Đề toán 2 ngay 26 01 16 và lời giải

Đề toán 2: 26/01/16 _ Cover by Thanh Rịu: https://www.facebook.com/thanh.diu.35?fref=photo 9 7  x2 x2 x Câu 1: Tính lim  x x  x0  7   9x  x ln  x   7x  ln y   x  9x  x Đặt y   x x  7  2    x   ln x2  x2  ln x  x    x   Ta có: lim ln y  lim x 0  ln  x2 x2 x 0 Vậy, lim y  e  ln  ln  x 0 x9 x ln  x7 x ln x ln  x ln   ln    ( L ) x2 x2 ln  ln 9x  x   lim  x  x  x x 1  9.7 63 Câu 2: Cho Qd  10  0,1y0  0, p; Qs  14  0, p Tính hệ số co giãn p theo y0 y0  80 nêu ý nghĩa Giá cân xác định phương trình: Qd  Qs  10  0,1 y0  0, p  14  0, p  p  35  Hệ số co giãn p theo y0 là:  Py  Tại y0  80 ta có  yp  y0 y0 y0 dp y0   dy0 p 35  y 280  y0 80  280  80 Ý nghĩa, y0  80 , y0 tăng 1% làm mức giá cân tăng khoảng % Câu 3: Khai triển Mac Laurin hàm số sau tới cấp 3: f  x   74 x 3 x 1 Khai triển cần viết có dạng: f  x   f  0  f '  0 f    f    x x  x  o  x3  1! 2! 3! Ta có: f    71  f   x     x  x 3 x f ''  x   6.7 x 3 x 1 1 ln  f '    4.7 ln  28ln ln    x  x 3 x 2 1 ln   f ''    6.7 ln  16.7 ln  42 ln  112 ln f '''  x   6   x  x 3 x 1 ln  12   x  x 3 x 1 ln    x  x 3 x 1  f '''    6.4.7 ln  12.4.7 ln  43.7 ln  504 ln  448ln Vậy, khai triển cần viết là: f  x    28 x ln   21.ln  56 ln  x  224 ln  252 ln x  o  x3  ln  Câu 4: Tính tích phân e 6 x sin xdx  Đặt I  e 6 x t sin xdx  lim  e6 x sin xdx  lim I  t  t  t  t Ta có: I  t    e6 x sin xdx du  cos xdx u  sin x  Đặt   e6 x 6 x dv  e dx v      t t e6 x sin x t 6 x e6t sin 4t 6 x  I t    e cos xdx     e cos xdx 0 6 30 du  4sin xdx u  cos x  Đặt   e6 x 6 x dv  e dx v      t  e6t sin 4t  e 6 x cos x t 6 x e 6t sin 4t e 6t cos 4t  I t       e sin xdx       I t  0 3 6 9   13 e 6t sin 4t e 6t cos 4t 3e 6t sin 4t e 6t cos 4t I t       I t      9 26 13 13 Từ đó:  3e 6t sin 4t e 6t cos 4t  I  lim I  t   lim      t  t  26 13 13   Xét thấy sin 4t;cos 4t hàm bị chặn lim e 6t  nên: t  lim e6t sin 4t  0; lim e6t cos 4t  t  Do vậy: I   t  1 1 lim e 6t sin 4t  lim e 6t cos 4t      t  t  26 13 13 13 13 Câu 5: Viết biểu thức vi phân toàn phần hàm số: z  3x2  y3 ln  xy  3x3  Biểu thức vi phân tồn phần z có dạng: dz  zx dx  zy dy Ta có: z x   3x  y 3  ln  xy x x ln  xy  3x3   z y    3x 3x  y  y3    ln  xy y ln  xy  3x3   3x  y3    3x   3x  y ln  xy  3x    x y  x2 3x  y xy  3x3 y     3x   3x  y ln  xy  3x    y 14 xy 3x  y xy  3x3 Vậy, biểu thức vi phân toàn phần z là:     3 2 14 xy  x ln  xy  3x  y  x  y ln  xy  3x  3 3 dz    3x  y  dx    3x  y  dy 2 xy  3x3 xy  3x3 3x  y 3 3x  y         Câu 6: Dễ => Thơi: Tìm cực trị hàm số: w  x  y  z  xz  yz  x  y  10 z  30 Câu 7: Cần tìm kết hợp  x1 ; x2  để tối thiểu hàm chi tiêu C  3x1  24 x2 ràng buộc lợi ích: U  x1; x2   Hàm Lagrange: L  3x1  24 x2   810     4 x1  x2   810   x1  x2 Điều kiện cần để L đạt cực trị:  x13      4 x  x   Lx1   x1  x2  x1       Lx2  24  x1  x2    x1  x2  16 x2 x2   4 x  x  810    L  810  x1  x2                 24 x23 x1  x2      x  160    x2  10  1603    160  10   Như ta có diểm dừng hàm L  x1; x2    M 160;10; 0  Điều kiện đủ: U  U x  L11  Lx2  L22  Lx2  x13   4 x17  4 x27 x1  x2   L12  L21  Lx1x2    U  U y  0 ; x1  x2   4x  x1  x2   4 x13 x23  4   4 x26 x1  x2   x23 x1  x2  x1  x2  Tại M ta có: L11  0; L22  0; L12  0; L21  2    x1  x2  x2 4 x17  x1 4 x27  0  x1  x2   x1  x2  2   0 Xét định thức: U1 U2 U1 U L11 L12    U1U L12  U 2U1L21   U 22 L11   U12 L22   U1U L12  U 2U1L21  U 22 L11  U12 L22  L21 L22 => M cực tiểu L,  x1; x2   160;10  cực tiểu hàm chi phí C Vậy, kết hợp hàng hóa cần tìm là:  x1; x2   160;10  Câu 8: Giải phương trình vi phân y ' x ln x  y  3x3 ln x Phương trình cho tương đương: y ' y  x ln x (*) x ln x Nghiệm tổng quát phương trình tuyến tính liên kết với (*) là: dx y  x   Ce x ln x  Ce d  ln x  ln x  Ce ln ln x  C ln x Tìm nghiệm riêng (*) dạng yo  C  x  ln x Ta có: y0  C '  x  ln x  C  x x Thay lại (*) ta được: C '  x  ln x  C  x  C  x  ln x  3x ln x  C '  x  ln x  3x ln x  C '  x   3x  C  x   x x x ln x Suy ta có nghiệm riêng (*) y0  x3 ln x Vậy, nghiệm tổng quát phương trình cho là: y  y0  y  x   x3 ln x  C ln x ... x1 4 x27  0  x1  x2   x1  x2  2   0 Xét định thức: U1 U2 U1 U L11 L 12    U1U L 12  U 2U1L21   U 22 L11   U 12 L 22   U1U L 12  U 2U1L21  U 22 L11  U 12 L 22  L21 L 22 => M... Lx1x2    U  U y  0 ; x1  x2   4x  x1  x2   4 x13 x23  4   4 x26 x1  x2   x23 x1  x2  x1  x2  Tại M ta có: L11  0; L 22  0; L 12  0; L21  2    x1  x2  x2 4...  x2  x1       Lx? ?2  24  x1  x2    x1  x2  16 x2 x2   4 x  x  810    L  810  x1  x2                 24 x23 x1  x2      x  160    x2 