Tổng hợp đề thi toán lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao gồm đề thi 1 tiết và đề thi cuối học kì, có lời giải chi tiết cho từng đề. Tổng hợp đề thi toán lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao gồm đề thi 1 tiết và đề thi cuối học kì, có lời giải chi tiết cho từng đề.
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP Thời gian: 90 phút I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Kết phép tính (xy + 5)(xy – 1) là: A xy2 + 4xy – B x2y2 + 4xy – C x2 – 2xy – D x2 + 2xy + Câu 2: Giá trị biểu thức x = là: A – B C – D Câu 3: Kết phân tích đa thức x – 4x thành nhân tử là: A x(x2 + 4) B x(x – 2)(x + 2) C x(x2 4) D x(x – 2) Câu 4: Đơn thức – 8x3y2z3t2 chia hết cho đơn thức ? A -2x3y3z3t3 B 4x4y2zt C -9x3yz2t D 2x3y2x2t3 Câu 5: Kết phép chia (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) là: A x + B x – C x2 – D x2 + Câu 6: Tìm tất giá trị n Z để 2n2 + n – chia hết cho n – A n B n C n D n Câu 7: Kết rút gọn phân thức là: A B C D Câu 8: Mẫu thức chung hai phân thức là: A (x + 3)(x – 3) B 2x(x + 3) C 2x(x + 3)(x – 3) D – (x + 3)(x – 3) Câu 9: Kết phép tính + là: A B x – C D Câu 10: Kết phép tính là: A B C D Câu 11: Điều kiện xác định biểu thức là: A x - 3, x B x C x D x 3, x Câu 12: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống = để đẳng thức là: A x + B x – C 5x D x – Câu 13: Hình sau hình vng ? A Hình thang cân có góc vng B Hình thoi có góc vng C Tứ giác có góc vng D Hình bình hành có góc vng Câu 14: Cho hình thang vng ABCD, biết = 90 , = 900, lấy điểm M thuộc cạnh DC, BMC tam giác Số đo là: A 600 B 1200 C 1300 D 1500 Câu 15: Số đo góc hình lục giác là: A 1020 B 600 C 720 D 1200 Câu 16: Diện tích hình chữ nhật thay đổi chiều dài tăng lần chiều rộng giảm lần ? A Diện tích khơng đổi B Diện tích tăng lên lần C Diện tích giảm lần D Cả A, B, C sai II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức x = y = Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử Câu 18: (1,5 điểm) Cho biểu thức (x 2) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Rút gọn biểu thức Tìm x Z để A số nguyên Câu 19: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB Gọi M trung điểm cạnh DC, N điểm đối xứng với A qua DC Chứng minh: Tứ giác ABCM hình bình hành Chứng minh: Tứ giác AMND hình thoi ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Câu Đáp án B B B C D C A C A 10 B 11 D 12 A 13 B II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức x = y = = = = = = ĐKXĐ: x – y x y Tại x = y = (TMĐKXĐ) giá trị biểu thức là: = Vậy x = y = (TMĐKXĐ) giá trị biểu thức Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) Câu 18: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức = = = = = Tìm x Z để A số nguyên Để A số ngun Z Ư(1) Ta có: x – = x = (TĐK) x – = - x = (TĐK) Vậy A số nguyên {1; 3} Câu 19: (2,5 điểm) {1} A D H B M C N Chứng minh: Tứ giác ABCM hình bình hành Xét tứ giác ABCM có: www.thuvienhoclieu.com Trang 14 B 15 D 16 A www.thuvienhoclieu.com AB // MC (AB // DC) AB = MC (AB = DC) Tứ giác ABCM hình bình hành Chứng minh: Tứ giác AMND hình thoi Ta có AM = BC (ABCM hình bình hành) Mà AD = BC (ABCD hình thang cân) AM = AD ADM tam giác cân Gọi H giao điểm DM AN Ta có: N đối xứng với A qua DC AN đường cao tam giác cân ADM AN đường trung tuyến tam giác cân ADM HD = HM Xét tứ giác AMND có: HA = HN (N đối xứng với A qua DC) HD = HM (cmt) Tứ giác AMND hình bình hành Mà: = 900 (do N đối xứng với A qua DC) Tứ giác AMND hình thoi ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Bài (1,5 điểm) x y(15xy2 − 5y + 3xy) Tính: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x x−2 −8 x+2 P= + + ÷: x − x + x − x−2 Bài (2,0 điểm) Cho a) Tìm điều kiện x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P x = −1 c) Tính giá trị biểu thức P Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a B = 2x2 - x + a) Tính giá trị đa thức B x = - www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = µ Bài (3,5điểm) Cho ΔABC có A = 90 AH đường cao Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC Gọi I giao điểm AB DH, K giao điểm AC HE a) Tứ giác AIHK hình gì? Vì ? b) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c) Chứng minh CB = BD + CE d) Biết diện tích tứ giác AIHK a(đvdt) Tính diện tích ΔDHE theo a Bài (1,0 điểm) 2 a) Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x + 3y + 4xy + 2x − 2y + = b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F= a b c d + + + b+c c+d d +a a+b ≥ - Hết ĐÁP ÁN Bài (0,5đ) 2a Nội dung - đáp án x y(15xy2 − 5y + 3xy) 1 = x2y.15xy2 + x2y( −5y) + x2y.3xy 5 = 3x3y3 − x2y2 + x3y3 18 = x3y3 − x2y2 (0,5đ) a (0,5đ) b (0,75đ) 0,25 0,25 0,25 5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1) (0,5đ) 2b Điểm 0,25 = 5x.( x - 1)(x + 1) 3x 3x + 5y - 3xy - 5x = ( − 3xy ) + ( 5y − 5x ) 0,25 = 3x ( x − y ) − ( x − y ) = ( x − y ) ( 3x − ) 0,25 P xác định x − ≠ ; x + ≠ ; x − ≠ ; x − ≠ 0,25x2 => …Điều kiện x là: x ≠ x ≠ −2 x+2 x−2 −8 + + ÷÷: x − 2 x + x − x + ( ) ( ) ( ) ( ) x−2 P = www.thuvienhoclieu.com 0,25 Trang www.thuvienhoclieu.com = ( x + 2) + ( x − ) − 16 x − x2 − 2 ( ) 0,25 2x − x − x + x + + x − x + − 16 x − = 4 x2 − x −4 2 ( = ( ( ( ) ) ) ) x2 − x − = x2 − = x−2 Với x = −1 c (0,5đ) a (0,5đ) b (1,0đ) c (0,5đ) 0,25 Thay thỏa mãn điều kiện toán x = −1 0.25 x−2 P= vào biểu thức ta được: −1 − − − −10 −5 P= = = :4 = 4 0,25x2 Tại x = - ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + = + + = 0,25x2 Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x+3 6x - 3x + a 6x2 - 3x + a-3 Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 đa thức dư phải nên => a - = => a = Ta có: 2x2 - x + = x(2x - 1) = (0,5đ) Vẽ hình cho câu a 0,25 0,25 0,25 0,5 E A K D I H 0,25 0,25 có x = x = 1/2 B 0,25 C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Xét tứ giác AIHK có a (1,0đ) b (0,75đ) · IAK = 900(gt) · AKH = 90 (D ®èi xøng ví i H qua AC) · AIH = 90 (E ® èi xøng ví i H qua AB) ⇒ Tø gi¸c AIHK hì nh chữnhật 0,25 0,25 0,25 0,25 Cú ADH cân A (Vì AB đường cao đồng thời đường trung tuyến) · · · => AB phân giác DAH hay DAB = HAB Có ∆AEH cân A(AC đường cao đồng thời đường trung tuyến) · · · => AC phân giác EAH hay DAC = HAC 0 · · · · · Mà BAH + HAC = 90 nên BAD + EAC = 90 => DAE = 180 0,25 0,25 0,25 => điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm) c (0,75đ) d (0,5đ) Có BC = BH + HC (H thuộc BC) Mà ∆BDH cân B => BD = BH; ∆CEH cân C => CE = CH Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm) Có: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI ⇒ S∆AHI = S∆ADH Có: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK ⇒ S∆AHK = S∆AEH 1 => S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 hay S∆DHE = SAIHK = 2a (đvdt) Biến đổi: 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x − 2y + = ( ) ( ) ( ) ⇔ x2 + 2xy + y2 + x2 + 2x + + y2 − 2y + = ⇔ 2( x + y) + ( x + 1) + ( y − 1) = a (0,25đ) Đẳng thức có khi: b (0,75đ) 2 0,25 x = −y x = −1 y = a b c d + + + b+c c+d d +a a +b c b d a (d + a ) + c(b + c) b( a + b) + d (c + d ) a = + + + ≥ ÷+ ÷= (b + c )(d + a ) (c + d )( a + b) b+c d +a c+d a+b F= a + c + ad + bc b + d + ab + cd 4(a + b + c + d + ab + ad + bc + cd + = 1 (a + b + c + d )2 2 (b + c + d + a ) (c + d + a + b ) 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 0,25 0,25 www.thuvienhoclieu.com ( x + y)2 (Theo bất đẳng thức xy ≤ ) Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 ≥ 0,25 Suy F ≥ đẳng thức xảy a = c; b = d Tổng ĐỀ 10đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I– PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời 2012x Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức − x xác định là: A x ≠ B x ≠ D x ≠ ; x ≠ −2 C x ≠ −2 Câu 2: Hình chữ nhật có hai kich thước 7cm 4cm diện tích bằng: A 28cm2 B 14 cm2 C 22 cm2 D 11 cm2 C –(x + 4) D x – Câu 3: (x3 – 64) : (x2 + 4x + 16) ta kết là: A x + B –(x – 4) Câu 4: Hình vng có cạnh 4cm đường chéo hình vng bao nhiêu? A 2cm 32 cm B C 8cm D cm − x2 Câu 5: Kết rút gọn phân thức: x(1 − x ) là: A − 1+ x x −2 B x −1 C x 1+ x D x Câu 6: Hình thang cân hình thang : A Có góc B Có hai cạnh bên C Có hai đường chéo D Có hai cạnh đáy Câu 7: Mẫu thức chung phân thức A 2(x + 3) B 2(x - 3) x − 2x + ; ; x − x + x − là: C 2(x - 3)(x + 3) D (x - 3)(x + 3) Câu 8: Số đo góc ngũ giác là: www.thuvienhoclieu.com Trang A 108 B 180 www.thuvienhoclieu.com C 900 D 600 II– PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a x2 + 4y2 + 4xy – 16 b 3x2 + 5y – 3xy – 5x Rút gọn tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 x = –2017 y = 10 Câu 2: (1 điểm) x− x 2x − − + ÷: x x − x (với x ≠ x ≠ 3) x − 3x Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vng góc với AC Gọi M, N, P trung điểm AH, BH, CD a) Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành b) Chứng minh MP vng góc MB c) Gọi I trung điểm BP J giao điểm MC NP Chứng minh rằng: MI – IJ < JP Câu 4: (1 điểm) Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x + 5y + 8xy − 2x + 2y + = 2 2017 + ( x − 2) 2018 + ( y + 1) 2019 Tính giá trị biểu thức M = ( x + y ) ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm: (4 điểm) ý 0,5 đ Câu Đáp án B A D B D C C A II Tự luận: (6 điểm) Câu 1a 1b Câu (1 đ) Câu (1 đ) a Đáp án Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42 = (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) 3x2 + 5y – 3xy – 5x = (3x2 - 3xy) + (5y – 5x) = (3x + 1)(x – y) Rút gọn tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 x = –2011 y = 10 (2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2 = y2 = 102 = 100 x− x 2x − − + ÷: x − x − 3x x (với x ≠ ; x ≠ 1; x ≠ 3) A= x www.thuvienhoclieu.com Trang B.điểm T.điểm 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ www.thuvienhoclieu.com (x − 3) − x + x ÷ x(x − 3) 2(x − 1) = 0,25đ −6 x + 18 x × = x ( x − 3) 2( x − 1) b Câu (3 đ) −6( x − 3) x −3 x ( x − 3)2( x − 1) = = x −1 −3 = A = x −1 Để A nguyên x – ∈ Ư(3) = { ± ; ± } ⇒ x {2; 0; 4; –2} ∈ ≠ Vì x ; x ≠ nên x = x = –2 x = biểu thức A có giá trị nguyên M I J a b c 0,25đ 0,5đ 0,25đ B A D 0,25đ P Hình vẽ: 0,5đ N 0,5đ H C Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành Có MN đường trung bình AHB ∆ MA = MH ( gt ) ⇒ NB = NH ( gt ) MN//AB; MN= AB (1) ⇒ Lại có PC = AB (2) 1 PC = DC ( gt ) 2 ⇒ DC = AB ( gt ) Vì P DC PC//AB (3) ∈ ⇒ Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC ⇒ Vậy Tứ giác MNCP hình bình hành Chứng minh MP MB ⊥ Ta có : MN//AB (cmt) mà AB BC MN BC ⇒ ⊥ ⊥ BH MC(gt) ⊥ Mà MN BH N ∩ N trực tâm CMB ⇒ ∆ Do NC MB MP MB (MP//CN) ⇒ ⊥ ⊥ Chứng minh MI – IJ < JP Ta có MBP vuông, ∆ www.thuvienhoclieu.com 0,25đ 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Trang www.thuvienhoclieu.com I trung điểm PB MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với ⇒ cạnh huyền) Trong IJP có PI – IJ < JP ∆ MI – IJ < JP ⇒ 0, 25đ Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + = ⇔ ⇔ Câu (1 đ) (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0,25 4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = (*) 0,25 0,25 Vì 4(x + y) ≥ 0; (x – 1) ≥ 0; (y + 1) ≥ với x, y 0,25 Nên (*) xảy x = y = -1 Từ tính M = –––– Hết –––– ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Câu (2.0 điểm) Thực phép tính: a) ( x + 3) – ( x − ) ( x+ ) b) x+6 − x − x( x + 2) Câu (2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 b) y2 +2y - x2 + c) x2 – x – Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức: x2 − 4x + A= x − 10 a) Với điều kiện x giá trị biểu thức A xác định? b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị biểu thức A x = -2018 Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E trung điểm AB, BC www.thuvienhoclieu.com Trang 10 1đ www.thuvienhoclieu.com b/ x−3 + 2x − x − Bài 3: ( 1,5đ) Cho x3 − A= x −1 a/ Tìm điều kiện xác định A b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị nhỏ A Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A qua M, N đối xứng M qua AB a/ Tứ giác ABEC hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh : AMBN hình thoi c/ Cho AM = 2.5 cm, AB = cm Tính diện tích tứ giác ABEC ? HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I N Mơn: Tốn CÂU/BÀI Lớp NỘI DUNG THANG ĐIỂM LÝ THUYẾT Câu (1 điểm) Câu (1 điểm) Bài (1.5 điểm) Bài (2 điểm) Phát biểu quy tắc 2x2.( x2 - y -1) = 2x2.x2 -2x2 y-2x2.1 1 2 = 2x – x y – 2x2 Nêu định nghĩa hình thang cân Vẽ hình ( khơng ghi kí hiệu 0.25đ) BÀI TẬP a/ x − 3x = x(x – 3) b/ x2 – 4xy + 4y2 - =( x2 – 4xy + 4y2 )- = (x-2y)2 – 32 = ( x- 2y +3)(x – 2y – 3) a/ (x - 5x +7x - 3) : (x - 1) 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.75đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ www.thuvienhoclieu.com Trang 177 www.thuvienhoclieu.com 0.25 đ Bài (1.5 điểm) Vậy ( x3 – 5x2 +7x – 3) : (x – 1)= x2 – 4x + b/ = x−3 x−3 + + x − x − 2( x − 1) x − = x−3 + 2( x − 1) 2( x − 1) x −3+ = 2( x − 1) x −1 = 2( x − 1) = x −1 A= x −1 a./ Để A xác định thì: x–1 x Vậy x b./ A= = ≠ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ≠ ≠ 1 A xác định 0.25đ x3 − x −1 ( x − 1)( x + x + 1) x −1 =x +x+1 c./ A = x2 + x + = x2 + 2.x + +1 2 ÷ ÷ 2 = 1 x+ ÷ + 2 Do với x nên: 1 x+ ÷ ≥0 2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 1 3 x+ ÷ + ≥ 2 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 178 www.thuvienhoclieu.com => A Vậy giá trị nhỏ A ≥ x + = 0.25đ => x = − Bài ( 3điểm) 0.25đ GT KL ∆ABC , Aˆ = 900 AM trung tuyến ∆ABC E đối xứng A qua M N đối xứng M qua AB AM = 2,5 cm, AB = cm a./ Tứ giác ABEC hình gì? Vì sao? b./ AMBN hình thoi c./ SABEC = ? 0.25đ a./ Ta có: CM = MB ( AM trung tuyến) AM = ME ( E đối xứng A qua M) Vậy tứ giác ABEC hình bình hành Mà (gt) ˆ = 900 BAC Nên ABEC hình chữ nhật b./ Xét tứ giác AMBN có: N đối xứng M qua AB (gt) => AB đường trung trực MN => AM = AN ( tính chất đường trung trực) BM = BN ( tính chất đường trung trực) Mà AM = BM = ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC cạnh huyền) => AM = AN = BM = BN www.thuvienhoclieu.com Trang 179 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ www.thuvienhoclieu.com => AMBN hình thoi c./ Ta có: ABEC hình chữ nhật (chứng minh trên) Mà AM = 2,5 cm (gt) => BC = 2AM = 2,5 = (cm) Áp dụng định lý Pitago: AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 16 AC = cm => SABEC = AB.AC= 4.3= 12 Vậy diện tích ABEC 12cm2 0.25đ 0.25đ 0.25đ (Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác cho trọn số điểm) ĐỀ 71 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy viết vào làm chữ A, B, C D đứng trước câu trả lời Câu Khai triển đẳng thức ( )2 ta kết bằng: + 2x A B + 4x C + 4x + 4x + 2x + 2x Câu Kết phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là: A x + B x – C (x + 1)2 Câu Mẫu thức chung phân thức x −1 2x + ; ; x − 2x + x2 − D + 2x + 4x D (x – 1)2 là: A 2(x+3) B 2(x - 3) C 2(x - 3)(x+3) Câu Trong hình sau hình khơng có trục đối xứng là: A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật Câu Hình vng có đường chéo cạnh bằng: A B C D (x - 3)(x+3) D Hình thoi D Câu Số đo góc ngũ giác là: A 1080 B 1800 II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Tìm x, biết: a) C 900 D 600 ( 3x − 1) ( x + ) − ( x + 1) ( x − ) = 16 b) c) ( x + 3) (x − ( x + 3) ( x − ) + ( x − ) = x + x + 64 + x3 + 10 x − 25 ) : ( x + ) = www.thuvienhoclieu.com Trang 180 www.thuvienhoclieu.com Câu Cho biểu thức x2 + 4x x2 − A= + + x − 4x x + 2x − x (với x ≠ 0; x ≠ -2; x ≠ ) a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị biểu thức A x = 4; c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ MN, PQ A điểm đối xứng Q qua M a) Tứ giác MIKQ hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tam giác AMI tam giác đều; c) Chứng minh tứ giác AMPN hình chữ nhật µ = 1200 M Gọi I, K trung điểm Câu 10 Cho x y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức B = x + y + 2016 ………………Hết……………… Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ……………………………………………… Số báo danh …………… I TRẮC NGHIỆM (3điểm) Câu D Câu B ĐÁP ÁN Mỗi câu 0,5 điểm Câu C Câu B Câu C Câu A II TỰ LUẬN (7 điểm) CÂU THAN G ĐIỂM NỘI DUNG a b c x=1 x = x = -6 x = x = -4 0,75đ 0,75đ 0,5đ Với x ≠ 0; x ≠ -2; x ≠ rút gọn a b x−2 A= x 0,75đ Thay x = vào A ta A= 0,75đ A nhận giá trị nguyên c x ≠ 0; x ≠ −2; x ≠ ⇔ x ∈ { −1; 1} x ∈U (2) www.thuvienhoclieu.com 0,5đ Trang 181 www.thuvienhoclieu.com a b c 10 Vì MNPQ hình bình hành nên MN//QP MN = QP Lại có: (I trung điểm MN) MN MI = (K trung điểm QP) QP QK = Suy ra: MI//QK MI = QK Do tứ giác MIKQ hình bình hành Mặt khác: MI = QM (theo GT) MN = Từ (1) (2) suy tứ giác MIKQ hình thoi Ta có ( Vì hai góc kề bù) ·AMI + IMQ · = 180 · AMI = 180 −· IMQ = 1800 − 1200 = 600 1đ (1) (2) Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M) MI = MQ (Tứ giác MIKQ hình thoi) Suy ra: MA = MI AMI tam giác cân có góc 600 ∆ nên AMI tam giác ∆ Ta có PN // MA PN = MA (Vì PN // QM QM = AM) nên tứ giác AMPN hình bình hành ( 3) MAN có AI đường trung tuyến AI = MN ∆ MI = Do đó: MAN vuông A (4) · ∆ ⇒ MAN = 90 Từ (3) (4): Tứ giác AMPN hình chữ nhât x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + = x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + - = - y2 (x + y + 3)2 - ≤ ≤ 0 (x + y + 2) (x + y + 4) ≤ (x + y + 2016 - 2014) (x + y + 2016 - 2012) 0,5đ 0,5đ ≤ (x + y)2 + (x + y) + 32 - = - y2 1đ ≤ www.thuvienhoclieu.com Trang 182 www.thuvienhoclieu.com (B - 2014)(B - 2012) ≤ ⇔ B − 2014 ≤ B ≤ 2014 B − 2012 ≥ ⇔ B ≥ 2012 ⇔ 2012 ≤ B ≤ 2014 B − 2014 ≥ B ≥ 2014 B − 2012 ≤ B ≤ 2012 GTLN B 2014 (x ; y) = (-2 ; 0) GTNN B 2012 (x ; y) = (-4 ; 0) Cách khác: Lập luận sau: ( x + y + 3) = − y Ta thấy : Suy ra: − y2 ≤ ( x + y + 3) y2 ≥ với y ≤ ⇒ x + y + ≤ ⇒ −1 ≤ x + y + ≤ ⇒ 2012 ≤ x + y + 2016 ≤ 2014 Min(B) = 2102 ⇔ x = −4; y = Max(B) = 2014 ⇔ x = −2; y = https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa ĐỀ 72 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Bài 1: Thực phép tính: a) 4x (3x2 – 4xy + 5y2) b) ( 6x4y3 – 15x3y2 + 9x2y2 ) : 3xy c) d) + x −1 1− x + x x −1 2x x2 : 3x − y x − y Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 10x + 15y b) x2 – xy – 2x + 2y Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) b) x2 − y2 3x + y (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2 www.thuvienhoclieu.com Trang 183 www.thuvienhoclieu.com c) ( x − 2) − x + 2x − + ÷ x −4 Bài 4: Tìm x biết: a) (x – 1)2 + x (5– x) = b) x2 – 3x = Bài 5: Cho tứ giác ABCD có , , µ = 600 C µ = 800 D µ = 1000 B Tính số đo góc A? Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi M, N trung điểm AD, BC Biết AB = cm, CD = 10 cm Tính MN? Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm, BD = 10cm Tính diện tích tam giác ADB Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A M trung điểm BC Vẽ MD vng góc với AB D, ME vng góc với AC E Chứng minh DE = BC HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: (1,5 điểm) a/4x (3x2 – 4xy + 5y2) = 12x3 – 16x2y + 20xy2 b/( 6x4y – 15x3y2 + 9x2y2 ):3xy = 2x3 –5x2y + 3xy c/ + x + x −1 1− x x −1 4−2+ x 2+ x = = x −1 x −1 d/ = x −1 + −2 x −1 + x x −1 3x ( x − y ) 3x x2 : = x − y x − y ( x − y ) x = 3x ( x − y ) ( x − y ) x = 2x Bài 2: (1,5 điểm) a/10x + 15y = 5(2x + 3y) b/x2 – xy – 2x + 2y = x(x – y) – 2(x – y) = (x – y)(x – 2) Bài 3: (1,5 điểm) a/ 3( x + y ) 3x + y = = 2 x −y ( x − y) ( x + y) x − y b/ (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2 2 = ( 5x + ) − ( x + ) = ( x ) = 16 x www.thuvienhoclieu.com Trang 184 www.thuvienhoclieu.com c / ( x − 2) − + ÷ x + 2x − x − 3.2( x − 2) − 5( x + 2) + 12.2 = ( x − 2) ÷ 2( x + 2)( x − 2) = Bài 4: (1,0 điểm) a/(x – 1)2 + x (5– x) = x2 – 2x + + 5x – x2 = ⇒ ⇒ 3x + = ⇒x= −1 b/x – 3x = ⇒ ⇒ x(x – 3)= x = x = HÌNH HỌC: Bài 5: (1,0 điểm) tứ giác ABCD µ +C µ +D µ = 3600 ⇒ µA + B thay vào tính µA = 1200 Bài (1,0 điểm) Hình vẽ Hình thang ABCD (AB//CD), M, N trung điểm AD, BC nên MN đường trung bình ⇒ MN = AB + CD + 10 ⇒ MN = = 8(cm) 2 Bài 7: (1,0 điểm) Hình chữ nhật ABCD ⇒ S ADB = ⇒ tam giác ABD vng A AB.DB (1) Tính AB = 8cm(2) Từ ⇒ S ADB = 6.8 = 24(cm ) Bài 8: (1,5điểm) www.thuvienhoclieu.com Trang 185 www.thuvienhoclieu.com Hình vẽ Nêu tứ giác ADME hình chữ nhật có góc vng DE = AM(1) AM = ½ BC(2)( t/c đường trung tuyến tam giác vuông) 1, DE = ½ BC ĐỀ 73 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào làm chữ A, B, C D đứng trước câu trả lời Câu Khai triển đẳng thức ( B + 4x A + 2x )2 ta kết bằng: C + 4x + 4x D + 2x + 2x Câu Kết phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là: A x + B x – Câu Mẫu thức chung phân thức C (x + 1)2 x −1 2x + ; ; x − 2x + x2 − + 2x + 4x D (x – 1)2 là: A 2(x + 3) B 2(x - 3) C 2(x - 3)(x + 3) Câu Trong hình sau hình khơng có trục đối xứng là: D (x - 3)(x + 3) A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật Câu Hình vng có đường chéo cạnh bằng: D Hình thoi A D B C Câu Số đo góc ngũ giác là: A 1080 B 1800 II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) C 900 D 600 Câu Tìm x, biết: a) b) ( 3x − 1) ( x + ) − ( x + 1) ( x − ) = 16 ( x + 3) − ( x + 3) ( x − ) + ( x − ) = x + x + 64 www.thuvienhoclieu.com Trang 186 www.thuvienhoclieu.com c) (x + x3 + 10 x − 25 ) : ( x + ) = www.thuvienhoclieu.com Trang 187 www.thuvienhoclieu.com Câu Cho biểu thức x2 + 4x x2 − A= + + x − 4x x + 2x − x (với x ≠ 0; x ≠ -2; x ≠ ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị ngun Câu Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ µ = 1200 M Gọi I, K trung điểm MN, PQ A điểm đối xứng Q qua M a) Tứ giác MIKQ hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tam giác AMI tam giác đều; c) Chứng minh tứ giác AMPN hình chữ nhật Câu 10 Cho x y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức B = x + y + 2016 ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu Câu D B II TỰ LUẬN (7,0 điểm) CÂU a b c a b Câu C NỘI DUNG x=1 x = x = -6 x = x = -4 Với x ≠ 0; x ≠ -2; x ≠ rút gọn A= Thay x = vào A ta A= A nhận giá trị nguyên c Câu B Câu C Câu A ĐIỂM 0,75 0,75 0,5 x−2 x 0,75 0,75 x ≠ 0; x ≠ −2; x ≠ ⇔ x ∈ { −1; 1} x ∈U (2) www.thuvienhoclieu.com Trang 188 0,5 www.thuvienhoclieu.com a Vì MNPQ hình bình hành nên MN//QP MN = QP Lại có: MN MI = QP QK = (I trung điểm MN) (K trung điểm QP) 1,0 Suy ra: MI//QK MI = QK Do tứ giác MIKQ hình bình hành (1) Mặt khác: MI = QM b MN = (theo GT) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác MIKQ hình thoi Ta có ( Vì hai góc kề bù) · · AMI + IMQ = 1800 · AMI = 1800 −· IMQ = 1800 − 1200 = 60 Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M) 1,0 MI = MQ (Tứ giác MIKQ hình thoi) Suy ra:MA = MI ∆ c AMI tam giác cân có góc 600 nên AMI tam giác ∆ Ta có PN // MA PN = MA (Vì PN // QM QM = AM) nên tứ giác AMPN hình bình hành (3) ∆ MAN có AI đường trung tuyến AI = MI = MN 0,5 Do đó: MAN vng (4) · ∆ ⇒ MAN = 90 10 Từ (3) (4): Tứ giác AMPN hình chữ nhât x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + = www.thuvienhoclieu.com 0,5 Trang 189 www.thuvienhoclieu.com 2 x + 2xy + y + 6x + 6y + - = - y2 ≤ (x + y)2 + (x + y) + 32 - = - y2 (x + y + 3)2 - ≤ 0 ≤ (x + y + 2) (x + y + 4) ≤ (x + y + 2016 - 2014) (x + y + 2016 - 2012) (B - 2014)(B - 2012) ≤ ≤ 0 ⇔ B − 2014 ≤ B ≤ 2014 B − 2012 ≥ ⇔ B ≥ 2012 ⇔ 2012 ≤ B ≤ 2014 B − 2014 ≥ B ≥ 2014 B − 2012 ≤ B ≤ 2012 GTLN B 2014 (x ; y) = (-2 ; 0) GTNN B 2012 (x ; y) = (-4 ; 0) Cách khác: Lập luận sau: ( x + y + 3) Ta thấy: Suy ra: = − y2 − y2 ≤ ( x + y + 3) y2 ≥ với y ≤ ⇒ x + y + ≤ ⇒ −1 ≤ x + y + ≤ ⇒ 2012 ≤ x + y + 2016 ≤ 2014 Min(B) = 2102 Max(B) = 2014 ĐỀ 74 A.TRẮC NGHIỆM ⇔ x = −4; y = ⇔ x = −2; y = ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút (3điểm) Câu 1: x2 - không bằng: B (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2) C.(x-2)(2+x) D.-(2-x)(2+x) Câu 2: Trong hình sau, hình có trục đối xứng? B Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thoi 2 Câu 3: Kết phép tính (x + y) – (x – y) : A 2y2 B 2x2 C 4xy D www.thuvienhoclieu.com Trang 190 www.thuvienhoclieu.com Diện tích tích tam giác ABC bằng: Câu 4: Cho hình vẽ: B B C D 1 1 AB AC AB.BC AH BC AH AB 2 2 Câu 5: Trong hình sau, hình có tâm đối xứng? B Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thoi Câu 6: Phân thức đối phân thức là: x −1 x− y A B C D x −1 −(x − 1) 1− x x −1 y−x x− y x− y −( x − y ) B.TỰ LUẬN: ( điểm) Bài 1: (2,25 điểm) Thực phép tính: a) 3x(x3 − 2x ) ; b) c) 3 x2 − − x 4y 14x : × 2x + 7x y d) 2x 2y − x−y x−y (với x ≠ y) ; e) x + 15 + x −9 x +3 ( với x ≠ ± 3) Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x + 4y b) x2 + 2xy + y2 − Bài 3: (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn A= x − 3030 x + 4062241 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4cm, AC = 8cm Gọi E trung điểm AC M trung điểm BC a) Tính EM b) Vẽ tia Bx song song với AC cho Bx cắt EM D Chứng minh tứ giác ABDE hình vng c) Gọi I giao điểm BE AD Gọi K giao điểm BE với AM Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE hình bình hành DC=6.IK ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM:(đúng hết đáp án câu 0,5đ) CÂU ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C B TỰ LUẬN Bài Nội dung 3 Bài (2,0đ) a) 3x(x − 2x) = 3x.x − 3x.2x = 3x4 − 6x2 b) A,B,D A,B,C,D Điểm 0,50 0,25 4y3 14x 4y3.14x × = = 8xy 2 y 7x 7x y c) 0,50 x2 − ( x − 3)( x + 3) −2 = = = −1 2x + − x 2( x + 3) x −3 www.thuvienhoclieu.com 0,50 Trang 191 ... 3600 = (1? ?? ) 18 00 = 18 00 − n+ n+ n+ Đa giác (n + 2) – cạnh có số đo góc (n + − 2) 18 00 3600 = (1? ?? ) 18 00 = 18 00 − n+ n+ n+ Đa giác (n + 3) – cạnh có số đo góc (n + 3− 2) 18 00 3600 = (1? ?? ) 18 00 = 18 00 −... 2) 18 00 ( n ≥ 3) suy góc đa giác n – (n − 2) 18 00 3600 = 1? ?? ÷ 18 00 = 18 00 − n n n www .thuvienhoclieu. com Trang 19 www .thuvienhoclieu. com Đa giác (n + 1) – cạnh có số đo góc (n + 1? ?? 2) 18 00 ... x + 1) − x.2 = x + x + − x x +1 2x x +1 2x b) − = − = x − x − 2( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) 2( x − 1) ( x + 1) 2( x − 1) ( x + 1) ( x − 1) x2 − 2x + x ? ?1 = = = 2( x − 1) ( x + 1) 2( x − 1) ( x + 1) 2(