ĐẶC TÍNH CỦA BIẾN ÁP ÁP ĐIỆN

ĐẶC TÍNH CỦA BIẾN ÁP ÁP ĐIỆN 1.1. Sơ đồ tương đương của biến áp áp điện Để khảo sát được các đặc tính hoạt động của biến áp áp điện, ta cần có mô hình lí thuyết của nó để thực hiện mô phỏng. Do khó có thể xây dựng mô hình dựa trên lí thuyết về hiện tượng áp điện, vì các mối quan hệ bên trong của vật liệu hết sức phức tạp, chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố. Đặc biệt là quá trình chuyển hóa năng lượng điện – cơ. Theo [1], biến áp áp điện trên thực tế có thể hoạt động ở 3 tần số cộng hưởng. Do vậy, ta đơn giản hóa bằng cách mô hình hóa mỗi tần số cộng hưởng đó bằng 1 mạch điện có điểm cộng hưởng tại tần số đó. Ta sử dụng hình 2-1 là sơ đồ thay thế tương đương ứng với 3 tần số cộng hưởng này. Tuy vậy, để đơn giản hóa và giới hạn trong phạm vi nghiên cứu, đồ án này sẽ xem xét sơ đồ tương đương của biến áp áp điện tại một trong những tần số cộng hưởng của nó mà vẫn đảm bảo được những đặc tính hoạt động chung của biến áp. Theo [2], sơ đồ tương đương của biến áp áp điện tại một tần số cộng hưởng được trình bày ở hình 2-2. Theo đó, đầu ra của biến áp áp điện được tách thành hai nguồn phụ thuộc: nguồn áp / Co V n và nguồn dòng / Lr I n , in V và out V là điện áp vào và điện áp ra, in C và out C là điện dung của tụ điện đầu vào và đầu ra, r L và r C là điện cảm và điện dung tương đương, m R là điện trở đặc trưng cho tổn hao cơ và n là tỷ số truyền cơ. Mô hình được xây dựng dựa trên mối liên hệ giữa các đại lượng cơ học và điện học được trình bày ở bảng sau: Bảng 2. Liên hệ các đại lượng cơ với điện học Đại lượng cơ học Đại lượng điện học Khối lượng m Cuộn cảm L Tổn hao cơ học Điện trở R Tính đàn hồi Tụ điện C Lực F Điện áp V Vận tốc dao động Dòng điện i Biến đổi cơ học Biến đổi điện Hình 2. Sơ đồ thay thế của biến áp áp điện với 3 tần số cộng hưởng. Hình 2. Sơ đồ thay thế biến áp áp điện tại 1 tần số cộng hưởng. 1.2. Phân tích hoạt động của biến áp áp điện 2.2.1. Hệ số biến áp Một trong những thông số quan trọng của biến áp nói chung và biến áp áp điện nói riêng là hệ số biến áp. Với biến áp điện từ truyền thống, tỷ số này quyết định bởi tỷ số giữa số vòng dây quấn phía thứ cấp và số vòng dây quấn phía sơ cấp. Nhưng đối với biến áp áp điện tỷ số biến áp lại không được tính một cách rõ ràng như vậy được. Là một thiết bị mang tính chất cộng hưởng, biến áp áp điện có hệ số biến áp phụ thuộc vào tần số làm việc, tải của nó và rất nhiều yếu tố khác nữa mà sẽ xét ở sau. Để đơn chỉ xem hệ số biến áp phụ thuộc vào tần số làm việc và tải của nó. Để xác định hệ số biến áp của biến áp áp điện và để đơn giản hơn trong việc tính toán, mô phỏng, nghiên cứu đặc điểm làm việc, ta giả thiết nối một tải thuần trở R o vào phía thứ cấp của biến áp (hình 2-3). Hình 2. Sơ đồ thay thế máy biến áp áp điện với tải thuần trở. Dựa vào nguyên tắc cân bằng năng lượng giữa hai phía sơ cấp và thứ cấp, ta có thể qui đổi phía thứ cấp về phía sơ cấp và bỏ qua điện dung đầu vào C in . Sơ đồ mạch như hình 2-4. Hình 2. Sơ đồ qui đổi biến áp áp điện tải thuần trở về phía sơ cấp. Các thông số được tính qui đổi như sau: ' 2 o o R R n = ( ) ' 2 o o C n C= ( ) ' out out V V n = ( ) Đơn giản hóa mạch bằng việc thay thế tương đương mạch R o ' /¿C o ' bằng mạch R o ' ' nt C o ' ' , ta được sơ đồ: Hình 2. Sơ đồ thay thế tương đương biến áp áp điện. Trong đó: ( ) ' " o o 2 ' ' o o R R = 1 +ωC R ( 2) ( ) ( ) 2 ' ' " ' 2 ' ' 1 + = o o o o o o C R C C C R ω ω ( ) Trong đó, ω là tần số hoạt động Từ sơ đồ thay thế hình 2-4, hình 2-5 và các phương trình (2-1)→(2-5), ta có thể tính được tần số cộng hưởng m ω của biến áp áp điện: 1 = m r eq L C ω ( ) và nằm trong dải: < < rs m ro ω ω ω ( ) Trong đó:  eq C là điện dung tương đương của " r o C nt C : " " = + r o eq r o C C C C C ( )  rs ω là tần số cộng hưởng khi ngắn mạch ( ) 0 0R = 1 rs r r L C = ω ()  ro ω là tần số cộng hưởng khi hở mạch ( ) o R =∞ ' ' 1 ro r o r r o C C L C C = + ω ( ) Theo tài liệu [2], hệ số biến áp của biến áp áp điện được tính như sau: ' 21 1 = = out in V n V Y ( ) Với: 2 2 2 2 ' 1 1 . 1 .                     = − − + + − +      ÷  ÷                     m rs rs o rs rs m R A A Y A R Q Q ωω ω ω ω ω ω ω ( ) Các thông số:  Tỷ số điện dung A: ' = o r C A C ( )  Hệ số chất lượng điện: = rs o o Q C R ω ( )  Hệ số chất lượng cơ: 1 = m rs r m Q C R ω ( ) Nhận xét:  Hệ số biến áp của biến áp áp điện phụ thuộc vào tần số làm việc và giá trị tải R 0 . Với mỗi giá trị tải nhất định thì hệ số này đạt giá trị lớn nhất ở tần số cộng hưởng ω m được tính theo (2-6) và được giới hạn trong dải nhất định (2- 7). Trong thực tế, tần số này có thể đạt tới 50 với biến áp áp điện một lớp và tới 1000 với biến áp nhiều lớp [1].  Với một điện trở tải xác định thì có thể điều chỉnh điện áp trên tải bằng cách thay đổi tần số hoạt động của biến áp.  Q và Q m tỷ lệ thuận với hệ số biến áp 21 n . Khi các hệ số này càng lớn thì điện áp phía thứ cấp của biến áp càng lớn. Do vậy các hệ số Q và Q m được gọi là hệ số chất lượng điện và hệ số chất lượng cơ tương ứng. 2.2.2. Công suất đầu ra Từ hình 2-3 và hình 2-4 và phương trình (2-5) công suất đầu ra của biến áp áp điện được tính từ công thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' 21 ' ' out out in o o o o V V n V P R R R = = = ( ) Công thức (2-16) chỉ ra sự phụ thuộc của công suất đầu ra biến áp áp điện vào điện trở tải và tần số hoạt động. Vấn đề này sẽ được trình bày cụ thể các các phần sau. Theo [2], tại một tần số hoạt động nhất định công suất đầu ra của biến áp áp điện lớn nhất khi điện trở tải '' 0 R R m = . Thực vậy, để đơn giản xét trường hợp biến áp áp điện làm việc ở tần số cộng hưởng, từ hình 2-5, công suất đầu ra hay công suất trên tải '' 0 R được tính như sau: ( ) 2 2 2 " 2 2 " " " 4 2 in in in o o m m m o m o o V V V P R R R R R R R R = = £ + + + ( ) Dấu “=” xảy ra khi: '' 0 R R m = . (Bất đẳng thức Cauchy) Từ phương trình (2-4), đồ thị của '' 0 R theo R’ có dạng lồi như hình 2-7. Do vậy, ứng với mỗi giá trị '' 0 R sẽ có 2 giá trị ' 0 R thỏa mãn điều kiện '' 0 R R m = . Hình 2. Quan hệ " o R và ' o R 2.2.3. Hiệu suất biến áp Theo tài liệu [2], hiệu suất của biến áp áp điện tính được từ công thức: " " (%) .100% = + o o m R R R η ( ) Công thức (2-18) chỉ ra:  Hiệu suất của mỗi biến áp phụ thuộc vào cả tần số hoạt động và giá trị điện trở tải. Vấn đề này sẽ được xem xét kỹ hơn ở các chương sau.  Nếu " o m R R >> thì hiệu suất của biến áp càng lớn. Do m R là hằng số phụ thuộc biến áp nên hiệu suất đạt được cực đại khi " o R đạt giá trị lớn nhất. Từ (2-4) và hình 2-7, " o R đạt cực đại tại: ' ' 1 = o o R C ω ( ) Thay (2-1) và (2-2) vào (2-19), ta được: 1 = o o R C ω ( ) Giá trị này của điện trở tải được gọi là tải tối ưu cho hiệu suất của biến áp áp điện ứng với tần số ω (hình 2-7). Hình 2. Điện trở tối ưu. 2.2.4. Mô phỏng đặc tính làm việc Phần trên ta đã xây dựng được các phương trình thể hiện sự làm việc của biến áp áp điện dựa trên mô hình tương đương mà ta đưa ra. Tuy nhiên, để hiểu rõ hơn đặc tính làm việc của biến áp áp điện và kiểm chứng tính đúng đắn của mô hình, ta sẽ viết chương trình mô phỏng trên nền Matlab để khảo sát và kiểm chứng. Sử dụng ưu điểm tính toán mạnh của phần mềm này, trên cơ sở các sơ đồ tương đương và phương trình tính toán, có thể thấy rõ đặc điểm hoạt động của biến áp ở những tần số khác nhau, ứng với các tải trở khác nhau. Các thông số biến áp dùng cho mô phỏng lấy từ tài liệu [1]: Bảng 2. Thông số biến áp áp điện. Thông số Cin (nF) Lr (mH) Cr (nF) Rm (Ω) n Co (pF) Giá trị 105 0,66 3,925 1,33 32 20 Chương trình trên MATLAB được trình bày ở phụ lục [1]. Hình 2. Hệ số biến áp. Hình 2. Công suất đầu ra. Hình 2. Hiệu suất biến áp. Nhận xét kết quả mô phỏng :  Hệ số biến áp thay đổi theo tần số hoạt động và giá trị tải  Ứng với mỗi tải đều có một giá trị tần số mà tại đó hệ số biến áp là cực đại - tần số cộng hưởng của biến áp. Giá trị này cũng thay đổi khi tải thay đổi  Công suất đầu ra biến áp thay đổi theo tần số hoạt động và giá trị tải  Tại tần số cộng hưởng của biến công suất đầu ra biến áp là cực đại  Hiệu suất làm việc của biến áp khi làm việc với tải của là rất cao, đặc biệt là ở giá trị tải tối ưu. . ĐẶC TÍNH CỦA BIẾN ÁP ÁP ĐIỆN 1.1. Sơ đồ tương đương của biến áp áp điện Để khảo sát được các đặc tính hoạt động của biến áp áp điện, ta cần. học Điện trở R Tính đàn hồi Tụ điện C Lực F Điện áp V Vận tốc dao động Dòng điện i Biến đổi cơ học Biến đổi điện Hình 2. Sơ đồ thay thế của biến áp áp điện