SKKN Toán 9-PT bac hai.Quy

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến huyện Đại Từ Tôi (chúng tôi) ghi tên đây: Số TT Họ tên Ngày tháng năm sinh Nơi công tác Chức Trình độ danh chun mơn Lưu Bá Q 19/02/1982 Trường THCS Hồng Nơng Giáo viên Đại học Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo sáng kiến 100% Là tác giả đề nghị công nhận sáng kiến: “Hình thành cho học sinh kĩ giải tốn phương trình đưa phương trình bậc hai” Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lưu Bá Quý Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (ôn luyện học sinh thi vào THPT mơn Tốn 9) Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Từ ngày 16 tháng 10 năm 2019 đến tháng năm 2020 Mô tả chất sáng kiến “Hình thành cho học sinh lớp kĩ giải tốn phương trình đưa phương trình bậc hai” hệ thống kiến thức có đặc thù riêng, tích hợp từ nhiều tài liệu khác Nói cách giải số loại phương trình đưa phương trình bậc hai như: Phương trình chứa ẩn mẫu; phương trình dạng tích; phương trình trùng phương; phương trình chứa ẩn dấu căn; … Với loại phương trình sau trình bày cách giải có kèm theo ví dụ minh họa, cuối dạng cịn có nhận xét lưu ý nhằm giúp người đọc dễ dàng tiếp cận với vấn đề cần nghiên cứu Đây vấn đề muốn đề cập giải pháp nhỏ Qua thực tế giảng dạy mơn tốn trường THCS Hồng Nơng tơi nhận thấy thực trạng học sinh làm toán phương trình đưa phương trình bậc hai cịn số nhược điểm sau: Đọc đề qua loa, khả phân tích đề, tổng hợp đề cịn yếu, lượng thơng tin cần thiết để giải tốn cịn hạn chế Chưa có thói quen định hướng cách giải cách khoa học trước Trình bầy cẩu thả khơng theo phương pháp cụ thể Ngun nhân dẫn đến tình trạng học sinh chưa tích cực, chủ động q trình chiếm lĩnh tri thức, chưa có kĩ giải toán Đa số em chưa có định hướng chung phương pháp giải, chưa vận dụng khái niệm, tính chất để hình thành cách giải tốn Học sinh khơng phân dạng tốn nên làm toán thường bị lệch đề Từ thực trạng để rèn kĩ giải toán phương trình quy phương trình bậc hai cho học sinh xin đưa giải pháp đồng bao gồm hoạt động sau: Thứ nhất: Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính tích cực, chủ động, độc lập học sinh trình chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ như: Hoạt động nhóm, hoạt động cặp đơi, ngồi giáo viên hỗ trợ, giúp đỡ học sinh vượt qua khó khăn nhiệm vụ dựa vào phân bậc hoạt động Thứ hai: Trang bị tri thức phương pháp giải toán cho học sinh - Đối với toán biết cách giải: Giáo viên cho học sinh nhắc lại cách giải yêu cầu học sinh thực hoạt động học tập ăn khớp với cách - Đối với toán chưa biết cách giải: Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ tìm tịi lời giải qua trang bị cho học sinh số tri thức phương pháp giải toán Thứ ba: Rèn kĩ giải tốn cho học sinh thơng qua củng cố, luyện tập Cấu tạo SGK phổ thông theo nguyên tắc: Mỗi nội dung toán học dựa vào nội dung học trước Vì việc củng cố kiến thức, kĩ cách có định hướng có hệ thống có ý nghĩa to lớn dạy học toán Củng cố cần thực khơng với kiến thức mà cịn kĩ năng, kĩ xảo, thói quen thái độ Trong mơn Tốn củng cố diễn hình thức: Luyện tập, ghi nhớ, ứng dụng, hệ thống hóa ôn tập Để thực giải pháp nêu trên, tơi đưa số dạng tốn phương trình đưa phương trình bậc hai thường gặp chương trình THCS nhằm giúp cho em học sinh củng cố, khắc sâu phương pháp giải dạng từ hình thành kĩ giải tốn phương trình đưa phương trình bậc hai Ta thường gặp số dạng phương trình đưa phương trình bậc hai trường phổ thơng sau đây: 4.1 Phương trình chứa ẩn số mẫu: a Khái niệm: Phương trình chứa ẩn số mẫu phương trình có ẩn số nằm mẫu thức phương trình b Phương pháp giải: - Tìm điều kiện xác định phương trình đặt điều kiện để phương trình có nghĩa - Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức - Thực phép biến đổi giải phương trình nhận - Trả lời (loại bỏ giá trị ẩn vừa tìm khơng thỏa mãn điều kiện xác định phương trình) c.Ví dụ: Giải phương trình: Điều kiện: (1) x −1 12 + = x+2 x−2 x −4 x − ≠ ⇔ x ≠ ±2  x + ≠ ( x − 1)( x − 2) 2( x + 2) 12 + = ⇔ ( x + 2)( x − 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) (1) ⇒ ( x − 1)( x − 2) + 2( x + 2) = 12 ⇔ x − x − x + + 2x + = 12 ⇔ x − x − = (1') Giải phương trình (1') ta hai nghiệm: x1 = -2 (không thỏa mãn ĐKXĐ); x2 = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = d Nhận xét: - Khi giải cần lưu ý: Tìm điều kiện xác định phương trình, cuối phải đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm với ĐKXĐ kết luận nghiệm 4.2 Phương trình đưa dạng tích: a Dạng tổng quát: A.B = A = ⇔ B = b Phương pháp giải: Để giải phương trình bậc lớn ta thường dùng phương pháp biến đổi phương trình phương trình tích Muốn học sinh phải có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử c Ví dụ: Giải phương trình: x3 -10x2 + 29x -20 = (1) (1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x3 - 5x2 - 5x2 + 4x + 25x - 20 = (x3 - 5x2) + (- 5x2 + 25x) + (4x - 20) = x2(x - 5) - 5x(x - 5) + (x - 5) = (x - 5)(x2 - 5x + 4) = x - = x2 - 5x + = +) Giải phương trình: x - = ⇔ x=5 +) Giải phương trình: x - 5x + = Ta có: a + b + c = 1-5+4=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2= Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1= 5; x2= 1; x3= d Nhận xét: - Giải phương trình đưa dạng tích chủ yếu dùng phép phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình dạng phương trình tích ta phương trình mà vế trái gồm phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai biết cách giải - Ngoài giáo viên giới thiệu cho học sinh cách nhẩm nghiệm - Chú ý tới hai tính chất phương trình bậc 3: ax + bx + cx+ d= Nếu a+ b+ c + d = phương trình có nghiệm x =1 Nếu a – b + c – d = phương trình có nghiệm x = -1 Khi nhận biết nghiệm, dựa vào lược đồ Hoocner ta phân tích vế trái phương trình thành nhân tử 4.3 Phương trình giải phương pháp đặt ẩn phụ: 4.3.1 Phương trình trùng phương: a, Dạng tổng quát: ax + bx + c = x ẩn số; a,b,c hệ số, a≠0 b, Phương pháp giải: ≥ - Đặt x2 = t (t 0) ta đưa phương trình bậc hai trung gian: at2+ bt + c =0 - Giải phương trình bậc hai trung gian ≥ - Với giá trị tìm t thỏa mãn t 0, lại giải phương trình x2 = t 2x2 + = c, Ví dụ: Giải phương trình: (1) ⇔ x4 + x2 = − 4x2 ⇔ Đặt x2 = t (t ≥ t2= (1) ĐKXĐ: x ≠0 2x4 + 5x2 - = 0) ta được: 2t2 + 5t - = có: a+b+c = + - = Vậy t1 =1 (thỏa mãn điều kiện t −7 −4 x2 ≥ 0) (không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0) Với t1=1 => x2=1 => x1= ; x2= -1 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = -1 d, Nhận xét: Khi nghiên cứu số nghiệm phương trình trùng phương ta thấy - Phương trình vơ nghiệm khi: + Hoặc phương trình bậc hai trung gian vơ nghiệm + Hoặc phương trình bậc hai trung gian có hai nghiệm âm - Phương trình có nghiệm khi: + Hoặc phương trình bậc hai trung gian có hai nghiệm dương, nghiệm kép dương + Hoặc phương trình bậc hai trung gian có hai nghiệm có nghiệm dương nghiệm âm 4.3.2 Phương pháp đặt ẩn phụ: a Phương pháp giải: - Tìm điều kiện để phương trình xác định có - Đặt ẩn phụ điều kiện ẩn phụ cần sau giải phương trình theo ẩn - Trở ẩn ban đầu xác định tập nghiệm b Ví dụ: Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: Giải: Đặt ( x - x + 2) + x - x - = ⇔ t = x2 - x + ta có phương trình Với t2= -3 ta có (x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x + - = t +t - = giải ta t1 = 2; t2 = -3 x = ⇔ x - 4x + = ⇔ x - 4x = x = Với t1 = ta có ( x - x + 2) + x - x - = x - x + =- hay x2 - 4x +5 = ⇔ (x-2)2 +1 = phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = 0; x2 = 4.3.3 Phương trình chứa ẩn dấu căn: a, Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp: - Đặt ẩn phụ, điều kiện ẩn phụ - Đặt điều kiện bình phương hai vế dương để đưa phương trình hệ khơng chứa ẩn dấu b Ví dụ: Giải phương trình 2x − = − x Giải: Điều kiện phương trình (1) là: (1)  2 x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ≤ x≤8  8 − x ≥  x ≤ Bình phương hai vế phương trình (1) ta 2x - = 64 - 16x + x2 ⇔ x2 - 18x + 65 = (2) ∆ ' = (−9) − 1.65 = 16 ∆' > Vì nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1= 5; x2 = 13(loại) Kết luận: Vậy nghiệm phương trình (1) x=5 c, Nhận xét: Sau tìm nghiệm cần đối chiếu, kiểm tra lại điều kiện để chọn nghiệm thích hợp 4.3.4 Phương trình dạng ax4+bx3 +cx2 ± ≠ kbx +k2a = (ka 0) (phương trình đối xứng) a, Phương pháp giải: x = khơng phải nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho x2 ta được: k2 k a ( x + ) + b( x ± ) + c = x x đặt k k2 k2 2 t = x ± ⇔ t = x + ± 2k ⇔ x + = t 2k x x x Ta có phương trình bậc hai: a(t2  2k) + bt +c = b, Ví dụ: Giải phương trình: x4 + = 5x(x2 -2) (1) Giải Ta có (1) ⇔ x4 – 5x3 + 10x + = x = khơng phải nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho x2 + x2 ta được: - 5( x - ) = x x t = x- Đặt x t = x2 + ta có Ta phương trình: 4 − ⇔ t + = x2 + 2 x x t = ⇔ t - 5t + = t = x− = ⇔ x − 4x − = ⇔ x = ± x x− = ⇔ x2 − x − = ⇔ x Với t = ta có: Với t = ta có:  x = −1 x =  { - 1; 2; ± } Vậy S = c, Nhận xét: Giải phương trình dạng ax4+bx3 +cx2 ± kbx +k2a = phép biến đổi tương đương “đổi biến” ta đưa phương trình bậc hai trung gian trả biến tìm nghiệm phương trình ban đầu * Số nghiệm phương trình ax 4+bx3 +cx2 ± kbx +k2a = phụ thuộc vào số nghiệm phương trình bậc hai - Nếu phương trình bậc hai trung gian vơ nghiệm phương trình ban đầu vơ nghiệm - Nếu phương trình bậc hai trung gian có nghiệm t1,t2 phương trình ẩn x cho t1,t2 + Vơ nghiệm phương trình đầu vơ nghiệm + Cịn lại phương trình có nghiệm phương trình đầu có nghiệm 4.3.5 Phương trình dạng a[f(x)]2 +bf(x) + c] = Trong a ≠ 0, f(x) đa thức biến x; x ẩn phương trình a, Phương pháp giải: - Sau tìm ĐKXĐ phương trình, ta đặt f(x) = t Ta đưa phương trình dạng: at2 + bt +c =0 (2) Đây phương trình bậc hai ta biết cách giải - Nếu phương trình bậc hai trung gian (2) có nghiệm t = t Ta tiến hành giải tiếp phương trình f(x) = t0 Nghiệm phương trình f(x) = t0 (Nếu thoả mãn ĐKXĐ phương trình cho) nghiệm phương trình (1) b, Ví dụ: Giải phương trình x + x + x - 12 x + = (1) Biến đổi vế trái phương trình ta có: x + x3 + x - 12 x + VT = = ( x + x) - 4( x + x) + Vậy phương trình (1) Đặt = x + x3 + x - x - 12 x + t = x2 + 3x ( x + x) - 4( x + x) + = (2) Ta phương trình bậc hai sau: t - 4t + = (3) Giải phương trình (3) ta hai nghiệm là: t1 = 1; t2 = x1 = Với t1 = từ (2) ta có x + 3x =1 => −3 + 13 x1 = Với t2 = từ (2) ta có x2 + 3x = => x2 = −3 + 21 x2 = Vậy phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt x1 = −3 + 13 x2 = ; −3 − 13 x3 = ; −3 + 21 10 x4 = −3 − 13 −3 − 21 −3 − 21 c, Nhận xét: - Nhờ phép biến đổi f(x) = t ta đưa phương trình a[f(x)] 2+bf(x) +c = dạng phương trình bậc hai mà ta biết cách giải: at2 +bt +c = - Tuy nhiên có số phương trình phải qua số bước biến đổi xuất dạng tổng quát (như ví dụ trên) Cũng số loại phương trình khác mà tơi giới thiệu trên, số nghiệm phương trình ban đầu phụ thuộc vào nghiệm phương trình bậc hai trung gian ( x + a ) + ( x + b) 4.3.6 Phương trình dạng: =0 x ẩn; a,b,c hệ số a Phương pháp giải: Nhìn chung phương trình dạng ta khai triển vế trái, ta đến phương trình bậc bốn đầy đủ t = x+ Đặt: a+b a+b ⇒ x=t− 2 (t + Phương trình cho trở thành: a −b a−b ) + (t − ) =c 2 Khai triển rút gọn ta phương trình trùng phương ẩn t b Ví dụ: Giải phương trình t = x+ Đặt: ( 1) ⇔ ( t − 1) Vì ( x + 3) + ( x + 5) = (1) 3+5 = x+4 ( ) 2 + ( t + 1) = ⇔ 2t + 12t + = ⇔ t + 6t = ⇔ t t + = t2 + > ⇒ t2 = ⇔ t = Vậy x + = ⇔ x=-4 Vậy phương trình (1) có nghiệm x = - 11 t = x+ c, Nhận xét: Bằng phép biến đổi ( x + a ) + ( x + b) =c a+b ta đưa phương trình dạng phương trình trùng phương (trung gian) có dạng tổng qt: t + Bt + C = ≥ Qua phép biến đổi t2= X với X ta đưa phương trình phương trình bậc hai trung gian: X2 + BX + C = Số nghiệm phương trình ( x + a ) + ( x + b) = c phụ thuộc vào số nghiệm phương trình trung gian X2 + BX + C = - Như phương trình bậc hai trung gian: X2 + BX + C = + Vơ nghiệm hai nghiệm âm phương trình đầu vơ nghiệm + Có nghiệm âm nghiệm dương phương trình đầu có hai nghiệm phân biệt + Có hai nghiệm dương phân biệt phương trình đầu có nghiệm phân biệt + Có nghiệm dương nghiệm phương đầu có nghiệm + Có nghiệm kép dương phương trình đầu có hai nghiệm kép phân biệt 4.3.7 Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m; hệ số a, b, c, d thành hai cặp, cặp hai số có tổng nhau, ví dụ: a+b =c+d a Phương pháp giải Nhóm (x+a) với (x+b) ; (x+c) với (x+d) khai triển tích Ta đưa phương trình dạng: [x ][ ] + ( a + b ) x + ab x + ( c + d ) x + cd = m Do a + b = c + d đặt x2+(a+b).x +k =t (k chọn ab cd tùy ý) ta đưa phương trình dạng: 12 At2+Bt+C = (A=1) Giải phương trình ta nghiệm t Giải tiếp phương trình x2+(a+b).x+k =t Ta có kết luận nghiệm phương trình đầu b, Ví dụ: Giải phương trình: (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = (1) Nhận xét: + = + ( 1) ⇔ ( x + ) ( x + 8)  ( x + ) ( x + )  = ⇔ ( x + 12 x + 32 ) ( x + 12 x + 35 ) = ( *) Đặt: x2 + 12x + 32 = t ( *) ⇔ t ( t + ) = ⇔ t + 3t − = Vì 1+3- 4=0 nên phương trình có hai nghiệm: t1 =1 ; t2= - +, t = t1 =1 ⇒ x + 12 x + 32 = ⇔ x + 12 x + 31 =  x1 = −6 − ⇔  x = −6 + +, t =t2 =- ⇒ x + 12 x + 32 = −4 ⇔ x + 12 x + 36 = ⇔ x1,2 = −6 13 Vậy phương trình đầu có nghiệm  x1 = −6 −    x = −6 +  x = x = −6   c, Nhận xét - Bằng nhận xét ta nhóm hợp lí sau biến đổi nhóm ta đưa phương trình bậc hai trung gian Nếu phương trình bậc hai trung gian vơ nghiệm phương trình đầu vơ nghiệm - Khi giải phương trình bậc hai trung gian ẩn t ta tìm t, trả biến giải phương trình bậc hai ẩn x nghiệm phương trình nghiệm phương trình đầu - Ngồi phương trình trình bậc cao có dạng đặc biệt nêu mà giải đưa giải phương trình bậc hai trung gian Ta nghiên cứu thêm số phương trình bậc cao khác 4.4 Một số phương trình bậc cao khác a, Ví dụ * Ví dụ 1: Giải phương trình sau: x5 + 2x4 -5x3 -10x2 +4x + = (1) Nhận xét: Đây phương trình bậc 5, khơng có cách giải tổng quát Vì vậy, ta biến đổi đưa phương trình dạng tích Bằng phương pháp nhẩm nghiệm ta thấy phương trình có nghiệm x = - sử dụng lược đồ Hoocner Phương trình (1) trở thành: (x+1)( x4 +x3- 6x2 – 4x +8) = Ta lại thấy đa thức f(x) = x4 +x3- 6x2 – 4x +8 có nghiệm x = Ta có: (x+1)( x4 +x3- 6x2 – 4x +8) = ⇔ ⇔ (x+1)(x-1)[(x +2x ) – 4(x+2)] = (x+1)(x-1)( x+2) (x2– 4) = ⇔ ⇔ ⇔ (x+1)(x-1)(x3 +2x2 – 4x -8) = (x+1)(x-1)[x2( x+2) – 4(x+2)] = (x+1)(x-1)( x+2) ( x-2) ( x+2) = 14 => x = -1; x = 1; x = -2; x = Vậy nghiệm phương trình cho là: x1= -1; x1= 1; x1= -2; x1= * Ví dụ 2: Giải phương trình: x5 – 1= (1) Giải: Áp dụng đẳng thức: an +bn = ( a – b)( an-1+ an-2b + +bn-1) Ta có phương trình (1) ⇔ (x - 1)( x4 +x3 +x2 +x+1) =  x −1 =  ⇔ x + x + x + x +1 = + Nếu x – = ⇔ x=1 + Nếu x4 +x3 +x2 +x+1 = Do x = nghiệm phương trình này, nên ta chia hai vế phương trình cho x2 ta phương trình tương đương sau: x2 + x + + x + x2 =0 ⇔ x x ( x + )2 + ( x + ) – = Nhận thấy phương trình đối xứng Đặt t = x + ⇔ t2 + t – = + Nếu t1= Ta có: ∆ + Nếu t2= (*)  −1 + t1 =   −1 − t2 = ⇔  −1 + = (1 - x −1− (*) ⇔ x x+ = −1 + ⇔ 2x2 + ( - )x + = )2 – 4.2.2 < Suy phương trình vơ nghiệm (*) ⇔ x x+ = −1− ⇔ 15 2x + ( + )x + = Ta có ∆ = (1 + )2 – 4.2.2 < Suy phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x = * Ví dụ 3: Giải phương trình: x2008 - 10x1004 + = Đặt x1004 = t với t > ta có phương trình t2- 10t + =0 Vì: + (-10) + = nên t1 =1; t2 = Với t1=1 x1004 = => x1=1; x2= -1 Với t2= x1004 = => x3 = 1004 ; x = −1004 Vậy phương trình có nghiệm: x1= ; x2= -1; x3 = 1004 ; x = −1004 b, Nhận xét: - Với phương trình bậc cao khơng thuộc dạng đặc biệt nêu Cách giải thích hợp học sinh THCS tìm cách biến đổi vế trái dạng tích vế phải Như vậy, phương trình thường đưa tập phương trình bậc bậc hai - Số nghiệm phương trình đầu phụ thuộc vào số nghiệm phương trình trung gian Một số tập đề nghị Bài 1: Giải phương trình chứa ẩn sổ mẫu sau: a, 2x − 3x = x −1 x−2 b, 2x +1 x −1 + = x −1 x − 2x +1 x −1 c, x x −1 − = x − x + 2x − Bài 2: Giải phương trình bậc cao sau: a, x4 – 6x2 + = b, x3 + 7x2 – 56x + 48 = c, 2x3 + 5x2 + 6x + = d, (x – 4,5)4 +( x-5,5)4 =1 e, (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = g, x4 – 3x3 + 9x2 – 27 x + 81 = 16 f, 30x4 –17 x3 – 289 x2 +17 x + 30 = h, x4 +4x3 – 10 x2 - 28x – 15 = Những thơng tin cần bảo mật: Khơng có Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến - Đối tượng học sinh học sinh lớp Các em cần có lịng đam mê suy nghĩ sáng tạo với mơn học Lịng đam mê sáng tạo giúp em khám phá kiến thức, kĩ cần thiết để giải toán - Giáo viên: Cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải toán phương trình quy phương trình bậc hai chương trình tốn Trong q trình giảng dạy cần phải có tài liệu, trang thiết bị phục vụ cho mơn học như: Máy tính, máy chiếu, bảng nhóm… Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả Sau hoàn thành sáng kiến: “Hình thành cho học kĩ giải tốn phương trình đưa phương trình bậc hai" tơi áp dụng thực tế việc dạy học trường THCS Hồng Nơng nơi tơi cơng tác Khi áp dụng biện pháp nêu em khơng cịn lúng túng việc giải phương trình đưa bậc hai Sau áp dụng biện pháp, phương pháp trường THCS Hồng Nơng đem lại hiệu chuyển biến cao hẳn so với chưa áp dụng biện pháp này, cụ thể: * Khi chưa áp dụng sáng kiến: Năm học 2018 – 2019 Để có kết đối chứng trước tiến hành dạy thực nghiệm học sinh, tiến hành cho 40 học sinh lớp trường THCS Hồng Nơng năm học 2018 2019 làm kiểm tra trước thực nghiệm với nội dung đề sau: Giải phương trình sau: a 8x − x − = b x + 3x + x + = c x + 5x + x + = BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ TRƯỚC THỰC NGHIỆM Điểm 0- 3- 5-6 7-8 17 - 10 Dưới TB Trên TB Số lượng (40 hs) 10 15 18 22 Tỉ lệ % 20 % 25 % 37,5 % 17,5 % 0% 45% 55% * Sau tiến hành triển khai nội dung sáng kiến 40 học sinh nhóm thực nghiệm trường THCS Hồng Nơng năm học 2019 - 2020, tơi tiến hành cho nhóm học sinh làm kiểm tra sau thực nghiệm với nội dung đề sau: Giải phương trình sau: x − 3x + a =0 16 b ( x + 1) + ( x + 3) = c (x − 1)( x + 3)( x + 5) = BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ SAU THỰC NGHIỆM Điểm 0-2 Số lượng (40 hs) Tỉ lệ % 3-4 5-6 7-8 - 10 Dưới TB Trên TB 10 20 38 0% 5% 25% 50% 20% 5% 95% Danh sách người tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: Số T T Họ tên Ngày tháng năm sinh Nơi cơng tác Trình độ chun mơn Nội dung công việc hỗ trợ Vũ Tiến Công 11/06/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học Bàn Văn Duy 07/03/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học Dương Việt Dũng 28/11/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học Phan Văn Đạt 20/07/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học Hoàng Hải Đăng 31/07/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học Nguyễn Văn Điều 13/04/2005 9A Học sinh Tham gia 18 lớp học Dương Thị Hiền 21/11/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học Phạm Ngọc Hoan 23/04/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học Nguyễn Văn Hội 15/07/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học 10 Nguyễn Ngọc Huyền 10/01/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học 11 Phạm Minh Khuê 09/09/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học 12 Bàn Văn Kiên 07/06/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học 13 Lê Quỳnh Lan 27/07/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học 14 Hoàng Thị Linh 02/10/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học 15 Nguyễn Thị Linh 27/01/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học 16 Hoàng Kim Long 29/08/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học 17 Nguyễn Thị Ngọc Ly 09/11/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học 18 Hồng Cơng Minh 02/12/2005 9A Học sinh Tham gia lớp học 19 Nguyễn Văn Minh 30/01/2004 9A Học sinh Tham gia lớp học 20 Hoàng Thị My 22/07/2005 9A Học sinh 21 Hứa Ngọc Anh 12/10/2005 9B Học sinh 22 Vũ Thị Hồng Ánh 10/08/2005 9B Học sinh 23 Trần Dương Ngọc Bảo 01/09/2005 9B Học sinh 24 Trần Thị Bích 01/05/2005 9B Học sinh 19 Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học 25 Lý Sinh Cảnh 14/10/2005 9B Học sinh 26 Bùi Minh Chiến 25/11/2005 9B Học sinh 27 Triệu Văn Cường 30/03/2005 9B Học sinh 28 Trịnh Văn Cường 22/10/2005 9B Học sinh 29 Vũ Đức Duy 27/07/2005 9B Học sinh 30 Nguyễn Văn Điều 14/02/2005 9B Học sinh 31 Vũ Thiên Định 09/11/2005 9B Học sinh 32 Nguyễn Mạnh Đức 13/10/2005 9B Học sinh 33 Nguyễn Thị Minh Hạnh 13/05/2005 9B Học sinh 34 Vương Văn Hiếu 05/04/2004 9B Học sinh 35 Nguyễn Ngọc Hoa 09/07/2005 9B Học sinh 36 Hoàng Thanh Hoài 20/11/2005 9B Học sinh 37 Phùng Hoàng Hưng 21/12/2005 9B Học sinh 38 Triệu Quốc Khánh 24/11/2005 9B Học sinh 39 Nguyễn Văn Lam 17/10/2005 9B Học sinh 40 Bùi Mỹ Lệ 10/10/2005 9B Học sinh Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tham gia lớp học Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Đường dẫn hoạt động thử nghiệm sáng kiến website nhà trường: http://thcshoangnong.daitu.edu.vn/gioi-thieu/sang-kien-kinh-nghiem-hinh-thanh-chohoc-sinh-ki-nang-giai-c.html Hoàng Nông, ngày 10 tháng năm 2020 Người nộp đơn 20 Lưu Bá Quý 21 ... chưa có kĩ giải toán Đa số em chưa có định hướng chung phương pháp giải, chưa vận dụng khái niệm, tính chất để hình thành cách giải tốn Học sinh khơng phân dạng toán nên làm toán thường bị lệch... khăn nhiệm vụ dựa vào phân bậc hoạt động Thứ hai: Trang bị tri thức phương pháp giải toán cho học sinh - Đối với toán biết cách giải: Giáo viên cho học sinh nhắc lại cách giải yêu cầu học sinh thực... sinh số tri thức phương pháp giải toán Thứ ba: Rèn kĩ giải tốn cho học sinh thơng qua củng cố, luyện tập Cấu tạo SGK phổ thông theo nguyên tắc: Mỗi nội dung toán học dựa vào nội dung học trước