AMC 8 2015 de thi loi giai

2015 AMC Đề thi AMC8 năm 2015 Cần thảm rộng thước vuông để phủ sàn nhà hình chữ nhật có chiều dài 12 feet chiều rộng feet? (Biết thước dài feet.) (A) 12 (B) 36 (C) 108 (D) 324 (E) 972 Điểm O điểm hình bát giác ABCDEFGH, điểm X trung điểm cạnh AB Hỏi phần tô xám chiếm phần hình bát giác? Jack Jill định bơi bể bơi cách nhà dặm Họ xuất phát thời điểm Jill di chuyển xe đạp với vận tốc không đổi 10 dặm Jack tới bể bơi với vận tốc dặm Hỏi Jill đến trước Jack phút? (A) (B) (C) (D) (E) 10 Đội tuyển cờ vua trường trung học Centerville có vận động viên trai vận động viên gái Một nhà báo muốn có ảnh đội tuyển để đăng lên bìa tạp trí Cơ định xếp vận động viên vào hàng cho hai đầu hai vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách xếp? (A) (B) (C) (D) (E) 12 2015 AMC Đội tuyển bóng rổ Billy có số điểm qua 11 trận đấu đầu mùa sau: 42, 47, 53, 53, 58, 58, 58, 61, 64, 65, 73 Nếu trận thứ 12, họ ghi 40 điểm số liệu sau, số liệu tăng? (A) Phạm vi điểm (range) (B) Điểm trung bình (median) (C) Điểm nằm (mean) (D) Điểm xuất nhiều (mode) (E) Điểm nằm (mid-range) Tam giác ABC có AB = BC = 29 AC = 42 Hãy tính diện tích tam giác ABC? (A) 100 (B) 420 (C) 500 (D) 609 (E) 701 Có hai hộp, hộp chứa chip đánh số 1, 2, Lấy ngẫu nhiên chip hộp, sau lấy tích hai số đánh chip Hỏi xác suất để tích chẵn là? (A) (B) (C) (D) (E) Tìm số nguyên nhỏ lớn chu vi tam giác, có hai cạnh có độ dài 19 5? (A) 24 (B) 29 (C) 43 (D) 48 (E) 57 Trong ngày đầu tiên, Janabel bán dụng cụ Vào ngày thứ 2, bạn bán dụng cụ Vào ngày thứ 3, bạn bán dụng cụ Vào ngày bạn bán nhiều ngày hôm trước dụng cụ Hỏi Janable bán dụng cụ sau 20 ngày? (A) 39 (B) 40 (C) 210 (D) 400 (E) 401 10 Có số tự nhiên khoảng từ 1000 tới 9999 tạo thành từ chữ số khác nhau? 2015 AMC (A) 3024 (B) 4536 (C) 5040 (D) 6480 (E) 6561 11 Tại đất nước Mathland nhỏ bé, tất biển số xe tạo thành từ kí tự Kí tự phải nguyên âm (A, E, T, O U) Kí tự thứ hai thứ phải hai ngun âm khác (có 21 ngun âm) Kí tự cuối phải số (từ tới 9) Nếu tất kí tự chọn cách ngẫu nhiên, hỏi xác suất để có biển số xe “AMC8” là? (A) 22050 (B) 21000 (C) 10500 (D) 2100 (E) 1050 12 Có cặp cạnh song song hình lập phương? Ví dụ cạnh AB cạnh GH song song, cạnh EH cạnh FG song song (A) (B) 12 (C) 18 (D) 24 (E) 36 13 Tập có tập có hai phần tử cho bỏ hai phần tử phần tử lại có trung bình cộng 6? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} (A) (B) (C) (D) (E) 14 Trong số đây, số viết thành tổng số lẻ liên tiếp? (A) 16 (B) 40 (C) 72 (D) 100 (E) 200 15 Ở trường trung học Euler, buổi trưng cầu dân ý, có 198 học sinh tham gia bỏ phiếu vấn đề Kết bỏ phiếu sau: 149 phiếu ủng hộ cho vấn đề thứ nhất, 119 phiếu ủng hộ cho vấn đề thứ Nếu có 29 học sinh bỏ phiếu phản đối vấn đề, hỏi có học sinh bỏ phiếu ủng hộ vấn đề? (A) 49 (B) 70 (C) 79 (D) 99 (E) 149 2015 AMC 16 Trong buổi tư vấn trường trung học, có số em học sinh lớp ghép cặp với số em học sinh lớp Không học sinh lớp định ghép cặp với nhiều em học sinh lớp Nếu có số học sinh lớp số học sinh lớp tham gia ghép đôi, hỏi tỉ số học sinh tham gia ghép đôi với tổng số học sinh lớp lớp là? (A) 15 (B) 11 (C) 11 30 (D) (E) 11 15 17 Nếu đường tắc vào cao điểm, cha Jeremy 20 phút để đèo bạn tới trường Nếu đường khơng tắc, cha bạn lái xe nhanh vận tốc thường ngày18 dặm/giờ tới trường sớm 12 phút Hỏi quãng đường từ nhà tới trường dài dặm? (A) (B) (C) (D) (E) 12 18 Một dãy cấp số cộng dãy mà hạng tử đứng sau lớn hạng tử đứng liền trước đại lượng không đổi gọi công sai Ví dụ, 2, 5, 8, 11, 14 dãy cấp số cộng với hạng tử, hạng tử 2, công sai Mỗi hàng, cột bảng x sau dãy cấp số cộng gồm hạng tử Tính giá trị số X? (A) 21 (B) 31 (C) 36 (D) 40 (E) 42 19 Một tam giác có đỉnh A(1, 3), B(5, 1) C(4, 4) lưới vng kích cỡ x Hỏi tỉ số phần bị che phủ tam giác ABC lưới vuông là? 2015 AMC (A) (B) (C) (D) (E) 20 Ralph tới cửa hàng để mua 12 đôi tất với tổng giá tiền 24 la Biết có vài đơi giá đô la, vài đôi giá đô la có đơi la Nếu bạn mua loại đơi hỏi Ralph mua đôi tất giá đô la? (A) (B) (C) (D) (E) 21 Lục giác ABCDEF có góc nhau, hình vng ABJI FEHG có diện tích 18 32 Tam giác JBK FE = BC Hỏi tam giác KBC có diện tích nao nhiêu? (A) 6√2 (B) (C) 12 (D) 9√2 (E) 32 22 Ngày tháng 6, nhóm học sinh xếp thành hàng, hàng có 15 học sinh Vào ngày tháng 6, tất học sinh nhóm đứng vào hàng Ngày tháng 6, nhóm xếp thành nhiều hàng hàng có học sinh Ngày tháng 6, nhóm học sinh xếp thành hàng có học sinh Và ngày 12 tháng 6, ngày nhóm học sinh lại xếp hàng cho số lượng học sinh hàng ngày khác khác Tuy nhiên tới ngày 13 tháng 6, nhóm học sinh khơng thể xếp hàng theo quy luật Hỏi số lượng học sinh nhóm nhỏ là? (A) 21 (B) 30 (C) 60 (D) 90 (E) 1080 23 Tom muốn đặt 12 vào cốc A, B, C, D, E Bạn muốn tổng số cốc số nguyên Hơn tổng phải số liên tiếp tăng dần từ A tới E Các số 2, 2, 2, 2,5, 2,5, 3, 3, 3, 3, 2015 AMC 3,5, 4, 4,5 Biết cốc E chứa có số 2, chứa số có cốc B Hỏi chứa số 3,5 phải nằm cốc nào? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 24 Một giải đấu bóng chày có hai bảng đấu, bảng có đội Mỗi đội phải đấu với đội bảng khác N trận, đồng thời đội phải đấu với đội khác bảng M trận với N > 2M M > Biết đội phải đấu 76 trận, hỏi đội phải đấu trận trọng vòng bảng? (A) 36 (B) 48 (C) 54 (D) 60 (E) 72 25 Cắt hình vng cạnh inch từ góc hình vng lớn cạnh inch Hỏi diện tích hình vng lớn cỏ thể xếp vừa phần lại? (A) (B) 12 (C) 15 (D) 15 (E) 17 2015 AMC Lời giải AMC năm 2015 Đáp án (A) Sàn nhà dài 12 : = thước rộng : = thước Vì cần thảm rộng: x = 12 thước2 để phủ kín sàn nhà Hoặc: Sàn nhà rộng 12 x feet2 Mà thước2 = x feet2 Vì thảm rộng: 12 x : = 12 thước2 để phủ kín sàn nhà Đáp án (D) Hình bát giác chia thành tam giác đồng dạng, có tam giác BOC, COD DOE Diện tích tam giác XOB 1 8 nửa tam giác diện tích phần tơ đen là: + Đáp án (D) Jill 10 = 16 (6 phút) để tới bể bơi, Jack (15 phút) Do Jill đến sơm Jack 15 – = phút Đáp án (E) Có cách xếp bạn trai vào hai đầu hàng có 3.2.1 = cách để xếp bạn gái Do có tất 2.6 = 12 cách xếp Đáp án (A) Phạm vi điểm hiệu điểm cao điểm thấp nhất, phạm vi thay đổi từ 31 lên 33 Phạm vi điểm đại lượng thống kê tăng toán Bởi 40 điểm số thấp nên giá trị trung bình giảm Giá trị nằm 11 điểm số giá trị cao thứ : 58 Giá trị nằm 12 điểm số đầu trung bình cộng điểm số cao thứ thứ 7: (58 + 58)/2 = 58, khơng có thay đổi giá trị nằm Tương tự, giá trị xuất nhiều 58 Khoảng giá trị trung bình điểm cao điểm thấp Do khoảng 11 giá trị đầu (73 + 42)/2 = 57,5 khoảng 12 giá trị đầu 56,5 nên khoảng giảm Đáp án (B) Lấy D trung điểm cạnh AC Khi BD đường trung trực cạnh AC tam giác BDC tam giác vng có cạnh BC = 29, DC = 21 2015 AMC 8 Vậy BD = √292 − 212 = √400 = 20 Vậy diện tích tam giác ABC = 20.42 = 420 Hoặc: Cơng thức Heron giúp ta tính diện tích tam giác thông qua ba cạnh Nếu cạnh tam giác a, b, c đặt s = 𝑎+𝑏+𝑐 Khi đó, diện tích tam giác √𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) Trong s = 29 + 29 +42 = 50, nên diện tích tam giác √50(50 − 29)(50 − 29)(50 − 21) = 21√400 = 420 Đáp án (E) Có cách bốc số là: (1,1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3) Ta thấy có trường hợp có tích số chẵn nên khả xảy Hoặc: Cách để có tích hai số lẻ hai hộp phải lấy số lẻ 2 3 Khả lấy số lẻ = Vậy khả để tích số lấy 9 số chẵn là: - = Đáp án (D) Đặt t độ dài cạnh thứ tam giác Theo bất đẳng thức tam giác t < + 19 = 24 Do chu vi tam giác + 19 + t < + 19 + 24 = 48 Đáp án D Để ý Janabel bán dụng cụ sau ngày đầu tiên, 1+3 = 22 sau ngày thứ 2, + + = 32 sau ngày thứ Theo quy luật ngày thứ 20 bán 202 = 400 sản phẩm Hoặc: Tổng 20 số lẻ là: 1, 3, 5,…, 39 đáp án cần tính Tổng số đầu số cuối 40, tổng số đứng thứ thứ 19 40; thực tế có 10 cặp Nên tổng 400 10.Đáp án (B) Vị trí hàng nghìn điền chữ số từ tới (khơng có số 0) Để chữ số khơng lặp lại, hàng trăm điền chữ số lại (bao gồm số 0) Lập luận tương tự, hàng chục hàng đơn vị điền chữ số Vì số số tự nhiên khoảng 1000 tới 9999 có chữ số khác là: 9.9.8.7 = 4536 11.Đáp án (B) Kí tự kí tự ngun âm, kí tự thứ chọn 21 phụ âm, kí tự thứ chọn 20 phụ âm lại, kí tự cuối chọn 10 chữ số Vậy tổng số cách 2015 AMC chọn biển số xe là: 5.21.20.10 = 21.000 có cách chọn “AMC8”, đó, khả để có biển số xe 21.000 12.Đáp án (C) Mỗi cạnh 12 cạnh khối lập phương song song với cạnh khác nên có 36 cặp cạnh song song Tuy nhiên cặp cạnh lại tính hai lần nên tổng cộng có 18 cặp cạnh song song Hoặc: Có cặp song song phương với AB (AB//EF, AB//HG, AB//DC, EF//HG, EF//DC, HG//DC) Tương tự có cặp song song phương AE cặp song song phương AD; có tổng cộng 18 cặp cạnh song song 13.Đáp án (D) Nếu trung bình số lại tổng chúng 54 Bởi tổng 11 số ban đầu 66, tổng số lấy 12 Có cách lấy là: {1, 11}, {2,10}, {3,9}, {4,8}, {5,7} 14.Đáp án (D) Tổng số lẻ liên tiếp chia hết cho 8, (2n-3) + (2n-1) + (2n+1) + (2n+3) = 8n Trong số phương án đưa có 100 khơng chia hết cho Bốn phương án lại viết thành tổng số lẻ liên tiếp: 16 = + + + 40 = + + 11 + 13 72 = 15 + 17 + 19 + 21 200 = 47 + 49 + 51 + 53 15.Đáp án (D) Số lần bỏ phiếu tất học sinh là: 149 + 119 + 29 = 297 Do tổng số học sinh yêu thích hai vấn đề là: 297 – 198 = 99 Hoặc: Trong biểu đồ ven đây, hình tròn bên trái biểu diễn 149 học sinh bỏ phiếu cho vấn đề thứ nhất, hình tròn bên phải biểu diễn cho 119 học sinh bỏ phiếu cho vấn đề thứ hai Đặt x số học sinh bỏ phiếu cho vấn đề Vì 149 – x số học sinh bỏ phiếu vấn đề 1, 119 – x số học sinh bỏ phiếu vấn đề 29 học sinh không tán đồng cho vấn đề Tổng số học sinh phải 198 học sinh đó: (149-x) + x + (119-x) + 29 = 198 297 – x = 198 2015 AMC 10 x = 99 16.Đáp án (B) Giả sử n học sinh lớp cặp với n học sinh lớp Vì tổng số học sinh lớp 𝑛, tổng số học sinh khối 3n; Vậy tổng học sinh khối khối là: 𝑛+ 3n = 2𝑛 chiếm 11 = 𝑛 11 11 𝑛 Có 2n học sinh tham dự chương trình tư vấn nên tổng số học sinh 17.Đáp án D Bởi thời gian khơng tắc đường 12 20 = thời gian gặp tắc đường Vận tốc không tắc đường phải đường Do 18 dặm vận tốc tắc vận tốc không tắc đường, 18 : = 27 Trong 20 phút, bố Jeremy được: 27 = dặm 18.Đáp án (B) Số dãy cấp số cộng số trung bình cộng số đầu số cuối Trung bình cộng 25 13 Trung bình cộng 17 81 49 Vì vậy, X trung bình cộng 13 49 (31) Một cách tương tự tính X = cộng số góc +53 = 31 Trên thực tế, X trung bình 2015 AMC 11 19.Đáp án (A) Tam giác vẽ hình chữ nhật 4x3 với đỉnh (1,1), (1,4), (5,4) (5,1) Có tam giác phía hình chữ nhật lại nằm bao tam giác ABC Tam giác nằm góc trái bên có diện tích: 4.2 2 = Diện tích tam giác góc bên trái: 1.3 = Tam giác lại có 3 2 diện tích Vậy diện tích tam giác ABC là: 12 – – – = Hình chữ nhật lớn bao ngồi có diện tích 6x5 = 30 Do tam giác ABC số phần là: 30 = 20.Đáp án (D) Nếu Ralph mua đôi tất giá đô la đơi tất lại phải có giá 19 đô la bạn trả 24 la Mua đơi tất la khiến Ralph phải trả nhiều tiền Nếu mua đơi tất giá la số tiền mua lại nhiều 16 đô la Mua nhiều đôi đô la khiến số tiền bỏ nhỏ Do Ralph mua đơi tất giá la, đôi đô la đôi tất giá la 21.Đáp án (C) Diện tích hình vuông ABJI 18 tam giác KJB tam giác dó KB = JB = √18 = 3√2 Diện tích hình vng FEHG 32, nên BC = FE = √32= 4√2 Các góc hình lục giác 120°, nên góc ∠KBC = 360° - 60° -90°-120°=90° Do tam giác KBC tam giác vng Vậy diện tích KBC = 3√2 4√2 = 12 22.Đáp án (C) Tổng số học sinh phải đồng thời bội 15 Do đó, số học sinh phải chia hết cho bội chung nhỏ 15 (30) Số ước 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 30 Số ước 60 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Do 60 có 12 ước nên 60 số học sinh 23.Đáp án (D) Tổng số cho 35 Mà cần số tự nhiên liên tiếp nên phải số: 5, 6, 7, Không thể tạo tổng từ tờ giấy có số 3,5 Cốc B cần có tổng có tờ giấy số nên chắn tờ giấy số 3,5 cốc Cốc E cần có tổng 9, có tờ giấy số 2015 AMC 12 nên chắn khơng có tờ giấy số 3,5 Do tờ giấy chứa số 3,5 cốc D Có thể xếp sau: Cốc A: 2; Cốc B: 3; Cốc C: 2,5; 4,5 Cốc D: 2; 2,5; 3,5 Cốc E: 2; 3; 24.Đáp án (B) Số trận đấu mà đội phải đấu là: 3N + 4M = 76 Vì M > N > 2M nên N > Vì 76 4M số chia hết 3N phải số chia hết cho 4; hay N chia hết cho Nếu N = 12 M = 10 điều kiện N > 2M không thỏa mãn Nếu N ≥ 20 M ≤ điều kiện M > khơng thỏa mãn Do đó, có trường hợp N = 16, M = Vậy đội phải đấu 3.16 = 48 trận bảng phải đấu 4.7 = 28 trận với đối thủ khác trận 25.Đáp án (C) Đặt EQ = c TQ = s cạnh hình vẽ minh họa Tam giác QUV FEQ có góc đồng dạng có hai góc ∠FQE ∠QVU phụ góc ∠VQU Nên ta có tỉ số: 𝑄𝑈 𝑈𝑉 = 𝐸𝐹 𝐸𝑄 Vì QU = Vì vậy: AB = + c + 1/c + = nên c + 1/c = 𝑐 Do diện tích hình vng ABCD tổng diện tích hình vng QRST, bốn hình vng nhỏ cạnh 1x1, bốn tam giác kích cỡ x c bốn tam giác 𝑐 x nên ta có: 25 𝑐 2𝑐 = s2 + 4(1 + + ) = s2 + + 2(c + ) 𝑐 = s + + 2.3 Vậy diện tích hình vng QRST = s2 = 15 Hoặc: Hình vng FVMP có diện tích 9, bốn tam giác FQV, VRM, MSP PTF tam giác có diện tích Nên diện tích STQR là: + = 15 .. .2015 AMC Đội tuyển bóng rổ Billy có số điểm qua 11 trận đấu đầu mùa sau: 42, 47, 53, 53, 58, 58, 58, 61, 64, 65, 73 Nếu trận thứ 12, họ ghi 40 điểm... 48 (C) 54 (D) 60 (E) 72 25 Cắt hình vng cạnh inch từ góc hình vng lớn cạnh inch Hỏi diện tích hình vng lớn cỏ thể xếp vừa phần lại? (A) (B) 12 (C) 15 (D) 15 (E) 17 2015 AMC Lời giải AMC năm 2015. .. số giá trị cao thứ : 58 Giá trị nằm 12 điểm số đầu trung bình cộng điểm số cao thứ thứ 7: ( 58 + 58) /2 = 58, khơng có thay đổi giá trị nằm Tương tự, giá trị xuất nhiều 58 Khoảng giá trị trung