Chuyên đề 22 khối trụ đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 KHỐI TRỤ Chuyên đề 22   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:  Đường cao:  h  OO    Chu vi đáy: p  2 r     Đường sinh:  l  AD  BC  Ta   Diện tích đáy:  S đ   r     có:  l  h     Thể tích khối trụ:  V  h.Sđ  h. r    Bán kính đáy:   Diện tích xung quanh:  S xq  2 r.h   r  OA  OB  OC  OD     Trục (∆) là đường thẳng đi qua   Diện tích tồn   hai điểm  O , O    phần: Hình thành: Quay hình chữ   Thiết diện qua trục: Là hình  nhật  ABCD  quanh đường trung  Stp  Sxq  2Sđ  2 r.h  2 r   ABCD chữ nhật     bình  OO , ta có mặt trụ như  hình bên.    Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Mã 103 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng   Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song  song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng  12  Diện  tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A 10 B 34 C 10 Lời giải  D 34   Chọn A B O' A C I O D   Ta có:  S ABCD  12  2.CD  CD   CI   CO  CI  IO   r S xq  2 rl  10 Câu (Mã 101 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng   Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song  song với trục và cách trục một khoảng bằng  , thiết diện thu được có diện tích bằng  30  Diện tích  xung quanh của hình trụ đã cho bằng A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn C Gọi  O,  O  lần lượt là tâm của hai đáy và  ABCD  là thiết diện song song với trục với  A, B   O  ;  C , D   O   Gọi  H  là trung điểm của  AB  OH  d  OO,  ABCD      Vì  S ABCD  30  AB.BC  30  AB  30   HA  HB    Bán kính của đáy là  r  OH  HA2      Diện tích xung quanh của hình trụ bằng  S xq  2 rh  2 2.5  20 3 Câu (Mã 102 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng   Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng  song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng  16   Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A 16 2 B 2 C 12 2 Lời giải  D 24 2   Chọn A Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật  ABCD  (với AB  là dây cung của hình trịn đáy tâm  O ).  Do hình trụ có chiều cao là  h  OO   hình trụ có độ dài đường sinh  l  AD    16 16 Diện tích hình chữ nhật  ABCD  bằng  AB.CD  16  AB    2   AD Gọi K là trung điểm đoạn  AB  thì  OK  AB , lại có mp( ABCD) vng góc với mặt phẳng đáy của  hình trụ   OK  mp( ABCD)   khoảng cách giữa  OO và  mp( ABCD) là  OK    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   AB  Xét tam giác vuông  AOK R  OA  OK  AK  OK        2  2    Diện tích xung quanh của hình trụ là  S  2 R.l  2 2.4  16 Câu Cắt hình trụ  T   bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích  bằng  30 cm  và chu vi bằng  26 cm  Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy  của hình trụ T   Diện tích tồn phần của  T   là:  A 23  cm    B 23 cm2     69 cm     Lời giải  C D 69  cm2    Chọn C   Gọi  h, r  lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ  T   Thiết diện của mặt phẳng và  hình trụ  T   là hình chữ nhật  ABCD  Khi đó theo giả thiết ta có      h  2r  h  2r  h  2r  h  2r      hr  15  h  13  2r  h  13  2r    S ABCD  h.2r  30 C    r   h  3(l )  ABCD  2(h  2r )  26 h  2r  13 2r  15r  15       r   h  10(TM )  Vậy  Câu .  Một hình trụ có bán kính đáy bằng  50 cm và có chiều cao là  50 cm. Một đoạn thẳng  AB  có chiều  dài là  100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách  d  từ đoạn thẳng  đó đến trục hình trụ A d  50 cm B d  50 cm C d  25 cm Lời giải  D d  25 cm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Qua  B  kẻ đường thẳng song song với  OO  cắt đường tròn đáy tại  C   OO  // BC  OO  //  ABC   d OO , AB  d OO ,  ABC   d O,  ABC   OH  d  ( H  là  trung điểm của đoạn thẳng  AC ).  AC  AB  BC  50 cm.  Vậy  d  OH  OC  HC  25 cm Câu (THPT  Lê  Quy  Đơn  Điện  Biên  2019)  Một  hình  trụ  trịn  xoay  có  hai  đáy  là  hai  đường  tròn   O, R   và   O, R   Biết rằng tồn tại dây  cung  AB  của đường tròn   O, R  sao cho tam giác  OAB  đều và góc giữa hai mặt phẳng   OAB   và mặt phẳng chứa đường trịn   O, R   bằng  60  Tính diện tích xung quanh của hình  trụ đã cho.  A 4R   B 3R   R   Lời giải C D R   Chọn D   Gọi  K  là trung điểm  AB , đặt  AB  2a     60    OK  2OK    OK  4OK   Ta có :  AB  OK  và  AB  OO  nên  OKO  3a   R  a     a  4R2   Mặt khác :  OO2  OB  OB  4a  R  4R 9R R  R2     OO    7 Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :  S xq  2Rl  Câu 7 R   (Chun Sơn La 2019) Cho khối trụ có bán kính đáy bằng   cm   và chiều cao   cm   Gọi  AB   là một dây cung đáy dưới sao cho  AB   cm   Người ta dựng mặt phẳng   P   đi qua hai điểm  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  A ,  B  và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc  60  như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của  hình trụ cắt bởi mặt phẳng   P         cm    B  4    cm    3  4    cm    D  cm    4  3 A  4  C 2 2 Lời giải O B A m   Gọi  S  là diện tích thiết diện,  S   là diện tích hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng  đáy. Khi đó  S   S.cos 60   OA2  OB  AB Ta có  AB   cos  AOB    AOB  120   2.OA.OB  4  3  SOAB  OA.OB.sin120      S   SOAmB  SOAB    16 S   OA   OAmB 3    S  Câu    4  3 S    cos 60 (Tốn Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng  40   cm  và một hình trụ có  hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi  S1 ,  S2  lần lượt là diện  tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình trụ. Tính  S  S1  S    cm    A S   2400      B S  2400       C S  2400   3    D S   2400  3    Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  D' C' O' A' B' D C O A B   Ta có:  S1  6.402  9600   Bán kính đường trịn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương là:  r  20 cm ; hình trụ có  đường sinh  h  40 cm   Diện tích tồn phần của hình trụ là:  S2  2. 202  2 20.40  2400   Vậy:  S  S1  S  9600  2400  2400       Câu (Chun Quốc Học Huế 2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng  4 , thiết diện qua  trục là hình vng. Một mặt phẳng     song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác  ABBA , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường trịn đáy của hình trụ và căng  một cung  120  Tính diện tích thiết diện  ABBA   A   B   C   Lời giải  D 2   B O A l O B R A   Gọi  R ,  h ,  l  lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ.  Ta có  S xq  4  2 R.l  4  R.l    Giả sử  AB  là một dây cung của đường trịn đáy của hình trụ và căng một cung  120   Ta có  ABBA  là hình chữ nhật có  AA  h  l   Xét tam giác  OAB  cân tại  O ,  OA  OB  R ,   AOB  120  AB  R   S ABBA  AB AA  R 3.l  R.l    Câu 10 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa   lượng nước  như  nhau,  độ  cao  mực  nước  trong bình  II   gấp  đơi  bình  I   và  trong  bình  III   gấp đơi  bình  II   Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy  r1 ,  r2 ,  r3  của ba bình  I ,  Ox ,  III   A r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  B r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội    C r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội    D r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội  Lời giải Gọi  V1 ,  V2 ,  V3  lần lượt là thể tích của bình  I ,  II ,  III   Ta có  V    V2   r12 h1   r2 h2  r12 h1  r2 2h1  r2  V    V3   r2 h2   r32 h3  r2 h2  r32 2h2  r3  r1 1   r2     Từ  1  và     ta có  r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội  Câu 11   (Chun Thái Bình - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng  R  và chiều cao bằng  phẳng     song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng  3R  Mặt  R  Tính diện tích thiết  diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng      A 2R2   B 3R   C 3R 2   D 2R 2   Lời giải  Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng     là hình chữ nhật  ABCD  với  BC  Gọi  H  là trung điểm  AB , ta có  AH  R  AB  HB  R  AH  R   Vậy diện tích thiết diện là:  S  AB.CD  R Câu 12 3R   3R 3R    2 (THPT Hải An - Hải Phịng - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng  5cm  và khoảng cách  giữa hai đáy là  cm  Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục  3cm  Tính  diện tích  S của thiết diện được tạo thành A 55cm B 56 cm C 53cm D 46 cm   Lời giải D O H C 7cm A 5cmO' B   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gọi thiết diện là hình chữ nhật ABCD , H  là trung điểm  CD   OH  CD  OH  ( ABCD)  d  OO;( ABCD)   d  O;( ABCD)   OH  cm   Ta có:   OH  BC  HC  HD  OC  OH  52  32  cm    AB  CD  8cm    S ABCD  AB.BC  8.7  56 cm Câu 13 (Chuyên  Hạ  Long  -  2018)  Cho  hình  trụ  có  chiều  cao  bằng  cm   Biết  rằng  một  mặt  phẳng  khơng  vng  góc  với  đáy  và  cắt  hai  mặt  đáy  theo  hai  dây  cung  song  song  AB ,  AB   mà  AB  AB  cm , diện tích tứ giác  ABBA  bằng  60 cm  Tính bán kính đáy của hình trụ.  A 5cm   B cm   C 4cm   D cm   Lời giải Gọi  O ,  O  là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ).    Vì  AB  AB nên   ABBA   đi qua trung điểm của đoạn  OO  và  ABBA  là hình chữ nhật Ta có  S ABBA  AB AA    60  6.AA    AA  10  cm    Gọi  A1 ,  B1  lần lượt là hình chiếu của  A ,  B  trên mặt đáy chứa  A  và  B    ABB1 A1  là hình chữ nhật có  AB   cm  ,   B1 B  BB2  BB12    102       cm    Gọi  R  là bán kính đáy của hình trụ, ta có  R  AB1  B1 B2  AB2     R   cm    Câu 14 (Chun Thái Bình - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy  r  5cm  và khoảng cách giữa  hai đáy  h  cm  Cắt khối  trụ  bởi  một  mặt  phẳng  song song  với  trục  và  cách  trục  3cm   Diện tích của thiết diện được tạo thành là:  A S  56  cm    B S  55  cm2    C S  53  cm    D S  46  cm    Lời giải Gọi  O, O  là tâm của hai đáy của hình trụ và   P   là mặt phẳng song song với trục và cách trục  OO  một khoảng  3cm   Mp  P   cắt hai hình trịn đáy   O  ,  O   theo hai dây cung lần lượt là  AB, CD  và cắt mặt xung  quanh theo hai đường sinh là  AD, BC  Khi đó  ABCD  là hình chữ nhật.  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  B O H A C O D   Gọi  H  là trung điểm của  AB  Ta có  OH  AB; OH  AD  OH   ABCD     d  O O,  P    d  O,  ABCD    OH  3cm   Khi đó:  AB  AH  OA2  OH  52  32  ;  AD  O O '  h  7cm   Diện tích hình chữ nhật  ABCD  là:  S ABCD  AB AD  56  cm2    Câu 15 (Chun Thái Bình - 2018) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn   O   và   O  , chiều cao  2R   và  bán kính  đáy  R  Một  mặt phẳng      đi qua  trung điểm của  OO   và  tạo với  OO   một góc  30  Hỏi     cắt đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?  A 2R   B 2R   Lời giải  4R   3 C D 2R   C O' D M B K H O A Gọi  M  là trung điểm của  OO  Gọi  A ,  B  là giao điểm của mặt phẳng     và đường tròn   O   và  H  là hình chiếu của  O  trên  AB    AB   MHO  Trong  mặt  phẳng   MHO  K  MH    kẻ  OK  MH ,     khi  đó  góc  giữa  OO   và mặt  phẳng    30     là góc  OMK Xét tam giác vng  MHO  ta có  HO  OM tan 30  R tan 30  R   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  R2 R Xét tam giác vng  AHO  ta có  AH  OA  OH  R     3 Do  H  là trung điểm của  AB  nên  AB  Câu 16 2 2R   (THPT Lê Xoay - 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao  9cm , đường kính  6cm Mặt đáy  phẳng dày  1cm , thành cốc dày  0,2cm  Đổ vào cốc  120 ml  nước sau đó thả vào cốc   viên bi có  đường kính  2cm  Mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng  A 3,67  cm    B 3,08  cm    C 2, 28  cm    D 2, 62  cm    Lời giải Thể tích của cốc nước là:  V    2,8  62,72  cm3    20 Thể tích của   viên bi là:  V1  . 13    cm3    3 Thể  tích  cịn  lại  sau  khi  đổ  vào  cốc  120 ml   nước  và  thả  vào  cốc    viên  bi  là:  20 V2  V  V1  120  62, 72    120  56,10  cm3    V2 56,10  2, 28  cm    Chiều cao phần còn lại là:  h    (2,8)  (2,8) Câu 17 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng  R  và  3R chiều  cao  bằng   Mặt  phẳng      song  song  với  trục  của  hình  trụ  và  cách  trục  một  khoảng  R bằng   Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng     là: 2R A .  3R B .  2 3R C .  Lời giải  2R D .  Chọn B   Giả sử thiết diện là hình chữ nhật  ABCD  như hình vẽ.  Gọi H là trung điểm của  BC suy ra  OH  BC  suy ra  d  O; BC   R 2  R BC  HB  OB  OH  R     R 2 Khi đó   2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 3 m3   16 B 5 m3   64 3 m3   64 Lời giải C D  m  16 Gọi  V1 ,  V2  lần lượt là thể tích khối gỗ ban đầu và thể tích khối gỗ bị cắt.    0,5  m3    Thể tích của khối gỗ ban đầu là  V1       16    0,5   Thể tích phần gỗ đã bị cắt đi là  V2     m3     0,5    64 Thể tích khối gỗ cịn lại và  V  V1  V2  Câu  16   64  3 m3     64 (Sở Hưng n - 2020) Cho hình trụ có  O, O  là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật  ABCD  có  A, B   cùng thuộc   O   và  C , D  cùng thuộc   O  sao cho  AB  a ,  BC  2a  đồng thời   ABCD   tạo  với mặt phẳng đáy hình trụ góc  60  Thể tích khối trụ bằng  A  a 3   B  a3   C  a3 3   D 2 a 3   Lời giải  Chọn A   Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  CD, AB  và  I  là trung điểm của  OO     60   Suy ra góc giữa mặt phẳng   ABCD   và mặt phẳng đáy là  IMO Ta có  IM  1 MN  BC  a   2   a  h  OO   IO   a ;  Xét  IOM  vuông tại  O , ta có  IO   IM sin IMO Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    a   OM  IM cos IMO Xét  OMD  vng tại  M , có  O M  a 1 a   , MD  CD  AB  2 2 2 a a 3   r  OD  OM  MD        r  a       2 Vậy  V   r h   a 3   Câu (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho khối trụ có hai đáy là   O   và   O    AB , CD  lần lượt là hai đường kính  của   O   và   O  , góc giữa  AB  và  CD  bằng  30 ,  AB   Thể tích khối tứ diện  ABCD  bằng  30  Thể tích khối trụ đã cho bằng A 180 B 90 C 30 Lời giải  D 45 Chọn B A B C D Ta chứng minh:  VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD    A C B E D   Lấy điểm  E  sao cho tứ giác  BCDE  là hình bình hành.  Khi đó   AB, CD    AB, BE   sin  AB, CD   sin  AB, BE    d  D,  ABE    d  AB , CD    1 VABCD  VABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  VABCD  6VABCD 180 AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD     10   AB.CD.sin 30 6.6 Chiều cao của lăng trụ bằng  h  d  AB, CD   10   Thể tích lăng trụ:  V  S h   32.10  90 Câu (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước  50cm x 240cm ,  người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng  50 cm , theo hai cách sau (xem hình  minh họa dưới đây):  • Cách 1: Gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.  • Cách 2: Cắt tấm tơn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gị mỗi tấm đó thành mặt xung quanh  của một thùng.  Kí hiệu  V1  là thể tích của thùng gị được theo cách 1 và  V2  là tổng thể tích của hai thùng gị được  theo cách 2. Tính tỉ số  V1   V2   A V1    V2 V1    V2 B C V1    V2 D V1    V2 Lời giải  Chọn C Ở  cách  1,  thùng  hình  trụ  có  chiều  cao  h  50 cm ,  chu  vi  đáy  C1  240 cm   nên  bán  kính  đáy  R1  C1 120  cm  Do đó thể tích của thùng là  V1   R12 h   2  Ở  cách  2,  hai  thùng  đều  có  có  chiều  cao  h  50 cm ,  chu  vi  đáy  C2  120 cm   nên  bán  kính  đáy  R1  C2 60  cm  Do đó tổng thể tích của hai thùng là  V2  2 R22 h   2   120  V  R h  R1     Vậy            V2 2 R h  R2   60     2 2 Câu 10 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho  hình  trụ  có  hai  đáy  là  hình  trịn  tâm  O   và  O ,  chiều  cao  h  a  Mặt phẳng đi qua tâm  O  và tạo với  OO  một góc  30 , cắt hai đường trịn tâm  O  và  O   tại bốn điểm là  bốn đỉnh của  một  hình  thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ  và  diện tích bằng  3a  Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A 3a B 3a C 3a 12 D Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Chọn B Giả sử  ABCD là hình thang mà đề bài đề cập ( BC đáy lớn,  AD đáy nhỏ) và  r là bán kính đáy của    hình trụ  BC  2r Theo đề:    AD  r    BC  AD Kẻ  OI  AD  AD   OOI    ABCD    OOJ        OI  Theo đề  O OI  30   Suy ra góc giữa  OO  và   ABCD  là góc  O  OI  cos O OO OO a  OI    2a OI cos 30 Ta có: S ABCD   AD  BC  IO  3a   r  2r  2a ra Thể tích của khối trụ là  V  r h  a a  a 3   Câu 11 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho hình trụ và hình vng  ABCD  có cạnh  a  Hai  đỉnh liên tiếp  A, B  nằm trên đường trịn đáy thứ nhất và hai đỉnh cịn lại nằm trên đường trịn đáy  thức hai, mặt phẳng   ABCD   tạo với đáy một góc  45  Khi đó thể tích khối trụ là  A  a3   B 3 a   C  a3 16   D 3 a   16 Lời giải  B I O A H C O' I' D   Gọi  I , I   lần lượt là trung điểm của  AB, CD ;  O, O  lần lượt là tâm đường trịn đáy của hình trụ  (như hình vẽ);  H  là trung điểm của  II     O  45   Khi đó  H  là trung điểm của  OO  và góc giữa   ABCD   tạo với đáy là  HI Do  I H  a a a  Khi đó  h  OO     OH  OI   2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có:  r  OC  OI 2  I C  a   3 a   16 Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Thể tích khối trụ là  V   r h  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  Tính diện tích xung quanh  S xq   của hình trụ có một đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác  BCD  và chiều cao bằng chiều  cao của tứ diện ABCD A S xq  3 B S xq  2 C S xq  16 3 D S xq  16 2   Lời giải Chọn D Bán kính đường trịn đáy hình trụ bằng một phần ba đường cao tam giác  BCD   3 nên r     3 2 3 16.3 Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình chóp:  h         16     S xq  2 rh  2 Câu 2 16 2  3 (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích  V  của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng  a A V   a3 B V   a3 C V   a3 D V   a   Lời giải Chọn B   AC a Bán kính đường trịn đáy là  R  ; chiều cao  h  a    2 Vậy thể tích khối trụ là:  V   R h   Câu a2  a3 a  2 Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có độ dài cạnh đáy bằng  a  và chiều cao bằng  h   Tính thể tích  V  của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho A V  3 a h B V   a h C V   a2h D V  Lời giải Chọn D Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  a2h   TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021    Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình trịn đáy là hình trịn ngoại tiếp tam giác đáy của  lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.  Tam giác đều cạnh  a  có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng  3a    3a   a h Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là  V  h.S  h.  (đvtt)     Câu (Sở Quảng Ninh 2019) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh  bằng  36 a  Tính thể tích  V  của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.  A 27 3a3   B 24 3a3   C 36 3a3   Lời giải D 81 3a3   Ta có  S xq  36 a  2 Rh   Do thiết diện qua trục là hình vng nên ta có  2R  h   Khi đó  h2  36a  hay  h  6a ;  R  3a   Diện tích của mặt đáy hình lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ là  B  R 27a    Thể tích  V  của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ là  V  B.h  81a3   Câu (Chun KHTN 2019) Cho hình trụ  T   chiều cao bằng  2a , hai đường trịn đáy của  T   có tâm  lần lượt là  O  và  O1 , bán kính bằng  a  Trên đường trịn đáy tâm  O  lấy điểm  A , trên đường tròn  đáy tâm  O1  lấy điểm  B  sao cho  AB  5a  Thể tích khối tứ diện OO1 AB  bằng  A 3a   12 B 3a   C 3a   D 3a   Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  O1 B H O B' A   Kẻ đường sinh  BB '  và gọi  H  là trung điểm  OB   Trong tam giác vng  ABB   có  BB  OO1  2a  và AB  a  nên  AB  AB  BB2  a   Tam giác  OAB  có  OB  OA  AB  a  nên  OAB  là tam giác đều   AH  OB , AH  a  Ta   AH  OB  AH   O1OB      Thể tích khối tứ diện  A.O1OB  là  có    AH  OO1 1 a a3   VO1OAB  AH SO1OB  AH O1O.O1 B  2a.a  6 Câu (THPT Ba Đình 2019) Cho khối trụ có đáy là các đường trịn tâm   O  ,   O   có bán kính là R và  chiều cao  h  R  Gọi  A ,  B  lần lượt là các điểm thuộc   O   và   O   sao cho  OA  vng góc  với  OB  Tỉ số thể tích của khối tứ diện  OOAB  với thể tích khối trụ là:  1 A .  B .  C .  D .  3 3 6 4 Lời giải   2 Thể tích khối trụ  V1   R h   R R   R 2  Khối tứ diện  BOOA  có  BO  là đường cao và đáy là tam giác vng  OOA , do đó thể tích khối tứ  1 1 R   diện là  V2  SOOA OB   OA  OO  OB  R.R 2.R  3 6 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Vậy  Câu V2 R 1      V1  R 6 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng  a   Một  hình  vng  ABCD   có  đáy  AB , CD là  hai  dây  cung  của  hai  đường  tròn  đáy  và   ABCD    khơng vng góc với đáy. Diện tích hình vng đó bằng  A 5a   B 5a   C 5a 2   D 5a   Lời giải B O A I C O' C' D   + Gọi  O, O '  là tâm của 2 đường trịn đáy,  I  là trung điểm của  OO '   Do tính đối xứng nên  I  là trung điểm của  AC , BD   Kẻ đường kính  CC '  AC '  a; CC '  2a  AC  C ' A2  C ' C  a   + Do đó  S ABCD Câu 5a 2  AC    2 Cho hình lăng trụ đều  ABC ABC  , biết góc giữa hai mặt phẳng   ABC   và   ABC   bằng  45 ,  diện tích tam giác  ABC  bằng  a  Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng  trụ  ABC ABC    A 4 a   B 2 a   C 4 a   D 8 a   Lời giải A' C' B' A C 45 M B   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   BC  AM Gọi  M  là trung điểm  BC , khi đó   BC  AM , do đó góc giữa   ABC   và   ABC     BC  AA  MA  45   là  A Tam giác  AAM  vuông cân tại  A  nên  AM  AM  Diện tích  S ABC  Theo đề  BC BC 2   2 1 BC BC AM BC  BC    2 BC  a  BC  2a   Hình trụ có đáy là đường trịn ngoại tiếp  ABC  có bán kính  r  h  AA  AM  BC  a   Diện tích xung quanh  S  2πrh  2π Câu BC 2a  , đường cao  3 2a a  4πa   (THPT Đồn Thượng - Hải Dương - 2019) Cho hình trụ có bán kính  R  và chiều cao  3R  Hai  điểm  A ,  B  lần lượt nằm trên hai đường trịn đáy sao cho góc giữa  AB  và trục  d  của hình trụ  bằng  30  Tính khoảng cách giữa  AB  và trục của hình trụ:  A d  AB, d   R   B d  AB, d   R   C d  AB , d   R   D d  AB , d   R   Lời giải  A C H J 300 R B R I   Gọi  I ,  J  là tâm của hai đáy (hình vẽ).  Từ  B  kẻ đường thẳng song song với trục  d  của hình trụ, cắt đường trịn đáy kia tại  C  Khi đó,    Suy ra   ABC  30    AB, d    AB, BC   ABC Xét tam giác  ABC  vng tại  C , ta có:  tan  ABC  AC   R 3.tan 30  R  R    AC  CB.tan ABC CB Lại có  d //  ABC   và   ABC   AB  nên  d  d , AB   d  d ,  ABC    d  J ,  ABC     Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Kẻ  JH  AC ,  H  AC  Vì  BC  JH  nên  JH   ABC   Suy ra  d  J ,  ABC    JH   Xét tam giác  JAC  ta thấy  JA  JC  AC  R  nên  JAC  là tam giác đều cạnh  R  Khi đó chiều  cao là  JH  Câu 10 R R  Vậy  d  d , AB     2 (THPT Kiến An - Hải Phịng - 2018) Cho hình lăng trụ đều  ABC ABC  , biết góc giữa hai mặt  phẳng   ABC   và   ABC   bằng  45 , diện tích tam giác  ABC  bằng  a  Tính diện tích xung  quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ  ABC ABC    A 4 a   B 2 a   C 4 a   D 8 a   Lời giải A' C' B' A O C 45° M B   Gọi  M  là trung điểm  BC  Khi đó ta có  BC  AM ,  BC  AM   AMA  45  AA  AM  Gọi  O  là trọng tâm tam giác  ABC   Suy ra:    ABC  ,  ABC     Đặt  BC  x ,  x   Ta có  AM  AA  x x  AM    2 x2  a  x  2a   Nên  SABC  AM BC  Khi đó:  AO  2 2a 2a AM    và  AA  a   3 Suy ra diện tích xung quang khối trụ là:  S xq  2 OA AA  2 Câu 11 2a a  4 a   (Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung  quanh bằng  36 a  Tính thể tích  V  của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.  A V  27 3a   B V  81 3a   C V  24 3a   Lời giải  D V  36 3a   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Diện tích xung quanh hình trụ  S xq  2 rl  2 r.2r  36 a  r  3a   Lăng trụ lục giác đều có đường cao  h  l  6a   Lục giác đều nội tiếp đường trịn có cạnh bằng bán kính của đường trịn  Suy ra diện tích lục giác đều  S   3a   27a   Vậy thể tích  V  S h  81 3a   Câu 12 (Phú Thọ - 2018) Cho lăng trụ đứng ABC ABC   có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC  là tam  giác vng cân tại  A , góc giữa AC   và mặt phẳng  BCC B    bằng 30  (tham khảo hình vẽ). Thể  tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC   bằng  B C A B' C' A' A  a   B 2 a   C 4 a   Lời giải  D 3 a   Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  C I B A B' C' A'   Gọi bán kính của hình trụ là R   Ta có:  CC    ABC   CC   AI   Lại có tam giác  ABC  là tam giác vng cân tại  A  nên  AI  BC  do đó  AI   BCC B   hay góc   A   giữa  AC   và mặt phẳng   BCC B   là  IC Xét tam giác  AIC  ta có:  IC   AI  R    A tan IC Xét tam giác  CIC   ta có:  IC 2  IC  CC 2  3R  R  a  R  a   Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ  ABC ABC   là:  V   R h  4 a   Câu 13 (Chun Lương Văn Chánh - Phú n - 2018) Cho hình trụ  T   có   C   và   C    là hai đường  trịn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi  đường trịn   C   và hình vng ngoại tiếp của   C   có một hình chữ nhật kích thước  a  2a  (như  hình vẽ dưới đây). Tính thể tích  V  của khối trụ  T   theo  a     A 100 a   3 250 a   Lời giải  B 250 a   B K D 100 a   C H A I O C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     và  sin KBI     Ta có  BK  2a ,  KI  a  nên  BI  a  cos KBI 5   cos KBI   KBO   cos KBI  cos 45  sin KBI  sin 45   Khi đó  cos OBI    2     5 2 Kí hiệu  AB  x  thì  OI  x, OB  x     x  5a  2.x 2.a  x  5a  xa   Ta có  OI  BO  BI  2.BO.BI cos OBI x  a    x  x  5a  xa  x  xa  5a     x  5a Vì  x  a  nên  x  5a  hay  r  OI  5a   Vậy thể tích khối trụ  T   là  V    5a  10a  250 a3   Câu 14 (Chuyên  Thái  Bình  -  2018)  Cho  hình  trụ  có  thiết  diện  qua  trục  là  hình  vng  ABCD   cạnh bằng   cm   với  AB  là đường kính của đường trịn đáy tâm  O  Gọi  M  là điểm  ABM  60  Thể tích của khối tứ diện  ACDM   thuộc cung   AB  của đường tròn đáy sao cho   là:  A V   cm3    B V   cm3    C V   cm3    D V   cm3    Lời giải C O D H B O A M    Ta có:  MAB  vng tại  M có  B  60  nên  MB  3; MA    Gọi  H  là hình chiếu của  M  lên  AB , suy ra  MH   ACD   và  MH  MB.MA    AB 1 Vậy  VM ACD  MH S ACD    cm    3 Câu 15 (THPT Lục Ngạn - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có độ dài cạnh đáy bằng  a , chiều cao là  h  Tính thể tích  V  của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.  A V   a2h   B V   a2h   C V  3 a h   D V   a h   Lời giải Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  A C G M B A' C' B' Gọi  G  là trọng tâm của tam giác  ABC  Do  ABC  là tam giác đều nên  G  là tâm đường trịn  ngoại tiếp tam giác  ABC AG  Ta có  a a  AM  3 Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là  V   R h Câu 16   a2h (THPT n Lạc - 2018) Cho hình trụ có hai đáy là các hình trịn   O  ,   O   bán kính bằng  a ,  chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm  A ,  B  tương ứng nằm trên hai đường tròn   O  ,   O   sao cho  AB  a A a3   B  Tính thể tích khối tứ diện  ABOO  theo  a   a3   2a   Lời giải C D 2a   B     A     O O A   Ta có  OO  2a ,  AB  AB  AA  6a  4a  a   2 2 Do đó  AB  OB  OA2  2a  nên tam giác  OAB  vuông cân tại  O  hay  OA  OB  OA  OB   1 a3 Khi đó  VOOAB  OA.OB.d  OA, OB  sin  OA, OB   a.a.2a.sin 90    6 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!                                                       Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Giả sử ban đầu? ?khối? ?trụ có chiều cao  h1  và bán kính  r1  Khi đó,? ?khối? ?trụ có thể tích là  V1   r12 h   Sau khi tăng chiều cao của? ?khối? ?trụ lên   lần, bán kính của nó lên   lần thì? ?khối? ?trụ có chiều cao  2h1  và bán kính  3r1... (Sở Hà Nội 2019) Hỏi nếu tăng chiều cao của? ?khối? ?trụ lên   lần, bán kính của nó lên   lần thì thể  tích của? ?khối? ?trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với? ?khối? ?trụ ban đầu?  A 36   B   C 18   D 12   Lời giải  Giả sử ban đầu? ?khối? ?trụ có chiều cao ... Suy ra bán kính đường trịn đáy của hình trụ là  O ' P  O ' H  HP  3a    Vậy thể tích của? ?khối? ?trụ cần tìm là:  V  6a. 3a Câu   108 a3 (Đề? ?Tham Khảo 2019) Một? ?khối? ?đồ chơi gồm hai? ?khối? ?trụ