BT hinh hoc vao lop 10 nam hoc 2019 2020

Tailieumontoan.com  Sưu Tầm TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2019-2020 Thanh Hóa, tháng năm 2019 Website:tailieumontoan.com TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2019-2020 LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề toán THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy em tuyển tập tốn hình học đề tuyển sinh vào 10 mơn tốn năm học 2019-2020 Chúng kham khảo qua nhiều đề thi để viết chuyên đề nhằm đáp ứng nhu cầu tài liệu hay cập nhật dạng toán cấu tạo số thường kì thi gần Các vị phụ huynh thầy dạy tốn dùng dùng chuyên đề để giúp em học tập Hy vọng chun đề giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, cô giáo em học! Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao từ chuyên đề này! Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu 1: [TS10 Bắc Ninh, 2019-2020]~[9H1B4] Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC Biết AH 12cm , HB HC Tính độ dài đoạn BC Lời giải HB   HC  3HB Áp HC dụng hệ thức lượng tam giác ABC Theo đề ta có: vng A có đường cao AH ta có AH  BH HC  12  BH 3BH  BH   BH   HC  3.HB  3.2   BC  HB  HC     cm  Câu 2: [TS10 Bến Tre, 2019-2020]~[9H1B2] Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB  3cm, AC  4cm Tính đọ dài đường cao AH , tính cos ACB chu vi tam giác ABH Lời giải Ta có: BC  AH  AB, AC 12  BC AC ; cos ACB  ; cos ACB  BC Chu vi tam giác ABH là: Câu 3: AB BH   BC 36 *TS10 Bình Phước, 2019-2020]~[9H1B1] Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH đường trung tuyến AM Biết AH  3cm; HB  4cm Hãy tính AB, AC, AM diện tích tam giác ABC Lời giải Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com A C H M B Xét AHB vng H , theo định lí Pitago, ta có: AB2  AH  HB2 AB2  32  42   16  25  AB  25  (cm) Xét ABC vuông A , có đường cao AH Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: 1   2 AH AB AC  1 1 1    2 2  2 AC AH AB 25  16 225 225 15   AC   AC   (cm) AC 225 16 16 Xét ABC vuông A , theo định lí Pitago, ta có: BC  AB2  AC 2 225 625  15  BC  52     25   16 16 4  BC  625 25  (cm) 16 ABC vuông A , AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC  AM  1 25 25 BC    (cm) 2 1 15 75 Diện tích tam giác ABC : S ABC   AB  AC     (cm2 ) 2 Câu 4: *TS10 Lâm Đồng, 2019-2020]~[9H1B1] Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao  H  BC  Biết BH  3cm, BC  9cm Tính độ dài AB Lời giải Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com A Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vng A , đường cao AH ta có: AB2  BH.BC  AB2  3.9  AB  27  3  cm  B Câu 5: H C [TS10 Long An, 2019-2020]~[9H1B1] Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H  BC ) Biết BH  3, cm HC  6, cm Tính độ dài BC, AH , AB, AC Lời giải p dụn Pit o vào t m i c vu n AB  AH  BH 2 ABH C  AH  AB  BH  52  32  16  AH  4( cm ) 25 (cm) 13 p dụn hệ thức lượn vào t m i c vu n ABC BH.BC  AB  BH.13  52  BH  AH 16   cm  BH 16 25   cm  Do BC  BH  CH   3 p dụn Pit o vào t m i c vu n ABC 16 25 400 AC  CH BC    3 20  AC  cm ) AH  BH CH  CH  sinCAH  H 3cm A B 5cm CH 16 20  :  CA 3 Câu 6: [TS10 Tây Ninh, 2019-2020]~[9H1B1] Cho tam giác ABC vng cân A có đường trung tuyến BM ( M thuộc cạnh AC ) Biết AB  2a Tính theo a độ dài AC , AM BM Lời giải Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Ta có: AC  AB  2a ; AM  Câu 7: AC  a ; BM  AB2  AM ; BM  5a [TS10 Thái Nguyên, 2019-2020]~[9H1Y1] Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC Lời giải 1   2 AH AB AC 1   2 10 AC 1    36 100 AC 64   36.100 AC 15  AC  (cm) Ta có: AH.BC = AB.AC  6.BC = 10 15 Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 25 (cm)  BC = Câu 8: *TS10 Vĩnh Lon , 2019-2020]~[9H1G1] Cho tam giác ABC có A AB  cm, AC  3cm, BC  8cm a) Chứng minh tam giác ABC vng b) Tính số đo B, C độ dài đường cao AH tam giác ABC Lời giải B H C a) Ta có: AB2  42  16; AC  (4 3)2  48; BC  82  64  AB2  AC  16  48  64  BC  ABC vuông A (định lý Pit o đảo) b) Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ABC ta có: cos B  AB    B  60 BC  C  180  B  A  180  60  90  30 Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH ta có: AH BC  AB AC  AH  AB AC 4.4   cm BC   Vậy B  60 , C  30 , AH  cm Câu [TS10 Ninh Bình, 2019-2020] Trên khúc sơng với bờ song song với nhau, có đị dự định chèo qua sơng từ vị trí A bở bên sang vị trí B bờ bên ki , đường thẳng AB vng góc với bờ sơng Do bị dòn nước đẩy xiên nên đò cập bờ bên vị tri C cách B mội khoảng 30 m Biết khúc sông rộng 150 m, hỏi dòn nước đẩy đò lệch góc có số đo bao nhiêu? (kết làm trịn đến giây) Lời giải Ta có hình vẽ : Ta có AB  BC  ABC vng B AB 150    ACB  780 41'24" Do tan ACB  BC 30 Vậy dịn nước đẩy đị lệch góc có số đo Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình B 30m C 150m A TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu 1: [TS10 An Giang, 2019-2020]~[9H3Y7] Cho tam giac ABC vu n A có AB  4cm, AC  3cm Lây điêm D thuộc cạnh AB  AB  AD  Đườn tròn  O  đường kính BD cắt CB E , k o dài CD cắt đườn tròn  O  F a) Chứng minh rằn ACED tứ i c nội tiếp b) Biết BF  3cm Tính BC diện tích t m i c BFC c) K o dài AF cắt đường tròn  O  điểm G Chứng minh rằn BA tia phân i c óc CBG Lời giải C C E E A D O B A D O B F (Hình vẽ cho câu a; 0,5đ) G a) Chứng minh rằn ACED tứ i c nội tiếp CAD  900 ( iả thiết CED  900 ( óc nội tiếp chắn nử đườn tròn)  Bốn điểm C, D, A, E cùn nằm đườn tròn đườn kính CD Vậy tứ i c ACED tứ i c nội tiếp b) Biết BF  3cm Tính BC diện tích t m i c BFC ABC vu n A : BC  AB2  AC  42  32  25  BC  BFC vu n F : CF  BC  BF  52  32  16  CF  1 S BFC  BF CF  3.4  (cm2 ) 2 c) Tứ i c ACBF nội tiếp đườn tròn ( CAB  CFB  900 ) Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com nên ABC  AFC (cùn chắn cun AC ) Mà ABG  AFC (cùn bù với DFG )  ABC  ABG Vậy BA tia phân giác CBG Câu 2: [TS10 Bà Rị Vũn Tàu, 2019-2020]~[9H3B7] Cho nử đườn trịn tâm O đườn kính AB E điểm tùy ý nử đườn trịn (E khác A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nử đường tròn điểm thứ hai F Kéo dài tia AE tia BF cắt I Đường thẳng IH cắt nử đường tròn P cắt AB K a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn b) chứng minh AIH  ABE c) Chứng minh: cos ABP  PK  BK PA  PB d) Gọi S i o điểm tia BF tiếp tuyến A nử đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn , chứng minh EF vng góc với EK Lời giải I P F E H A K O B a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn Ta có: AEB  900 (góc nội tiếp chắn nử đường tròn)  HEI  900 (kề bù với AEB ) T tự, ta có: HFI  900 Suy ra:  HEI + HFI  900 + 900  1800  tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn (tổn h i óc đối 1800 ) b) chứng minh AIH  ABE Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Ta có: AIH  AFE (cùng chắn cung EH) Mà: ABE  AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: AIH  ABE c) Chứng minh: cos ABP  PK  BK PA  PB ta có: AF  BI , BE  AI nên suy H trực tâm IAB  IH  AB  PK  AB Tam giác ABP vuông P có PK đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK BP2  AB.BK Suy ra: BP.PA + BP2  AB.BK + AB.PK  BP.( PA  BP)  AB.( PK  BK )  BP PK  BK PK  BK   cos ABP  AB PA  BP PA  BP d) Gọi S i o điểm tia BF tiếp tuyến A nử đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn , chứng minh EF vng góc với EK S I F E H A K O B Ta có: SA // IH (cùng vng góc với AB)  Tứ giác AHIS hình thang Mà tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn (gt) Suy ra: AHIS hình thang cân  ASF vng cân F  AFB vuông cân F Ta lại có: FEB  FAB  BEK  450  FEK  2.FEB  900  EF  EK Câu 3: [TS10 Bắc Giang, 2019-2020]~[9H3K7] Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 65 Website:tailieumontoan.com c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh HE  HF  MN Lời giải K N E C F T M G O A B H Q D a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp Có BHG  BEG  90  BHG  BEG  180  Tứ giác BEGH nội tiếp đườn trịn đường kính BG b).Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD Chứng minh: KC.KD  KE.KB Có KEC  KDB , EKC  DKB (góc chung)  KEC KDB  KE KC  KD KB  KC.KD  KE.KB c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF KAB có b đường cao AE , BF , KH đồng qui G Suy G trực tâm KAB Có GHE  GBE  sđGE (tron đường trịn BEGH ) Có GBE  GAF  sđEF (tron đường trịn  O  ) Có GAF  GHF  sđEG (tứ giác AFGH nội tiếp đườn trịn đường kính AG ) Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 66 Website:tailieumontoan.com Suy GHE  GHF  HG tia phân giác EHF Tươn tự EG tia phân giác FEG EHF có hai tia phân giác HG EG cắt G Suy G tâm đường tròn nội tiếp EHF d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh HE  HF  MN   Gọi Q i o điểm tia EH đường trịn O Có EOB  2EFB  sñEB , 2EFB  EFO (do FG tia phân giác EFH )  EOB  EFH  Tứ giác EFHO nội tiếp đường tròn 1  FOH  FEH  sñEQ  FOQ  FOH  FOQ 2  OH tia phân giác FOQ OFH , OQH có OH chung, OF  OQ , FOH  QOH  OFH  OQH  HF  HQ Do HE  HF  HE  HQ  EQ Có AMN  MNT  NTA  90 Suy AMNT hình chữ nhật, nên AT  MN   Suy AQ  FA  ET  AE // QT , mà AETQ nội tiếp đường tròn O  AETQ hình thang cân  EQ  AT  MN Vậy HE  HF  MN Câu 43 [TS10 Thái Nguyên, 2019-2020] Cho đườn tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) A Trên d lấy điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) điểm C ( C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến (O) Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Lấy c c điểm P, Q thuộc cung nhỏ AC, AB cho BP vng góc với AC, CQ vng góc với AB Gọi I, J i o điểm PQ với AB AC Chứng minh IJ.AC = AI.CB Từ điểm A nằm n ồi đường trịn ( O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C tiếp điểm ) Gọi H i o điểm OA BC a Chứng minh OB2 = OH OA b EF dây cung củ (O) qu H s o cho A, E, F kh n thẳng hàng Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn Lời giải Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 67 Website:tailieumontoan.com Theo ta có AB tiếp tuyến củ đường tròn (O) AB  OA (1) X t h i t m i c ∆OAB ∆OCB có: OA = OC BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2) OB chung Từ (1), (2) suy ̂ = ̂ (=900) hay ̂ =900 nên BC  OC Vậy BClà tiếp tuyến (O) Tứ giác HECB nội tiếp đườn trịn ( đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định góc vng) ̂ = ̂ ( Nội tiếp chắn cung HE) AP  AQ ̂ = AB ̂ = ( AP  BQ ) = AB (vì AP  AQ ) ̂= ̂ X t t m i c ∆AIJ ∆ ACB Có ̂ chung ̂ = ̂ (cmt) Vậy ∆AIJ ∆ ACB ( ) = IJ.AC = AI.CB Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TOÁN HỌC 68 Website:tailieumontoan.com a Xét tam giác ∆OBA ∆OHB có: ̂ chung ̂ = ̂ = 900 → ∆OBA ∆OHB → = → OB2 = OH OA b theo cmt: OB2 = OH OA → OE2 = OH OA → lại có: ̂ = ̂ ∆OAE → ̂ ̂ ( 1) Vì ∆OEF cân nên: ̂ ̂ (2) Từ (1), (2) suy ra: ̂ ̂ ( h i đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định OE) → →∆OEH Tứ giác OEAF nội tiếp đường tròn Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm đường trịn Câu 44 [TS10 Thanh Hóa, 2019-2020] Từ điểm A nằm n ồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trê cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I,K,P hình chiếu vng góc củ M c c đường thẳng AB, AC, BC 1) Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp; 2) Chứng minh MPK  MBC 3) X c định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK.MP đạt giá trị nhỏ nhât Lời giải B I P M A O K C Có: AIM  AKM  90o Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình nên tứ giác AIMK nội tiếp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 69 Website:tailieumontoan.com TT câu t cm đc tứ giác KCPM nội tiếp Suy ra: Mà MCK  MPK MCK  PBM ( ( hai góc nt chắn cung MK) (1) góc tạo tia tiếp tuyến dây góc nt chắn cung MC (O)) (2) MPK  MBC IM MP  Chứn minh IMP ∽ PMK nên: MP MK  MI MK  MP2  MI MK.MP  MP3 Để MI MK.MP lớn khi MP lớn nhất, nên M điểm cung nhỏ BC Từ (1) (2) suy MPK  MBP hay Câu 45 [TS10 Thừa Thiên Huế, 2019-2020] Cho đườn tròn tâm O đườn kính AB Trên đường trịn  O  lấy điểm C không trùng B cho AC  BC Các tiếp tuyến củ đường tròn  O  A C cắt D Gọi H hình chiếu vng góc củ C AB, E i o điểm củ h i đường thẳng OD AC a) Chứng minh OECH tứ giác nội tiếp b) Gọi F giao điểm củ h i đường thẳng CD AB Chứng minh 2BCF  CFB  90 c) Gọi M i o điểm củ h i đường thẳng BD CH Chứn minh h i đường thẳng EM AB song song với Lời giải a) DC  DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA  OC (bán kính) Do OD đường trung trực củ đoạn thẳng AC  OD  AC Tứ giác OECH có CEO  CHO  90  90  180  Tứ giác OECH tứ giác nội tiếp b) Xét  O  có: BCF  BAC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) HCB  BAC (Cùng phụ CBA ) (1) (2) Từ (1) (2) suy BCF  HCB  CB tia phân giác HCF (*)  HCF  2.BCF CHF vuông H nên HCF  CFB  90 hay 2.BCF  CFB  90 Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TOÁN HỌC 70 Website:tailieumontoan.com c) Gọi K i o điểm DB AC Xét  O  ta có: ABC  ACD (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AC ) (3) Ta có ACH vng H có ACH  90  CAH D ABC vng C có CBA  90  CAB  ACH  ABC (Cùng phụ CAH ) (4) C Từ (3) (4) suy ACH  ACD E K M O H  CA tia phân giác tam giác BCD (**) A Theo tính chất tia phân giác BCD ta có: B F KM BM CM   KD BD CD KM BM CM  (Do DC  DA )   KD BD AD Mặt khác ta có: CH / / AD (cùng vng góc AB ) HM BM  (Định lý Ta lét)  AD BD HM BM CM    AD BD AD HM CM   AD AD  HM  CM Mà CE  AE (Do OD đường trung trực AB) nên ME đường trung bình CAH  ME / / AH hay ME / / AB Câu 45 [TS10 Trà Vinh, 2019-2020] Cho đườn tròn tâm O Từ điểm M nằm n ồi đườn trịn tâm O vẽ c c tiếp tuyến MA , MB với  O  ( A , B h i tiếp điểm) Vẽ c t tuyến MCD kh n qu tâm O , C nằm iữ M D Chứn minh tứ i c MAOB nội tiếp đườn tròn Chứn minh MA2  MC.MD Lời giải A Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Vì MA , MB h i tiếp tuyến củ O  M C nên D MA  AO , MB  OB ( gt )  MAO  MBO  90 X t tứ i c MAOB có: MAO  MBO  90  90  180 Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình O B TÀI LIỆU TỐN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com Mà h i óc vị trí đối nh u nên tứ i c MAOB tứ i c nội tiếp Chứng minh MA2  MC.MD Xét  O  có: MAC  ADC (góc tạo tiếp tuyến dây cung ; góc nội tiếp chắn cung AC ) Lại có: MAC ∽ MDA (g.g) nên MA MC  MA2  MD.MC  MD MA Câu 46 [TS10 Vĩnh Lon , 2019-2020] Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm M thuộc đường tròn cho MA  MB  M  A Kẻ tiếp tuyến A củ đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến củ đường tròn M cắt CN D a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O thuộc đường tròn b) Chứng minh OD song song BM c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng BM I Gọi i o điểm AI BD G Chứng minh b điểm N, G, O thẳng hàng Lời giải a) Ta có: OM  MD (tính chất tiếp tuyến)  OMD  90 OA  AD (tính chất tiếp tuyến)  OAD  90 Xét tứ giác OMD4 có: OMD  OAD  90  90  180 Mà hai góc vị trí đối diện Nên tứ giác OMDA nội tiếp Hay bốn điểm A, D, M , O thuộc đường tròn Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 72 Website:tailieumontoan.com b) Xét (O) ta có: OD tia phân giác góc MOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  MOD  AOD  AOM (1) Mà MBA  MOA (góc nội tiếp góc tâm củng chắn cung MA) (2)   MOA    Từ (1) (2) suy AOD  ABM   Mà hai góc vị trí đồng vị nên OD / / BM (đpcm) c) Vì OI  AB, AN  AB  OI / / AN Mà O trun điểm AB  OI đường trung bình tam giác ABN  I trun điểm BN  AI trung tuyến tam giác ABN Lại có OD / / BM (cmt), mà O trun điểm AB  OD đường trung bình tam giác ABN  D trun điểm AN  BD trung tuyến tam giác ABN Mà NO trung tuyến tam giác ABC Mặt khác ta lại có: AI  BD  {G} Do AI, BD, NO đồng qui G trọng tâm tam giác ABN Suy N , G, O thẳng hàng Câu 47 [TS10 Vĩnh Phúc, 2019-2020] Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC củ đường tròn (O) (M không trùng với B, C) Gọi H, K, D theo thứ tự chân c c đường vng góc kẻ từ M đến đường thẳng AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH MC = MK MB c) Tìm vị trí củ điểm M để DH + DK lớn Lời giải Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 73 Website:tailieumontoan.com a) Vì MH Vì MK AB AC 90o MAK Suy MAK 90o MAH 180o MAH Tứ giá AHMK có tổng hai góc 1800 nên tứ giác nội tiếp b) Tron đường trịn (O) có MAC MAK Tron đường trịn (AHMK) có MAK MAH (nội tiếp chắn cung nhỏ MK ) Suy ra: MHK MBC Tron đường trịn (AHMK) có MKH MCB (nội tiếp chắn cung nhỏ MC ) Tươn tự, tron đường trịn (O) có Suy ra: MBC MAB MKH MAH MCB (nội tiếp chắn cung nhỏ MB) MAH (nội tiếp chắn cung nhỏ MH ) Từ (1) (2) suy r t m i c MHK MBC đồng dạng (góc-góc) Do đó: MH MB MK MC MH MC MK MB (dpcm) c) Gọi HK cắt BC E theo câu b) ta có: MCE MKE Xét tứ i c MCKE có đỉnh kề C K cùn nhìn ME óc kh n đổi nên tứ giác nội tiếp Do đó: MEC MKC 90o Hay H, K, D thẳng hàng suy ra: E D DH DK HK Trường hợp 1: Nếu H khơng trùng với B Theo câu b) ta có: HK BC MH MB sin MBH HK BC.sin MBH BC Trường hợp 2: H trùng với B Khi AM đường kính củ đường trịn (O): Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 74 Website:tailieumontoan.com K C HK BC Từ (1) (2) suy r DH + DK đạt giá trị lớn bằn BC (kh n đổi) MBC 90o h y AM đường kính củ đường trịn (O) (hoặc M đối xứng với A qua O) Câu 48 [TS10 Sơn L , 2019-2020] Cho đườn trịn (O) đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trun điểm OA, vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, d cắt tia BC M cắt đoạn AC P, AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn b) Chứn minh b điểm B, P, K thẳng hàng c) Các tiếp tuyến B C củ đường tròn (O) cắt Q, biết BC = R Tính độ dài BK diện tích tứ giác QAIM theo R Lời giải M C P K A Q P I O B 4.1 a (0,75 điểm) Xét (O) có ACB  900 (Góc nội tiếp chắn nử đường trịn) nên PCB  900 Ta có: d  AB I; P  d nên PI  AB I => PIB  90 Xét tứ giác BCPI có: PCB  900 PIB  900 (cmt) Do tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 4.1 b (1,0 điểm) Xét MAB có MI  AB I(gt); AC  BM C ( ACB  900 ) Mà MI  AC  P nên P trực tâm MAB (1) Lại có: AKB  90 (Góc nội tiếp chắn nử đường tròn) Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 75 Website:tailieumontoan.com  BK  AK K hay BK  AM K  BK đường cao MAB (2) Từ (1) (2) suy r BK qu P h y điểm B, P, K thẳng hàng 4.1 c (1,0 điểm) Có OA = R mà I trun điểm AO nên AI  IO  BI = OB + IO = R  OA R  2 R 3R  2 Xét BOC có OB = OC = BC = R nên BOC t m i c 0 Do OBC  60 hay ABC  60 Xét ABC có : ACB  90 (Góc nội tiếp chắn nử đường trịn) 0 0 0 Nên ABC  CAB  90 mà ABC  60 nên CAB  90  60  30 hay PAI  30 Xét AIP: AIP  900 ( d  AB; P  d ) nên: PI  AI tan PAI  R R R tan 300   2 Xét ABK PBI có ABK chung; AKB  PIB  90 Do ABK PBI (g.g)  BK BI BK AK   (các cạnh tươn ứng tỉ lệ) hay AK PI BI PI  BK AK BK AK BK AK      3R 3R 2 12 6 Do đó: BK AK BK  AK AB 4R 12R      9 7  12 12 3 189 R (đơn vị độ dài) MI BK  Có AIM AKB (g.g)  (các cạnh tươn ứng tỉ lệ) AI AK R 3R BK BI MI BI AI BI 2 3R 3R    MI     Mà (cmt) nên AK PI AI PI PI 3.R Từ Q kẻ QH  IM H Dễ dàng chứn minh tứ giác QHIB hình vng Suy QH = BI Suy ra: BK = Ta có : S AMQI  S AMI  SQMI  AI MI QH MI MI   ( AI  QH ) 2  MI AB 3R 3R ( AI  BI )  MI  R  (đvdt) 2 2 Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 76 Website:tailieumontoan.com Câu 1: [TS10 Bến Tre, 2019-2020]~[9H4B2] Một bồn xăn đặt xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2, 2m hình trụ có chiều dài 3,5m (hình 2) Tính thể tích bồn xăn (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) Lời giải Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịn hình trụ có chiều cao h  AB  2a, b n kính đ y R  BC  a nên tích V1   R2 h   a  2a  2 a3 (đvtt) Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịn hình trụ có chiều cao h  BC  a, b n kính đ y R  CD  2a nên tích V2   R2 h   (2a)2  a  4 a3 (đvtt) V1 2 a3   Vậy V2 4 a3 Câu 2: *TS10 Đăk Lăk, 2019-2020]~[9H4B1] Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 12 cm, b n kính đ y 2cm, lượn nước cốc cao cm N ười ta thả vào cốc nước viên bi hình cầu có bán kính 1cm ngập hồn tồn tron nước làm nước cốc dâng lên Hỏi sau thả viên bi vào mực nước cốc cách miệng cốc xentimét? (Giả sử độ dày cốc kh n đ n kể) Lời giải Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 77 Website:tailieumontoan.com Thể tích nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào bằng:  13  8 (cm3 ) Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ có đ y với đ y cốc nước tích 8 (cm3 ) 8  2(cm)  22 Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: 12    (cm) Chiều cao phần nước dâng lên Câu 3: *TS10 Đồng Tháp, 2019-2020]~[9H4K2] N ười ta muốn tạo c i khu n đúc dạng hình trụ, có chiều cao 16 cm, bán kính đ y 8cm, mặt đ y lõm xuống dạng hình nón khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đ y hình trụ bằn 10cm ( hình vẽ bên) Tính diện tích tồn mặt khn (lấy   3,14 ) 8cm Lời giải Hình trụ có bán kính r=8cm chiều cao h=16cm nên diện tích xung quanh hình trụ S1  2 rh  2 8.16  256  cm2  16cm 10cm Diện tích mặt đ y hình trụ S2   r   82  64  cm2  Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao h1  16  10  6cm b n kính đ y r=8cm Đường sinh hình nón l  r  h2  82  62  10cm  Diện tích xung quanh hình nón là: S3   rl   8.10  80 cm  Diện tích tồn mặt khn là: S  S1  S2  S3  256  64  80  400  1256  cm2  Vậy diện tích tồn mặt khn 1256(cm2) Câu 4: [TS10 Hà Nam, 2019-2020]~[9H4K2] Tính thể tích củ hình nón có b n kính đ y r  cm, độ dài đườn sinh l  cm Lời giải Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 78 Website:tailieumontoan.com Ta có AH  r  4cm; AO  l  5cm  OH  AO2  AH2   3cm   Thể tích hình nón V  OH. r  16 cm3 Câu 5: [TS10 Hà Nội, 2019-2020]~[9H4K2] Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m diện tích đ y 0,32 m2 Hỏi bồn nước đựn đầy mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Lời giải 1) Số mét khối nước đựn bồn thể tích bồn Như số mét khối đựn bồn : V  0,32.1,75  0,56  m3  Câu 6: [TS10 TP Hồ Chí Minh, 2019-2020]~[9H4K2] Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thốn định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến c c vĩ tuyến 47o 72o a Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực củ tr i đất có độ dài khoảng 20 000km b Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đườn xích đạo củ tr i đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích củ tr i đất, biết rằn tr i đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức V  3,14.R với R bán kính hình cầu Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC 79 Website:tailieumontoan.com Lời giải ) AOB  BOX  AOX  720  470  250 25 25000   2800(km) Độ dài AB là: 20000 180 b) Gọi R bán kính củ Tr i Đất 20000  6400(km) Ta có:  R  20000  R   Độ dài đườn xích đạo là: 2 R  40000(km) 4  3,14  R3  3,14  64003  1, 082.1012 (km) 3 [TS10 Thừa Thi Huế, 2019-2020]~[9H4K2] Thể tích củ Tr i Đất là: Câu 7: Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ đầy nước, có chiều cao 6cm , b n kính đ y 1cm N ười ta thả từ từ vào cốc nước viên bi hình cầu vật có dạng hình nón thủy tinh (vừ khít hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính thể tích củ lượn nước lại cốc (biết rằn đường kính củ viên bi, đường kính đ y hình nón đường kính củ đ y cốc nước xem nhau; bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) Lời giải Chiều cao hình trụ là: ht   cm   Thể tích hình trụ là: Vt =   6 cm  Bán kính hình cầu hình trụ là: r = 1 cm  Thể tích hình cầu là: Vc  4  r      cm3  3 Chiều cao hình nón là: h  ht  2r   2.1   cm  3 Thể tích hình nón là: Vn   r hn   12.4    cm3  Thể tích lượn nước cịn cốc là: 4 10 V  Vt  Vn  Vc  6        cm3  3 Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC ... [TS10 Thái Nguyên, 2019-2020] ~[9H1Y1] Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC Lời giải 1   2 AH AB AC 1   2 10 AC 1    36 100 ... AC 64   36 .100 AC 15  AC  (cm) Ta có: AH.BC = AB.AC  6.BC = 10 15 Sưu tầm tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 25 (cm)  BC = Câu 8: *TS10 Vĩnh Lon , 2019-2020] ~[9H1G1]... có AM = AN ( tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AN2=AK.AH (đpcm) Câu 17: [TS10 Hà Nam, 2019-2020] ~[9H2B1][9H3B10][9H3G7] 1) Cho nử đườn trịn  O; R  đườn kính AB Trên cùn nử mặt phẳn bờ AB