Chuyên đề 23 mặt cầu, khối cầu câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MẶT CẦU - KHỐI CẦU Chuyên đề 23 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP MẶT CẦU Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện Một số công thức:  Tâm I , bán kính R  IA  IB  IM  Đường kính AB  R  Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường trịn tâm I , bán kính R  Diện tích mặt cầu: S  4 R  Thể tích khối cầu: Mặt cầu nội tiếp Mặt cầu ngoại Hình thành: Quay đường đa diện mặt cầu tiếp đa diện AB mặt cầu qua tất tiếp xúc với tất tròn tâm I , bán kính R  4 R mặt đa diện đỉnh đa V quanh trục AB , ta có mặt cầu diện hình vẽ CÁCH TÌM BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP THƯỜNG GẶP Hình chóp có đỉnh nhìn cạnh Hình chóp góc vng  Xét hình chóp có SA  ( ABC )  ABC  900  Ta có   SBC   900 SAC  Xét hình chóp có SA  ( ABCD ) ABCD hình chữ nhật hình vng   SBC   Ta có: SAC   900  SDC Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm SC , bán SC kính R  nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm SC , SC bán kính R  Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy  Xét hình chóp tam giác có cạnh bên b đường cao SH  h  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  b2 2h  Xét hình chóp tứ giác có cạnh bên b chiều cao SO  h  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  b2 2h Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính  h R     rñ    Nếu đáy tam giác cạnh a  Xét hình chóp có mặt bên (SAB)  (đáy), bán kính ngoại tiếp đáy rđ , bán kính ngoại tiếp SAB rb ,  Nếu đáy hình vng d  AB  ( SAB)  (đáy) (đoạn giao tuyến) a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cạnh a rđ   rđ   Xét hình chóp có SA  (đáy) SA  h ; bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy rñ a  Nếu đáy hình chữ nhật cạnh a, b R  rđ  rb2  d2 a  b2 rñ  Dạng Khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Câu (THPT Ninh Bình-Bạc Liêu-2019) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp mặt cầu Tính diện tích S mặt cầu   A S  16 a2  b  c    C S  a  b  c  Câu    D S  a2  b2  c  (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3  A B 4a  3b  4a  3b    18 18 C Câu  B S  a2  b  c    4a  b2  D   4a  3b  18 18 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có kích thước AB  a , AD  5a , AA '  3a Mặt cầu có bán kính bao nhiêu? 2a 2a B 6a C 3a D 2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1, 2, A Câu 14 9 9 B C 36 D (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A Câu a B R  a C R  2a D R  a (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có A R  Câu kích thước a , a 2a A 8a B 4 a C 16 a D 8 a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  AA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho 3 a 9 a C D 3 a2 4 Cho hình lập phương có cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A 9 a2 Câu B 3  a3  a3 B V  3 a3 C V  D V  a 3 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D A V  Câu  a2 4 a D Câu 10 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  A 3 a2 B  a C a a C R  D R  2a Câu 11 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vuông cân A , AB  a , AA  a Tính bán kính R mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ theo a A R  a B R  a a a B R  C R  2a D R  2 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a A R  Câu 12 A Câu 13 7 a B  a3 C  a D 7 a (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình lập phương có cạnh Thể tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương 2 3 3 3 B C D 2 Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A a a D 2 Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương A a Câu 15 C 3  C D 3 2 Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  2a , AA '  3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A A Câu 17  B a B 28 14 a B 6 a C 14 a D 6 a Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , BC  2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B  góc 30 (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A S  24 a B S  6 a C S  4 a D S  3 a Câu 18 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AA  2a , BC  a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC 3a 13a 21a 3a B C D Câu 19 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có chiều cao 4, đáy ABC   120 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác cân A với AB  AC  2; BAC A 64 32 B 16 C 32 D 3 Câu 20 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A A S  7 a B S  7a C S  49 a 144 D S  49a 114 Dạng Khối cầu ngoại tiếp khối chóp Dạng 2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 172 a 76 a 172 a B C 84 a2 D 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc A Câu với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 172 a 76 a 76 a C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt ( SBC ) mặt phẳng đáy 60 o Diện tích mặt cầu ngoại A 52 a Câu B tiếp hình chóp S ABC 43 a 19 a 43 a B C D 21 a 3 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc A Câu với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 43 a 19 a 19 a A B C D 13 a 3 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp ABCD có đáy hình thang vng A D Biết SA vng góc với ABCD , AB  BC  a, AD  a , SA  a Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E A Câu a B a 30 C a D a (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a a 2a B C D 12 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh x A Câu Cạnh bên SA  x vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Câu A 8x B x 2 C 2x D 2x (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Câu A 8 a B a 2 C 2 a D 2a (Chuyên Thái Ngun 2019) Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với SA  a , AB  b, BC  c Mặt cầu qua S , A, B, C có bán kính 2( a  b  c) B a  b  c C a  b2  c D a  b2  c2 (Mã 105 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt A Câu 10 phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a B R  C R  D R  3 2 Câu 11 (Mã 104 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 13a 5a 17 a A R  B R  a C R  D R  2 Câu 12 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA  5, AB  3, BC  Tính bán kính mặt cầu A R  ngoại tiếp hình chóp S.ABC D R  Câu 13 (KTNL Gia Bình 2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  , BC  Biết SA  SA  ( ABC ) Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên A R  B R  C R  hình chóp tiếp xúc với tất mặt phẳng hình chóp SABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 16 625 256 25 B C D 81 81 Câu 14 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hình chóp S ABC có đường cao SA , đáy ABC tam giác vuông A Biết SA  a, AB  a, AC  4a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A chóp S ABC ? A R  2a B R  a 14 C R  2a D r  2a Câu 15 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo 2a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? 2a a D 12   60 , BC  a , SA   ABC  Gọi (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S.ABC có BAC A Câu 16 a B a C M , N hình chiếu vng góc A lên SB SC Bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C, M , N 2a a B C a D 2a 3 Câu 17 Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, SA   ABCD  , SC tạo với mặt đáy góc A 450 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính a Thể tích khối chóp S ABCD a3 2a 3 D 3 (Chun Hạ Long 2019) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a A 2a3 Câu 18 B 2a3 C SA  ( ABCD), SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? a B a C a D a Câu 19 (THPT Gang Thép Thái Ngun 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC tam giác vng cân B , BC  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SB SC , thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB A 2 a 2 a D 3 Câu 20 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hình chóp SABC , đáy ABC tam giác cạnh a; SA   ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB; SC Diện tích mặt A 2 a B  a3 C cầu qua điểm A, B, C, K , H 4 a 4 a  a2 B 3 a2 C D 3 Câu 21 (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB  a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp SABC A A 8a 2 B 32a  C 8a 2 D 4a 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 22 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông B Biết SA  a, AB  a , BC  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên A a Câu 23 B a D x  ; y  C a SA, SB, SC vng góc với đơi Biết thể tích khối chóp kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC a a A r  B r  2a C r  3 3 3  Câu 24  D r  a3 Tính bán 2a  3  (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA  a vng góc với đáy  ABCD  Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng   qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB, SD E, F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S , A, E, M , F nhận giá trị sau đây? a a C D a 2 Câu 25 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  1, AD  , cạnh bên SA  SA vng góc với đáy Gọi E A a B trung điểm AD Tính diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE A Smc  11 Câu 26 B Smc  5 C Smc  2 D Smc  3 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  AB  2, AC  4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: 25 A R  B R  2 C R  D R  10 Dạng 2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Câu (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh 2; hai mặt phẳng  ABD   ACD  vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD D 3 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, A 2 Câu B C mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5 15 15 3 B V  C V  D V  18 54 27 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân, AB  2a ,   600 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với CD  a , ABC A V  Câu  ABCD  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2a a 2a B R  a C R  D R  3 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng A R  Câu Câu góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A 6 a B 10 a C 3 a D 5 a Cho hình chóp S ABC có AB  a,  ACB  300 Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Tính diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 13 a 7 a B Smc  C S mc  D S mc  4 a 3 12 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S mc  Câu 2 B S  4 a C S  7 a D S  7 a 3 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A S  3 a Câu A V  Câu 21 a 54 B V  21 a 18 C V  3 a 81 D V  3 a 27 (Sở Phú Thọ 2019) Cho tứ diện ABCD có AB  BC  AC  BD  a, AD  a ; hai mặt phẳng  ACD   BCD  vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 64a 4a 16a 64a B C D 27 27 9 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam A Câu giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB  a, AD  a  ASB  60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13 a 13 a 11 a 11 a B S  C S  D S  3 Câu 10 (Thi thử hội trường chun 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a, AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S  a 57 a 19 2a 15 a 13 B C D 3 Câu 11 (Nam Định 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 5a 2 5a 2 5a 5a B C D 12 3 12 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 6 a B 10 a C 3 a D 5 a A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng 2.3 Khối chóp Câu (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu tứ diện có cạnh a mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng: A a B a C a D a Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên Câu 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A R  3a B R  2a C R  D R  2a Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu A 4 a B  a C 2 a D 2 a (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Câu Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 A B 2a C a D a a (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh AB  a , góc mặt bên với mặt phẳng đáy 600 Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S.ABC Câu Câu a 7a a 7a C D 12 16 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 A B Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 A B 2a C a D a a (Gia Lai 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 (tham khảo hình vẽ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 6 a 8 a 5 a 7 a B C D 3 3 (Vũng Tàu - 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A Câu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2 a Câu Cho tứ diện tích A R  Câu 10 B  a B R  C 2 a D a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 3 C R  D R  Cho khối chóp S ABCD có tất cạnh a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp 3 a3 8 Câu 11 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V  3 a A 4 a B V   a B 3 a C V  C  a3 2 a D V  D 9 a Dạng 2.4 Khối chóp khác Câu (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt  cầu với góc BAC  300 BC  a Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng  ABC  thỏa mãn SA  SB  SC , góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a A V  Câu 3 a B V  32 3 a 27 C V  3 a 27 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA  D V  15 3 a 27 a , cạnh lại a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a 13 a 13 D R     Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a , ASB  ASC  90 , BSC  60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R  Câu a 13 B R  a C R  7 a 7 a 7 a 7 a B C D 18 12 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình A Câu chiếu vng góc S mặt phẳng Câu  ABCD  điểm H thuộc đoạn AC thoả mãn AC  AH SH  a Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt bên hình chóp) 4a 4a 4a 4a A B C D  13  17  13  17 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3, AD  cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  250  B V  125  C V  50  D V  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 500  27 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vuông cân S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a 8 a 5 a B C D  a 3 (Chun Hưng n 2019) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh A Câu AB  3a , BC  4a Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng Câu góc 45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25 125 125 a a a A B C D 4 a2 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AD  BC  , AC  BD  Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 35 35  ( đvtt) D 35 35  ( đvtt) (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho đường trịn tâm O có đường kính AB  2a nằm mặt phẳng  P  Gọi I điểm đối xứng với O qua A Lấy điểm S cho SI vng góc A 35  ( đvtt) Câu  ABCD  B 35 ( đvtt) C với mặt phẳng  P  SI  2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường trịn tâm O điểm S a 65 a 65 7a B R  C R  a D R  16 Câu 10 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác   SCB   900 Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng vuông cân B , AB  BC  3a , SAB A R  ( SBC ) 2a Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 72 18 a3 Câu 11 B 18 18 a3 C 18 a3 D 24 18 a3 (Chun ĐHSP Hà Nội 2019) Cho hình chóp O ABC có OA  OB  OC  a ,  AOB  60 ,   BOC  90 , AOC  120 Gọi S trung điểm cạnh OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a a a B C D 4 ( Hsg Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện ABCD có AB  6a , CD  8a cạnh lại A Câu 12 a 74 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 100 a A S  25 a B S  100 a C S  D S  96 a Câu 13 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , BC  2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B  góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho bằng: A 3 a B 6 a Câu 14 C 4 a D 24 a   450 Gọi Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , AB  a , AC  a , BAC B1 , C1 hình chiếu vng góc A lên SB , SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 15 a3 B a C a3 D a Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  600 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G ABC A Câu 16 a 12 B a C 7a 12 D a   45 Gọi (Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , AB  a , AC  a , BAC B1 , C1 hình chiếu vng góc A lên SB , SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1  a3 a B  a3 C 2 a3 B 4 a3 C  a3 Câu 17 (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân A AB  AC  a , AA  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AABC là: A 8 a A Câu 18 D 2 a3 D   600 , Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác với AB  2cm, AC  3cm , BAC SA   ABC  Gọi B1 , C1 hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích khối cầu qua năm điểm A, B, C , B1 , C1 28 21 76 57 7 27 B C D cm3 cm cm cm3 27 27 6 (Trường THPT Thăng Long 2019) Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam A Câu 19 giác cạnh , hai mặt phẳng  ABD  ACD vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 D 3 (Cụm liên trường Hải Phịng -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng A 2 Câu 20 B C cạnh a Đường thẳng SA  a vng góc với đáy ( ABCD ) Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng   qua điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB , SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S , A , E , M , F nhận giá trị sau đây? a a C D a 2 Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3, AD  cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích A a B khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  250  B V  125  C V  50  D V  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 500  27 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 22 (Chun Hưng n - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Mặt bên (SAC ) tam giác cân  S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA  SC  Gọi D điểm đối xứng với B qua C Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 34 34 34 34 B C D 16 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, A Câu 23 đáy tam giác đều, SA  a góc đường thẳng SB đáy 600 Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B, H, K 3a a 3a a B C D (Chun Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B A Câu 24 BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB A Câu 25 2a3 B 2a3 C a D a (Sở Ninh Bình 2020) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , AB  , AC    30 Gọi M , N hình chiếu A SB , SC Bán kính R mặt cầu BAC ngoại tiếp hình chóp A.BCNM A R  Câu 26 B R  13 C R  D R  (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng   45 Gọi B , C hình chiếu vng góc A lên  ABC  , AB  a, AC  a 2, BAC 1 SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC1B1 A  a3 B  a3 C  a3 D a BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: 25 A R  B R  2 C R  D R  10 Dạng 2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Câu (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho tứ diện ABCD có mặt. .. a  b2 rñ  Dạng Khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Câu (THPT Ninh Bình-Bạc Liêu-2019) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp mặt cầu Tính diện tích S mặt cầu   A S  16 a2... a , góc mặt bên với mặt phẳng đáy 600 Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S.ABC Câu Câu a 7a a 7a C D 12 16 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy