Đề thi chọn HSG THPT vòng tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay môn toán 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 12 THPT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/9/2018 (Đề thi có 02 trang, gồm 05 bài) Chú ý: - Thí sinh làm vào giấy thi cán coi thi phát; - Nếu đề u cầu riêng kết làm trịn đến chữ số phần thập phân Bài (10 điểm) x  x  2018 có đồ thị  C  Gọi M N tọa độ hai x 1 điểm cực trị đồ thị hàm số  C  Tính gần diện tích tam giác OMN (với O gốc tọa Câu 1: (5 điểm) Cho hàm số y  độ) Câu 2: (5 điểm) Cho hàm số f  x   x2  3x  có đồ thị  C    a Tính f  b Gọi đường thẳng y  ax  b phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x0   Tính gần giá trị a b Bài (10 điểm) u1  Câu 1: (5 điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi:    n  , n  1 u  u  un n 1 n  2018  Viết quy trình bấm phím để tính u n Tn với Tn  u1  u2  u3  un Tính u15 T15 Câu 2: (5 điểm) Nhân dịp kỷ niệm 73 năm Quốc Khánh nước ta (2/9/1945 - 2/9/2018), trường học tổ chức cho học sinh lớp 12 dã ngoại vùng biển Hà Tiên - Kiên Giang tham gia số trị chơi, có thi B chạy bãi biển Thể lệ thi chạy sau: Người chơi xuất phát từ vị trí A để chạy đến bờ biển (d) đích điểm B A (xem hình minh họa) Biết khoảng cách từ A B đến bờ biển (d) 75m 100m, khoảng cách A B 400m Tính gần quãng đường ngắn mà học sinh có d M thể chạy được? Bài (10 điểm) Câu 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần phương trình đến độ, phút, giây: 4cos3x  3cos x  2cos x   Câu 2: (5 điểm) Khai triển rút gọn đa thức P  x   1  x   1  x   1  x   1  x    1  x  ta 14 P  x   a0 x0  a1x1  a2 x2  a3 x3  a4 x4   a14 x14 Tìm hệ số a7 Bài (10 điểm) Câu 1: (5 điểm) Cho hình thang vng ABCD có A  D  900 diện tích 17 Tìm độ dài cạnh hình thang, biết BCD  53o , BD  CD Câu 2: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Biết phương trình cạnh AB : 2x  y   0; AC : 3x  y   0; BC : x  y   a Tìm toạ độ đỉnh A, B, C b Hai điểm E, F nằm hai tia BA, BC cho EF song song với AC Xác định trọng tâm G tam giác BEF, biết chu vi tam giác BEF 2018 Bài (10 điểm) Câu 1: (5 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Biết góc AB mặt phẳng (OBC) 65o , OB  7, OC  21 Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM Câu 2: (5 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: 2   x  xy  y  y   y   x    x y  3xy  x  ( x  1) y   HẾT -Ghi chú:  Thí sinh khơng sử dụng tài liệu  Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG TỈNH LỚP 12 THPT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2018-2019 ĐÁP ÁN TỐN THPT Tóm tắt giải Bài Câu 1: TXĐ: D  f '  x  Điểm \ 1 x  x  2019  x  1 điểm Cho f '  x    x2  2x  2019   f 1   x   505  A   x   505  B  505    điểm f  505   505  C Bài 1 điểm 505  D OM  103, 6302 Tìm OM  97,3693 Tính SOMN điểm OM  20 201  44,9444 điểm Câu 2: a) Nhập vào hình máy tính biểu thức f  x   x2  3x  bấm CACL điểm x   ta kết quả: 2,3268   b) CACL x   ta được: f   3, 4923  A   Tính f '   0,9255  B   Khi a  0,9255 b  A  B   0,8871 Câu 1: Quy trình bấm phím sau: SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C SHIFT STO D ALPHA A ALPHA =ALPHA A + ALPHA : điểm điểm điểm điểm B2 ALPHA B ALPHA =2 ALPHA B + ALPHA ALPHA : 2018 ALPHA C ALPHA = ALPHA C x ALPHA B ALPHA : điểm ALPHA D ALPHA = ALPHA C Bấm phím CALC “ = ” đến gặp A=15 có u15  B T15  D Bài u15  6759654,785 điểm T15  1,3049 1012 Câu 2: B H A O 15 10 M K 10 15 A' Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Gọi A’ điểm đối xứng A qua Ox điểm Khi M  Ox : AM  AB  AM ' AB  A ' B Để tổng quãng đường chạy ngắn A ', M , B thẳng hàng Khi M điểm giao điểm A ' M  Ox Ta có: BH  25, AH  4002  252  25 255  Khi đó: A  0;75 , A '  0; 75  , B 25 255;100 điểm điểm điểm  Quãng đường chạy ngắn là: A' B  435,8899  m Bài Câu 1: Biến đổi phương trình cho trở thành: 16cos3 x  6cos x 14cosx   Đặt t  cosx, t  1, ta phương trình: 16t  6t 14t   t  1,111583411( L) Bấm máy giải phương trình bậc ta nghiệm t  0,06973212987  A t  0,8063155406  B Bấm máy tìm nghiệm phương trình là: điểm điểm điểm điểm x  8600'5'' k 3600 , x  143044'15'' k 3600 , k  Câu 2: Hệ số x có nhị thức 1  x  với  k  14 k Hệ số chứa x nhị thức 1  x  có dạng  2  Ck7 k điểm 1,5 điểm Vậy a7   2  Bài 7 C m0 7m 2,5 điểm  823680 Câu 1: Ta có CBD  BCD  53o ABD  BDC  74o Đặt BD = CD = x Ta có AB  x sin16o ; AD  x cos16o ; điểm s ABCD  ( AB  CD) AD 2s ABCD x  5,2657 cos16o (sin16o  1) điểm điểm Vậy: CD  5,2657 AB  1,4514 AD  5,0617 BC  6,3379 điểm Câu 2: a) A(2;1); B(3;3); C(1;4) điểm b) Gọi I trọng tâm tam giác ABC, suy I (2; ) Chu vi tam giác ABC: CV   10 Gọi G ảnh I qua phép vị tự tâm B tỉ số 2018 BG  BI  10 2018  (1)   261,3294 Ta có  xG   10    y  2018 ( )   85,1098  G  10 Vậy G(261,3294; 85,1098) Bài Câu 1: A F E O B M C 2018  10 điểm điểm điểm Kẻ Bx / /OM OE  Bx E OF  AE F Suy d (OM , AB)  d (OM ,( ABE))  d (O,( ABE))  OF Ta có tam giác BOM  BOE  30o OE  cos30o OB  21 2 điểm điểm OBA  ( AB,(OBC))  650 OA  tan65o OF = điểm OA OE  2,1246 OA2  OE điểm Câu 2: x  y 1 Điều kiện:  0,5 điểm Từ (1)   y   x   y  1  x  y  y  x  1    y  x  1   y  x  1   y 1  x     y  x 1     y  x   0(VN )  y   x  y  x   Thế vào pt(2) ta : x3  x2  x    x  3,7448( N )   x  0,3959( L)  x  1,3489( L) Vậy hệ cho có nghiệm 3,7448;4,7448 1,5 điểm điểm điểm điểm ... GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 12 THPT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2018 -2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/9/2018... thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG TỈNH LỚP 12 THPT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2018 -2019 ĐÁP ÁN TỐN THPT Tóm tắt giải Bài Câu... (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/9/2018 (Đề thi có 02 trang, gồm 05 bài) Chú ý: - Thí sinh làm vào giấy thi cán coi thi phát; - Nếu đề u cầu riêng kết làm trịn đến chữ số phần thập phân