Xây dựng hệ thống đại số máy tính xử lý biểu thức toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN VĂN ĐỒNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐẠI SỐ MÁY TÍNH XỬ LÝ BIỂU THỨC TỐN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN VĂN ĐỒNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐẠI SỐ MÁY TÍNH XỬ LÝ BIỂU THỨC TỐN HỌC Ngành: Chun ngành: Mã số: Công nghệ thông tin Kỹ thuật phần mềm 60480103 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS.TRƯƠNG ANH HOÀNG Hà nội- 2016 LỜI CẢM ƠN Trước tiên em xin chân thành cảm ơn PGS.TS.Trương Anh Hồng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực luận văn tốt nghiệp Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Công nghệ Thông tin, trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, người tận tình truyền đạt kiến thức, quan tâm, động viên suốt thời gian học tập nghiên cứu Trường Nhân cho phép em gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đặc biệt nhóm bạn học lớp K20CNPM, lớp chuyên ngành công nghệ phần mềm thường xuyên quan tâm, giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm, cung cấp tài liệu hữu ích suốt thời gian học tập trường Hà Nội, tháng 06 năm 2016 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Đồng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Xây dựng hệ thống đại số máy tính xử lý biểu thức tốn học” cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn khoa học PGS.TS.Trương Anh Hoàng, tham khảo nguồn tài liệu rõ trích dẫn danh mục tài liệu tham khảo Các nội dung công bố kết trình bày luận văn trung thực chưa công bố cơng trình Hà Nội, tháng 06 năm 2016 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Đồng MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN Danh mục hình ảnh Danh mục bảng Danh mục chữ viết tắt Mở đầu Tóm tắt luận văn Chương Kiến th 1.1 Ngôn ngữ giả mã 1.2 Tính tốn biểu thức chương trình tốn h 1.3 Khái niệm toán học 1.3.1 Số ngu 1.3.2 Số hữu Chương Cấu trú 2.1 Cây biểu thức 2.2 Cấu trúc đệ quy biểu thức đại số 2.3 Cấu trúc thông thường biểu thức đại số 2.4 Cấu trúc rút gọn biểu thức đại số 2.5 Các toán tử biểu thức đại số rú 2.5.1 Định nghĩa toán 2.5.2 Định nghĩa toán 2.5.3 Định nghĩa toán 2.6 Các toán tử dựa cấu trúc biểu thứ 2.6.1 Định nghĩa toán 2.6.2 Định nghĩa toán Chương Thuật 3.1 Thuật toán toán học 3.2 Thuật toán đệ quy 3.3 Thủ tục đệ quy 3.3.1 Toán tử 3.3.2 Toán tử Chương 4Rút gọn biểu thứ 4.1 Các phép biến đổi sử dụng trình rút g 4.1.1Biểu thức đại số 4.1.2Thể biể 4.2 Thuật toán rút gọn 4.2.1Thủ tục rút gọn 4.2.2Rút gọn biểu thứ 4.2.3Rút gọn lũy thừa 4.2.4Rút gọn tích 4.2.5Rút gọn tổng 4.3 Thể thuật toán rút gọn 4.3.1Phương thức rút 4.3.2Phương thức rút 4.3.3Phương thức rút 4.3.4Phương thức rút 4.3.5Phương thức rút Chương 5Cấu trúc đa 5.1 Đa thức biến 5.1.1Phân tích 5.1.2Các thể 5.2 Đa thức nhiều biến 5.3 Đa thức tổng quát 5.3.1Các toán tử b 5.3.2Các toán tử b 5.3.3Các toán tử thao 5.4 Biểu thức hữu tỉ tổng quát 5.4.1Toán tửvà 5.4.2Tốn tử Rationa 5.4.3Tốn tử Rationa 5.4.4Hữu tỉ hóa b 5.4.5Thể biể Chương 6Các toán tử tron 6.1 Khai triển Taylor 6.1.1Toán tử 6.1.2 Toán tử 6.1.3 Toán tử 6.2 ℎ 59 Series 60 Các toán tử khác 60 6.2.1 Toán tử 60 6.2.2 Toán tử 61 6.2.3 Toán tử 62 Chương Kiểm thử 63 Kết luận 66 Tài liệu tham khảo 67 Phụ lục Danh mục hình ảnh Hình 1.1 Thủ tục tìm ước chung lớn hai số nguyên a b Hình 1.2 Thủ tục rút gọn số hữu tỉ Hình 3.1 Thuật tốn đệ quy tìm giai thừa số ngun khơng âm 13 Hình 3.2 Thủ tục thực toán tử 14 Hình 3.3 Thủ tục thực tốn tử 14 Hình 4.1 Phương thức tạo nút gốc lớp Bae 21 Hình 4.2 Thủ tục rút gọn 22 Hình 4.3 Thủ tục thực toán tử 23 Hình 4.4 Phương thức 28 Hình 4.5 Phương thức 29 Hình 4.6 Phương thức 30 Hình 4.7 Phương thức 30 Hình 4.8 Phương thức 31 Hình 5.1 Thủ tục thực tốn tử 32 Hình 5.2 Thủ tục thực toán tử 33 Hình 5.3 Thủ tục thực thực toán tử 34 Hình 5.4 Thủ tục thực thực toán tử 35 Hình 5.5 Thủ tục thực tốn tử 36 Hình 5.6 Thủ tục thực tốn tử 36 Hình 5.7 Phương thức 38 Hình 5.8 Phương thức khởi tạo 38 Hình 5.9 Phương thức 39 Hình 5.10 Phương thức khởi tạo 39 Hình 5.11 Thủ tục thực toán tử 42 Hình 5.12 Thủ tục thực toán tử 43 Hình 5.13 Phương thức 45 Hình 5.14 Thủ tục thực tốn tử 46 Hình 5.15 Phương thức 50 Hình 5.16 Thủ tục thực toán tử 52 Hình 5.17 Thủ tục 53 Hình 5.18 Thủ tục thực tốn tử 57 Hình 6.1 Thủ tục thực toán tử 59 59 Hình 6.3 Thủ tục thực toán tử 60 Hình 6.4 Thủ tục thực toán tử 61 Hình 6.5 Thủ tục thực toán tử 62 Hình 6.6 Thủ tục thực tốn tử 63 Hình 6.2 Thủ tục thực tốn tử ℎ Danh mục bảng Bảng 1.1 Các toán tử đại số Bảng 2.1 Thứ tự ưu tiên toán tử Bảng 2.2 Thứ tự ưu tiên toán tử cấp độ ngoặc 10 Bảng 4.1 Các thuộc tính lớp AnyNode 20 Bảng 4.2 Các phương thức lớp AnyNode 20 Bảng 4.3 Các thuộc tính lớp Bae 20 Bảng 4.4 Các phương thức lớp BAE 20 Bảng 5.1 Các thuộc tính lớp MonomialSV 37 Bảng 5.2 Các phương thức lớp MonomialSV 37 Bảng 5.3 Các thuộc tính lớp PolynomialSV 38 Bảng 5.4 Các phương thức lớp PolynomialSV 39 Bảng 5.5 Các thuộc tính lớp GeneralMonomial 43 Bảng 5.6 Các phương thức lớp GeneralMonomial 44 Bảng 5.7 Các thuộc tính lớp GeneralPolynomial 48 Bảng 5.8 Các phương thức lớp GeneralPolynomial 49 Bảng 5.9 Các thuộc tính lớp GenneralRationalExpression 57 Bảng 5.10 Các phương thức lớp GenneralRationalExpression 58 Danh mục chữ viết tắt Thuật ngữ/ Từ viết tắt BAE GRE SAE RNE gcd Mô tả Basic algebraic expression General rational expression Simpily algebraic expression Rational number expression Greatest common divisor Mở đầu Ngày nhà khoa học mô hình hóa tượng tự nhiên cách dịch kết thực nghiệm khái niệm lý thuyết vào biểu thức toán học chứa số, biến, hàm số tốn tử Sau dựa vào định lý chứng minh để biến đổi chuyển thành biểu thức khác để khám phá tượng nghiên cứu Cách tiếp cận toán học thành phần quan trọng phương pháp nghiên cứu khoa học ngành khoa học Trong nửa kỉ qua máy tính trở thành thiết bị khơng thể thiếu giúp giải vấn đề toán học Các nhà toán học thường xun sử dụng máy tính để tìm lời giải cho vấn đề khó khăn vấn đề thực phương pháp thủ cơng Trên thực tế máy tính thao tác với hai kí hiệu - thơng qua luật thiết lập sẵn nên khơng thể mong đợi tạo tiên đề, lý thuyết Tuy nhiên phần lý luận toán học thao tác máy móc, phân tích biểu thức… thực thuật tốn Hiện có chương trình máy tính có khả rút gọn biểu thức, tích hợp chức phức tạp, giải xác phương trình… Các lĩnh vực tốn học khoa học máy tính có liên quan đến vấn đề gọi đại số máy tính Đại số máy tính lĩnh vực khoa học đề cập tới việc nghiên cứu phát triển thuật toán phần mềm ứng dụng tính tốn biểu thức tốn học đối tượng tốn học khác Trong hệ thống đại số máy tính phần đại số máy tính, chương trình phần mềm cho phép tính tốn biểu thức tốn học cách tương tự tính tốn phương pháp thủ cơng mà nhà toán học khoa học thường sử dụng Hệ thống đại số máy tính gì? Hệ thống đại số máy tính chương trình phần mềm thực biến đổi biểu thức toán học yếu tố tốn học rút gọn, giai thừa, lũy thừa… kết hợp với cấu trúc điều khiển vòng lặp, cấu trúc rẽ nhánh chương trình để tạo chương trình giải vấn đề tốn học.[ Error! Reference source ot found.] Hệ thống đại số máy tính đặc biệt hữu ích cho nhà tốn học, khoa học chúng có nhiều chức tính tốn biểu thức, xử lý biểu tượng (symbolic manipulation), giải phương trình… Tại lại cần hệ thống đại số máy tính?  Trên thực tế có tốn vấn đề giải phương pháp thủ công  Các đáp án đưa phương pháp đại số thường ngắn gọn cung cấp thông tin mối liên hệ biến 13 return result; } else if (u.getKey() == -5) { AnyNode base = u.base(); AnyNode exponent = u.exponent(); if (base.equal(x) && exponent.getKey() == & exponent.getValue() > 1) { result.add(new AnyNode(0, 1)); result.add(exponent); return result; } } else if (u.getKey() == -3) { AnyNode c = u; AnyNode m = new AnyNode(0, 0); ArrayList f = new ArrayList(); for (int i = 1; i