Câu 1. Mỗi chữ cái
Đ,c: 55 Lạch Tray, Ngơ Quyền, Hải Phịng SĐT: 0378.062.888 LỜI GIẢI CHUNG KẾT MYTS LỚP NĂM 2019 (Câu lạc Hoàng Giáp Maths and Science-Biên soạn: Thầy Lê Hữu Hải) Câu Mỗi chữ 𝑀, 𝑌, 𝑇, 𝑆, 𝑉, 𝑁 chữ số nhỏ 6; hai chữ khác hai chữ số khác Biết số 𝑀𝑌𝑇𝑆𝑉𝑁, 𝑌𝑇𝑆𝑉𝑁, 𝑇𝑆𝑉𝑁, 𝑆𝑉𝑁, 𝑉𝑁 chia hết cho 5, 11, 9, 6, Hỏi 𝑀𝑌𝑇𝑆𝑉𝑁 số nào? Giải: Ta có 𝑀𝑌𝑇𝑆𝑉𝑁 chia hết N= 5, mà 𝑆𝑉𝑁 chia hết N=0 * Do VN chia hết cho nhỏ => V=4 Do SVN chia hết S40 chia hết S=2 S=5 * Nếu S=2 tổng chữ số SVN 2+4+0=6 => để TSVN chia hết cho T=3 thỏa mãn * Nếu S=5 tổng chữ số SVN 5+4+0=9 không tồn giá trị T hoặc để TSVN chia hết cho => Vậy S=2 T=3 * Vậy Y M số lại 5, Với bạn biết tính chất chia hết cho 11 thì: * Do YTSVN chia hết cho 11 nên theo tính chất chia hết cho 11 giá trị Y+S+N-T-V phải chia hết cho 11 => Y+2+0-3-4 =Y-5 chia hết cho 11 có Y=5 thỏa mãn => M=1 * Hoặc với bạn chưa biết tính chất chia hết cho 11 lập luận Y nên ta giá trị Y=1 vào 𝑌𝑇𝑆𝑉𝑁 có Y=5 thỏa mãn, M=1 => Tức số MYTSVN 153240 Đáp số: 153240 Đ,c: 55 Lạch Tray, Ngơ Quyền, Hải Phịng SĐT: 0378.062.888 Câu Trong hộp có viên bi xanh, số viên bi đỏ, bi tím, bi vàng Biết rằng: (a) 𝟒/𝟓 số bi hộp khơng phải bi tím; (b) Số bi đỏ vàng chiếm 𝟕/𝟏𝟎 số bi hộp; (c) Số bi xanh lần số bi đỏ 𝟏/𝟑 số bi hộp Hỏi hộp có viên bi vàng? Giải: = (tổng số bi) 5 - Số bi Xanh bi Tím chiếm 1- = (tổng số bi) 10 10 1 => Vậy số bi Xanh chiếm - = (tổng số bi) 10 10 - Số bi Tím chiếm tỉ lệ 1- Mà hộp có bi xanh, số bi hộp 6x10=60 viên bi, => Số bi Tím 60:5=12 viên bi => Tổng bi Xanh lần bi đỏ 60:3=20 viên => Vậy số bi Đỏ (20-6):2=7 viên bi => Tổng số bi Đỏ bi Vàng 60x7:10=42 viên Số bi vàng 42-7=35 viên bi vàng Đáp số: 35 viên bi vàng Câu Có mảnh vườn hình vng có cạnh 4m Em vị trí đặt bóng đèn mảnh vườn, cho diện tích vườn chiếu sáng 12,56m2 Biết rằng, bóng đèn chiếu sáng cho khu đất hình trịn có bán kính 1m có tâm vị trí đặt bóng đèn (Lấy 𝝅 = 3,14.) Giải: Nếu tính diện tích bóng đèn thắp sáng 𝝅.R2=3.14m2 Mà 12,56 =4 3,14 Có nghĩa ta phải thắp bóng đèn cho phần diện tích chiếu sáng bóng đèn khơng bị chồng lên Do hình vng 4x4 nên ta chia hình vng thành vng vng có kích thước 2x2 ta đặt bóng đèn tâm hình vng nhỏ chiếu sáng mảnh vườn với phần diện tích 12.56m2 Đ,c: 55 Lạch Tray, Ngơ Quyền, Hải Phịng SĐT: 0378.062.888 Câu Có 10 đề can, gồm 2cm x 2cm, hai 2cm x 1cm bảy 1cm x 1cm (xem hình vẽ đây) (a) Hỏi cần chọn đề can số 10 trên, để ghép khít chúng thành hình chữ nhật có chu vi 24cm? Hãy cách ghép trường hợp (b) Hỏi có chọn số đề can số 10 trên, để ghép khít chúng thành hình chữ nhật có chu vi lớn 24cm, hay khơng? Vì sao? Giải: a Nhận thấy hình chữ nhật cần tạo có chiều dài + chiều rộng =24:2=12 cm Do 10 đề can có tổng diện tích 4+2x2+7x1=15 cm2 Do đó, diện tích hình chữ nhật cần tạo có chiều dài x chiều rộng ≤ 15 cm2 Mà số cặp số ngun dương có tổng 12 tích nhỏ 15 có căp số 11 thỏa mãn Ta ghép hình cách đặt hình vng đơn, đặt hình chữ nhật 1cmx2cm nằm ngang ta hình chữ nhật kích thước 1cm x 11cm b * Nếu ta khơng dùng đề can kích thước 2x2 với đề can cịn lại có diện tích 11cm2 trường hợp có chu vi lớn ghép thành hình chữ nhật kích thước 1x11 tức có chu vi 24cm * Nếu ta có sử dụng đề can kích thước 2x2 hình chữ nhật thu có cạnh gọi chiều rộng a(cm) chiều dài b(cm) => a ≥ b ≥ a ≤ b Ta có a x b ≤ 15 cm2 Nếu a=2 b lớn 7, chu vi hình chữ nhật 18cm Nếu a=3 b lớn 5, chu vi hình chữ nhật 16cm Nếu a=4 không tồn giá trị b Vậy chọn số đề can số 10 đề can cho để ghép khít chúng thành hình chữ nhật có chu vi lớn 24cm Đ,c: 55 Lạch Tray, Ngô Quyền, Hải Phòng SĐT: 0378.062.888 Câu Sau buổi thi MYTS, bốn bạn Long, Ly, Quy, Phượng nói chuyện với dự đốn kết thi Bốn bạn phấn khởi tin huy chương Long nói với bạn ba câu: • Huy chương tớ Ly màu • Huy chương tớ Phượng màu • Tớ huy chương vàng Quy nói với bạn câu, ba câu Quy nói là: • Tớ với cậu huy chương bạc • Tớ huy chương bạc • Cậu huy chương bạc Sau có kết quả, người ta thấy: bốn bạn, bạn huy chương, vàng bạc; bạn Long, Quy nói hai câu nói sai câu Hỏi bốn bạn đó, có bạn huy chương vàng? Vì sao? Giải: Sử dụng phương pháp giả sử để loại trừ Ta nhận thấy câu nói bạn câu nói Quy dễ loại trừ có tính tương đồng câu nói, nên ta xét bạn Quy trước * Nếu bạn Quy huy chương vàng câu nói: “Tớ với cậu huy chương bạc” “Tớ huy chương bạc” sai (vô lý) => Quy huy chương bạc => Trong câu Quy có câu “Cậu huy chương bạc” sai câu lại * Xét Long: Ta giả sử Long huy chương Bạc => câu nói “Tớ huy chương vàng” sai => câu “Huy chương tớ Ly màu” “Huy chương tớ Phượng màu” => Như người Long, Ly, Phượng đat huy chương Bạc => Nếu lại vơ lý với câu nói sai Quy “Cậu huy chương bạc” => Vậy Long đạt huy chương Vàng => Như câu nói “Huy chương tớ Ly màu” “Huy chương tớ Phượng màu” phải sai câu lại Cho dù câu câu sai ta có huy chương Vàng huy chương Bạc ... Lạch Tray, Ngơ Quyền, Hải Phịng SĐT: 0378.062.888 Câu Sau buổi thi MYTS, bốn bạn Long, Ly, Quy, Phượng nói chuyện với dự đốn kết thi Bốn bạn phấn khởi tin huy chương Long nói với bạn ba câu: •... Cậu huy chương bạc Sau có kết quả, người ta thấy: bốn bạn, bạn huy chương, vàng bạc; bạn Long, Quy nói hai câu nói sai câu Hỏi bốn bạn đó, có bạn huy chương vàng? Vì sao? Giải: Sử dụng phương pháp... đề can số 10 trên, để ghép khít chúng thành hình chữ nhật có chu vi lớn 24cm, hay khơng? Vì sao? Giải: a Nhận thấy hình chữ nhật cần tạo có chiều dài + chiều rộng =24:2=12 cm Do 10 đề can có tổng