TH Tin học kỹ thuật matlab 4

BÀI 4: SYMBOLIC • Là cơng cụ thực tính toán biểu thức toán học dạng ký tự • Khi tính tốn, phải thực thơng qua chuỗi biểu thức biểu diễn hàm tốn học • Cần phải định nghĩa hàm dạng ký hiệu Bài Tên hàm Chức syms Khai báo biến Tên hàm Chức findsyms Tìm biến biểu thức sym Khai báo mảng pretty Sắp xếp biểu thức diff Đạo hàm vi phân collect Tách hệ số simplify Rút gọn biểu thức solve Giải phương trình int Tích phân dsolve Giải phương trình vi phân subs Thay ký hiệu giá trị laplace Biến đổi Laplace factor Phân tích thừa số nguyên tố ilaplace Biến đổi Laplace ngược expand Khai triển biểu thức fourier Biến đổi Fourier ezplot Vẽ biểu thức ifourier Biến đổi Fourier ngược limit Tìm giới hạn finverse Tính hàm ngược Bài Đạo hàm Dùng hàm diff để xác định đạo hàm hàm số >>syms x >>y = diff('x/(1+x^3)') >> y=diff(cos(x)) y = y = 1/(x^3 + 1) - (3*x^3)/(x^3 + 1)^2 -sin(x) >> simplify(y) >>diff('x^3+3*x^2+2*x-1',2) ans = ans = -(2*x^3 - 1)/(x^3 + 1)^2 6*x + Bài Đạo hàm >> syms m >> z = 2*sin(x) + m^2*cos(x) >> diff(z,m,2) >> diff(z,x,3) ans = ans = 2*cos(x) sin(x)*m^2 - 2*cos(x) Bài 4 Tích phân Dùng hàm int để tính tích phân >> y = int(1/(1+x^2)) y= atan(x) Không thực hàm phức tạp >>y = int(log(x)/exp(x^2)) y = int(exp(-x^2)*log(x), x) Bài Tích phân Tích phân xác định >> y = int(x*log(1+x),0,1) y = 1/4 >> y=int(x^3*atan(x),0,pi/4) y = pi/16 - atan(pi/4)/4 + (pi^4*atan(pi/4))/1024 - pi^3/768 >> eval(y) ans = 0.0529 Bài Tích phân Nhiều tích phân khơng thể tính ngun hàm > dùng hàm quad tính tích phân phương pháp cầu phương Simpson thích nghi >> y=int(exp(x)*atan(x^2)/cos(x),0,1) y= int((atan(x^2)*exp(x))/cos(x), x, 0, 1) >> y=inline('(exp(x).*atan(x.^2)./cos(x)’) >> quad(y,0,1) ans = 0.9230 Bài Hàm ngược Dùng hàm finverse để tìm hàm ngược >> finverse(1/x) ans = 1/x >> finverse(a*x+b) ans = -(b - x)/a >> finverse(x^2) %Warning có kết khác Warning: finverse(x^2) is not unique ans = x^(1/2) Bài Vẽ đồ thị Dùng hàm ezplot vẽ đồ thị hàm số >> subplot(211) >> ezplot(sin(x)/x) >> subplot(212) >> ezplot(sin(x)/x,[0,4*pi]) Bài Vẽ đồ thị Dùng hàm ezsurf vẽ đồ thị 3D >> ezsurf(x*exp(-x^2 - y^2)) Bài 10 Giải phương trình Dùng hàm solve giải phương trình hệ phương trình >>y=solve(x^3+1==0) y= -1 1/2 - (3^(1/2)*1i)/2 (3^(1/2)*1i)/2 + 1/2 >> eval(y) ans = -1.0000 + 0.0000i 0.5000 - 0.8660i 0.5000 + 0.8660i Bài 11 >> y=solve(x^3+2*x^2+1==0) y= root(z^3 + 2*z^2 + 1, z, 1) root(z^3 + 2*z^2 + 1, z, 2) root(z^3 + 2*z^2 + 1, z, 3) >> y=vpa(y) y= -2.2055694304005903117020286177838 0.10278471520029515585101430889191 - 0.66545695115281347670619061162908i 0.10278471520029515585101430889191 + 0.66545695115281347670619061162908i >> eval(y) ans = -2.2056 + 0.0000i 0.1028 - 0.6655i 0.1028 + 0.6655i Bài 12 Giải hệ phương trình >> syms x1 x2 x3 >> [y1,y2,y3]=solve(2*x1+3*x2-2*x3==1,x1-x2+3*x3==2,x2-2*x3==4) y1 = 35/2 y2 = -19 y3 = -23/2 Bài 13 Giải hệ phương trình >> [y1,y2,y3]=solve(2*x1+3*x2-2*x3==1,x1-x2+3*x3==2,x2^2-2*x3==4) y1 = (7*329^(1/2))/64 + 21/64 21/64 - (7*329^(1/2))/64 y2 = 5/8 - 329^(1/2)/8 329^(1/2)/8 + 5/8 y3 = 49/64 - (5*329^(1/2))/64 (5*329^(1/2))/64 + 49/64 >> eval([y1 y2 y3]) ans = 2.3120 -1.6423 -0.6514 -1.6558 2.8923 2.1827 Bài 14 Giải phương trình vi phân Dùng hàm dsolve giải phương trình vi phân Khơng có điều kiện đầu >> y=dsolve('Dy=y*tan(x)+cos(x)',x) y= (x/2 + sin(2*x)/4)/cos(x) + C4/cos(x) >> y = simplify(y) y= (4*C4 + 2*x + sin(2*x))/(4*cos(x)) >> pretty(y) C4 + x + sin(2 x) cos(x) Điều kiện đầu y(0) = >> y=dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x') y= tan(x + pi/4) Bài 15 Giải phương trình vi phân >> y=dsolve('D2y=cos(2*x)-y','Dy(0)=1','y(0)=1','x') y= (5*cos(x))/3 + sin(x) + sin(x)*(sin(3*x)/6 + sin(x)/2) - (2*cos(x)*(6*tan(x/2)^2 3*tan(x/2)^4 + 1))/(3*(tan(x/2)^2 + 1)^3) >> y=simplify(y) y= (8*cos(x))/3 + sin(x) - (8*cos(x/2)^4)/3 + >> pretty(y) / x \4 cos| - | 8 cos(x) \2/ + sin(x) - - + 3 Bài 16 Giải hệ phương trình vi phân >>[f,s] = dsolve ('Dz=3*z+4*y', 'Dy=-4*z+3*y' , 'z(0)=0','y(0)=1','x') f= cos(4*x)*exp(3*x) s= sin(4*x)*exp(3*x) Bài 17 Tìm giới hạn Dùng hàm limit tìm giới hạn >> y=limit(sin(x)/x) % Giới hạn phải y=1 >> limit(1/x,x,0,'right') >> y=limit(sin(x)/x,inf) ans = y =0 >> y=limit(cos(4*x)*exp(3*x)) Inf % Giới hạn trái >> limit(1/x,x,0,'left') y =1 ans = >> y=limit(cos(4*x)*exp(3*x),inf) -Inf y = NaN Bài 18 Bài tập Tính vẽ đạo hàm hàm số y = sinx3 Tính tích phân: 𝑦 = 𝑥 (2𝑥 +1) ‫׬‬−1 5(𝑥 3+3) 𝑑𝑥 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑦 = Giải hệ phương trình: ቊ 𝑥−𝑦 =2 𝑥 Vẽ mặt có phương trình sau: 𝑓 𝑥, 𝑦 = 2𝑥 2+𝑦2 Tính đạo hàm cấp hàm số sau: 𝑦 = − 𝑥 𝑒 𝑥 +2𝑥 Giải toán cách dùng Symbolic Bài 19