Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Tin học ứng dụng nâng cao: Bài toán tối ưu cung cấp cho người học các kiến thức: Bài toán tối ưu dạng tổng quát, bài toán sản xuất, bài toán đầu tư. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên ngành Công nghệ thông tin và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.
Bài toán tối ưu v 1.1 - 04/2013 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Dạng tổng quát Hàm mục tiêu F = c1 X1 + c2 X2 + … + cn Xn → Max / Min /Value Các ràng buộc ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ • a11 X1 + a12 X2 + … + a1n Xn ≤ b1 ak1 X1 + ak X2 + … + akn Xn ≥ bk am1 X1 + am X2 + … + amn Xn = bm , ∀i, j, k, m, n ∈Z Trong : hệ số hàm mục tiêu, biểu thị cho lợi nhuận chi phí hệ số phương trình ràng buộc, có dạng bất đẳng thức đẳng thức X = (X1 , X2 , Xn ) gọi lời giải chấp nhận thoả mãn tất ràng buộc X* = (X1 *, X2 *, Xn *) gọi lời giải tối ưu giá trị hàm mục tiêu tốt giá trị hàm mục tiêu phương án khác Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Dạng toán • • • • Bài toán phần ăn • Phải mua loại thức ăn để tổng chi phí bỏ mà đáp ứng yêu cầu dinh dưỡng Bài toán lập kế hoạch sản xuất • Phải sản xuất loại sản phẩm cho tổng lợi nhuận thu từ việc bán sản phẩm lớn điều kiện ngun liệu có Bài tốn vận tải • Lập kế hoạch vận chuyển để tiền cước nhỏ nhất, với điều kiện cửa hàng nhận đủ hàng kho trao hết hàng Bài tốn đầu tư • Lập kế hoạch đầu tư để cực đại hoá lợi tức đảm bảo số yêu cầu đặt Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Bài toán sản xuất (1/2) Bài toán : Một nông dân cần qui hoạch sản xuất nông nghiệp trồng tối ưu mảnh đất Vấn đề đặt nên trồng lúa mì lúa gạo để có lợi nhuận lớn điều kiện hạn chế đất, nước người Các số liệu cụ thể diện tích đất, nước nhân cơng để sản xuất khả tối đa yếu tố cho bảng sau : Số liệu Lúa gạo Lúa mì Khả max Diện tích (Ha/tấn) 50 Lượng nước (1000 m3/tấn) 90 Nhân công (công.tấn) 20 250 Lợi nhuận (USD/tấn) 18 21 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Bài toán sản xuất (2/2) Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Bài toán đầu tư Bài toán : Nhà đầu tư chứng khốn Chí Phèo phân tích kế hoạch đầu tư toàn số tiền $750.000 vào loại trái phiếu Công ty đánh giá theo bảng sau : Trái phiếu công ty Suất thu lợi hàng năm Số năm đáo hạn Đánh giá Trái phiếu ACME Chemical 8.65% 11 1-Cực kỳ tốt DynaStar 9.50% 10 3-Tốt Eagle Vision 10.00% 4-Khá tốt MicroModeling 8.75% 10 1-Cực kỳ tốt OptiPro 9.25% 3-Tốt Sabre Systems 9.00% 13 2-Rất tốt Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Bài toán đầu tư Nhằm bảo vệ khoản đầu tư, nhà đầu tư định đầu tư không 25% tiền vào trái phiếu phải đầu tư 50% tổng số tiền vào trái phiếu dài hạn (có năm đáo hạn lớn hay 10 năm) Các trái phiếu DynaStar, Eagle Vision OptiPro có suất thu lợi cao nhiên không đầu tư vào loại trái phiếu 35% tổng số tiền chúng có rủi ro cao (rủi ro cao đánh giá từ 3-Tốt trở xuống cột Đánh giá trái phiếu bảng trên) Chí Phèo cần xác định phải đầu tư để cực đại hoá lợi tức đảm bảo thoả mãn qui định nêu phần Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Bài toán đầu tư Xác định biến : số tiền đầu tư vào loại trái phiếu Đặt X1 : tổng số tiền đầu tư vào Acme Chemical X2 : tổng số tiền đầu tư vào DynaStar X3 : tổng số tiền đầu tư vào Eagle Vision X4 : tổng số tiền đầu tư vào MicroModeling X5 : tổng số tiền đầu tư vào OptiPro X6 : tổng số tiền đầu tư vào Sabre Systems Xác định hàm mục tiêu : cực đại hoá lợi tức đầu tư 0.0865X1 + 0.095X2 + 0.10X + 0.0875X + 0.0925X5 + 0.09X6 → Max Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Bài toán đầu tư Xác định ràng buộc • Tổng đầu tư phải $750.000 X1 + X2 + X + X + X5 + X6 = 750.000 • Đảm bảo không đầu tư 25% tổng số tiền vào loại trái phiếu (25%*750.000 = 187.500) Ta có ràng buộc sau : • X1 , X2 , X , X , X5 , X6 ≤ 187.500 Phải đầu tư 50% tiền vào trái phiếu dài hạn (50%*750.000 = 375.000) Các trái phiếu có số năm đáo hạn lớn hay 10 năm X1, X2, X4, X6 X1 + X2 + X + X6 ≥ 375.000 • • Đầu tư không 35% tiền (35%*750.000 = 262.500) vào trái phiếu DynaStar (X2), Eagle Vision (X3) OptiPro (X5) X2 + X + X5 ≤ 262.500 Vì biến tiền đầu tư nên phải lớn hay X1 , X2 , X , X , X5 , X6 ≤ 187.500 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Bài toán đầu tư Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 10 Bài toán tối ưu Bài toán đầu tư Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 11 Bài toán tối ưu Cảm ơn ý Câu hỏi ? Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 12 Bài toán tối ưu ... 187.500 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Bài toán đầu tư Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 10 Bài toán tối ưu Bài toán đầu tư Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn... 18 21 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Bài toán sản xuất (2/2) Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 Bài toán tối ưu Bài toán đầu tư Bài toán :... Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 11 Bài toán tối ưu Cảm ơn ý Câu hỏi ? Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Wednesday, May 8, 13 12 Bài toán tối ưu