Bổ chính SUSY QCD cho sinh cặp SQUARK trong quá trình hủy cặp e+ e với tham số phức

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Đức Vinh BỔ CHÍNH SUSY-QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP e THAM SỐ PHỨC + - e VỚI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên Ngành : Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã Số NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS PHẠM THÚC TUYỀN Hà Nội-2011 Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Đức Vinh BỔ CHÍNH SUSY-QCD CHO SINH CẶP SQUARK + TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP e e VỚI THAM SỐ PHỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội-2011 Nguyễn Đức Vinh MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG I : MSSM TRONG NGÔN NGỮ TRƯỜNG THÀNH PHẦN .4 1.1 SM 1.2 Siêu đối xứng, SUSY 12 1.3 Các thành phần bất biến siêu đối xứng tổ hợp siêu trường 18 1.4 Lý thuyết trường chuẩn siêu đối xứng, SGFT 20 1.5 MSSM 22 1.6 Vi pham siêu đối xứng 28 CHƯƠNG II : LAGRANGIAN VÀ ĐỈNH TƯƠNG TÁC TRONG MSSM 35 2.1 Phổ khối lượng siêu hạt đồng hành 35 2.1a Lĩnh vực sfermion 35 2.1b Lĩnh vực trường Higgs vô hướng 36 2.1c Lĩnh vực chargino 37 2.1d Lĩnh vực neutralino 38 2.2 Lagrangian tương tác quy tắc Feynman MSSM 38 2.2.1.Quark-quark-gauge boson: 40 2.2.2 Squark-squark-gauge boson: 41 2.2.3 Quark-quark-Higgs boson: 42 2.2.4 Squark-squark-Higgs boson: 43 2.2.5 Quark-squark-chargino 47 2.2.6 Quark-squark-neutralino 48 2.2.7 Tương tác với gluino 49 2.2.8 Squark-squark-gauge boson-gauge boson 50 2.2.9.Tương tác bốn squark 53 2.2 Hàm truyền hạt 53 CHƯƠNG III : BỔ CHÍNH QCD CHO CẶP SQUARK VỚI THAM SỐ PHỨC 55 KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU DẪN (REFERENCES) 62 Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, ngày có nhiều sở để tin giới tự nhiên thực siêu đối xứng [1] Nếu tự nhiên siêu đối xứng, ngồi việc ta có lý thuyết trường lượng tử tự tái chuẩn việc thống boson với fermion, ta cịn có hội để xây dựng lý thuyết trường tương thích hấp dẫn Nó đảm bảo để lời giải tốn phân hóa tương tác thành bậc khác không bị ảnh hưởng bổ xạ Điều có nghĩa là, siêu hạt đồng hành1có thể tồn vùng lượng cỡ TeV khơng hội để tìm thấy chúng điều kiện kỹ thuật Các kết nghiên cứu thực nghiệm siêu hạt đồng hành cho phép ta xây dựng thử nghiệm mơ hình bán tượng luận cho trình sinh hủy tán xạ phi đàn tính sâu hạt Mục tiêu luận văn nghiên cứu bán tượng luận stop sbottom (siêu hạt đồng hành quark đỉnh, top quark, quark đáy, bottom quark) khuôn khổ mở rộng tối thiểu mơ hình tiêu chuẩn, mà ta gọi Mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Để tránh dài dịng, ta ký hiệu Mơ hình tiêu chuẩn (Standard Model) SM Mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (Minimal Supersymmetric Standard Model) MSSM Các nghiên cứu thực nghiệm siêu hạt đồng hành cho ta hai kết quan trọng sau đây: Một là: trình phân rã sinh hủy, siêu hạt có đơi Hai là: siêu hạt nhẹ nhất, Lightest Supersymmetric Particle, mà sau ta ký hiệu LSP, hạt bền Nghiên cứu năm gần thuộc lĩnh vực hạt chứng tỏ rằng, hệ thứ ba sfermion, stop sbottom, stau tauonic sneutrino, tỏ có vai trị đặc biệt Điều hai ngun nhân sau đây: Thứ nhất, hệ số Yukawa chúng lớn làm cho chúng khác biệt so với đồng bạn hệ khác Thứ hai, sfermion hệ thứ ba nói chung lại nhẹ sfermion hai hệ đầu [2] Vì lẽ đó, số hạt hệ siêu hạt tích Tiếng Anh superpartner Khi có siêu đối xứng hạt thông thường quark, lepton hạt chuẩn có hạt có spin nhỏ ½ đồng hành với chúng Các hạt gọi siêu hạt đồng hành với hạt thông thường Để ngắn gọn, siêu hạt đồng hành gọi siêu đồng hành Nguyễn Đức Vinh Luận văn thạc sĩ khoa học điện nhẹ nhất, lộ diện nó, ví dụ thí nghiệm tiến hành máy gia tốc LHC sau này, chứng thực nghiệm siêu đối xứng Vì lý trình bày trên, việc nghiên cứu lý thuyết trình liên quan đến siêu đồng hành thuộc hệ thứ ba phân rã, tán xạ, … việc làm mang tính chất thời Mục tiêu đặt cho Luận văn nghiên cứu trình hủy cặp e e có hình thành siêu đỉnh stop siêu đáy, sbottom Chúng ta lựa chọn trình máy gia tốc lepton (LEP LEP2) liệu thực nghiệm trình phong phú thường xuyên phân tích kỹ lưỡng Vì vậy, thơng tin lý thuyết kiểm chứng nhanh Điều khác biệt so với nghiên cứu tương tự số tham số coi phức Vấn đề tiến hành số sản phẩm phản ứng [7,8,9] Thông thường tham số phức dẫn đến vi phạm đối xứng CP Người ta cho rằng, SM chứa đựng tất nguồn dẫn đến vi phạm CP khơng cần có thêm nguồn vi phạm CP khác MSSM Vì vậy, tham số khơng nằm tương tác Yukawa dẫn đến vi phạm CP giả định thực Tuy nhiên, giả thiết Ta bàn kỹ vấn đề phần cuối chương chương Luận văn có cấu trúc sau: Chương I dùng để nhập môn lý thuyết trường chuẩn siêu đối xứng (SGFT) Đây vấn đề khó khăn tài liệu SUSY xuất nhiều lĩnh vực vật lý lý thuyết, cho nên, đọc lĩnh hội chúng việc nặng nhọc Chúng tơi muốn tóm lược điểm yếu nêu lên cần đến phần sau luận án Phần cuối chương, điểm qua nội dung vật chất mơ hình MSSM diễn giải vai trò quan trọng stop sbottom mơ hình Bàn đến số tham số độc lập MSSM Chương II dùng để cụ thể hóa MSSM, đó, trường thành phần khơng cịn trường ngun thủy mà trường vật lý Như vậy, ta phải bàn đến vi phạm đối xứng (cả vi phạm mềm lẫn vi phạm tự phát) thông qua chế Higgs ta có phổ khối lượng hạt vật lý Ta bàn đến trình sinh stop sbottom Nguyễn Đức Vinh Luận văn thạc sĩ khoa học máy va chạm lepton Chúng tơi tìm biểu thức giải tích cho thiết diện sinh siêu hạt đồng hành trình hủy cụ thể e e Các ước lượng số phần kiểm chứng tính khả tín kết thu sử dụng kết thực nghiệm từ LEP, LEP2, e e - Linear Collider Muon Collider [3] Chương III dành cho trình phân rã stop sbottom tính đến bổ SUSY–QCD 1–vòng với tham số siêu Higgs phức Biện luận kết thu trình bày phần kết luận Nguyễn Đức Vinh Luận văn thạc sĩ khoa học CHƯƠNG I MSSM TRONG NGƠN NGỮ TRƯỜNG THÀNH PHẦN 1.1 SM Mơ hình tiêu chuẩn (SM) coi tổng qt hóa mơ hình Glashow Weinbenrg - Salam, vốn xây dựng để mô tả tương tác điện từ - yếu từ việc hồn chỉnh mơ hình Georgi - Glashow vốn xây dựng để mô tả tương tác mạnh - yếu điện từ Mơ hình tiêu chuẩn coi lý thuyết thống cho tương tác hạt thời điểm [4] Mơ hình tiêu chuẩn lý thuyết bất biến chuẩn với nhóm chuẩn G tích trực tiếp ba nhóm đơn SU(3) C, SU(2)L U(1) vốn dùng để mô tả tương tác mạnh, yếu, điện từ cách riêng rẽ: G SU3C SU2L U1Y Nội dung hạt nguyên thủy SM tóm tắt sau: -Tất hạt chất SM chia thành ba hệ, với đặc trưng giống nhau, khác khối lượng Thành phần thuận phải, tay đăm (right-handed), thành phần thuận trái, tay chiêu (left-handed), chất coi hạt khác chúng tương tác yếu khác Vì tính đăm, chiêu bất biến tương đối tính khối lượng hạt chất không, cho nên, ta giả thiết điều cho khối lượng “trần” coi khối lượng “vật lý” khác không chế Higgs với số hạng vi phạm tự phát dạng Yukawa a) Để mô tả hệ thứ tương tác yếu, ta cần năm trường lượng tử sau: l e e đó, nhãn L R dùng để chi thành phần thuận trái, thuận phải spinơ: Nguyễn Đức Vinh Luận văn thạc sĩ khoa học L Thực nghiệm chứng tỏ rằng, không tồn neutrino tay đăm phản neutrino tay chiêu Phần tay chiêu neutrino electron tạo thành lưỡng tuyến nhóm tương tác yếu SU L , phần tay đăm eR , đơn tuyến nhóm Cả phần tay đăm tay chiêu quark u , d tồn tại, phần tay chiêu chúng tạo nên lưỡng tuyến q phần tay đăm, u R ,dR đơn tuyến nhóm tương tác yếu Cho hai hệ sau, ta cần thay e ,u c t d s b Các hạt nói trên, cịn tham gia tương tác điện với nhóm chuẩn U Y Siêu tích yếu Y chúng thỏa mãn hệ thức Gell-Man – Nishijima với đối xứng isospin tương tác hạt nhân: QI3 Y đó, I hình chiếu isospin yếu (không nhầm với isospin hạt nhân Heisenberg đề xuất) Như vậy, l lưỡng tuyến, isospin yếu / , hình chiếu isospin yếu neutrino lên trục thứ ba / , điện tích khơng, siêu tích Y 1, để đảm bảo bất biến U Y , electron tay chiêu có siêu tích yếu Cho lưỡng tuyến quark tay chiêu q u L ,dL , ta có: Q Q Với đơn tuyến isospin yếu electron quark tay đăm, e R , u R , dR , siêu tích hai lần điện tích tương ứng chúng: YeR , YuR / 3, YdR / Do không tham gia tương tác mạnh, lepton đơn tuyến màu, đó, quark tam tuyến màu SU Như vậy, uR chẳng hạn có ba thành phần màu: đỏ (Red), xanh (blue) vàng (yellow) Các số màu số Lorentz (chỉ số spinơ) bỏ qua để công thức đỡ phức tạp I3 Nguyễn Đức Vinh Luận văn thạc sĩ khoa học b) Hạt trường lượng tử trường chuẩn Trường chuẩn bao gồm: trường B , tương ứng với nhóm U Y , ba trường Yang-Mills W i , i 1,2,3 , tương ứng với nhóm SU L tám trường gluon G a , a 1,2, ,8 , tương ứng với nhóm SU Tương tác mạnh hạt quark thực thông qua trường gluon a G có mặt đạo hàm hiệp biến: cho dù quark tay chiêu tay đăm, cịn gS sinh nhóm SU 1 0 0 i Tương tác yếu điện từ hạt thực thông qua trường YangMills W i , i 1,2,3 trường B có mặt đạo hàm hiệp biến chúng Khác với tương tác mạnh, hạt có “tích” điện yếu khác nhau, cho nên, đạo hàm hiệp biến chúng khác Ví dụ, với trường lepton tay chiêu, vi tử sinh SU U / Y / 1/ , với ma trận Pauli, ta có: 1.6a Cho trường lepton tay đăm, đơn tuyến SU L có Y , cho nên: 1.6b DeR ig B Còn cho trường quark, ta có tương tự: eR Nguyễn Đức Vinh 53 Luận văn thạc sĩ khoa học Như vậy, ta có ba loại hàm truyền: Cho hạt Higgs, fermion vô hướng (squark slepton): i p m2 Cho hạt fermion, ta có hai loại, loại Dirac cho hạt chất loại Majorana cho hạt siêu đồng hành hạt chuẩn (gaugino): Cho hạt vectơ: Cho hạt ma đó, pp đỉnh tương tác tương ứng Thực hạt Các kết áp dụng để tính tốn chương Nguyễn Đức Vinh 54 Luận văn thạc sĩ khoa học CHƯƠNG III BỔ CHÍNH QCD CHO CẶP SQUARK VỚI THAM SỐ PHỨC Cho đến gần đa phần nghiên cứu tượng luận siêu hạt đồng hành thường giả định tham số MSSM thực Các nghiên cứu rằng, siêu hạt đồng hành hệ thứ ba có vai trị tương đối quan trọng, hệ số tương tác Yukawa chúng lớn Những hạt có khối lượng nhẹ khối lượng siêu hạt đồng hành tương ứng với hai hệ trước [14,15] Bổ QCD cho sinh cặp squark va chạm e+e− với tham số thực tính [d] Tuy vậy, khơng có lý thuyết phục cho giả thuyết thực tham số siêu đối xứng Một số tham số phức có tham số liên quan đế khối lượng Higgsino Nếu phức, bổ vịng kín có đóng góp vào pha bất đối xứng CP điều quan sát Ví dụ, trường hợp rã sfermion quan sát bất đối xứng tiết diện tán xạ [15,16] kết hàm liên quan ba điểm [17,18,19] tượng quan sát Sự có mặt siêu hạt đồng hành làm cho việc tính tốn đóng góp tất hạt q trình khó tính tay Chỉ cần xét phân rã stop thành sbottom hạt gauge, số lượng giản đồ cần xét đên nhiều (xem hình 3.1) Vì lẽ đó, luận văn này, việc tính tốn giới hạn số giản đồ Việc xét đến toàn đóng góp thực nhờ phần mềm chuyên dụng Nguyễn Đức Vinh 55 Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 56 Luận văn thạc sĩ khoa học Hình 3.1 Các giản đồ vịng kín cho q trình rã stop thành top, bottom sbottom chargino Sau kết thu cho độ rộng phân rã hạt t phức Trước hết, ta cụ thể hóa cơng thức chương dành cho quark hệ thứ Như vậy, q top t bottom b Mặt khác, tương ứng với bậc tự fermion ta có vơ hướng, cho nên, ta có ti bi , với i 1, , Sự pha trộn phần tay chiêu tay đăm squark cho (2.1) đó, Q u , d hiểu lưỡng tuyến hệ thứ đơn tuyến t , b Lagrangian tương tác cho liên kết bottom, stop (top, sbottom) chargino b t cho 2.2.5 Lagrangian cho tương tác bottom, stop (top, sbottom) neutralino cho 2.2.6 Khi đó, độ rộng riêng phần phân rã q i cuối là: Nguyễn Đức Vinh 57 Luận văn thạc sĩ khoa học qi q k Và: qi q k Trong đó, x , y , z x y2 z2 xy yz zx Tương tự, độ rộng riêng phần phân rã q i cuối (gauge Higgs) là: qi W qk qi Z q1 qi H qi Hi W i Z 16 mq i q2 q1 Trong đó, hệ số cho phần (2.5.8) Ta có nhận xét sau kết nhận Quá trình e e qi qj diễn thơng qua kênh s với hạt truyền photon Z boson (hình 3.2) Nguyễn Đức Vinh 58 Luận văn thạc sĩ khoa học Hình 3.2 Phản ứng hủy cặp thành squark Khi tính đến sơ đồ cây, hệ số liên kết tương tác Zqi qj cho phần (2.2.2), biên độ không phụ thuộc vào pha Nhưng tính đến đóng góp vịng kín, pha trộn, mô đun hệ số phụ thuộc vào pha tham số Điều kéo theo vi phạm CP độ rộng phân rã Sự vi phạm nhận biết lượng máy gia tốc cải thiện Khi tính đến phức hóa tham số khác, ví dụ, khối lượng gaugino hệ số liên kết ba trường Higgs, đóng góp vào số hạng vi phạm CP lớn [20] Nguyễn Đức Vinh 59 Luận văn thạc sĩ khoa học KẾT LUẬN Luận văn nghiên cứu bổ QCD cho sinh cặp Squark q trình hủy cặp Electron Pozitron thu số kết sau : 1, Kết tính biên độ cho trình sinh cặp squark mức gauge ’t Hooft-Feynman trùng với kết gauge unitary 2, Xây dựng lagranian cho trình tương tác gauge ’t HooftFeynman, tính đến bổ SUSY- QCD vịng kín, việc tính tốn đơn giản phần trường ma, nhiên, lý thuyết cịn trường khơng khối lượng (trường Goldstone) giả vơ hướng vơ hướng 3, Khi tính tốn tham số lý thuyết phức pha khơng cho đóng góp vào biên độ sinh cặp squark Tuy nhiên, tính đến bổ vịng, pha bổ xung thêm phần vi phạm CP vào nguồn vi pạm CP SM 4, Từ kết tính tốn với tham số phức cho tất giản đồ cho kết luận tính phức tham số MSSM Nguyễn Đức Vinh 60 Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 61 Luận văn thạc sĩ khoa học TÀI LIỆU DẪN (REFERENCES) [1] H.E Haber and G.L Kane, Phys Rep 117 (1985) 75; H.P Nilles, Phys Rep 110 (1984) X.R Tata, in Proceedings of the Mt Sorak Symposium on the Standard Model and Beyond, Mt Sorak, Korea, 1990 [2] E Witten, Nucl Phys B188 (1981) 513; N Sakai, Z Phys C11 (1981) 153; S Dimopoulos and H Georgi, Nucl Phys B193 (1981) 150 [3] J Ellis, D.V Nanopoulos and D.A Ross, CERN report TH.6824/93 J Ellis and H Kowalski, Phys Lett B157 (1985) 437; G Altarelli, B Mele and S Petrarca, Phys Lett B160 (1985) 317; V Barger, S Jacobs, J Woodside and K Hagiwara, Phys Rev D33 (1986) 57 H.A Baer, M Drees, R.M Godbole, J.F Gunion and X.R Tata, Phys Rev D44 (1991) 725 M Drees and M.M Nojiri, Nucl Phys B369 (1992) 54, and Phys Rev D47 (1993) 376 [4] Phạm Thúc Tuyền, Lý thuyết hạt bản, NXB ĐHQG Hà Nội, 2010 [5] W Beenakker, W Hollik and S C van de Marck, Nucl Phys B365 (1991) 24 G ’t Hooft and M Veltman, Nucl Phys B153 (1979) 365 W Hollik, Fortschr Phys 38 (1991) 165 [6] J Wess, B Zumino, Nucl Phys B70 (1974) 39-50; J Wess, B Zumino, Nucl Phys B78 (1974) 1-14 [7] S Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Cambridge University Press (2000) [8] A Salam, J Strathdee, Nucl Phys B76 (1974) 477 131 [9] J Wess, J Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press (1992) [10] X.R Tata, in Proceedings of the Mt Sorak Symposium on the Standard Model and Beyond, Mt Sorak, Korea, 1990 J Rosiek, Phys Rev D (1990) 41 Nguyễn Đức Vinh 62 Luận văn thạc sĩ khoa học [11] G.F Giudice and G Ridolfi, Z Phys C41 (1988) 447; For a recent review, see L.E Ibanez and G.G Ross, CERN report TH–6412–92, to appear in Perspectives in Higgs Physics, G.L Kane, editor [12] See e.g M Kamionkowski, Supersymmetric Dark Matter, in the Proceedings of the Workshop on High Energy Atrophysics, Honolulu, Hawaii, March 1992, edited by J.G Learned and X.R Tata [13] U Amaldi, W de Boer and H Făurstenau, Phys Lett B260 (1991) 447; P Langacker and M Luo, Phys Rev D44 (1991) 817; J Ellis, S Kelley and D.V Nanopoulos, Phys Lett B260 (1991) 131 [14] M Davier, in Proceedings of the Joint International Lepton–Photon Symposium and European Conference on High Energy Physics, Geneva, Switzerland, 1991, edited by S Hegarty, K Potter and E Quereigh (World Scientific, Singapore, 1992) [15] CDF Collab., F Abe et al., Phys Rev Lett 69 (1992) 3439 [16] S Bertolini, F Borzumati, A Masiero and G Ridolfi, Nucl Phys B353 (1991) 591, and references therein [17] K Hagiwara and H Murayama, Phys Lett B246 (1990) 533 [18] Nguyen Thi Thu Huong et al., Int Jour Theor Phys 46 (2007) 41-50 [19] J Jerzak, E Laermann and P M Zerwas, Phys Rev D25 (1980) 1218; A Djouadi, Z Physik C39 (1988) 561 [20] A Djouadi, J H Kuhn and P M Zerwas, Z Physik C46 (1990) 411 Nguyễn Đức Vinh 63 ... Vinh BỔ CHÍNH SUSY- QCD CHO SINH CẶP SQUARK + TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP e e VỚI THAM SỐ PHỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội-2011 Nguyễn Đức Vinh MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG I : MSSM TRONG. .. Squark- squark-gauge boson-gauge boson 50 2.2.9.Tương tác bốn squark 53 2.2 Hàm truyền hạt 53 CHƯƠNG III : BỔ CHÍNH QCD CHO CẶP SQUARK VỚI THAM SỐ PHỨC 55 KẾT LUẬN... lượng số phần kiểm chứng tính khả tín kết thu sử dụng kết thực nghiệm từ LEP, LEP2, e e - Linear Collider Muon Collider [3] Chương III dành cho q trình phân rã stop sbottom tính đến bổ SUSY? ??QCD