REN KY NANG GIAI TOAN BANG CACH LAP PHUONG TRINH

SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HỒNG TẤN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CAO LÃNH TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP TÊN ĐỀ TÀI : “RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Người thực hiện: Lê Hồng Tấn Chức vụ : Tổ Phó tổ Tốn - Lý Năm Học: 2011- 2012 “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN A Phần mở đầu I Lý chọn đề tài Có lý luận Có thực tiễn II Mục đích phương pháp nghiên cứu III Giới hạn đề tài IV Kế hoạch thực B Phần nội dung I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn III Thực trạng mâu thuẫn IV Các biện pháp giải vấn đề IV.1 Yêu cầu giải toán IV.2 Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình giai đoạn giải tốn IV Hướng dẫn học sinh giải dạng toán V Hiệu áp dụng C Kết luận I Ý nghĩa đề tài công tác II Khả áp dụng III Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển IV Đề xuất, kiến nghị Tài liệu tham khảo “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Lý luận : Việc giải toán cách lập phương trình bậc THCS dạng toán mới, đề toán đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm Yêu cầu học sinh phải có kiến thức , phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết đại lượng với nhau, chuyển đổi mối quan hệ toán học Từ đề tốn cho học sinh phải tự thành lập lấy phương trình để giải Những tốn dạng nội dung hầu hết gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Nên trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế 2.Thực tiễn: Khó khăn học sinh giải dạng tốn kỹ em cịn hạn chế, khả phân tích khái qt hóa, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán.Bên cạnh cịn có số em chưa đọc kỷ đề, chưa nhận dạng dạng toán giải toán cách lập phương trình, chưa gọi ẩn đặt điều kiện toán chưa phù hợp, v v Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS Mỹ Hiệp mạnh dạn viết đề tài “Rèn kỷ giải toán cách lập phương trình ” cho học sinh lớp trường THCS Mỹ Hiệp II Mục đích phương pháp nghiên cứu Mục đích: Để giúp cho có nhìn tổng qt dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS đề phải nắm dạng toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích cho học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HỒNG TẤN tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lí ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với thực tiễn sống môn khoa học khác Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, làm cho học sinh hứng thú học mơn tốn Nhằm giúp cho học sinh có cách giải, phân loại dạng toán rèn luyện giải toán cách lập phương trình thành thạo 1.Phương pháp nghiên cứu: Tơi chọn phương pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS - Tham ý kiến phương pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn , dự thăm lớp - Điều tra khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiệm dạy lớp nhiều năm trước năm 2011-2012 dạy lớp 9A3, 9A4, 9A5 trường THCS Mỹ Hiệp - Đánh giá kết học sinh sau dạy thực nghiệm III Giới hạn đề tài: Áp dụng cho dạng : giải tốn cách lập phương trình khối IV Kế hoạch thực hiện: - Nghiên cứu ghi nhận nội dung giảng dạy giải tốn cách lập phương trình từ nhiều năm trước - Đầu năm học 2011-2012 đăng ký viết đề tài - Tháng 9-2011 báo cáo đề cương qua ban giám hiệu - Tháng 2-2012 nộp ban giám hiệu đóng góp cho đề tài - Tháng 3-2012 nộp báo cáo đề tài “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN B PHẦN NỘI DUNG I.Cơ sở lí luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển , giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp người từ Nghị TW khóa Năm 1993 xác định “ Phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề” Nghị TW khóa tiếp tục khẳng định “Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Định hướng pháp chế hóa luật giáo dục điều 24 mục II nêu “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực , tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đậc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” II Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình Giáo dục phổ thơng nước ta nhìn chung tất môn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặ biệt mơn tốn, em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại Trong có nội dung xun suốt q trình học tập em phương trình Ngay từ cắp sách đến trường em làm quen với phương trình dạng đơn giản điền số thích hợp vào trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao lớp lớp em phải làm số toán phức tạp thể mối quan hệ đại lượng mang tính chất thực tế , mà vào em phải tự thành lập lấy phương trình “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HỒNG TẤN giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình III Thực trang mâu thuẫn: Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình dạng tốn Dạng tốn khơng thể thiếu kiểm tra chương thi học kỳ mơn tốn lớp lớp đại đa số em bị điểm có học sinh biết cách giải khơng đạt điểm tối đa vì: - Đọc đề chưa kỹ, nắm bắt kiệc chưa đầy đủ - Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác -Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu điều kiện thiếu đơn vị vv Vì nhiêm vụ giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hướng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải tốn cách lập phương trình, phân loại tốn dựa vào q trình tham gia đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng, từ học sinh tìm lời giải cho toán IV Các biện pháp giải vấn đề: IV.1Yêu cầu giải toán: u cầu 1: Lời giải khơng có sai lầm khơng có sai xót nhỏ: Muốn cho học sinh không mắc sai lầm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán trình giải khơng có sai xót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn, phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết ẩn với điều kiện có hợp lí chưa “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HỒNG TẤN Ví dụ: (Sách giáo khoa Đại số –tập trang 25) Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử lẫn mẫu lên đơn vị phân số ∕2 Tìm phân số ? Hướng dẫn: Nếu gọi tử số phân số cho x (điều kiện x>0, x ∈ Z) Thì mẫu phân số cho là: x+3 (khác 0) Theo đề ta có phương trình x+2 = x+5 ⇔ (x+2) = x +5 ⇔ 2x +4 ⇔ = x +5 x =1 x = thỏa điều kiện toán Vậy : Tử là: 1; mẫu 1+3=4 Phân số cho là: Yêu cầu 2:Lời giải tốn phải có xác Đó trình thực bước phải chặt chẽ với có sở Đặc biệt phải ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khóe léo , mối qua hệ ẩn kiện cho làm bậc ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng tốn thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện?, đâu điềi kiện? , thỏa mãn điều kiện hay khơng? Điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng?, từ mà xác định hướng đi, xây dựng cách giải Ví dụ:( Bài tập 46- sách tốn tập 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m Nếu tăng chiều rộng lên 3m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thước mảnh đất? “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Hướng dẫn: Ở tốn hỏi kích thước hình chữ nhật, học sinh thường có xu tốn hỏi gọi ẩn Nếu gọi kích thước hình chữ nhật ẩn tốn bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề : Muốn tính kích thước hình chữ nhật tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Từ gọi ẩn chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Gọi chiều rộng hình chữ nhật x(m) (x>0) Thì chiều dài hình chữ nhật 240:x Nếu tăng chiều rộng lên 3(m) giảm chiều dài (m) theo đề ta có phương trình: (x+3) (240:x - 4) = 240 Giải phương trình ta x = 12; x = -15(loại) Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện loại x , Chỉ lấy nghiệm x = 12 Vậy : Chiều rộng 12 (m), chiều dài 240:12=20 (m) 3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên hướng dẫn học sinh khơng bỏ chi tiết Không thừa không thiếu, rèn cho học sinh kiển tra lời giải xem đầy đủ chưa Kết toán có phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện tốn rơi vào trường hợp đặc biệt kết ln ln Ví dụ: : (Sách tham khảo số dạng tốn 9) Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12 dm Tính chiều cao cạnh đáy? Hướng dẫn: Giáo viên lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao ,cạnh đáy tam giác diện tích ln tính theo cơng thức: “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HỒNG TẤN S= a.h (Trong a cạnh đáy, h chiều cao) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu x (dm) , điều kiện x > Thì chiều cao lúc đầu là:: x (dm) 4 Diện tích lúc đầu: x x (dm2) Diện tích lúc sau : ( x − 2).( x + 3) (dm2) Theo đề ta có phương trình: 3 ( x − 2).( x + 3) − x x = 12 4 Giải phương trình ta x=20 thỏa điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy 20 (dm) Chiều cao là: 20 = 15( dm) 4, Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản Bài giải phải đạt ba u cầu khơng sai xót, có lập luận , mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiệu làm Ví dụ: (Bài toán cổ –SGK Toán 8- tập trang 24,25) '' Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẳn Hỏi có gà, chó? '' Hướng dẫn: Với tốn giải sau: Gọi số gà x (x > 0, x ∈ N) Thì số chó là: 36 -x (con) “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HỒNG TẤN Gà có hai chân nên số chân gà là: 2x chân Chó có bốn chân nên số chân chó là: (36 -x) chân Theo đề ta có phương: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phương trình ta : x =22 thỏa mãm điều kiện Vậy có 22 gà, số chó : 36 - 22 = 14 (con) Thì tốn ngắn gọn dễ hiểu Nhưng có học sinh giải theo cách: Gọi số chân gà x, suy số chân chó 100 - x Theo đề ta có phương trình: x 100 − x + = 36 Giải phương trình kết 22 gà 14 chó Nhưng tốn biến thành khó hiểu khơng phù hợp với trình độ học sinh 5, Yêu cầu Lời giải phải trình bày khoa học Đó lưu ý đến mối quan hệ bước giải tốn phải lơgic, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh với điều biết từ trước Ví dụ : (Tốn phát triển đại số 9) Chiều cao tam giác vuông 9,6 m chia canh huyền thành hai đoạn 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác? Hướng dẫn: A B H C Theo hình vẽ tốn u cầu tìm đoạn nào, cho biết đoạn nào? Trước giải cần kiểm tra kiến thức học sinh : Hệ thức liên hệ chiều cao tam giác vng hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền? h = c' b' ⇔ AH2 = BH CH “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 10 SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HỒNG TẤN * Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối , giỏi sau giải xong gợi học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách : -Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác - Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác - Giải toán cách khác , tìm cách giải hay Ví dụ: ( sách nâng cao toán 8) Nhà bác Điền thu hoạch 480 kg cà chua khoai tây Khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại ? Hướng dẫn giải * Giai đoạn :: Giả thiết Khoai + cà chua = 480kg Kết luận Khoai = lần cà chua Tìm khối lượng khoai? Khối lượng cà chua? * Giai đoạn 2: Thường điều chưa biết gọi ẩn Nhưng khối lượng cà chua khối lượng khoai tây chưa biết nên gọi ẩn hai loại Cụ thể: Gọi khối lượng khoai x ( kg) , điều kiện x>0 Thì khối lượng cà chua : 480-x(kg) * Giai đoạn 3: Vì khối lượng khoai gấp lần khối lượng cà nên ta có phương trình : x =3.( 480-x) * Giai đoạn 4: Giải phương trình bậc x=360(kg) *Giai đoạn 5: “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 13 SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Đối chiếu nghiệm giải với điều kiện đề xem mức độ thỏa mãn hay không thỏa mãn Ở x= 360>0 nên thỏa mãn : Từ kết luận: Khối lượng khoai thu hoạch là: 360 (kg) Khối lượng cà chua thu 480-360=120 (kg) * Giai đoạn 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác dẩn đến lập phương trình khác từ tìm cách giải hay , ngắn gọn trình bày Có thể từ tốn xây dựng thành toán tương tự sau: - Thay lời văn tình tiết tốn giữ ngun số liệu ta tốn sau “Một phân số có tổng tử mẫu 480 Biết mẫu gấp ba lần tử số Tìm phân số ?” - Thay số liệu giữ nguyên lời văn - Thay kết luận thành giả thiết ngược lại ta có toán sau “ Tuổi cha gấp ba lần tuổi , biết tuổi 12 Tìm tổng số tuổi cha con? ” Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng toán tương tự cách giải tương tự đến gặp tốn học sinh nhanh chóng tìm cách giải IV.3 Hướng dẫn học sinh giải dạng toán: Dạng toán chuyển động: * Bài toán: (sách giúp học tốt đại số 9) Quãng đường AB dài 270km , hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B , ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe? * Hướng dẫn giải: - Trong cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc xe Từ xác định thời gian hết quãng đường xe “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 14 SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN - Thời gian hết quãng đường xe quãng đường AB chia cho vận tốc xe tương ứng - Xe thứ chạy nhanh nên thời gian xe thứ hai trừ thời gian xe thứ thời gian xe thứ sớm xe thứ hai ( 42 phút=7 :10 giờ) * Lời giải: Gọi vận tốc xe thứ x ( km/h , x> 12) Thì vận tốc xe thứ hai là: x-12(km/h) Thời gian hết quãng đường AB xe thứ 270:x ( giờ) Của xe thứ hai 270:(x-12) ( giờ) Theo đề ta có phương trình : 270 270 − = x − 12 x 10 ⇔ 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) ⇔ 7x2 - 84x - 32400 = Giải phương trình ta x ≈ 74,3 x ≈ - 62,3 (loại) Vậy vận tốc xe thứ 74,3km/h Vận tốc xe thứ hai 62,3 km/h * Chú ý : - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ nắm mối quan hệ đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian ( S=v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lượng làm ẩn điều kiện dương Xây dựng chương trình dựa vào tốn cho - Cần lưu ý dạng tốn chuyển động chia nhiều dạng lưu ý : “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 15 SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN + Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phương trình làm ngược lại phần - Nếu chuyển động đoạn dường không đổi từ A dến B từ B A thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai chuyển động ngược chiều , sau thời gian hai chuyển động gặp lập phương trình: S1 +S = S Dạng tốn liên quan đến số học: * Bài toán: ( sách học tốt đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số , tổng chữ số thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho? * Hướng dẫn giải: - Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần nào? (Chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị khơng? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên nào? Lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải: Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện 0