Trong bài nghiên cứu này, chúng tôi đề xuất một cách tiếp cận nhằm biểu diễn và ước lượng quan hệ không chắc chắn giữa hai điểm thời gian bất định dựa trên lí thuyết khả năng. Việc xem xét một thí dụ ở phần cuối bài báo là gợi ý về lĩnh vực ứng dụng của cách tiếp cận được đề xuất.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE FIT., 2013, Vol 58, pp 113-121 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn ƯỚC LƯỢNG KHẢ NĂNG CỦA QUAN HỆ KHÔNG CHẮC CHẮN GIỮA HAI ĐIỂM THỜI GIAN BẤT ĐỊNH Hà Đặng Cao Tùng Khoa Công nghệ thông tin, Trường Cao đẳng Sư phạm Hà Nội Email: hdctung@cdsphanoi.edu.vn Tóm tắt Trong nhiều ứng dụng trí tuệ nhân tạo, chẳng hạn cần phải xử lí truy vấn sở liệu thời gian, người ta cần phải xác định quan hệ hai yếu tố thời gian liệu thời gian khơng biết cách xác Trong [9], Ryabov ước lượng quan hệ không chắn hai phần tử thời gian bất định phương pháp xác suất Dubois [4] lại đề xuất cách ước lượng quan hệ không chắn hai phần tử thời gian xác với mối quan hệ cho công thức mờ Trong nghiên cứu này, đề xuất cách tiếp cận nhằm biểu diễn ước lượng quan hệ không chắn hai điểm thời gian bất định dựa lí thuyết khả Việc xem xét thí dụ phần cuối báo gợi ý lĩnh vực ứng dụng cách tiếp cận đề xuất Từ khóa: Điểm thời gian bất định, quan hệ không chắn Giới thiệu Biểu diễn lập luận với thơng tin có yếu tố thời gian vấn đề xuất nhiều nghiên cứu thuộc lĩnh vực khác trí tuệ nhân tạo [2] Lí thuyết hình thức thời gian ứng dụng chẳng hạn việc xử lí ngơn ngữ tự nhiên, lập kế hoạch, đặc biệt sở liệu thời gian, tiến trình theo thời gian kiện đóng vai trò quan trọng [1,5,7] Trong vài thập kỉ qua, nhiều nghiên cứu công bố lĩnh vực biểu diễn lập luận với thời gian, nhiều lí thuyết hình thức đề xuất [2] Tuy nhiên, chủ đề lĩnh vực cần nghiên cứu tiếp tục Một chủ đề tìm chế với khả xử lí thơng tin khơng chắn mối quan hệ thời gian [4,9] Yếu tố thời gian thơng tin tác nghiệp thường biết khơng hồn tồn xác Chẳng hạn, kiện biết xảy “vào buổi chiều, khoảng từ đến 113 Hà Đặng Cao Tùng giờ”, “vào lúc tuần trước” hay “vào khoảng tháng”, Đó khoảng thời gian khơng xác định hay bất định Trong [9], Ryabov đề nghị cách tiếp cận dựa mơ hình xác suất Tuy nhiên, nhiều ứng dụng, yếu tố không chắn thơng tin thời gian lại có tính chất chủ quan dựa kinh nghiệm chuyên gia dựa phép thống kê theo mơ hình xác suất Trong trường hợp vậy, kinh nghiệm chuyên gia mang tính mờ nhiều tính thống kê, đó, việc ước lượng quan hệ điểm thời gian dựa tiếp cận khả gần với thực tế cách tiếp cận xác suất Trong [4], tác giả đề xuất cách ước lượng quan hệ không chắn hai điểm thời gian xác mơ hình thời gian liên tục với mối quan hệ cho công thức mờ Với mục tiêu hướng tới ứng dụng Cơ sở liệu thời gian, lĩnh vực mà thời gian thường xem xét mơ hình rời rạc [5,7], ttrong báo này, thảo luận việc sử dụng độ đo khả để ước lượng mối quan hệ tương đối hai điểm thời gian bất định, làm sở cho việc ước lượng quan hệ không chắn hai khoảng thời gian trình bày [6] 2.1 Nội dung nghiên cứu Một số khái niệm Trong phần này, định nghĩa khái niệm sử dụng suốt báo, khái niệm trung tâm quan hệ khơng chắn hai điểm thời gian điểm thời gian bất định Giữa hai điểm thời gian a b, có ba quan hệ trước (before), đồng thời (at the same time) sau (after), ký hiệu “” (a > b) Tổ hợp quan hệ này, người ta có quan hệ thứ cấp như: trước đồng thời (“≤”), sau đồng thời (“≥”) không đồng thời (“=”) Dựa ba quan hệ trên, quan hệ không chắn điểm thời gian định nghĩa sau dựa lí thuyết khả [4,6] Định nghĩa Một quan hệ không chắn rab hai điểm thời gian a b < > < = = (tương ứng πab ), πab , πab , πab véc tơ khả chuẩn hóa Πab = (πab > πab ) khả a < b (tương ứng a = b a > b) Thuật ngữ “chuẩn hóa” định nghĩa lấy từ lí thuyết khả [3] > < > < = = ), không , πab , πab ) = Ngồi ra, đơi thay Πab = (πab , πab , πab hiểu max (πab > < = gây hiểu nhầm, ta viết rab = (πab , πab , πab ) Trong nghiên cứu, thời gian thường phân loại theo mơ rời rạc, trù mật hay liên tục [4,8,9] Trong này, sử dụng mơ hình rời rạc, mơ hình 114 Ước lượng khả quan hệ không chắn hai điểm thời gian bất định phổ biến lĩnh vực nghiên cứu sở liệu thời gian [9] Chronon đơn vị thời gian không phân chia được, kích thước cụ thể mà phụ thuộc vào ứng dụng [8,9] Tập hợp chronons đẳng cấu với tập số nguyên (nghĩa điểm có phần tử kề trước điểm kề sau nhất) gọi đường thời gian (time line) Đường thời gian biểu diễn dãy chronon giống nhau, thường đánh số số tự nhiên Điểm thời gian (temporal points) khái niệm gắn với nhận thức chủ quan thời gian xảy kiện Điểm thời gian tất định (determinate) biết xác trùng với chronon đường thời gian Điểm thời gian bất định (indeterminate) biết thuộc vào tập chronon mà khơng biết xác trùng với chronon đường thời gian [1,9] Định nghĩa Một điểm thời gian bất định a điểm thời gian cho a ∈ [al , au ], al (cận dưới) chronon đầu tiên, au (cận trên) chronon cuối al ≤ au Đối với nhiều ứng dụng, khả điểm thời gian rơi vào chronons khơng hồn tồn Ta giả định điểm thời gian bất định có hàm phân bố khả (p.d.f - possibility distribution function) xác định tập chronons Hàm phân bố khả π(a) gắn với điểm bất định a phải thỏa mãn điều kiện sau: π(a) = với a ∈ / [al , au ]; π(a) ∈ [0, 1] với a ∈ [al , au ]; l (1) u π(a ) > 0, π(a ) > 0, max (π (a)) = a∈[al ,au ] Yêu cầu chuẩn hóa p.d.f xuất phát từ cách quan niệm điểm thời gian phải rơi vào chronons bất định Hình minh họa khái niệm p.d.f π1 xác định [1, 5] π2 xác định [3, 9] Hình Minh họa hàm phân bố khả (p.d.f.) 115 Hà Đặng Cao Tùng Khi ta xét điểm thời gian bất định, quan hệ chúng xác định cách rõ ràng Chẳng hạn, điểm a gắn với khoảng [1, 5] điểm b gắn với khoảng [3, 9] Khi khơng thể khẳng định chắn quan hệ a b “” hay “=” Vì vậy, quan hệ hai điểm thời gian bất định quan hệ không chắn, biểu thị véc tơ khả trình bày định nghĩa Giả sử a b điểm thời gian bất định, cho p.d.f π1 > < = πab khả xảy , πab π2 tập chronons tương ứng A B Gọi πab kiện a < b, a > b a = b Phương pháp tính giá trị hình thành cách tự nhiên cách duyệt qua tất cặp (a, b) với a ∈ A, b ∈ B Chẳng hạn, với < với giá trị π < (a, b) (a, b) ∈ A × B, a < b cặp tham gia vào việc tính πab ∀a ∈ A, ∀b ∈ B, π < (a, b) = (π1 (a) , π2 (b)) a < b a≥b (2) Công thức (2) biểu thị khả kiện (a ∈ A) ∧ (b ∈ B) ∧ (a < b) Vì (a, b) nhận giá trị A × B, nên khả kiện (a < b) tính < = max π < (a, b) Ta có: cơng thức πab a∈A,b∈B < = πab max a∈A,b∈B,a b) (a = b) tính cơng thức tương ứng (4) (5): > = πab = πab = max (min (π1 (a) , π2 (b))) (4) max (min (π1 (a) , π2 (b))) (5) a∈A,b∈B,a>b a∈A,b∈B,a=b Vì π1 π2 p.d.f nên chúng phải thỏa mãn điều kiện (1), nghĩa có a0 ∈ A b0 ∈ B cho π1 (a0 ) = π2 (b0 ) = Khi tùy theo a0 < b0 , a0 > b0 hay > < = πab rab nhận giá trị Từ suy , πab a0 = b0 mà ba thành phần πab > < = max (πab , πab , πab ) = a∈A,b∈B Mệnh đề rab véc tơ khả chuẩn hóa Mệnh đề sở cho định nghĩa quan hệ không chắn hai điểm thời gian bất định Định nghĩa Giả sử a b điểm thời gian bất định, cho p.d.f π1 π2 khoảng chronon tương ứng A[al , au ] B[bl , bu ] Khi đó, quan > < = ) , πab , πab hệ không chắn rab a b véc tơ khả chuẩn hóa rab = (πab với thành phần cho công thức (3) - (5) 2.2 Ước lượng khả quan hệ hai điểm thời gian bất định Các công thức (3), (4) (5) đòi hỏi phải thực nhiều phép tính, điểm thời gian bất định chứa nhiều chronon Trên thực tế, không thiết phải so sánh 116 Ước lượng khả quan hệ không chắn hai điểm thời gian bất định tất giá trị có cặp (a, b) Mệnh đề cung cấp thuật tốn tính thành phần véc tơ khả quan hệ không chắn hai điểm thời gian bất định cách loại bỏ cặp không cần thiết Mệnh đề Giả sử a b điểm thời gian bất định, cho hàm phân bố khả (p.d.f.) π1 π2 khoảng chronon tương ứng A[al , au ] B[bl , bu ] Khi đó, véc tơ quan hệ không chắn a b tính cơng thức sau: < πab = max > πab = max max (π1 (a)) , max (π2 (b)) , al ≤a≤cl −1 bu ≤b≤cl −1 max (π2 (b)) , max (π1 (a)) , cu +1≤b≤bu cu +1≤a≤au max π1 (a) , max cl ≤a≤cu −1 cl ≤b≤cu −1 max π2 (b) (6) π1 (a) , π2 (b) (7) max a+1≤b≤cu b+1≤a≤cu (8) = πab = max (min (π1 (a) , π2 (a))) cl ≤a≤cu đó, cl = max(al , bl ), cu = min(au , bu ) Chứng minh Công thức (8) chứng minh đơn giản Công thức (7) chứng minh tương tự với cơng thức (6) Vì vậy, ta cần chứng minh (6) đủ Nhận xét A có phẩn tử chung với B cl ≤ cu A ∩ B = [cl , cu ] (nếu cận lớn cận trên, khoảng rỗng) A B phân hoạch sau minh họa hình Hình Phân hoạch A[al , au ] B[bl , bu ] A = [al , cl − 1] ∪ [cl , cu ] ∪ [cu + 1, au ] B = [bl , cl − 1] ∪ [cl , cu ] ∪ [cu + 1, bu ] Khi đó, (a, b) có cách tổ hợp sau: 1) a ∈ [al , cl − 1] Áp dụng (1) (2), ta có: max π < (a, b) = max (min (π1 (a) , π2 (b))) b∈B b∈B = π1 (a) , max π2 (b) b∈B (9) = (π1 (a) , 1) = π1 (a) 2) b ∈ [cu + 1, bu ] Áp dụng (1) (2), ta có: 117 Hà Đặng Cao Tùng max π < (a, b) = max (min (π1 (a) , π2 (b))) a∈A a∈A = max π1 (a) , π2 (b) a∈A (10) = (1, π2 (b)) = π2 (b) 3) a ∈ [cu + 1, au ], b ∈ [bl , cl − 1] ∪ [cl , cu ] Vì a > b nên theo (2): (11) π < (a, b) = 4) a ∈ [c , c ], b ∈ [b , c − 1] Tương tự 3): l u l l (12) π < (a, b) = 5) a ∈ [cl , cu ], b ∈ [cl , cu ] Khi đó: max cl ≤a = thời gian thực thuật tốn O(|A| × |B|) cho ba giá trị πab , πab πab Mệnh đề cho phép đưa giải thuật có thời gian thực cỡ O(max(|A|, |B|, |A ∩ B|2 )) đối < > với πab πab áp dụng công thức (6), (7) thời gian thực cỡ O(|A ∩ B|) đối < = theo mệnh đề 2, với πab áp dụng công thức (8) Dưới trình bày thuật tốn tính πab T1 , T2 , T3 thành phần theo thứ tự phép lấy max công thức (6) < hai điểm thời gian bất định: Thuật tốn tính khả πab T1 = 0; T2 = 0; T3 = 0; for a = al to cl − T1 = max(T1 , π1 (a)); for b = cu + to bu T2 = max(T2 , π2 (b)); for a = cl to cu − for b = a + to cu T3 = max(T3 , min(π1(a), π2 (b))); < πab 2.3 = max(T1 , T2 , T3 ); Thí dụ Trong mục này, xét thí dụ áp dụng chế ước lượng đề xuất Một nhà sản xuất lập kế hoạch sản xuất ống thép từ phôi thép nhập theo hợp đồng với nhà cung ứng thép Giả sử kế hoạch có hai sở liệu thời gian với đơn 118 Ước lượng khả quan hệ không chắn hai điểm thời gian bất định vị thời gian tính theo ngày cho việc giao nhận phơi thép sản xuất ống Cấu trúc sở liệu cho bảng bảng Bảng Dữ liệu giao nhận phôi thép KyHieu NguoiNhan NgayGiao B10 Western 01 - 05/01 Eastern 03 - 07/01 B20 Western 05 - 10/01 B26 Bảng Dữ liệu sản xuất ống thép KyHieu BatDauSX PhePham (%) T10 03/01 - 09/01 11 07/01 - 11/01 T11 03/02 - 07/02 T12 Thông thường, thời điểm bắt đầu kết thúc sản xuất điểm thời gian bất định Chẳng hạn, việc sản xuất xê ri T10 khởi động vào tuần thứ hai tháng giêng Tương tự trên, ngày giao nhận phôi thép điểm thời gian bất định phải chuyển nhiều ngày thời gian vận chuyển khơng hồn toàn cố định Giả sử thời gian giao nhận xê ri phôi B10 (điểm bất định a) cho p.d.f π1 khoảng A[1 − 5], thời gian giao nhận xê ri phôi B20 (điểm bất định b) cho p.d.f π2 khoảng A[3 − 7], thời gian giao nhận xê ri phôi B26 (điểm bất định c) cho p.d.f π3 khoảng A[5 − 10], thời gian bắt đầu sản xuất xê ri T10 (điểm bất định d) cho p.d.f π4 khoảng D[3 − 9] Do khơng có liệu thống kê, hàm π1 , π2 , π3 π4 cho người có kinh nghiệm (chuyên gia) bảng Bảng p.d.f gắn với điểm bất định a, b, c d chronons 10 π1 (a) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 π2 (b) 0.8 1.0 0.7 0.4 0.1 0.4 0.6 1.0 0.6 0.4 0.2 π3 (c) 0.3 0.6 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 π4 (d) Khi xê ri ống thép sản xuất có tỉ lệ phế phẩm cao (PhePham cao 10%), người ta quan tâm đến xê ri phôi thép sử dụng để sản xuất xê ri ống thép Để trả lời câu hỏi này, ta cần biết quan hệ thời gian giao nhận phôi thời gian sản xuất ống thép Trong nhiều tình huống, ta khơng thể suy diễn quan hệ chắn giá trị thời gian chúng bất định cách áp dụng cách tiếp cận trình bày báo này, ta ước lượng quan hệ thời gian khơng chắn chúng Việc tính giá trị véc tơ khả rad , rbd rcd thể trực quan > < > < = = ) = , πbd , πbd ) = (0.8, 1.0, 0.6), rbd = (πbd , πad , πad bảng Kết rad = (πad > < = (1.0, 0.7, 0.6), rcd = (πcd , πcd , πcd ) = (0.6, 0.6, 1.0) cho biết điểm bất định a, b, c, điểm có khả đứng trước d cao b Đó có nghĩa xê ri nguyên liệu không tốt gây nên lỗi T10 có nhiều khả B20 119 Hà Đặng Cao Tùng Bảng Tính giá trị véc tơ khả hai điểm thời gian bất định > < = ) , πad , πad a) Tính rad = (πad chronons 10 π1 (a) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 π4 (d) 0.3 0.6 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.4 < = 0.8 πad = πad = 1.0 > = 0.6 πad chronons π2 (b) π4 (d) 0.8 0.8 1.0 0.6 > < = ) , πbd , πbd b) Tính rbd = (πbd 0.8 1.0 0.7 0.4 0.1 0.3 0.6 1.0 0.8 0.6 0.4 < = 1.0 πbd = πbd = 0.7 > = 0.6 πbd chronons π3 (c) π4 (d) < = 0.6 πcd = πcd = 0.6 > = 1.0 πcd 1.0 0.7 0.6 > < = ) , πcd , πcd c) Tính rcd = (πcd 0.4 0.6 1.0 0.3 0.6 1.0 0.8 0.6 0.6 0.6 0.6 1.0 10 0.2 0.4 0.6 0.4 0.4 0.2 10 0.2 0.2 Kết luận Quan hệ hai điểm thời gian bất định biểu diễn véc tơ với ba giá trị biểu thị khả ba quan hệ điểm [4] Trong báo, đề nghị cách tiếp cận nhằm ước lượng quan hệ không chắn hai điểm thời gian bất định thông qua việc tính khả quan hệ tất cặp chronons chúng Chúng ta xét thí dụ Cơ sở liệu thời gian để làm rõ tính ứng dụng phương pháp nêu Cách tiếp cận ước lượng khả quan hệ điểm thời gian bất định đề xuất báo sở cho việc ước lượng quan hệ không chắn hai khoảng thời gian dựa quan hệ Allen đề cập [6] 120 Ước lượng khả quan hệ không chắn hai điểm thời gian bất định TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Anselma L., Terenziani P and Snodgrass R.T, 2010 Valid-Time Indeterminacy in Temporal Relational Databases: A Family of Data Models TIME IEEE Computer Society pp 139-145 [2] Chittaro L and MontanariA, 1996 Trends in Temporal Representation and Reasoning The Knowledge Engineering Review, Vol 11, No 3, pp 281-288 [3] Dubois D and Prade H, 1988 Possibility Theory: An Approach to the Computerized Processing of Uncertainty Plenum Press, New York [4] Dubois D., HadjAli A., Prade H, 2003 Fuzziness and Uncertainty in Temporal Reasoning Journal of Universal Computer Science, Vol 9, pp 1168-1194 [5] Etzion O., Jajodia S., Sripada S, 1998 Temporal Databases: Research and Practice Springer, Verlag Berlin [6] Hà Đặng Cao Tùng, 2011 Tiếp cận dựa lí thuyết khả xử lí quan hệ khơng chắn khoảng thời gian Đặc san khoa học, Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 56, pp 81 - 90 [7] Jensen C., Snodgrass R, 1997 Temporal Data Management Technical Report TR-17, Time Center [8] Lévi, Robert, 1927 Théorie de l’action universelle et discontinue Journal de Physique et le Radium, Vol 8, pp 182–198 [9] Ryabov V., Puuronen S, 2001 Probabilistic Reasoning about Uncertain Relations between Temporal Points TIME IEEE Computer Society, pp 35-40 ABSTRACT Estimate probability of uncertainty relations between the two indeterminate temporal primitives In a wide range of AI applications, for example, during query processing in temporal databases, there is a need to know the relation between two temporal factors even when the temporal data is known inexactly In [9], Ryabov used probability theory to estimate uncertainty relations between two indeterminate temporal primitives Dubois [4] proposed how to estimate uncertain relations between two determinate temporal points whose basic relations are given by fuzzy formulas In this paper we propose an approach to represent and estimate uncertain relations between two indeterminate temporal points based on possibility theory The investigation of an example at the end of this article helps to figure out possible application areas of the proposed approach 121 ... thời gian bất định đề xuất báo sở cho việc ước lượng quan hệ không chắn hai khoảng thời gian dựa quan hệ Allen đề cập [6] 120 Ước lượng khả quan hệ không chắn hai điểm thời gian bất định TÀI LIỆU... luận Quan hệ hai điểm thời gian bất định biểu diễn véc tơ với ba giá trị biểu thị khả ba quan hệ điểm [4] Trong báo, đề nghị cách tiếp cận nhằm ước lượng quan hệ không chắn hai điểm thời gian bất. .. này, định nghĩa khái niệm sử dụng suốt báo, khái niệm trung tâm quan hệ không chắn hai điểm thời gian điểm thời gian bất định Giữa hai điểm thời gian a b, có ba quan hệ trước (before), đồng thời