Tối ưu hóa đa biến vị trí gắn cảm biến đo biến dạng trên kết cấu nhịp dựa trên phép phân tích biến thành phần (PCA)

Nghiên cứu này nhằm mục đích giới thiệu các phương pháp tối ưu hóa đa biến và ứng dụng các phương pháp này cho bài toán cụ thể để từ đó đề xuất sử dụng phương pháp tối ưu hiệu quả nhất, đó là việc chọn số lượng cảm biến tối ưu dựa vào giới hạn P hoặc RV lớn nhất của phương pháp MPCA (Modified principal component analysis).

Thông báo Khoa học Công nghệ* Số 2-2013 40 TỐI ƢU HĨA ĐA BIẾN VỊ TRÍ GẮN CẢM BIẾN ĐO BIẾN DẠNG TRÊN KẾT CẤU NHỊP DỰA TRÊN PHÉP PHÂN TÍCH BIẾN THÀNH PHẦN (PCA) ThS Nguyễn Cơng Đức Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt: Phương pháp tối ưu hóa vị trí gắn cảm biến đo biến dạng kết cấu nhịp dựa thông số đo biến dạng tác dụng tải trọng động, nhằm đưa phương án thử tải tối ưu số lượng cảm biến sử dụng v n chứa đầy đủ thông tin để thực công việc đánh giá đáp ứng tải trọng kết cấu cơng trình Nghiên cứu nhằm mục đích giới thiệu phương pháp tối ưu hóa đa biến ứng dụng phương pháp cho tốn cụ thể để từ đề xuất sử dụng phương pháp tối ưu hiệu nhất, việc chọn số lượng cảm biến tối ưu dựa vào giới hạn P RV lớn phương pháp MPCA (Modified principal component analysis) Từ khóa: PCA, M.PCA , Strain sensor, FEM, M.FEM Giới thiệu Trong năm gần đây, việc đánh giá khả làm việc kết cấu phương pháp không phá hủy nghiên cứu phát triển với nhiều thiết bị chuyên dùng cho loại kết cấu khác Tuy nhiên kết cấu nhịp, phương pháp kiểm tra khả đáp ứng tải trọng phương pháp đo biến dạng, độ võng dao động sử dụng phổ biến Dựa thông số biến dạng, độ võng dao động phân tích đưa dự đốn mức độ đáp ứng kết cấu tuổi thọ cơng trình đưa vào khai thác, phương pháp vừa mang tính lý thuyết ứng dụng thực tế Trên kết cấu nhịp có kích thước lớn rộng, số lượng cảm biến gắn để đo nhiều lên đến 64 kênh, 128 kênh, 256 kênh,… vấn đề đặt làm cách để số lượng cảm biến đo tốt thơng tin đánh giá phải đảm bảo đẩy đủ liên qua đến chi phí kiểm định Trong nghiên cứu này, tác giả giới thiệu phương pháp phân tích biến thành phần PCA (Principal component analysis) để thực toán tối ưu vị trí gắn cảm biến đo biến dạng Lý thuyết phân tích biến thành phần PCA xây dựng bỡi Pearson (1901), sau Hotelling (1933) phát triển ứng dụng rộng rãi Nhiều cơng trình nghiên cứu nhiều lĩnh vực sử dụng phương pháp làm công cụ để đánh giá Đặc biệt lĩnh vực xử lý số liệu đo biến dạng, độ võng dao động nhóm tác giả A.-M Yan, G Kerschen, P De Boe, J.-C Golinval trình bày cho thấy nhiều tìm ứng dụng phương pháp tối ưu Lý thuyết phân tích biến thành phần (PCA) Ma trận X(np), với n số biến quan sát, p số biến đo trung bình, X tính sau, [7]: X = USV’, (1) Thông báo Khoa học Cơng nghệ* Số 2-2013 41 Trong đó: U(nr)th ma trận với phần tử uik, (i = 1,2, n ; k = 1,2, r); V(pr)th ma trận với phần tử vjk , (j=1,2,…,p, k=1,2,…,r); S(rr) ma trận đường chéo với phần tử đường chéo sk , (k=1,2,…,r); r hạng ma trận X Ma trận X(n  p)th với phần tử triển khai sau, [7]: r xij   uik s1/2 k v jk (2) k 1 Dự đoán dựa m biến thành phần bao gồm liệu xij, [7]: m 1/2 m xij   uik sk v jk (3) k 1 Dự đốn dự liệu khơng bao gồm thành phần xij, [7]: m ˆ ˆ ˆ1/2 ˆ m xij   uik sk v jk (4) k 1 Trong đó: uˆik ma trận xóa biến cột thứ j, xj ; vˆ jk ma trận xóa biến hàng thứ i, xi; sˆk ma trận kết hợp xóa biến thứ hàng thứ i cột thứ j Tổng bình phương sai khác liệu dự đoán liệu quan sát xij, [7]: PRESS (m)    xˆijm  xij  p n (5) i 1 j 1 Ký hiệu PRESS viết tắt từ PREdiction Sum of Squares Phương pháp Eastment Krzanowski (1982), chọn m biến thành phần dựa giới hạn W>1, [7]: W  PRESS (m  1)  PRESS (m) / vm,1 (6) PRESS (m) / vm,2 Trong đó: m vm,2  p(n  1)    n  p  2k  k 1 m,l = n+ p – 2m - bậc tự Phương pháp chọn biến thành phần dựa lý thuyết bốn nhóm tác giả sau: Robert Escoufier (1976) đề xuất dùng hệ số RV để tìm m biến thành phần, có giá trị hệ số RV lớn nhất, [1]: RV(X, Y)   tr  XX  tr XX ' YY' '   tr YY '  1/2 (7) Trong đó: X (np) ma trận liệu đo biến dạng; Y=M’X1, X1, (n  m) ma trận X M(mm) ma trận trực chuẩn; X , Y ma trận trung tâm ma trận X Y tương ứng Krzanowski (1987) đề xuất thủ tục lựa chọn biến dựa giá trị giới hạn M2 nhỏ [2], [3]: (8) M  tr  XX 'YY '2D , Trong đó: tr( ) tổng giá trị đường chéo ma trận; D ma trận có giá trị đường chéo ma trận Y’X Thông báo Khoa học Công nghệ* Số 2-2013 42 Tanaka Mori (1997) đề xuất phương pháp lựa chọn biến thành phần cải tiến M.PCA (Modified Principal Component), để tìm biến có giá trị giới hạn P RV lớn [4] m  Giới hạn thứ nhất, Rao (1964): P   j , (9) j 1 tr ( S ) Giới hạn thứ hai, Robert Escoufier (1976):  m  2j   RV       j 1  tr ( S )  1/ (10) Trong đó:  trị riêng lớn thứ m ma trận tương quan S Mori et al (1999a) chứng minh phương pháp tối ưu dựa giới hạn PRESS cải tiến (5), ma trận xij thay x ijm tính tốn từ phương pháp M.PCA, tìm giá trị lớn PRESSm, [5] sau: PRESS m   xˆijm  ~ xijm  , n p (11) i 1 j 1 Trong nghiên cứu này, ý tưởng nhóm tác giả Robert, Escoufier (1976) Krzanowski (1987) triển khai để thực công việc tối ưu vị trí gắn cảm biến sử dụng liệu mơ hình phần tử hữu hạn hiệu chuẩn M.FEM (Modified Finite Element Model) hình Hình Lưu đồ thuật tốn lựa chọn biến thành phần Quy trình tối ưu lựa chọn biến thành phần sau tìm số lượng cảm biến tối ưu tiến hành lựa chọn biến tốt loại bỏ biến không cần thiết theo thủ thuật sau: xóa lùi dần (backward), xóa tiến dần (forward), lùi – tiến (backward - forward), tiến – lùi (forward - backward) Hình trình bày thuật tốn lựa chọn biến theo thủ thuật xóa lùi dần (backward) xóa tiến dần (forward) Thủ thuật xóa cột thứ j, X(-j) chèn cột thứ j, X(+j) để xây dựng ma trận chứa thông tin biến cần truy suất sử dụng tương quan phương sai, độ lệch chuẩn hai ma trận p - m biến xóa m biến chọn Thông báo Khoa học Công nghệ* Số 2-2013 43 Hình Lưu đồ thuật tốn lựa chọn biến theo phương pháp xóa tiến xóa lùi Kết tối ƣu hóa vị trí gắn cảm biến đo mơ hình kết cấu nhịp Mơ hình FEM khảo sát kết cấu cầu Ơng Cộ, Bình Dương (Dự án chuyển giao công nghệ Công ty BDI, Cơng ty Nguyễn Cao VIBROBIS), mơ hình nhịp với chiều dài nhịp 24.69m, với dầm chữ T bê tông cốt thép dự ứng lực Xe thử tải động chất đầy tải với khối lượng 29890kg, bề rộng trục bánh trước 205cm, bề rộng trục bánh sau 220cm, khoảng cách trục trước trục sau 320cm, khoảng cách hai trục sau 130cm Mơ hình liệu biến dạng xây dựng dựa đường xe thử tải chạy kết cấu (Y1, Y2, Y3) hình Hình Mơ hình kết cấu nhịp phương pháp FEM Sử dụng liệu tối ưu hóa mơ hình FEM hiệu chuẩn theo số liệu đo đạc thực tế dự án kiểm định cầu Ơng Cộ, Bình Dương, với liệu kết ban đầu 45 cảm biến đo biến dạng mơ hình ứng với kịch xe thử tải chạy theo đường (Y1, Y2, Y3) với số liệu 125 mẫu vị trí xe thử tải cho đường Vì ta Thông báo Khoa học Công nghệ* Số 2-2013 44 gọi ma trận biến dạng X (np), với n = 125 vị trí xe thử tải thời điểm, p = 45 số lượng cảm biến đo biến dạng mơ hình FEM Sử dụng thuật tốn tối ưu hóa trình bày để chọn giá trị m tối ưu m