay đổi từ 50Ao đến 200Ao) Trong siêu mạng tương tác hạt tải từ lớp riêng biệt xảy vùng lượng loại Loại II: tạo từ bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần không bao trùng phần (siêu mạng GaxIn1-xAs/ GaAsySb1-y tạo năm 1977) Trong siêu mạng xảy tương tác hạt tải nằm vùng khác nhau, tức điện tử bán dẫn tương tác với lỗ trống bán dẫn Loại III: Siêu mạng hợp phần loại tạo từ bán dẫn thông thường bán dẫn khác với khe lượng 0(zero gap) Ngoài người ta cịn tạo siêu mạng pha tạp hay siêu mạng "nipi" Siêu mạng loại tạo pha tạp lớp A loại n với lớp B loại p 1.1.2 Phổ lƣợng hàm sóng điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Các tính chất vật lý siêu mạng xác định phổ điện tử chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với bao gồm tuần hoàn mạng tinh thể phụ tuần hồn siêu mạng Bằng cách giải phương trình Schrodinger ta đưa vào tuần hồn chiều có dạng hình chữ nhật ta thu hàm sóng phổ lượng điện tử siêu mạng hợp phần có dạng sau: 10 CHƢƠNG 3.1: TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs - Al0.3Ga0.7As Trong phần tiếp theo, chúng tơi thực tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh cho siêu mạng hợp phần GaAs- Al0.3Ga0.7As Các tham số sử dụng để tính toán sau: χ∞ = 10:9; lượng hiệu dụng điện tử); d=134 A , chu kỳ siêu mạng; =36.25meV; 2.07e0, e0 = 1.6.10-19C, E0= 3.5.1014 V/cm 2.1014 s-1 Hình 3.1 Sự phụ thuộc α vào T (tán xạ điện tử-phonon âm) Hình 3.1 : thể phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh vào nhiệt độ biên độ sóng biến điệu, đồ thị cho thấy hệ số hấp thụ phụ thuộc 46 phi tuyến vào nhiệt độ, hệ số hấp thụ giảm nhiệt độ tăng, đặc biệt giảm mạnh từ 250K tới 290K Ngoài hệ số hấp thụ cịn biến đổi tuần hồn theo thời gian Hình 3.2: Sự phụ thuộc α vào lượng điện trường (tán xạ điện tử-phonon âm) Hình 3.2 : thể phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh vào biên độ sóng điện từ, đồ thị cho thấy hệ số hấp thụ gần không thay đổi biên độ sóng nhỏ, biên độ sóng lớn hệ số hấp thụ biến tuần hồn theo thời gian 47 Hình 3.3: Sự phụ thuộc α vào tần số sóng (tán xạ điện tử-phonon âm) Hình 3.3: Thể phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh vào tần số sóng biên độ sóng biến điệu, đồ thị cho thấy vùng tần số cao hệ số hấp thụ gần không thay đổi tần số thấp hệ số hấp thụ giảm nhanh đồng thời biến thiên tuần hoàn theo thời gian Hình 3.4: Sự phụ thuộc α vào tần số biến điệu ∆Ω 48 Hình 3.4 : Thể phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh vào tần số biến điệu, đồ thị cho thấy hệ số hấp thụ biến thiên tuần hoàn theo thời gian tần số 3.2: BÀN LUẬN Kết thu cho thấy, bán dẫn siêu mạng bán dẫn khối có khác phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ vào thơng số hệ Cụ thể, phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ hai loại vật liệu vào thông số hệ (nhiệt độ T, cường độ điện trường E,…) khác Có khác biệt bán dẫn khối điện tử hệ hoàn toàn chuyển động tự theo hướng vật liệu, siêu mạng hợp phần chuyển động tự điện tử hệ bị hạn chế (các điện tử chuyển động tự mặt phẳng siêu mạng, bị lượng tử theo trục siêu mạng) Đây nguyên nhân dẫn đến khác biệt siêu mạng hợp phần với bán dẫn khối Mặt khác trường hợp biên độ sóng điện từ biến điệu theo thời gian ngồi phụ thuộc vào đại lượng nhiệt độ T, cường độ E 0, tần số sóng Ω, tần số biến điệu ∆Ω…còn biến thiên cách tuần hoàn theo thời gian 49 KÊT LUẬN Luận văn nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) thu kết sau: 1.Từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon, thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Bằng phương pháp gần lặp thu biểu thức phụ thuộc thời gian hàm phân bố không cân điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Từ biểu thức hàm phân bố không cân điện tử xây dựng biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần cho trường hợp tán xạ điện tử -phonon âm Từ xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ trường hợp cụ thể “hấp thụ sóng điện từ gần ngưỡng s Ω − ωq