Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Vật lý lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên (Đề chính thức) cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi tuyển chọn học sinh giỏi sắp đến.
UBND TỈNH THÁI NGUN SỞ GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 MƠN: VẬT LÍ – Năm học 2011 2012 Thời gian: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m1 = 100g và sợi dây lý tưởng chiều dài là l = 1,0m. Con lắc lị xo gồm lị xo có khối lượng l N khơng đáng kể, độ cứng k = 25 và quả cầu nhỏ khối lượng m 2 = m2 m1 m k m m1 (hình vẽ bên). Lấy g = 10 ; 2 = 10. Bố trí hai con lắc sao cho s khi hệ cân bằng lị xo khơng biến dạng, sợi dây thẳng đứng. Kéo m 1 lệch khỏi vị trí cân bằng để sợi dây lệch một góc nhỏ 0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ a/ Tìm vận tốc của m2 ngay sau khi va chạm với m1 và độ nén cực đại của lị xo. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi (bỏ qua mọi ma sát) b/ Tìm chu kì dao động của hệ c/ Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian của con lắc lị xo. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm. Bài 2 Một sóng dừng trên một sợi dây mà phương trình sóng có dạng u = a.cos(ωt).sin(bx). Trong đó u là li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O một khoảng x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Cho λ = 0,4m, f = 50Hz và biên độ dao động của một phần tử M cách một nút sóng 5cm có giá trị là AM = 5mm. a/ Xác định a và b b/ Dây có hai đầu cố định và có chiều dài 2,2m. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây có biên độ dao động 5mm. Bài 3 Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 25cm. Người ta hứng được ảnh S’ của S trên màn E đặt vng góc với trục chính 1/ Xác định vị trí của vật, màn đối với thấu kính để khoảng cách giữa vật – màn nhỏ 2/ Vị trí vật, màn, thấu kính giữ ngun. Đặt sau thấu kính L1 một thấu kính L2 đồng trục với thấu kính L1 và cách thấu kính L1 một khoảng 20cm. Trên màn thu được một vết sáng. Hãy tính tiêu cự của L2 trong các điều kiện sau: a. Vết sáng trên màn có đường kính khơng đổi khi tịnh tiến màn b. Vết sáng trên màn có đường kính tăng gấp đơi khi tịnh tiến màn ra xa thêm 10cm Bài 4 α β Các hạt khối lượng m, mang điện tích q bay vào vùng khơng gian giữa hai bản tụ điện phẳng dưới góc so với mặt bản và ra khỏi dưới góc (hình bên). Tính động năng ban đầu của hạt, biết điện trường có cường độ E, chiều dài các bản tụ là d. Bỏ qua hiệu ứng bờ của tụ điện Bài 5 Trong một xy lanh thẳng đứng (thành và đáy cách nhiệt) có hai pittơng: pit B tơng A dẫn nhiệt, pittơng B cách nhiệt. Hai pittơng và đáy xylanh tạo thành hai h ngăn, mỗi ngăn chứa 1 mol khí lí tưởng đơn ngun tử và có chiều cao h = A 0,5m. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt. Làm cho khí nóng lên thật chậm h bằng cách cung cấp cho khí (qua đáy dưới) một nhiệt lượng Q = 100J. Pittơng A có ma sát với thành bình và khơng chuyển động, pittơng B chuyển động khơng ma sát với thành bình. Tính lực ma sát tác dụng lên pittơng A === Hết === Thí sinh khơng được sử dụng bất cứ tài liệu nào HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 Năm học 2011 2012 (gồm 03 trang) Bài 1 (5,0đ) a) Gọi vận tốc m1 ngay trước khi va chạm là v0: α α2 = m1v02 2 m1gh = m1gl(1 cos 0) = => góc 0 nhỏ 1 cos = 2sin v0 = gl = 0,314 (m/s) + Gọi v1, v2 là vận tốc của m1, m2 ngay sau khi va chạm m1v0 = m1.v1+ m2.v2 1 m1v02 = m1v12 + m v 22 2 vì m1 = m2 nên từ (1) (2) ta có v0= v1+ v2 v 02 = v12 + v 22 Điểm 0,5 (1) (2) 0,5 (3) (4) 0,5 Từ (3) suy ra: v02 = (v1+ v2)2 = v12 + v 22 + 2v1v2 So sánh với (4) suy ra: v1 = 0; v2 = v0 = 0,314 (m/s) + Như vậy, sau va chạm m1 đứng yên, m2 chuyển động với vận tốc bằng vận tốc của m1 trước khi va chạm m2 1 + Độ nén cực đại của lò xo: k l2= m2v22 l = v2 k = 0,02m = 2cm 0,5 0,5 b) Chu kì dao động m2 = 0, 4s k l = 2s + Con lắc đơn: T2 = 2 π g 1 Chu kì dao động của hệ: T = (T1 + T2) = (2 + 0,4) = 1,2 (s) c) Đồ thị v0 Tại t = 0 => v = v0 t = 0,1s => v = 0 0,2 t = 0,2s => v = v0 0,1 t = 1,2s => v = v0 0,5 + Con lắc lò xo: T1= 2 π 0,5 0,5 0,5 1,2 Bài 2 (5,0 đ) a/* Xác định b: Phương trình sóng dừng trên dây: u = [a.sin(bx)].cos(ωt) = A.cos(ωt) 1,3 kπ Tại điểm nút thứ k có tọa độ xk: A = 0 => sin(bxk) = 0 � bx k = kπ � x k = b λ π λ Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp của một sóng dừng bằng nên xk+1 xk= = b t(s) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2π π = cm1 λ 20 * Xác định a: Vậy b = 0,5 π = 20k(cm) với k = 0, 1, b Xét phần tử M cách nút thứ k 5cm có AM = 5mm => a sin b(x k + 5) = 5mm Tọa độ các điểm nút là xk = k 0,5 0,5 � a sin bx k cos 5b + cos bx k sin 5b) = a sin 5b = π được a = 5 (mm) 20 λ b/ Chiều dài dây: l = k max => kmax = 11 => có 11 bụng sóng, 12 nút sóng Giữa 2 nút có 2 điểm dđ với biên độ 5mm => Số điểm cần tìm 11.2 = 22 điểm Thay b = Bài 3 (4,0 đ) 1/ Ảnh hứng được trên màn tức ảnh thật, ta có: df 25d d' = = d − f d − 25 d2 Khoảng cách từ ảnh đến vật: l = d + d’ = d − 25 2 d l.d + 25.l = 0 => Δ = l 100.l ≥ 0 => lmin = 100cm; d = 50cm 2/ * Đặt thêm thấu kính L2 trên màn có vệt sáng khơng đổi khi dịch chuyển màn chứng tỏ chùm tia ló sau khi ra khỏi hệ thấu kính là chùm tia song song. (h.1) Tức là d2 = f2. Mà d2 = O1O2 – d1’ = 20 – 50 = 30 cm Vậy L2 là thấu kính phân kỳ có tiêu cự f2 = 30cm * Khi đặt thêm thấu kính L2 dịch chuyển màn ra xa 10 cm ảnh tăng gấp đơi. Xảy ra hai trường hợp: Hoặc chùm tia ló là chùm tia hội tụ hoặc phân kì TH1: Chùm tia ló phân kỳ(ảnh qua hệ là ảnh ảo) (h.2) Qua hình vẽ ta thấy: ' D2 d + d + 10 = = � d 2' = 20 => vô lý ' D d2 + d2 0,5 0,5 0,5 L1 O1 S E1 L2 O2 E2 S’ 0,5 0,5 0,5 L1 h.1 O1 S h.2 S O2 '' D1 D O1 0,5 d2 L1 TH2: Chùm tia hội tụ (ảnh qua hệ là ảnh thật) Xảy ra hai trường hợp: a. L2 là thấu kính hội tụ: (h.3) Qua hình vẽ ta thấy D2 d − d1 + 10 40 − d 2' = = � = � d 2' = 20cm � f = 60cm ' ' D1 30 − d d2 − d2 10 O2 S’ S"2 d2 L1 O1 E2 E1 L2 h.3 S b. L2 thấu kính phân kỳ. (h.4) ' h.4 D2 d − d + 10 40 − d 2' 100 = = ' = � d 2' = � f = −300cm ' D1 d − 30 d2 − d2 0,5 S’ d2' S E2 E1 L2 0,5 10 E1 L2 O2 D1 D S’ E2 S''2 D1 D 0,5 0,5 d2 d2' Bài 4 (3,0 đ) Gọi v1 là vận tốc lúc hạt vào, thì động năng ban đầu của nó bằng: W1 = Gọi v2 là vận tốc lúc hạt ra khỏi tụ điện, thì : mv12 (1) + Thành phần vận tốc vng góc với đường sức: v┴ = v 2cosβ = v1cosα = hs (2) F + P Eq = +g + Thành phần vận tốc song song với đường sức thay đổi với gia tốc: a = m m v// �Eq � v1 t (3) => v// = v sin β = − v1 sin α + at = − v1 sin α + � + g � m � � v// d v┴ t = Trong đó: (4) v1co sα �qE + mg � d Thay v2 theo (2) và t theo (4) vào (3) được: v1cosα.tgβ = − v1 sin α + � � � m �v1cosα (qE + mg).d Suy ra: cos α.tgβ = − sin α.cosα + mv12 (qE + mg)d Do đó: W1 = mv1 = 2cos α ( tgβ + tgα ) q.E.d Nếu bỏ qua trọng lực: W1 = mv1 = 2 2cos α ( tgβ + tgα ) 0,5 0,5 v┴ v2 Bài 5 (3,0 đ) Gọi nhiệt độ ban đầu của hệ là T0, nhiệt độ sau cùng của hệ là T1, p0 là áp suất ban đầu của hệ Xét ngăn trên: Khí thu nhiệt lượng Q1 tăng nhiệt độ đẳng áp từ T0 đến T1: Q1 = Cp(T1 T0) = (C v + R)(T1 − T0 ) = ( R + R)(T1 − T0 ) = R(T1 − T0 ) 2 Xét ngăn dưới: Khí thu nhiệt lượng Q2 nóng đẳng tích từ T0 đến T1: T1 Áp suất tăng từ p0 đến p1: p1 = p0 T0 Q = ∆U = C v (T1 − T0 ) � Q = R(T1 − T0 ) Q = Q1 + Q2 � Q = 4R(T1 − T0 ) Lực ma sát F tác dụng lên pittông A là: F = ( p1 − p0 ) S p0 V0 R(T − T ) ( T1 − T0 ) = � F = T0 h h Q 100 = = 50N � F = 4h 4.0,5 * Lưu ý: Học sinh giải đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa Điểm của mỗi ý trong câu có thể thay đổi nhưng phải được sự nhất trí của tồn bộ tổ chấm Nếu thiếu từ 2 đơn vị trở lên, trừ 0,5 điểm cho tồn bài thi Bài 4: Nếu HS bỏ qua trọng lực mà vẫn giải đúng chỉ trừ 0,5 đ cho tồn bài 4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ... ma sát tác dụng lên pittơng A === Hết === Thí? ?sinh? ?khơng được sử dụng bất cứ tài liệu nào HƯỚNG DẪN CHẤM? ?THI? ?HSG VẬT LÍ? ?12? ? ? ?Năm? ?học? ?2011 2 012 (gồm 03 trang) Bài 1 (5,0đ) a) Gọi vận tốc m1 ngay trước khi va chạm là v0:... m1v0 = m1.v1+ m2.v2 1 m1v02 = m1v12 + m v 22 2 vì m1 = m2 nên từ (1) (2) ta có v0= v1+ v2 v 02 = v12 + v 22 Điểm 0,5 (1) (2) 0,5 (3) (4) 0,5 Từ (3) suy ra: v02 = (v1+ v2)2 = v12 + v 22 + 2v1v2... sα �qE + mg � d Thay v2 theo (2)? ?và? ?t theo (4) vào (3) được: v1cosα.tgβ = − v1 sin α + � � � m �v1cosα (qE + mg).d Suy ra: cos α.tgβ = − sin α.cosα + mv12 (qE + mg)d Do đó: W1 = mv1 =