Biên dạng đáy vỏ compozit dạng trụ lỗ cực hở nhận được bằng phương pháp quấn phẳng

Đặc thù về hình dạng nên việc tính toán thiết kế các bình áp lực kiểu này đòi hỏi phải sử dụng các mô tả toán học riêng. Bài viết này nghiên cứu đưa ra mô hình toán để xác định được biên dạng đáy. Kết quả nghiên cứu là cơ sở cho việc thiết kế kết cấu và công nghệ chế tạo.

Cơ học – Cơ khí động lực BIÊN DẠNG ĐÁY VỎ COMPOZIT DẠNG TRỤ LỖ CỰC HỞ NHẬN ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUẤN PHẲNG Đinh Văn Hiến1*, Trần Ngọc Thanh1, Vũ Tùng Lâm1, Lê Văn Hào1, Trần Thị Thanh Vân2 Tóm tắt: Vỏ compozit dạng trụ có lỗ cực hở vỏ có phần lỗ cực khơng đóng kín mặt bích Vỏ chịu lực động tên lửa kết cấu điển hình kiểu vỏ này, với phần lỗ cực hở phần ghép nối vỏ buồng đốt với khối loa Do đặc thù hình dạng nên việc tính tốn thiết kế bình áp lực kiểu địi hỏi phải sử dụng mơ tả tốn học riêng Bài báo nghiên cứu đưa mơ hình tốn để xác định biên dạng đáy Kết nghiên cứu sở cho việc thiết kế kết cấu công nghệ chế tạo Từ khóa: Vỏ trụ; Compozit; Quấn sợi; Quấn phẳng; Mơ hình tốn MỞ ĐẦU Vỏ dạng trụ chịu áp lực làm từ compozit cốt sợi độ bền cao/nền polyme theo công nghệ quấn dạng kết cấu phổ biến dân dụng quốc phòng nhờ ưu điểm vượt trội vật liệu compozit độ bền riêng mô đun đàn hồi riêng hẳn so với vật liệu kết cấu truyền thống, nên kết cấu bền, nhẹ nhỏ gọn Theo dạng lỗ cực, vỏ compozit hình trụ chia thành kiểu vỏ có lỗ cực đóng kín, điển bình chứa khí nén hệ khí tài dưỡng khí thợ lặn; vỏ có lỗ cực hở, điển vỏ chịu lực động tên lửa Do kiểu lỗ cực khác nhau, nên lực phân bố lỗ cực khác nhau, dẫn đến mơ hình tốn mô tả quan hệ tham số kết cấu công nghệ khác nhau,… Việc nghiên cứu thiết kế chế tạo vỏ compozit dạng trụ chịu áp lực thực qua nhiều năm đạt nhiều thành tựu lớn, song đặc thù ứng dụng vỏ compozit dạng trụ có lỗ cực hở chủ yếu dùng lĩnh vực quân sự, nên khơng có cơng bố cơng khai Thêm nữa, đặc điểm riêng compozit “Vật liệu – Kết cấu – Cơng nghệ” có quan hệ chặt chẽ tách rời, nghĩa vấn đề thiết kế kết cấu gắn liền với công nghệ vật liệu cơng nghệ sản phẩm Trong tính tốn thiết kế vỏ compozit dạng trụ, toán xác định biên dạng đáy vỏ toán quan trọng nhằm đảm bảo cho trình rải sợi lên bề mặt đáy vỏ liên tục không bị trượt a - Quấn xoắn b - Quấn phẳng c - Quấn ngang Hình Các sơ đồ quấn chế tạo vỏ compozit dạng trụ có đáy Về cơng nghệ, theo trạng thái nhựa nền, có dạng cơng nghệ: (1) - Quấn ướt, đó, nhựa lỏng tẩm trực tiếp lên sợi; (2) - Quấn khơ, đó, sợi tẩm nhựa sấy khô trước quấn Cịn theo kiểu mẫu quấn, có dạng quấn xoắn, quấn phẳng quấn ngang (hình 1), đó, quấn xoắn quấn phẳng kỹ thuật tạo thành lớp vỏ compozit bao kín, cịn lớp quấn ngang có tính chất gia cường cho phần trụ Công nghệ quấn xoắn cho phép rải sợi theo quỹ đạo đa dạng hơn, thiết bị phức tạp, quấn phẳng cho phép rải sợi theo quỹ đạo phẳng, thiết bị đơn giản, chi phí chế tạo thiết bị rẻ hơn,… Nghiên cứu thiết kế vỏ trụ compozit có lỗ cực đóng kín nhận sơ đồ quấn 274 Đ V Hiến, …, T T T Vân, “Biên dạng đáy vỏ compozit … phương pháp quấn phẳng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ phẳng Hartung (1963) [1],Vydrin (1978) [2] Bunakov (1982) [3] (trong Vasiliev (2009) [4]) thực hiện, song chưa có nghiên cứu công bố quấn phẳng vỏ compozit dạng trụ có lỗ cực hở Nhằm xây dựng sở cho việc thiết kế chế tạo vỏ động tên lửa vật liệu compozit, từ phân tích trên, báo trọng tâm xây dựng mơ hình tốn thuật giải để tìm biên dạng đáy vỏ trụ compozit có lỗ cực hở theo sơ đồ quấn phẳng XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN 2.1 Góc quấn sợi quấn phẳng – quan hệ hình học Xét vỏ trụ với lỗ cực hở, có đường kinh tuyến lồi sợi (hoặc băng sợi) đặt vỏ theo quỹ đạo phẳng mô tả hệ tọa độ cực (z, r, ) hình 2, có đặc trưng sau: - Sợi rải vỏ có bán kính trụ R rải đáy vỏ theo quỹ đạo phẳng qua mép lỗ cực vỏ có bán kính rp; - Hình chiếu quỹ đạo sợi lên mặt phẳng vng góc tạo với trục z góc  có khoảng cách lệc tâm e; - Vỏ chịu áp lực p khơng có lực phân bố lỗ cực lỗ cực hở mà khác với vỏ có lỗ cực đóng kín, có lực phân bố đường áp lực gây Hình Các tham số hình học vỏ trụ quấn phẳng Tiếp theo, xét điểm A nằm quỹ đạo sợi (hình 3), ta có: r.d r.(d / dz ) r.(d / dz ) tan     dsm dsm / dz  r '2 (1) Lại có: r.sin   z.tan   e (2) Lấy đạo hàm hai vế (2) theo z thực phép biến đổi, ta có: d tan   r '.sin   dz r.cos  Thay d/dz từ (3) vào (1) sin rút từ (2) vào (4), nhận được: tan   (3) r.tan   r '  z.tan   e   r '2 r   z.tan   e  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 (4) 275 Cơ học – Cơ khí động lực Trong hệ tọa độ khơng thứ ngun, ta có: tan   r tan   r '  z tan   e   r '2 r   z tan   e  (5) Trong đó, r  r / R , z  z / R , e  e / R 2.2 Phương trình biên dạng đáy vỏ compozit dạng trụ a Xác định thành phần nội lực vỏ Hình Các thành phần nội lực N1, N2 tác dụng lên phân tố vỏ Hình Phân bố sợi bề mặt vỏ trụ Khi vỏ chịu áp suất p  0, vỏ xuất thành phần nội lực (lực đơn vị dài) theo phương kinh tuyến, N1 theo phương vĩ tuyến, N2 Cân lực phương pháp tuyến vỏ (hình 3), nhận được: N1 N  p (6) R1 R2 Trong đó, R1 R2 tương ứng bán kính cong cung kinh tuyến vĩ tuyến nằm mặt phẳng vng góc với đường kinh tuyến xác định theo (7) (8) 1  r '  R1   (7) r '' r R2   r  r '2 cos  Tiếp theo, xét cân lực phương z, ta có: (8) r 2. r.N1.cos   2. p.r.dr  (9) rp Thay cos  từ (8) vào (10) tìm N1 thay N1 vào (7) tìmn N2: rp2 p.R2 (1  ) r  p.R2 R  r   1  p2 N2   R1  r  (10) N1  276     (11) Đ V Hiến, …, T T T Vân, “Biên dạng đáy vỏ compozit … phương pháp quấn phẳng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ b Quan hệ góc quấn thành phần nội lực Giả sử tách phân tố vỏ compozit nằm đáy mà có hai băng sợi có chiều dày t bề rộng w, băng sợi nghiêng góc với đường sinh góc quấn  (hình 4) Dưới tác dụng áp suất p, theo chiều dọc trục sợi, xuất nội lực F, theo phương kinh tuyến vĩ tuyến có thành phần nội lực F1 F2 Ứng suất trung bình phương kinh tuyến vĩ tuyến xác định sau: F1 2.F cos  1     c cos  (12) 2.t.( w / cos  ) 2.t.( w / cos  ) F2 sin  2.F sin  2     c sin  (13) 2.t.( w / sin  ) 2.t.( w / sin  ) Mặt khác, thành phần ứng suất (  ,  ) xác định theo thành phần nội lực (N1, N2) chiều dày h vật liệu compozit: N 1  (14) h N 2  (15) h Kết hợp cặp phương trình (12)-(14) (13)-(15) kết hợp lại, ta được: N tan   (16) N1 c Phương trình xác định biên dạng đáy Thay R1 R2 từ phương trình (7) (8) vào (10) (11), sau đó, thay N1 N2 vào phương trình (16) chuyển hệ tọa độ không thứ nguyên, ta được:  2r r ''   tan    r  rp2    r '2   r  (17) Bán kính cực rp phải thỏa mãn quan hệ hình học quỹ đạo phẳng sau: rp  z p tan   e (18) Thay tan từ (5) vào (17), rp từ (18) (17), ta được:  r tg  r '  z tg  e   r ''        r '2 r   z tg  e    2r    r  z p tan   e       r '2   r  (19) 2.3 Hiện tượng uốn cong đường kinh tuyến đáy giải pháp hiệu chỉnh Để đảm bảo đường cong kinh tuyến đáy lồi, đạo hàm cấp hai theo z phải âm, vậy, từ (17), góc quấn β phải thỏa mãn: tan   2r 2  2 r  rp  rp / r   (20) Khi đẳng thức (20) xảy ra, đường cong biên dạng đáy xuất điểm uốn Nói chung, góc quấn điểm uốn i < 900, vì, i = 900, tani  +, khi, vế phải (20) hữu hạn Do bởi, để đảm bảo điều kiện quấn liên tục, góc quấn lỗ cực phải Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 277 Cơ học – Cơ khí động lực 900, nên đường cong biến dạng đáy bị uốn cong trước tiến lỗ cực Để khắc phục cần phải có giải pháp hiệu chỉnh Theo [4, 5], để hiệu chỉnh đường cong biên dạng sở đáy phải sử dụng đường cong lồi có bán kính rf > ri (bán kính hướng tâm điểm uốn I) (hình 6) Các tác giả đưa giải pháp hiệu chỉnh cho trường hợp vỏ trụ có lỗ cực đóng kín phần đường cong sở sử dụng phương trình vi phân ứng với trường hợp lỗ cực đóng kín, cịn phần đường cong hiệu chỉnh sử dụng phương trình vi phân ứng với trường hợp có lỗ cực hở phương trình (20) Hình Hiện tượng uốn cong kinh tuyến đáy giải pháp hiệu chỉnh Tuy nhiên, trường hợp vỏ có lỗ cực hở, giải pháp khơng khả thi đường cong biên dạng sở đường cong hiệu chỉnh có phương trình vi phân, nên ln ln có điểm uốn hội tụ lỗ cực Để giải điều này, nhóm tác giả đề xuất giải pháp hiệu chỉnh cung trịn có bán kính cong kinh tuyến R1 f (hình 6) sau  z  R sin   z  r  R cos   r  R 1f f f 1f f f 1f  (21)  1/2  f  arccos (1  r ) z z f  2.4 Điều kiện không trượt sợi Điều kiện tiên đảm bảo cho trình quấn ổn định, q trình quấn, sợi phải khơng bị trượt Theo [6], để đảm bảo sợi không trượt:           (22) Trong đó:  hệ số trượt sợi khuôn quấn xác định (23);    hệ số trượt cho phép, sợi chuyển từ trạng thái không trượt sang bị trượt 1  r ' .(r '.sin   r. '.cos  )  1  r ' .sin   r.r ''.cos  2 2 (23) 2.5 Thuật toán xác định biên dạng đáy Từ phương trình (19) thấy rằng, để giải phương trình này, cần cho trước tham số ban đầu e ,  z p Tuy nhiên, tọa độ trục lỗ cực z p lại tham số cho trước Vì vậy, để tìm đường cong biên dạng đáy cần sử dụng lời giải lặp với số lần z pt  z pc  [ ] , đó, z pt z pc giá trị z p theo tính lặp đủ lớn để sai số tương đố   t zp toán chọn trước, [ ] giá trị sai số cho phép 278 Đ V Hiến, …, T T T Vân, “Biên dạng đáy vỏ compozit … phương pháp quấn phẳng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy mơ tả hình Hình Sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TỐN Trên sở mơ hình toán xây dựng sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy đưa ra, phần trình bày số kết tính tốn cho trường hợp ứng với cặp tham số ban đầu ( e ) (0,1 /20) (0,3 /6) Trong hai trường hợp tham số z pc _1 ban dầu chọn Sau bước giải đầu tiên, từ giá z pc _  z pc _1  n  z pt _1 tìm z pt _1  z pc _1 z pt _ n  z pc _ n z pt _ n trị được, giá trị z pc _ chọn Quá trình tính tốn dừng lại bước thứ n định,  [ ]  0,01 Kết xác định đường cong biên dạng đáy phụ thuộc hệ số trượt  vào tọa độ z cho hai trường hợp trình bày hình hình Hình Biên dạng đáy (a) hệ số trượt  (b) ứng với cặp tham số ( e ) (0,1 /20) Số lần lặp n = Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 279 Cơ học – Cơ khí động lực Hình Biên dạng đáy (a) hệ số trượt  (b) ứng với cặp tham số ( e ) (0,3 /6) Số lần lặp n = Từ hình 7b 8b cho thấy, phần tiếp giáp xích đạo phần lỗ cực, hệ số trượt lớn hơn, có nghĩa sợi có xu hướng trượt nhiều phần Theo [7], hệ số trượt giới hạn cho trường hợp quấn sướt []  0.2 Như vậy, thấy: - Trường hợp 1, với cặp tham số đầu ( e ) (0,1 /20), hệ số trượt nằm giới hạn cho phép, tức sợi rải bề mặt vỏ không bị trượt - Trường hợp 2, với cặp tham số đầu ( e ) (0,3 /6), hệ số trượt vượt giới hạn cho phép, tức sợi rải bề mặt vỏ bị trượt Trong thiết kế biên dạng đáy vỏ trụ thực tế, trường hợp loại bị bỏ, trường hợp thứ chọn KẾT LUẬN Trên sở nghiên cứu đặc điểm hình học đặc trưng chịu lực vỏ compozit hình trụ có lỗ cực hở, chịu áp lực trong, từ toán cân lực vỏ, đưa mơ hình tốn xác định biên dạng sở đáy giải pháp hiệu chỉnh biên dạng đáy uốn cong đường cong biên dạng sở, với điều kiện không trượt sợi, đưa sơ đồ giải thuật cho xác định biên dạng đáy vỏ trụ compozit hoàn chỉnh, đủ điều kiện phục vụ thiết kế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hartung R.F, “Planar-wound filamentary pressure vessels”, AIAA Journal, Volume 1(12), 1963, pp.2842-2844 [2] Vydrin V.M, G.K Ibraev and V.P Perminov, “To the problem of optimization of composite shells of revolution”, Hydraulics and Strength of Machines and Structures, Perm, 1978, pp.42-47 (in Russian) [3] Bunakov V.A, V.D Protasov and S.B Cherevatskii, “Optimum design of membrane composite shells of revolution”, in V.V Vasiliev, Composite pressure vesselsanalysis, design, and manufacturing, Virginia, USA: Bull Ridge Publishing, Blacksburg; 2009 [4] Vasiliev V.V, “Composite pressure vessels- analysis, design, and manufacturing”, Virginia, USA: Bull Ridge Publishing, Blacksburg, 2009 [5] Mahdy W M, H Kamel and E.E El-Soaly, “Design of optimum filament wound pressure vessel with integrated end domes”, International Conference on Aerospace Sciences & Aviation Technology, May 2015 [6] Zu L, S Koussios and A Beukers, “Design of filament-wound domes based on continuum theory and non-geodesic roving trajectories”, Composites: Part A, Volume 41, 2010, pp.1312–1320 280 Đ V Hiến, …, T T T Vân, “Biên dạng đáy vỏ compozit … phương pháp quấn phẳng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ [7] Wang R, W Jiao, W Liu, F Yang, X He, “Slippage coefficient measurement for non-geodesic filament-winding process”, Composites: Part A, Volume 42, 2011, pp.303–309 ABSTRACT THE DOME CONTOUR OF THE CYLINDRICAL COMPOSITE SHELL WITH THE OPENED POLAR HOLE FABRICATED BY THE PLANAR WINDING METHOD The cylindrical composite shell with the opened polar hole is the shell that its polar hole is not closed by bosses The combust housing of the rocket engine is the typical structure of this shell, where its polar hole is the bonded part between the combust housing and the nozzle Because of the unique shape, the calculation of designing these composite shells must use the particular mathematical discription This article studied to offer the mathematical model for determining the dome contour The studied results will be the basis for designing the structure and fabricating process Keywords: Pressure vessel; Composite; Filament winding; Planar winding; Mathematical model Nhận ngày 30 tháng năm 2020 Hoàn thiện ngày 05 tháng 10 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 10 năm 2020 Địa chỉ: 1Phịng Cơng nghệ/Viện Tên lửa/Viện Khoa học Công nghệ quân sự; Trường Đại học Hàng hải Việt Nam *Email: vanhiencompany221182@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 281 ... T Vân, ? ?Biên dạng đáy vỏ compozit … phương pháp quấn phẳng. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ Sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy mơ tả hình Hình Sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy MỘT... / R 2.2 Phương trình biên dạng đáy vỏ compozit dạng trụ a Xác định thành phần nội lực vỏ Hình Các thành phần nội lực N1, N2 tác dụng lên phân tố vỏ Hình Phân bố sợi bề mặt vỏ trụ Khi vỏ chịu... Hiến, …, T T T Vân, ? ?Biên dạng đáy vỏ compozit … phương pháp quấn phẳng. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ b Quan hệ góc quấn thành phần nội lực Giả sử tách phân tố vỏ compozit nằm đáy mà có hai băng