Tham khảo Toán 11 HK I_20

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN TỔ TOÁN - TIN Khối: 11 (NC) Thời gian: 45 phút. Ngày: ĐỀ KIỂM HỌC KỲ 1 Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) = o sin3x cos15 . b) ( ) ( ) + − − − = 2 2 3 1 sin x 2 sin x cos x 3 1 cos x 1 . Câu 2: (1.5 điểm) Trên giá sách có 5 quyển truyện tranh, 8 quyển tiểu thuyết. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển từ giá sách đó. a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Gọi X là số quyển tiểu thuyết trong số 4 quyển sách được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tìm kỳ vọng của biến X (chính xác đến hàng phần ngàn). Câu 3: (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng AC và BD. Giả sử (P) cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q. a) Tứ giác MNPQ là hình gì?. b) Giả sử M là trung điểm của AB. Với điều kiện nào thì tứ giác MNPQ là hình thoi. Đáp án: (Tự luận) Câu 1: 2 điểm a) (1 đ) = ⇔ = o o sin3x cos15 sin3x sin75 0.25  = + ⇔   = − +  o o o o o 3x 75 k360 3x 180 75 k360 0.5 Các nghiệm của phương trình là: = + = + o o o o x 25 k120 và x 35 k120 0.25 b) (1 đ) ( ) ( ) + − − − = ⇔ − − = 2 2 2 2 3 1 sin x 2 sin x cos x 3 1 cos x 1 3 sin x 2 sin x cos x 3cos x 0 0.25 Chia 2 vế cho ≠ 2 cos x 0 thì được: − − =   ⇔    2 3tan x 2ta n x 3 0 t anx= 3 1 t anx=- 3 0.5 Các nghiệm của phương trình là: π π = + π = − + πx k và x k 3 6 0.25 1 Câu 2: 1.5 điểm a) Số cách chọn ngẫu nhiên 4 quyến sách là: = 4 14 C 715 0.25 b) Các giá trị có thể X là: 0, 1, 2, 3, 4 0.25 Do đó, Bảng phân bố xác suất của X là X 0 1 2 3 4 P 1 143 16 143 56 143 56 143 14 143 0.5 E(X) ≈ 2.462 0.5 Câu 3: 1.5 điểm a) Vì BD//mp(P) nên BD//MN//QP Tương tự, vì AC//mp(P) nên AC//MQ//NP. Vậy, MNPQ là hình bình hành 0.5 b) Vì M là trung điểm của AB nên theo CMT ta có: N là trung điểm của AD, P là trung điểm của DC và Q là trung điểm của CB . 0.25 Suy ra: = MN 1 AC 2 và = NP 1 BD 2 (1) Để MNPQ là hình thoi thì hình bình hành MNPQ phải có MN=NP(2) Từ (1) và (2) ta có: AC=BD. 0.5 Vậy , nếu M là trung điểm của AB thì điều kiện để thì tứ giác MNPQ là hình thoi là: AC=BD . 0.25 2 . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN TỔ TOÁN - TIN Kh i: 11 (NC) Th i gian: 45 phút. Ngày: ĐỀ KIỂM HỌC KỲ 1 Câu 1: (2 i m) Gi i các phương trình. vọng của biến X (chính xác đến hàng phần ngàn). Câu 3: (1,5 i m) Cho tứ diện ABCD và i m M nằm giữa hai i m A và B. G i (P) là mặt phẳng i qua M và