Tổng hợp tài liệu bài tập và lý thuyết - Vật lý 12 đầy đủ

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (Phần 1) DAO ĐỘNG CƠ Dao động chuyển động qua lại quanh vị trí cân Vị trí cân vị trí vật đứng n Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng thời gian (gọi chu kì) vật có vị trí chiều chuyển động cũ PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Dao động điều hịa: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian Phương trình dao động điều hòa x  Acos  t    Trong đó: x li độ dao động (cm, m) A biên độ dao động, A > (cm, m)  t   pha dao động thời điểm t (rad)  pha thời điểm ban đầu t = (rad) CHU KÌ, TẦN SỐ, TẦN SỐ GĨC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Chu kì Thời gian thực dao động tồn phần gọi chu kì dao động điều hịa Kí hiệu: T Đơn vị: giây (s) Tần số Số dao động toàn phần thực đơn vị thời gian gọi tần số dao động điều hịa Kí hiệu: f Đơn vị: héc (Hz) Tần số góc Tốc độ góc chuyển động trịn tần số góc  dao động điều hịa Đơn vị tần số góc rad/ s Hệ thức chu kì, tần số, tần số góc: = 2 = 2f T Ví dụ Một vật thực dao động điều hịa với chu kì s Tìm tần số tần số góc vật dao động Ví dụ Một vật thực n = 20 dao động toàn phần thời gian t = 40 s Tính chu kì, tần số tần số góc vật Ví dụ  Một vật dao động điều hịa có phương trình x  sin  t   a Xác định biên độ, pha ban đầu dao động b Tính li độ x thời điểm t  s Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn lên đường kính đoạn thẳng   cm  Ví dụ Một chuyển động trịn có bán kính R = cm, tốc độ góc   5 rad / s a Hình chiếu chuyển động trịn lên phương đường kính dao động điều hịa với quỹ đạo bao nhiêu? b Tính chu kì tần số dao động điều hịa hình chiếu nói VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Vận tốc v  x '  A sin(t  ) hay   v  A cos  t     2  Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha li độ góc  Vận tốc cực đại (tốc độ cực đại) vmax  A VTCB v = vị trí biên Cơng thức liên hệ biên độ, li độ vận tốc: A2  x  v2 2 Vận tốc li độ x: v   A2  x2 Tốc độ trung bình: v  s t Tốc độ trung bình chu kỳ dao động: v  4A T Ví dụ  Một vật dao động điều hịa có phương trình x  cos  t     cm Viết  phương trình vận tốc xác định độ lớn cực đại vận tốc Gia tốc a  2 Acos(t  )  2 x hay a  2 Acos  t      Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha vận tốc góc  ngược pha so với li độ Gia tốc tỉ lệ với li độ trái dấu với li độ Vectơ gia tốc ln hướng vị trí cân bằng, tức đổi chiều qua VTCB Gia tốc cực đại: amax  2 A vị trí biên a = VTCB A2  a2 v2  4 2 Li đơ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hịa với tần số (cùng chu kì) Ví dụ  Một vật dao động điều hịa có phương trình x  cos  5t     cm Viết  phương trình gia tốc xác định độ lớn cực đại gia tốc Ví dụ Một vật dao động điều hịa có chu kì s, quỹ đạo dao động d = cm Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật qua vị trí cân theo chiều dương a Lập phương trình dao động vật b Tính gia tốc vật vào thời điểm t = 1/3 s ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian đường hình sin, nên dao động điều hịa gọi dao động hình sin Sau chu kì, đồ thị lập lại cũ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA (Phần 2) I DẠNG 1: TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương pháp Li độ: x = Acos  t +   A, ,  số Vận tốc v = x '  t  = -A sin  t +   v biến thiên sớm pha  so với x Ở biên: v = 0; vtcb: v = vmax = A Gia tốc a = x"  t  = - x (a ngược pha với x) a Fhp hướng vị trí cân O Bài tập 1.1 Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 2cos(t) (cm) a Tìm li độ gia tốc vật lúc t = 1/4 s b Tìm vận tốc lúc vật có li độ x = 1,5 cm c Tìm thời điểm vật có li độ x = - cm theo chiều dương trục Ox Bài tập 1.2 Khi vật dao động điều hoà qua vị trí có li độ cm cm có vận tốc tương ứng 80 cm/ s 60 cm/ s Tính biên độ dao động vật II DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 ĐẾN X2 Xác định pha ban đầu  Bài tập 2.1 Một vật nhỏ dao động điều hoà trục toạ độ Ox với phương trình li độ: x = 4cos(t) (cm), t tính giây Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ a thời điểm ban đầu đến vị trí có li độ x = + cm b x = + cm đến vị trí có li độ x = - cm Bài tập 2.2 Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ: x = 10cos(4t) (cm), t tính giây Vào thời điểm t1 vật chuyển động nhanh dần qua vị trí có li độ x1 = cm Hỏi vào thời điểm t2 = t1 + 1/8 (s) vật chuyển động qua vị trí nào, với vận tốc gia tốc chuyển động chậm dần hay nhanh dần? III DẠNG 3: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ X TỪ THỜI ĐIỂM t1 ĐẾN THỜI ĐIỂM t2 Trước hết phân tích t2 - t1 = n.T + Dt (nếu phân tích được) Thì sau n.T vật qua x = x0 2.n.T lần Sau tìm thời gian Dt vật qua x = x0 lần (có thể dùng trường hợp hai sau suy luận) Số lần qua x = x0 tổng số lần Chú ý: Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác hai lần Bài tập Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình   x = cos 10t +   cm t tính giây Tính từ thời điểm ban đầu 4  a giây chất điểm qua vị trí cân lần? b sau 0,5 s vật qua x = - cm lần? li độ CON LẮC LÒ XO (Phần 1) CON LẮC LỊ XO Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k Vật m trượt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Khi kích thích, lắc lị xo dao động điều hịa KHẢO SÁT CON LẮC LỊ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC Phương trình li độ (hay phương trình dao động) lắc lị xo x  Acos  t    Phương trình vận tốc v  Asin  t    Phương trình gia tốc a  2 Acos  t    Tần số góc Chu kì Tần số Tần số:  k m Chu kỳ: T  2 Tần số: f  m k k 2 m Đơn vị: k (N/ m); m (kg) Lực kéo F  kx  ma ln hướng vị trí cân Ví dụ Con lắc lị xo nằm ngang dao động điều hịa có phương trình   x  cos 10t    cm 4  a Tính khối lượng nặng m biết độ cứng k lò xo 100 N/ m Cho 2 = 10 b Tính độ lớn lực đàn hồi vật có li độ x = - 2,5 cm Ví dụ Gắn vật nhỏ khối lượng m1 vào lị xo nhẹ có độ cứng k chu kì dao động riêng lắc T1 = 0,3 s Thay vật nhỏ có khối lượng m1 vật nhỏ có khối lượng m2 chu kì dao động riêng lắc T2 = 0,4 s Khi gắn hai vật m1 m2 vào lị xo chu kì dao động riêng lắc bao nhiêu? Ví dụ Một vật nhỏ treo vào lò xo nhẹ Khi vật trạng thái cân lị xo dãn đoạn 10 cm Đưa vật khỏi vị trí cân đoạn nhỏ theo phương thẳng đứng thả nhẹ, vật dao động điều hồ Tính chu kì dao động vật Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/ s2 KHẢO SÁT CON LẮC LÒ XO VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG W  Wđ  Wt hay W 1 m2 A2  kA2  const 2 Trong dao động điều hoà, bỏ qua ma sát, không đổi tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Động năng: Wđ  Thế năng: Wt  mv2 2 kx Đơn vị: v (m/s) ; A, x (m) ; W (J) Hay Wđ  m2 A2 sin2 (t  )  W sin2 (t  ) (1) Wt  kA cos2 (t  )  Wcos2 (t  ) (2) Khi vật dao động điều hồ động biến đổi điều hồ theo thời gian với tần số góc  '  2 , chu kỳ T '  T , tần số f '  2f Động chuyển hoá qua lại lẫn (Dùng công thức lượng giác hạ bậc biểu thức (1) (2) ta có kết quả) CẤU TẠO HẠT NHÂN VÀ NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT HẠT NHÂN CẤU TẠO HẠT NHÂN Hạt nhân A Z * Z proton X có * (A  Z) nơtron  Đồng vị chất có số prôtôn khác số nơtron (cùng Z khác A) Số prơtơn có m (gam) đơn chất Npr = X : A Z X: m NA Z A Số nơtron có m (gam) đơn chất Nn = A Z m NA  A - Z  A NA = 6,022.1023 mol1 KHỐI LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG Quan hệ khối lượng lượng E = mc2 Năng lượng tương ứng với khối lượng 1u E = uc2 = 931,5 MeV 1u = 931,5 MeV / c2 Khi hạt đứng yên m = m0 E0 = m0c2 gọi lượng nghỉ Khi hạt chuyển động, lượng toàn phần hạt E = mc2  E0 Vậy động hạt Wđ = E - E0 =  m - m0  c2 NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT CỦA HẠT NHÂN A Độ hụt khối hạt nhân ZX mX = Z.mp +  A - Z  mn - mX Năng lượng liên kết Wlk = m.c2 = m.931,5 MeV Wlk lượng toả nuclêon kết hợp lại thành hạt X, lượng tối thiểu cần để phá vỡ hạt X thành nuclêon Năng lượng liên kết riêng: Wr = Wlk Wr lớn hạt nhân bền A Bài tập Tính số nơtron có 10 gam 23 11 Na Lấy khối lượng mol Na tính theo gam số khối cho số A-vô-ga-đrô NA = 6,02.1023 mol-1 Bài tập Năng lượng liên kết riêng tử 20 10 20 10 Ne 160,64 MeV Xác định khối lượng nguyên Ne Biết mp = 1,0073u; mn = 1,0087u; me = 5,486.10-4 u 1u = 931,5 MeV/c2 PHÓNG XẠ HIỆN TƯỢNG PHĨNG XẠ Phóng xạ tượng hạt nhân không bền tự động phân rã, phát tia phóng xạ biến đổi thành hạt nhân khác Các loại tia phóng xạ Tia  Chùm hạt nhân 2He Tia  Gồm +  : chùm êlectron ( 1e ) +: chùm pơsitrơn (+1e+) Tia  Sóng điện từ bước sóng cực ngắn ĐỊNH LUẬT PHĨNG XẠ Do tính liên tục q trình phóng xạ N  t  = N0 - t T - = N0 e ln2 t T 2 x = eln2.x  N  t  = N0 e-t = ln2 gọi số phóng xạ, T đặc trưng cho chất phóng xạ Bài tập Sau 10 ngày, số nguyên tử chất phóng xạ giảm / so với lúc đầu Chu kỳ bán rã chất phóng xạ A ngày B ngày C ngày D ngày Bài tập 210 84 Po chất phóng xạ  biến đổi thành chì theo phương trình 210 84 Po  42  + 206 82 Pb Chu kỳ bán rã Po 138 ngày Ban đầu có mẩu Po tinh khiết khối lượng 10 g Cho số A-vô-ga-đrô NA = 6,02.1023 mol-1 a Tìm số nguyên tử Po bị phân rã sau 100 ngày b Tìm tỉ số khối lượng chì sinh khối lượng Po cịn lại sau 276 ngày ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG Phương pháp nguyên tử đánh dấu Phương pháp định tuổi cổ vật 14 C PHẢN ỨNG HẠT NHÂN THẾ NÀO LÀ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN? Phản ứng hạt nhân q trình có biến đổi hạt nhân nguyên tố thành hạt nhân nguyên tố khác Phân loại Tự phát: hạt nhân không bền tự động phân rã thành hạt nhân khác Kích thích hạt nhân tương tác với tạo hạt nhân khác CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN A1 Z1 A + AZ22 B  A3 Z3 X + AZ44 Y Bảo tồn điện tích (số Z): Z1 + Z2 = Z3 + Z4 Bảo toàn số nuclêon (số A): A1 + A2 = A3 + A4 Bảo toàn động lượng ( p = m.v; p2 = 2mK ) Bảo toàn lượng toàn phần NĂNG LƯỢNG CỦA PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Cho phản ứng A +B  C +D Dạng W =  mA + mB - mC - mD  c2 =  mA + mB - mC - mD  931,5 MeV Dạng W =  mC + mD - mA - mB  931,5 MeV Dạng W = Wlk3 + Wlk4 - Wlk1 - Wlk2 Dạng KA + KB + W = KC + KD Trong dạng trên, khối lượng phải tính theo u và: W > 0: phản ứng toả lượng W W < 0: phản ứng thu lượng |W| Bài tập Cho phản ứng 23 11 Na + 11 p  X + 20 10 Ne a Xác định hạt nhân X b Phản ứng thu hay toả lượng bao nhiêu? Biết uc2 = 931,5 MeV khối lượng nghỉ hạt mNa = 22,9837 u; mp = 1,0073 u; mX = 4,0015 u; mNe = 19,9870 u Bài tập Cho phản ứng A + B  X + Y Gọi KA, KB, KX, KY động hạt W lượng phản ứng Coi phản ứng không xạ lượng tử , dùng định luật bảo toàn lượng toàn phần chứng tỏ rằng: KA + KB + W = KX + KY Bài tập Cho phản ứng: 2 D + 31T  42 He + 01 n Độ hụt khối tạo thành hạt nhân D , 31T , 42 He mD = 0,0024u, mT = 0,0087u, mHe = 0,0305u Phản ứng hạt nhân toả hay thu lượng? Cho u.c2 = 931,5 MeV Bài tập Dùng prơtơn có động 5,45 MeV bắn vào hạt nhân 49 Be đứng yên Phản ứng tạo hạt nhân X hạt 42 He Hạt He bay theo phương vuông góc với phương tới prơtơn có động MeV Lấy khối lượng hạt (tính theo u) số khối chúng Phản ứng toả hay thu lượng bao nhiêu? PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH SỰ PHÂN HẠCH Phân hạch phản ứng hạt nhân nặng vỡ thành hai mảnh nhẹ Phản ứng phân hạch thuộc loại toả lượng Năng lượng kích hoạt lượng tối thiểu cần cung cấp để phản ứng xảy Sau phản ứng phát sinh n nơtron thứ cấp Phản ứng phân hạch phản ứng toả lượng PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH DÂY CHUYỀN Giả sử sau phân hạch, có k nơtron giải phóng đến kích thích hạt 235U khác tạo nên phân hạch Sau n lần phân hạch, số nơtron thứ cấp kn kích thích kn phân hạch k < 1: phản ứng dây chuyền tắt nhanh k = 1: phản ứng dây chuyền tự trì, lượng toả không đổi theo thời gian k > 1: phản ứng tự trì, lượng phát tăng nhanh gây bùng nổ PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH CÓ ĐIỀU KHIỂN PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH Phản ứng nhiệt hạch q trình hai hay nhiều hạt nhân nhẹ hợp lại thành hạt nhân nặng hơn, tỏa lượng D + 31T  42 He + 01n + 17,6 MeV Để hạt nhân mang điện dương tiến lại gần khoảng cách 1015 m nhiệt độ phải cao (50 > 100 triệu độ) nên loại phản ứng gọi phản ứng nhiệt hạch Phản ứng nhiệt hạch nguồn lượng BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập Xét phản ứng phân hạch phản ứng Cho 235 n + 235 92 U  U = 234,99332u; 139 236 92 U 94 39 Tính lượng Y + 139 53 I + n I = 138,89700u; 94 Y = 93,89014u Bài tập Tính lượng toả phân hạch kg lượng 200 MeV 235 U Cho phân hạch toả ÔN TẬP HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ I DẠNG 1: BÀI TẬP VỀ CẤU TẠO HẠT NHÂN NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT * Z proton A Hạt nhân X có  Z * (A  Z) nơtron A Độ hụt khối hạt nhân ZX : mX = Z.mp +  A - Z  mn - mX Năng lượng liên kết: Wlk = m.c2 = m.931,5 MeV Wlk lượng toả nuclôn kết hợp lại thành hạt X, lượng tối thiểu cần để phá vỡ hạt X thành nuclôn Năng lượng liên kết riêng: Wr = Wlk Wr lớn hạt nhân bền A Bài tập Tính số prơtơn có 10 gam khí CO2 Khối lượng mol CO2 44 g/ mol, NA = 6,02.1023 mol-1 Bài tập Các hạt nhân đơteri D ; triti T , heli He có lượng liên kết 2,22 MeV; 8,49 MeV 28,16 MeV Hãy theo thứ tự giảm dần độ bền vững hạt nhân Bài tập Cho: mC = 12,00000 u; mp = 1,00728 u; mn = 1,00867 u; 1u = 1,66058.10-27 kg; 1eV = 1,6.10-19 J; c = 3.108 m/ s Tính lượng tối thiểu để tách hạt nhân thành nuclơn riêng biệt II DẠNG 2: BÀI TỐN VỀ NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN Cho phản ứng A + B  C + D 12 C Dạng W =  mA + mB - mC - mD  c2 =  mA + mB - mC - mD  931,5 MeV Dạng W =  mC + mD - mA - mB  931,5 MeV Dạng W = Wlk3 + Wlk4 - Wlk1 - Wlk2 Dạng KA + KB + W = KC + KD Trong dạng trên, khối lượng phải tính theo u và: W > 0: phản ứng toả lượng W W < 0: phản ứng thu lượng |W| Bài tập Dùng hạt  có động 7,7 MeV bắn vào hạt nhân đứng yên gây phản ứng  + 147 N  11 p + 178 O Hạt prôtôn bay theo phương vng góc với phương bay tới hạt  Cho khối lượng hạt nhân: m = 4,0015u; mP = 1,0073u; mN14 = 13,9992u; mO17 = 16,9947u Biết 1u = 931,5 MeV/ c2 Tính động hạt nhân Bài tập Hạt 210 84 Po đứng yên phân rã thành hạt  hạt chì Cho khối lượng hạt tính theo u số khối chúng Động hạt  chiếm phần trăm tổng số lượng toả ra? III DẠNG 3: BÀI TỐN VỀ ĐỊNH LUẬT PHĨNG XẠ Số hạt nhân chất phóng xạ cịn lại thời điểm t: N = N0 e- t = m0 NA e-t A Khối lượng chất phóng xạ cịn lại thời điểm t: m = m0 e-t Số hạt nhân lại: N = N0 - N = N0  1- e-t  Bài tập 210 84 Chất phóng xạ pơnơli bán rã 210 84 206 82 Po phát tia  biến đổi thành chì Pb Cho chu kì Po 138 ngày Ban đầu (t = 0) có mẫu pơnơli ngun chất Tại thời điểm t1, tỉ số hạt nhân pônôli số hạt nhân chì mẫu Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số hạt nhân pơnơli hạt nhân chì mẫu A 15 B 16 C D 25 Bài tập Hạt nhân phóng xạ A1 Z1 X biến đổi thành hạt nhân A2 Z2 Y bền Coi khối lượng hạt nhân X, Y số khối chúng tính theo đơn vị u Biết chất phóng xạ A1 Z1 X có chu kì bán rã T Ban đầu có khối lượng chất A1 Z1 X , sau hai chu kì bán rã tỉ số khối lượng chất Y khối lượng chất X A  A1 A2 B A2 A1 C A2 A1 D A1 A2 CHUYÊN ĐỀ TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ I HẠT SƠ CẤP Hạt sơ cấp Các hạt sơ cấp hạt vi mơ có kích thước cỡ hạt nhân trở xuống khảo sát trình biến đổi chúng, ta tạm thời không xét đến cấu tạo bên chúng Mỗi hạt sơ cấp có phản hạt tương ứng Phản hạt hạt sơ cấp có khối lượng có điện tích trái dấu giá trị tuyệt đối Trường hợp hạt sơ cấp không mang điện phản hạt có mơmen từ độ lớn ngược hướng Các hạt sơ cấp photon, nơtrino, graviton có khối lượng nghỉ khơng, tức chúng không tồn trạng thái đứng yên Tương tác hạt sơ cấp Các hạt sơ cấp biến đổi tương tác với Có bốn loại tương tác hạt sơ cấp: Tương tác hấp dẫn Tương tác hấp dẫn tương tác hạt vật chất có khối lượng Tương tác điện từ Tương tác điện từ tương tác hạt mang điện, vật tiếp xúc gây nên ma sát… Tương tác mạnh Tương tác mạnh tương tác hađrôn Tương tác yếu Tương tác yếu tương tác leptôn phân rã  II CẤU TẠO VŨ TRỤ Hệ Mặt Trời Mặt Trời Là màu vàng có nhiệt độ bề mặt 6000 K, nhiệt độ lịng Mặt Trời lên đến hàng chục triệu độ Có bán kính lớn 109 lần bán kính Trái Đất (RMT  7.108 m), có khối lượng gấp 333.103 khối lượng Trái Đất (mMT  2.1030 kg) Thành phần chủ yếu hiđrô (75%) hêli (23%) Các hành tinh Có hành tinh lớn, theo thứ tự từ ngoài: Thủy Tinh, Kim Tinh, Trái Đất, Hỏa Tinh, Mộc Tinh, Thổ Tinh, Thiên Vương Tinh Hải Vương Tinh Xung quanh số hành tinh có vệ tinh Thiên hà Thiên hà Thiên hà hệ thống gồm nhiều loại tinh vân Đường kính thiên hà khoảng 100 000 năm ánh sáng Thiên hà gần thiên hà Tiên Nữ (Andromede) cách khoảng hai triệu năm ánh sáng Ngân Hà Ngân Hà thiên hà có chứa hệ Mặt Trời Ngân Hà có cấu trúc hình xoắn ốc, đường kính khoảng 100 000 năm ánh sáng ... âm có f = 1000 Hz có I0 = 10 -12 W/ m2 làm chuẩn chung cho âm Ví dụ Một nguồn âm xem nguồn điểm, phát âm môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm Ngưỡng nghe âm I0 =10 -12 W/ m2 Tại điểm A ta đo mức... 3.3 Một đồng hồ lắc chạy thành phố Hồ Chí Minh Dây treo lắc đồng hồ làm chất có hệ số nở dài  = 12. 10-6 K-1 Gia tốc trọng trường thành phố Hồ Chí Minh g1 = 9,7867 m/ s2 a Khi đưa đồng hồ Hà Nội... Phương trình dao động tổng hợp x = Acos(t + ) , đó: Biên độ A dao động tổng hợp xác định bởi: A = A12 + A22 + 2A1A2 cos(2 - 1) Pha ban đầu  dao động tổng hợp xác định bởi: tan  = A1 sin 1 +