Nghiên cứu đánh giá chất lượng và độ phức tạp một số thuật toán giải mã cho mã Polar

Bài viết phân tích giải pháp ứng dụng mã sửa lỗi Polar cho các hệ thống thông tin truyền dẫn số nói chung và định hướng phát triển ứng dụng cho hệ thống truyền dẫn số dung lượng cao hiện nay. Trong đó, phân tích và đánh giá chất lượng hai thuật toán giải mã, thuật toán gốc SC (Successive Calcelation Algorithm) và thuật toán mới SQ (Sequential Decoding Algorithm) trên kênh AWGN và điều chế là 4-QAM.

Kỹ thuật điện tử NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG VÀ ĐỘ PHỨC TẠP MỘT SỐ THUẬT TOÁN GIẢI MÃ CHO MÃ POLAR Nguyễn Anh Hào1*, Nguyễn Văn Phê1, Trần Mạnh Hà2 Tóm tắt: Bài báo phân tích giải pháp ứng dụng mã sửa lỗi Polar cho hệ thống thơng tin truyền dẫn số nói chung định hướng phát triển ứng dụng cho hệ thống truyền dẫn số dung lượng cao Trong đó, phân tích đánh giá chất lượng hai thuật toán giải mã, thuật toán gốc SC (Successive Calcelation Algorithm) thuật toán SQ (Sequential Decoding Algorithm) kênh AWGN điều chế 4-QAM Kết mơ cho thấy, thuật tốn giải mã SQ chất lượng tốt đáng kể so với thuật toán SC, nhiên phải trả giá độ phức tạp tính tốn Từ khóa: Polar; SC; SQ; AWGN; QAM; FPGA GIỚI THIỆU Năm 2016, Huawei công bố họ đạt tốc độ 27 Gbps thiết bị 5G nhờ ứng dụng mã Polar Đây mốc quan trọng thể khả ứng dụng mạnh mẽ mã Polar việc giải vấn đề tăng lưu lượng truyền thông cho thiết bị thông tin cho thấy chạy đua liệt nhằm phát triển ứng dụng mã Polar cho hệ thống truyền dẫn đại Rất nhiều nghiên cứu gần chứng minh rằng, mã Polar mang lại hiệu suất sử dụng phổ gấp 2-3 lần cho hệ thống truyền dẫn Về mặt mã hóa, mã Polar tối ưu hóa lưu lượng kênh tiệm cận giới hạn Shannon Đồng thời, cho phép giải mã với độ phức tạp tuyến tính, có nghĩa độ trễ xử lý ước lượng Phần lại báo bố cục sau: Mục 2.1 giới thiệu tổng quan mã Polar; Mục 2.2 2.3 phân tích thuật toán giải mã SC SQ cho mã Polar; Mục 2.4 đánh giá độ phức tạp; Mục trình bày kết mô đánh giá chất lượng sửa lỗi thuật toán cuối phần kết luận đề xuất NỘI DUNG 2.1 Tổng quan mã Polar u0 + + + c0 u1 = = = c1 u2 + + + c2 u3 = = = c3 u4 + + + c4 u5 = = = c5 u6 + + + c6 u7 = = = c7 Hình Lưới mã hóa, n = 220 N A Hào, N V Phê, T M Hà, “ Nghiên cứu đánh giá chất lượng … cho mã POLAR.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Mã Polar (n = 2m, k) mã khối tuyến tính sinh ma trận sinh Am  F m , với ma trận F nhân biến đổi phân cực, ký hiệu m có nghĩa m lần phép nhân ma 1  trận Kronecker với Nhân biến đổi phân cực nhân Arikan F    1  Như vậy, vecto mã cực c0n 1 thu kết phép phân ma trận c0n1  u0n1 Am , với u0n1  u0 , u1 , , un1 , ui = 0, i  , với  {0,1, , n 1} n – k số bit đóng băng Các bit cịn lại vecto bit thơng tin u0n 1 dùng để truyền liệu Q trình mã hóa Polar trình bày hình 2.2 Thuật tốn giải mã loại trừ cho mã Polar Để giải mã Polar, [1] tác giả đề xuất thuật toán loại trừ SC (Successive Calcelation Algorithm) Thuật toán thực giải mã bit cách từ bit bit cuối mã khối, ngồi ra, q trình giải mã bit sử dụng thông tin tất bit trước Giả sử rằng, vector bit u0n 1 truyền Ở đầu thu, bị nhiễu nên ta thu tín hiệu y0n 1 Việc giải P  u0n1 | y0n1  : mã thực dựa đánh giá arg nmax n1 u0 :u0, 0  P  u0i 1 , ui | y0n1  , i  arg umax 0,1 i ui   (1)  0, i   Hình mơ tả q trình tính tốn giá trị tỉ lệ hợp lý LR (Likelihood Ratio) cho bit thu, bước quan trọng thuật toán giải mã SC Để giảm độ phức tạp tính tốn, [2] đề xuất sử dụng logarit tỉ lệ hợp lý LLR (Log-Likelihood Ratio) u0 Dec Q Q Q y0 u1 Dec P Q Q y1 u2 Dec Q P Q y2 u3 Dec P P Q y3 u4 Dec Q Q P y4 u5 Dec P Q P y5 u6 Dec Q P P y6 u7 Dec P P P y7 Hình Lưới giải mã SC, n = Như vậy, lưới giải mã sử dụng LLR dạng Ll,i, với l – Số cột lưới, l   0, , m  , i – Số hàng lưới, i   0, , n  1 Khi đó, L0,i  y0n1 , với y0n 1 – Vecto LLR đầu vào giải mã, sở Lm,i đưa định giá trị bit thứ i ui Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, - 2020 221 Kỹ thuật điện tử Chúng ta định nghĩa pha giải mã  tổng hợp tính tốn cần thiết để thu giá trị u ,    0, , n  1 Khi đó, giá trị Ll,i tính tốn truy hồi cập nhật lại pha khối Các khối thể hình khối P Q Dữ liệu đầu vào đầu khối thể hình PS Ll,i Ll,i Ll-1,i-1 P Ll-1,i Q Ll-1,i Ll-1,i+1 Hình Các giá trị đầu vào đầu khối P, Q Các khối tính tốn giá trị theo công thức sau (trong trường hợp với LLR):   Q  Ll 1,i , Ll 1,i 1   sgn  Ll 1,i  sgn  Ll 1 , i  1 max Ll 1,i , Ll 1,i 1 ; (2) P  PS , Ll 1,i , Ll 1,i 1    1 S  Ll 1,i  Ll 1,i 1 , (3) P với PS giá trị tổng phần, tính cách cộng theo modulo tất bit giải mã pha trước Quá trình giải mã thuật tốn SC biểu diễn dạng hình Tại pha trình giải mã, phụ thuộc vào định cứng giá trị bit truyền mà lựa chọn nhánh Xác định đường giải mã trình xác định nhánh sơ đồ với số lượng  Pha: 0 1 1 1 Hình Sơ đồ với nhánh thuật toán SC Tiếp theo, ta sử dụng thuật ngữ “đường” tương đương với vector định cứng thuật tốn giải mã Trong hình 4, đường in đậm tương đương với vector 010 Rõ ràng pha có bit đóng khơng có phân nhánh sơ đồ 2.3 Thuật toán giải mã với thứ tự ưu tiên SQ Trong [3] đề xuất thuật toán giải mã sử dụng việc loại trừ cách với thứ tự ưu tiên SQ Thơng số thuật tốn kích thước danh sách L (Khi L = thuật tốn thuật tốn SC) Ý tưởng thuật toán SQ dựa ý tưởng thuật toán Successive Cancellation List Decoding – SCL) [4] Thuật toán lưu L đường, đường nối dài tiếp Đồng thời thuật tốn SQ tính xác suất đường lời giải việc giải mã Các đường với xác suất nhỏ không tiếp tục Điều dẫn đến giảm độ phức tạp thuật toán khả kháng nhiễu không giảm 222 N A Hào, N V Phê, T M Hà, “ Nghiên cứu đánh giá chất lượng … cho mã POLAR.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Thuật tốn giải mã SQ dùng hàng ưu tiên PQ (Priority Queue) để lưu đường với nhân (xác suất đường lời giải) tương ứng Một PQ cấu trúc liệu bao gồm liệu (M, v0 1 ), với M  M (v0 1 , y0n1 ) nhân đường v0 1 , thuật toán xử lý cấu trúc liệu bao gồm bước sau [3]: - Đặt liệu vào ngăn xếp PQ; - Tách lấy liệu (M, v0 1 ) với giá trị M lớn nhất; - Xóa liệu với giá trị M nhỏ khỏi ngăn xếp PQ Ngoài ra, đưa vào khái niệm đếm số lần xử lý pha t0n 1 , số lần xử lý pha lớn D Khi đó, thuật tốn giải mã SQ cho mã phân cực mơ hình hóa sau: Đặt vào PQ gốc với nhân Cho t0n1  ; Rút từ PQ liệu chứa v0 1 với giá trị nhân lớn Cho t  t  ; Nếu   n, trả mã v0n1 Am , thuật toán kết thúc; Nếu số liệu lưu ngăn xếp lớn L, xóa từ ngăn xếp liệu với giá trị nhân nhỏ nhất; Tính tốn nhân M  v0 , y0n1  mã mở rộng v0 sau đặt chúng vào ngăn xếp PQ; Nếu t  D, xóa từ PQ tất cá c liệu v0j 1 , j   ; Quay trở lại bước Mỗi chu kỳ xử lý từ bước 2-7 gọi lần lặp thuật tốn Hàm nhân có nhiều dạng, số biến thể metric Fano sau: M  u0 , y  1 n 1  1     L u i 0 m ,i i 1  | y0n1 , ui     , u  0, sgn  L    1   L, u      L , otherwise (5) (6) với giá    – Hàm bù, giá trị tính tốn trước 2.4 Phân tích độ phức tạp thuật tốn Thuật tốn SC khơng địi hỏi phải tính tốn q nhiều với độ phức tạp tính tốn O(nlogn) Nhưng thuật tốn có nhược điểm khơng giải mã theo khả lớn Đồng thời thuật tốn SC có độ trễ tính tốn lớn q trình tính tốn tuần tự, tăng theo chiều dài mã Trong đó, độ phức tạp thuật tốn SQ O(Lnlogn) Đồng thời kết mô cho thấy rằng, tỉ lệ tín/tạp SNR lớn độ phức tạp thuật toán SQ tiệm cận tới O(nlogn) Thuật toán SQ giải mã theo dấu hiệu khả lớn nên khả kháng nhiễu tốt hẳn so với thuật tốn SC Tạp chí Nghiên cứu KH&CN qn sự, Số Đặc san Viện Điện tử, - 2020 223 Kỹ thuật điện tử MÔ PHỎNG ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CÁC THUẬT TOÁN GIẢI MÃ POLAR Để đánh giá khả sửa lỗi mã Polar, nội dung báo thực mô đánh giá chất lượng mã kênh AWGN với thuật toán trình bày đây, với kỹ thuật điều chế 4- QAM Sơ đồ mô hệ thống trình bày hình Mã hóa Polar Điều chế Kênh truyền Giải điều chế Giải mã Polar Dữ liệu nhị phân Dữ liệu nhị phân Hình Sơ đồ hệ thống đánh giá chất lượng giải mã Polar Hình mô tả kết mô mã Polar (64, 51) kênh AWGN với kỹ thuật điều chế 4-QAM Từ kết mô ta nhận thấy thuật toán SQ bảo đảm độ lợi tỉ lệ Eb/N0 lớn so với thuật toán SC Điều giải thích thuật tốn SC dựa định cứng bit truyền đi, thuật toán SQ dựa theo dấu hiệu khả lớn Đồng thời, nhận thấy rằng, với giá trị D = khơng có khác biệt xác suất lỗi với trường hợp L Cũng với giá trị L = 1, với D = tỉ lệ Eb/N0 cần tăng thêm 0,2dB so với D = với giá trị xác suất lỗi BER = 10-4 Hình Xác suất lỗi mã Polar (64, 51) Hình Xác suất lỗi số mã P(64, 51), P(128, 84), P (256, 128) 224 N A Hào, N V Phê, T M Hà, “ Nghiên cứu đánh giá chất lượng … cho mã POLAR.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình biểu thị so sánh xác suất lỗi mã phân cực (64, 51); (128, 84); (256, 128) với L = 32 D = Ln Với ứng dụng thực tế, độ phức tạp thuật toán phụ thuộc vào chiều dài mã khối n số lần xử lý pha L Kích thức ngăn xếp D thực tế kích thước nhớ Từ kết mô ta nhận thấy với L = 32 xu hướng giảm tỉ lệ tín hiệu/nhiễu tiếp tục trì KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Một nghiên cứu trước sử dụng mã Polar để mã hóa khung liệu MELP mang lại độ lợi mã hóa đến 0,8 dB vùng Eb/N0 cao (khoảng 7dB) so với mã Hamming (7,4), với độ phức tạp chấp nhận [5] Kết lần khẳng định lợi ích tăng hiệu suất phổ cách rõ ràng mã Polar Thuật toán SC cân độ phức tạp hiệu suất sửa lỗi, phát triển ứng dụng cho hệ thống truyền dẫn lưu lượng nhỏ vừa Đặc biệt ứng dụng cho hệ thống truyền dẫn số có u cầu kháng nhiễu thấp Thuật tốn SQ có độ phức tạp tính tốn cao, có nhớ hiệu suất khả kháng nhiễu vượt trội hẳn Vì vậy, hồn tồn phát triển ứng dụng cho hệ thống đường trục viba số, VISAT, hệ thống thông tin di động 4G, 5G Về độ phức tạp thuật toán O(Lnlogn) so với O(nlogn) SC, giải xây dựng kiến trúc xử lý song song L kênh dựa giải pháp FPGA độ phức tạp tính tốn lý thuyết ngang với giải thuật SC Thuật toán SCL (Successive Calcelation List Algorithm) nêu [4] sở cho thuật toán SQ thực sở giải pháp FPGA [6] Tại đây, độ trễ xử lý ước lượng là: Bảng Độ trễ (Latency) cho N=1024, P=14 L=4 LPU LL Precision 16 List Size 16 32 16 32 LUTs 144 360 976 2976 12096 312 760 2032 6112 24512 Latency (ns) 3.52 3.98 4.16 4.30 4.76 3.66 4.11 4.30 4.46 4.91 Như vậy, với việc thiết kế phần mềm xây dựng phần cứng hệ thống sở công nghệ FPGA, phối hợp DSP (Digital signal processor) để kiến trúc xử lý song song tối ưu mã hóa giải mã cơng nghệ trí tuệ nhân tạo (AI Tech), độ trễ SQ thấp nhiều lần so với kết Đồng thời, hướng phát triển cải thiện tối đa hiệu suất mã đưa lưu lượng tiệm cận đến lưu lượng kênh truyền dẫn theo lý thuyết Shannon Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, - 2020 225 Kỹ thuật điện tử TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] E Arikan, “Channel polarization: A method for constructing capacity achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels,” IEEE Transactions on Information Theory, vol 55, no 7, pp 3051–3073, July 2009 [2] C Leroux, A J Raymond, G Sarkis, and W J Gross, “A semi-parallel successive-cancellation decoder for polar codes,” IEEE Trans Signal Process., vol 61, no 2, pp 289–299, Jan 2013 [3] V Miloslavkaya, P Trifonov, “Sequential Decoding of Polar Codes,” IEEE Communications Letters, vol 18, no 2, july 2014 [4] Tal and A Vardy, “List decoding of polar codes,” IEEE Transactions On Information Theory, vol 61, no 5, pp 2213–2226, May 2015 [5] Nguyễn Anh Hào Phạm Xuân Nghĩa, “Ứng dụng mã cực (Polar) mã hóa tiếng nói tốc độ thấp theo chuẩn MELP”, REV- ECIT 2018 [6] Altug Sural, “An FPGA implementation of successive cancellation list decoding for polar codes”, January 2016 ABSTRACT THE EVALUATION OF PERFORMANCE AND COMPUTATIONAL COMPLEXITY OF DECODING ALGORITHMS FOR POLAR CODE In this paper, the application of the Polar code for digital communication systems in general is analysed and its potential application for the highcapacity modern digital communication systems in particular is suggested In this paper, two algorithms: the original Successive Cancelation Algorithm and the developed Sequential Decoding Algorithm are analysed and evaluated on AWGN channel and 4-QAM signal The simulation results show that the AQ decoding algorithm performs better than the SC algorithm, but the performance comes with high computational complexity Keywords: Polar; SC; SQ; AWGN; QAM; FPGA Nhận ngày 18 tháng năm 2020 Hoàn thiện ngày 20 tháng năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 28 tháng năm 2020 Địa chỉ: 1Trung tâm Kỹ thuật thông tin công nghệ cao; Viện Điện tử, số 17 Hồng Sâm, Nghĩa Đơ, Cầu Giấy, Hà Nội *Email: hao6379@gmail.com 226 N A Hào, N V Phê, T M Hà, “ Nghiên cứu đánh giá chất lượng … cho mã POLAR.” ... - 2020 223 Kỹ thuật điện tử MÔ PHỎNG ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CÁC THUẬT TOÁN GIẢI MÃ POLAR Để đánh giá khả sửa lỗi mã Polar, nội dung báo thực mô đánh giá chất lượng mã kênh AWGN với thuật tốn trình... trình mã hóa Polar trình bày hình 2.2 Thuật tốn giải mã loại trừ cho mã Polar Để giải mã Polar, [1] tác giả đề xuất thuật toán loại trừ SC (Successive Calcelation Algorithm) Thuật toán thực giải mã. .. tín /tạp SNR lớn độ phức tạp thuật tốn SQ tiệm cận tới O(nlogn) Thuật toán SQ giải mã theo dấu hiệu khả lớn nên khả kháng nhiễu tốt hẳn so với thuật toán SC Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số