Đề thi cung cấp đến giáo viên và các em học sinh Đề thi Toán THPT QG năm môn Toán năm 2018 với mã đề 114, phục vụ công tác dạy học và học tập, củng cố kiến thức môn Toán, vượt qua kỳ thi với kết quả như mong đợi.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 114 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 1 A 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 Câu 2: Phương trình + = 125 có nghiệm B 𝑥 = A 𝑥 = C 𝑥 = 2 D 3𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 D 𝑥 = 𝑥= 1−𝑡 Câu 3: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 𝑡 ? A 𝑄( − 1; 1; 3) B 𝑁(1; 5; 2) C 𝑀(1; 1; 3) Câu 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau 𝑧 = + 3𝑡 D 𝑃(1; 2; 5) Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( − 2; 3) B ( − 2; + ∞) D ( − ∞; − 2) C (3; + ∞) Câu 5: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 𝑟 độ dài đường sinh 𝑙 A 𝜋𝑟𝑙 B 2𝜋𝑟𝑙 C 4𝜋𝑟𝑙 D 𝜋𝑟𝑙 Câu 6: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (1; 3; 2) B → 𝑛 = (2; 1; 3) C → 𝑛 = (3; 1; 2) D → 𝑛 = (−1; 3; 2) Câu 7: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = có bán kính B D A 2√3 C √3 Câu 8: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, log 𝑎 C A − log 𝑎 B − log 𝑎 D + log 𝑎 log 𝑎 Câu 9: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn đường 𝑦 = 𝑥 + 2, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = Gọi 𝑉 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥 Mệnh đề ? A 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 2) d𝑥 B 𝑉 = (𝑥 + 2)d𝑥 C 𝑉 = (𝑥 + 2) d𝑥 D 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 2)d𝑥 Câu 11: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A 𝐴 D 𝐶 B C Trang 1/5 - Mã đề thi 114 Câu 12: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 2𝑎 Thể tích khối lăng trụ cho A 2𝑎 B 4𝑎 C 𝑎 D 𝑎 3 Câu 13: lim 2𝑛 + 1 B +∞ D A C Câu 14: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − C 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − D 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − Câu 15: Số phức có phần thực phần ảo A + 3𝑖 B − 3𝑖 C −1 + 3𝑖 D −1 − 3𝑖 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 1%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ? A 10 năm B 11 năm C 13 năm D 12 năm Câu 17: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy, 𝐴𝐵 = 𝑎 𝑆𝐵 = 2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵 mặt phẳng đáy A 60 o C 90 o D 30 o B 45 o Câu 18: Giá trị lớn hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 13 đoạn [−1; 2] 51 A 25 B 85 D 13 C Câu 19: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 12 91 91 91 Câu 20: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục đoạn [−2 ; 4] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) − = đoạn [−2 ; 4] A B C D Câu 21: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (3 − 𝑖) = 5𝑥 − 4𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = 1; 𝑦 = B 𝑥 = − 1; 𝑦 = − C 𝑥 = 1; 𝑦 = − D 𝑥 = − 1; 𝑦 = Câu 22: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vuông cân 𝐶, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) 𝑎 √2𝑎 √3𝑎 D √2𝑎 A B C 2 Câu 23: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(5; − 4; 2) 𝐵(1; 2; ) Mặt phẳng qua 𝐴 vuông góc với đường thẳng 𝐴𝐵 có phương trình A 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 13 = B 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + = C 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 − 20 = D 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 25 = Trang 2/5 - Mã đề thi 114 Câu 24: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = A Câu 25: B √𝑥 + 16 − 𝑥 +𝑥 C D d𝑥 2𝑥 + 7 B ln C ln35 D 2ln 5 Câu 26: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 120 45 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 15 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 25(m/s) B 30(m/s) C 36(m/s) D 21(m/s) A ln Câu 27: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 7𝑎 (triệu đồng) Khi giá ngun vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 84, 𝑎 (đồng) B 9, 07 𝑎 (đồng) C 8, 45 𝑎 (đồng) D 90, 07 𝑎 (đồng) 𝑥 𝑦+1 𝑧−1 Câu 28: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥: = = mặt phẳng (𝑃) : 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + = Đường thẳng nằm (𝑃) đồng thời cắt vng góc với 𝛥 có phương trình 𝑥 = + 2𝑡 𝑥= −3 𝑥=1 𝑥 = 1+𝑡 A 𝑦 = − 𝑡 𝑧=2 B 𝑦 = − 𝑡 𝑧 = 2𝑡 C 𝑦 = − 𝑡 𝑧 = + 2𝑡 D 𝑦 = − 2𝑡 𝑧 = + 3𝑡 Câu 29: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ − 2𝑖)(𝑧 + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường trịn có bán kính A D B 2√2 C √2 Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 17 m B 1, 51 m C 1, 01 m D 1, 40 m Câu 31: Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 đơi vng góc với nhau, 𝑂𝐴 = 𝑎 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 2𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐵𝐶 Khoảng cách hai đường thẳng 𝑂𝑀 𝐴𝐵 √2𝑎 √6𝑎 2√5𝑎 A 𝑎 B D C Câu 32: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình − 𝑚.3 + + 3𝑚 − 75 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A 19 B C D 𝑥+2 Câu 33: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = đồng biến khoảng 𝑥 + 3𝑚 ( − ∞; − 6) ? A B C Vô số D Trang 3/5 - Mã đề thi 114 Câu 34: Cho (2 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? A 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 C 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 Câu 35: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(𝑥 − 2) + (3𝑥 − 1) A 13668 B 13548 C −13548 D −13668 Câu 36: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1457 683 77 19 A B C D 4096 2048 512 56 Câu 37: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 − (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −2; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 253 253 125 125 A B C D 48 24 48 24 Câu 38: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−1; 0; 2) qua điểm 𝐴(0; 1; 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn B C A D 3 Câu 39: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 𝑥 [𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1) A − 71 20 B − 35 C − Câu 40: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (6 − 𝑖)𝑧 ? A B C D − 79 20 D Câu 41: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−18; 18) để phương trình cho có nghiệm ? A 17 B 19 C 18 D 𝑥−2 có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+1 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài A 2√2 B 2√3 C √3 D √6 Câu 42: Cho hàm số 𝑦 = Câu 43: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) + (𝑧 + 1) = 16 điểm 𝐴( − 1; − 1; − 1) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 3𝑥 + 4𝑦 + = B 3𝑥 + 4𝑦 − = C 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = D 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = Trang 4/5 - Mã đề thi 114 𝑥 = + 3𝑡 Câu 44: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 4𝑡 Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧=1 → 𝐴(1; 1; 1) có vectơ phương 𝑢 = (−2; 1; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥= 1−𝑡 𝑥 = + 27𝑡 𝑥 = − 18 + 19𝑡 𝑥 = − 18 + 19𝑡 A 𝑦 = + 17𝑡 𝑧 = + 10𝑡 B 𝑦 = + 𝑡 𝑧= 1+𝑡 C 𝑦 = − + 7𝑡 𝑧 = 11 − 10𝑡 D 𝑦 = − + 7𝑡 𝑧 = − 11 − 10𝑡 Câu 45: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 6) − 𝑔 2𝑥 + đồng biến khoảng ? 21 21 A 3; B ; +∞ 5 C ;1 D 4; 17 Câu 46: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 6√13 17√13 6√85 7√85 B C D A 65 65 85 85 Câu 47: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 3)𝑥 − (𝑚 − 9)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? B C D A Vô số Câu 48: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log + + (4𝑎 + 𝑏 + 1) + log + (2𝑎 + 2𝑏 + 1) = Giá trị 𝑎 + 2𝑏 15 C D A B Câu 49: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' √5, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 2, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = √5 Thể tích khối lăng trụ cho √15 2√15 2√5 A √5 B C D 3 Câu 50: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 4(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 114 ... lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 10 năm B 11 năm C 13 năm D 12 năm Câu 17: Cho hình chóp