Tóm tắt: Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu những vấn đề sau: 1. Hội tụ biến phân của hàm một thành phần và mối quan hệ giữa các loại hội tụ cả về giải tích và hình học. 2. Hội tụ biến phân của song hàm trên miền chữ nhật. 3. Các đặc trưng của hội tụ biến phân. Cách tiếp cận của chúng tôi là trình bày một cách có hệ thống và toàn diện các loại hội tụ biến phân từ hội tụ biến phân của hàm một thành phần đó là hội tụ epi, hội tụ hypo và các loại hội tụ đã học trong các môn học đã học ở bậc đại học và cao học, đến hội tụ biến phân của song hàm trên miền chữ nhật đó là hội tụ epihypo và hội tụ lopside. Các tính chất quan trọng đó có ứng dụng nhiều trong tối ưu mà cụ thể là xấp xỉ nghiệm cho các bài toán liên quan tối ưu: bài toán cân bằng, bài toán tối ưu đa mục tiêu, bài toán cân bằng Nash, bất đẳng thức Ky Fan,...