Tính toán nhiệt động học các tham số tự khuếch tán trong kim loại sắt

Trong bài viết này, dựa trên mô hình cBΩ của nhiệt động học, chúng tôi nghiên cứu quá trình tự khuếch tán trong kim loại sắt. Chúng tôi đã xây dựng biểu thức giải tích của một số đại lượng khuếch tán như hệ số tự khuếch tán, năng lượng tự do Gibbs kích hoạt, thể tích kích hoạt, entropy kích hoạt, enthalpy kích hoạt.

UED Journal of Social Sciences, Humanities & Education - ISSN: 1859 - 4603 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC Nhận bài: 06 – 04 – 2019 Chấp nhận đăng: 25 – 06 – 2019 http://jshe.ued.udn.vn/ TÍNH TỐN NHIỆT ĐỘNG HỌC CÁC THAM SỐ TỰ KHUẾCH TÁN TRONG KIM LOẠI SẮT Nguyễn Bá Tưa, Trần Thị Hảia, Hồ Khắc Hiếub* Tóm tắt: Trong báo này, dựa mơ hình cBΩ nhiệt động học, chúng tơi nghiên cứu q trình tự khuếch tán kim loại sắt Chúng xây dựng biểu thức giải tích số đại lượng khuếch tán hệ số tự khuếch tán, lượng tự Gibbs kích hoạt, thể tích kích hoạt, entropy kích hoạt, enthalpy kích hoạt Thực tính tốn số hệ số tự khuếch tán kim loại sắt (pha α), nhận kết phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm Điều khẳng định đắn mô hình cBΩ nghiên cứu tượng tự khuếch tán kim loại sắt Đồng thời, xác định giá trị đại lượng tự khuếch tán khoảng nhiệt độ từ 500 K đến 1200 K Kết cho thấy, tham số tự khuếch tán kim loại sắt thay đổi chậm theo nhiệt độ Từ khóa: tự khuếch tán; hệ số khuếch tán; khuyết tật điểm; mơ hình cBΩ; kim loại sắt Giới thiệu Kim loại sắt vật liệu có nhiều ứng dụng đời sống Gần đây, sắt tập trung nghiên cứu chế tạo pin hệ [1], [2] Các tính chất nhiệt động sắt áp suất nhiệt độ cao cung cấp liệu quan trọng cho nghiên cứu tính chất động lực, tính chất từ, hình thành tiến hóa Trái đất [3], [4] Thơng tin q trình tự khuếch tán sắt giúp nhà địa vật lí hiểu mơ hình hóa hoạt động địa chất [5] Ngồi ra, q trình khuếch tán cịn liên quan trực tiếp đến chuyển động biên hạt chuyển pha cấu trúc kim loại hợp kim Do đó, khảo sát q trình khuếch tán giúp nghiên cứu tính bền vững điều khiển trình tổng hợp vật liệu [6] Vì vậy, nghiên cứu tính chất nhiệt động, đặc biệt tính chất khuếch tán, tự khuếch tán sắt có ý nghĩa quan trọng Ở điều kiện thường, sắt có cấu trúc lập phương tâm khối (pha α) trình chuyển pha sang cấu trúc lập phương tâm diện (pha γ) xảy nhiệt độ khoảng 1200 K [7] Trong báo này, dựa mơ hình cBΩ nhiệt động học [8] chúng tơi nghiên cứu q trình tự khuếch tán kim loại sắt pha α (α-sắt) Các biểu thức giải tích số đại lượng khuếch tán hệ số khuếch tán, thể tích kích hoạt, entropy kích hoạt, enthalpy kích hoạt tính tốn số so sánh với số liệu thực nghiệm thu thập để kiểm nghiệm lí thuyết Phương pháp nghiên cứu 2.1 Mơ hình cBΩ Đối với q trình tự khuếch tán chế khuếch tán đơn, hệ số khuếch tán D mơ tả phương trình Arrhenius sau [8]:  g act D = f g.a 2 exp  −  k T  B   ,  (1) đó, f hệ số tương quan phụ thuộc vào dạng cấu trúc chế khuếch tán, g hệ số hình học, a bước nhảy có giá trị cỡ số mạng,  tần số nhảy tương ứng có giá trị cỡ tần số Debye  D , k B số Boltzmann g act lượng tự Gibbs kích hoạt aTrường Đại học Hồng Đức, Thanh Hóa Đại học Duy Tân * Tác giả liên hệ Hồ Khắc Hiếu Email: hieuhk@gmail.com bTrường Năng lượng kích hoạt g act tổng lượng hình thành ( g f ) chuyển dịch ( g m ) khuếch tán Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục Tập 9, số (2019), 17-21 | 17 Nguyễn Bá Tư, Trần Thị Hải, Hồ Khắc Hiếu Đại lượng phụ thuộc vào nhiệt độ T áp suất P theo phương trình: g act = h act − Ts act (2) =  act − Ts act + Pv act , act act đó: h enthalpy kích hoạt,  lượng kích hoạt  act  h act điều kiện thường, s act entropy act thể tích kích hoạt q trình kích hoạt v khuếch tán Trong mơ hình nhiệt động học cBΩ, lượng tự Gibbs kích hoạt g act liên hệ với tính chất khối vật liệu phương trình [8]: (3) đó, B mơđun nén khối đẳng nhiệt, Ω thể tích act trung bình nguyên tử c đại lượng không thứ nguyên, xem số, không phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất 2.2 Một số đại lượng khuếch tán Từ phương trình (2), thiết lập biểu thức tính chất nhiệt động khuyết tật điểm act act thể tích kích hoạt v , entropy kích hoạt s act enthalpy kích hoạt h trình khuếch tán sau:  g act   B   = c act  v act = − − 1 ,   P T   P T  g act   B  = c act  s act = −   T  T  P P (4)  + B  , (5)  h act = g act + Ts act  B = c act  B − TB − T T  −1 ( T )P  , P (6) hệ số giãn nở nhiệt khối vật liệu Để xác định tham số khuyết tật điểm mơ act hình cBΩ, cần xác định số c dựa liệu đo thực nghiệm hệ số khuếch tán Trong trường hợp có giá trị khuếch tán thực nghiệm 18 biết thừa số fga 2 Cách tính thường gặp sai số lớn yêu cầu phải có đầy đủ thơng tin đại lượng f, g, a ν Trường hợp biết hệ số khuếch tán thực nghiệm khoảng rộng nhiệt độ act (hoặc áp suất), giá trị trung bình c xác định cách thay phương trình (3) vào phương trình (1) lấy logarit hai vế phương trình: ln D = ln ( fga v ) − c act B k BT (7) Từ phương trình (7) nhận thấy, hàm lnD g act = c act B , đó,  =  act D1 đo nhiệt độ T1 (hay áp suất P1), tham số c xác định từ phương trình (1) act phụ thuộc tuyến tính vào BΩ/kBT hệ số c xác định thông qua hệ số góc đường thẳng lnD act Sau biết số c , tính hệ số khuếch tán D nhiệt độ áp suất nào, miễn có thơng tin liệu đàn hồi giãn nở vật liệu Kết thảo luận Trong phần này, thực tính tốn số q trình tự khuếch tán α-sắt (cấu trúc lập phương tâm khối) sử dụng mô hình nhiệt động học cBΩ Từ liệu mơđun nén khối B thể tích trung bình ngun tử Ω [9] α-sắt xác định biểu thức phụ thuộc nhiệt độ B (GPa) Ω (Å3) tương ứng là: B = 203.92 − 0.058T + 6.73.10-6 T , (8)  = 11.51 + 5.45.10-4 T + 1.10.10-7 T (9) Trong tài liệu [10], James Leak đo giá trị thực nghiệm hệ số tự khuếch tán α-sắt Kết đo James Leak hàm làm khớp theo mơ hình cBΩ chúng tơi biểu diễn Hình Mối tương quan tuyến tính lnD BΩ/kBT (hệ số tương quan R > 0.999) cho thấy đắn mơ hình cBΩ Biểu thức giải tích hàm làm khớp hệ số khuếch tán  B  D có dạng ln ( D ) = 34.234 − 0.1934    Từ đây,  k BT  xác định giá trị số c act sắt cact = 0.1934 ISSN 1859 - 4603 - Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục Tập 9, số (2019), 17-20 Hình Các tham số khuyết tật điểm trình tự khuếch tán α-sắt Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số tự khuếch tán kim loại sắt Kết thực nghiệm đo James Leak [10] Bảng Các đại lượng tự khuếch tán α-sắt T g act s act h act v act (K) (eV) ( k B ) (eV) (cm3/mol) 5001200 2.3792.566 6.0276.254 2.8263.026 5.565-6.324 act Thay c , B, Ω vào phương trình (3)-(6) thu giá trị đại lượng tự khuếch tán α-sắt Trong Bảng 1, biểu diễn giá trị đại lượng khuếch tán α-sắt khoảng nhiệt độ từ 500 đến 1200 K Ở ý rằng, giá trị hệ số giãn nở nhiệt khối vật liệu xác định từ hệ số giãn nở nhiệt tuyến tính  = 3 L , với  L  5.6124.10-5 (K-1) [9] đạo hàm bậc theo áp suất môđun nén khối đẳng nhiệt B P = 4.97 [11] Giá trị thể tích kích hoạt nghiên cứu chúng tơi 5.565 - 6.324 cm3/mol trùng khớp với kết tính Zhang [7] (5.22 5.68 cm3/mol) Trên Hình 2, biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ đại lượng khuyết tật điểm (gồm lượng act kích hoạt g act , entropy kích hoạt s enthalpy kích act hoạt h ) q trình tự khuếch tán α-sắt Có thể thấy, đại lượng nhiệt động thay đổi nhỏ theo nhiệt độ Kết luận Trong báo này, dựa mơ hình cBΩ nhiệt động học nghiên cứu trình tự khuếch tán kim loại sắt Giá trị lí thuyết hệ số tự khuếch tán α-sắt phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm thu thập Điều khẳng định đắn mơ hình cBΩ Ngồi ra, chúng tơi thực tính số số tham số khuếch tán khác thể tích kích hoạt, entropy kích hoạt, enthalpy kích hoạt, lượng kích hoạt khoảng nhiệt độ từ 500 K đến 1200 K Kết tính số cho thấy, đại lượng khuếch tán biến thiên chậm theo nhiệt độ Những liệu khuếch tán có ý nghĩa quan trọng mơ q trình hóa lí phần sâu bên hành tinh Kết nghiên cứu mở rộng phát triển cho kim loại sắt pha khác nhiệt độ áp suất cao Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 103.01-2017.343 19 Nguyễn Bá Tư, Trần Thị Hải, Hồ Khắc Hiếu Tài liệu tham khảo [1] Wu X., Markir A., Xu Y., Zhang C., Leonard D P., Shin W., Ji X (2019) A Rechargeable Battery with an Iron Metal Anode Advanced Functional Materials 29, 1900911 [2] Trocino S., Faro M L., Zignani S.C., Antonucci V., Aricò S.S (2019) High performance solid-state iron-air rechargeable ceramic battery operating at intermediate temperatures (500-650 °C) Applied Energy, 233-234, 386-394 [3] Alfè D (2010) Iron at Earth’s Core Conditions from First Principles Calculations Reviews in Mineralogy and Geochemistry, 71, 1, 337-354 [4] Hieu H K., Hai T T., Hong N T., Sang N D., Tuyen N V (2017) Pressure dependence of melting temperature and shear modulus of hcp-iron High Pressure Research, 37, 3, 267-277 [5] Meyer A., Hennig L., Kargl F., Unruh T (2019) Iron self-diffusion in liquid pure iron and ironcarbon alloys Journal of Physics: Condensed Matter, 31, 395401 Estandarte A K C, Lynch C M., Monteforte M., Rawle J., Nicklin C., Robinson I (2018) Bragg coherent diffraction imaging of iron diffusion into gold nanocrystals New Journal of Physics, 20, 113026 [7] Zhang B (2014) Calculation of self-diffusion coefficients in iron AIP Advances, 4, 017128 [8] Varotsos P A., Alexopoulos K D (1986) Thermodynamics of point defects and their relation with bulk properties Amsterdam, North Holland [9] Fabrichnaya O., Saxena S K., Richet P., Westrum E F (2004) Thermodynamic data, models and phase diagrams in multicompoent systems Berlin, Springer [10] James D W., Leak G M (1966) Self-diffusion and diffusion of cobalt in alpha and delta-iron Philosophical Magazine, 14, 701-713 [11] Dewaele A., Loubeyre P., Occelli F., Mezouar M., Dorogokupets P I., Torrent M (2006) Quasihydrostatic Equation of State of Iron above Mbar Physical Review Letters, 97, 215504 [6] THERMODYNAMIC CALCULATIONS OF SELF-DIFFUSION PARAMETERS IN IRON Abstract: In this paper, basing on the cBΩ in thermodynamics, we have investigated the self-diffusion mechanism in iron metal We derived the analytical expressions of thermodynamic quantifiers, i.e, self-diffusion coefficient, activation Gibbs free energy, activation volume, activation entropy, and activation enthalpy Numerical calculations have been performed for self-diffusion of iron showing a good agreement of diffusion coefficient with experimental data This confirms the validity of the thermodynamic cBΩ model on the investigation of self-diffusion in iron Simultaneously, we determined the values of self-diffusion parameters in α-iron in temperature range 500-1200 K Our results show that these diffusion parameters are weak-dependent on temperature Key words: self-diffusion; Diffusion coefficient; Point defect; cBΩ model; Iron 20 ... trình tự khuếch tán α -sắt Có thể thấy, đại lượng nhiệt động thay đổi nhỏ theo nhiệt độ Kết luận Trong báo này, dựa mơ hình cBΩ nhiệt động học chúng tơi nghiên cứu trình tự khuếch tán kim loại sắt. .. Giá trị lí thuyết hệ số tự khuếch tán α -sắt phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm thu thập Điều khẳng định đắn mơ hình cBΩ Ngồi ra, chúng tơi thực tính số số tham số khuếch tán khác thể tích kích... khuếch tán α -sắt Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số tự khuếch tán kim loại sắt Kết thực nghiệm đo James Leak [10] Bảng Các đại lượng tự khuếch tán α -sắt T g act s act h act v act (K) (eV) ( k B