Chuyên đề 23 mặt cầu, khối cầu đáp án

c điểm A, B, H, K.    A a   B 3a   a   Lời giải  C D 3a   Chọn D  Cách 1:    600  AB  Góc giữa đường thẳng  SB  và đáy bằng  600  SBA SA a   a   tan 60 Gọi  BN , CM lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC  và  I  là trọng tâm của  ABC   Do tam giác  ABC đều nên M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC   Tam giác  ABH  vng tại  H  nên  M  là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác  ABH ,  mặt khác CM  AB    CM   SAB  , ta suy ra  CM  là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác  CM  SA  ABH  Hồn tồn tương tự ta có  BN  là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác  ACK  Từ đó suy  ra  IA  IB  IH  IC  IK  hay  I  là tâm mặt cầu đi qua các điểm  A, B, H , K bán kính mặt cầu là  AB AB R  IA     3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy  R  AB a    3 Cách 2:    Gọi  O là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC  và  D  là điểm đối xứng của  A  qua điểm  O   Ta có  BD  AB  và  BD  SA  BD   SAB   BD  AH   Từ giả thuyết   AH  SB    AH   SBD   AH  HD   Tương tự  AK  KD   Do các điểm  B , H , K nhìn AD dưới một góc vng nên  B , H , K nằm trên mặt cầu đường kính  AD      60   ;  ABC    SBA  SB  tan SBA SA SA a    AB   a  Tam giác  ABC đều cạnh  a ta có  AO  AB tan 60 Vậy mặt cầu qua  A , B, H , K có bán kính  R  Câu 24 AD a    AO  (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vng cân tại  B  và  BC  a  Cạnh bên  SA  vng góc với đáy   ABC   Gọi  H , K  lần lượt là hình chiếu vng góc  của  A  lên  SB  và  SC  Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp  A.HKCB  bằng  A 2a3   B 2a   a   Lời giải  C D a   Chọn B Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    Gọi  I  là trung điểm của  AC  Do tam giác  ABC  vuông cân tại  B  nên  IA  IB  IC  Do  AK  SC  nên  AKC  vng tại  K , khi đó  IA  IK  IC  AC   AC   Ta có  BC  AB, BC  SA  BC   SAB   BC  AH , mà  AH  SB  nên  AH   SBC     AH  HC  hay  AHC  vuông tại  H  IH  IA  IC  Như vậy  IA  IB  IC  IH  IK  trung điểm  AC , bán kính  R  AC  hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  A.HKCB  có tâm  I  là  1 a   AC  BC  2 4 a 2 Vậy thể tích khối cầu là  V  R      3   Câu 25 AC   2a   (Sở Ninh Bình 2020) Cho  hình  chóp  S ABC   có  SA   ABC  ,  AB  ,  AC    và    30   Gọi  M , N   lần  lượt  là  hình  chiếu  của  A   trên  SB ,  SC   Bán  kính  R   của  mặt  cầu  BAC ngoại tiếp hình chóp  A.BCNM A R  B R  13 C R  Lời giải  D R  Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Xét tam giác  ABC  có  BC  AB  AC  AB AC cos B    3.2cos30    2 2 Suy ra:  AC  AB  BC   hay tam giác  ABC  vuông tại  B   Gọi I là trung điểm  AC  suy ra  IA  IC  IB   1   Tương tự tam giác  ANC  vuông tại N ta được  IA  IC  IN       Xét  BC  và   SAB   có  BC  AB (cmt )    BC   SAB   mà  AM   SAB   AM  BC   BC  SA  gt   Ta được  AM  BC    AM   SBC   mà  MC   SBC   AM  MC   AM  SB  gt   Suy ta tam giác  AMC  vuông tại  M  ta được  IA  IB  IM  3   Từ  1 ,      và   3   suy  ta  I là  tâm  mặt  cầu  ngoại  tiếp  hình  chóp  A.BCNM   có  bán  kính  R  AI  Câu 26 AB  (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  ,   45 Gọi B , C hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối AB  a, AC  a 2, BAC 1 cầu ngoại tiếp hình chóp A  a3 ABCC1B1 B  a3 C  a3 D  a   Lời giải Chọn C Trang 72 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021      a  2a  2a.a  a   Xét tam giác  ABC  có  BC  AB  AC  2.AB AC.cos BAC  BC  a     45  là tam giác vuông cân tại  B   Tam giác  ABC  có  BA  BC  a, BAC  BC  AB Ta có    BC   SAB   BC  AB1    BC  SA  AB1  SB  AB1   SBC   AB1  CB1  AB1C  vng tại  B1   Khi đó    AB1  BC Gọi  I  là trung điểm của  AC   Vì tam giác  ABC vng tại  B  nên  IA  IB  IC   Vì tam giác  AB1C  vng tại  B1  nên  IA  IC  IB1   Vì tam giác  ACC1  vng tại  C1  nên  IA  IC  IC1   Vậy  I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  ABCC1B1  với bán kính  R  a AC    2  a3 Thể tích khối cầu đó là:  V   R    3   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!             Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 73 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489                                            Trang 74 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... nằm trên? ?mặt? ?cầu? ?đường kính  AD      60   ;  ABC    SBA  SB  tan SBA SA SA a    AB   a  Tam giác  ABC đều cạnh  a ta có  AO  AB tan 60 Vậy? ?mặt? ?cầu? ?qua  A , B, H , K có bán kính ...   suy  ta  I là  tâm  mặt? ? cầu? ? ngoại  tiếp  hình  chóp  A.BCNM   có  bán  kính  R  AI  Câu 26 AB  (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ... IB  IC  IH  IK  trung điểm  AC , bán kính  R  AC  hay? ?mặt? ?cầu? ?ngoại tiếp hình chóp  A.HKCB  có tâm  I  là  1 a   AC  BC  2 4 a 2 Vậy thể tích? ?khối? ?cầu? ?là  V  R      3   Câu