On 3

ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ - LỚP 10 .Thầy giáo: -------------------- Bài 1: Cho parabol (P) : 2 5y ax bx= + + a) Tìm parabol (P) biết rằng nó có đỉnh I(-3; -4) b) Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). Bài 2: Cho parabol (P) : 2 3y ax bx= + − a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm ( ) ( ) 2; 3 , 2; 5A B− − b) Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). Bài 3: Cho parabol (P):y = ax 2 + 2x + c a)Tìm parabol (P) biết rằng (P) cắt trục tung tại tung độ y = 2 và qua điểm A(-1;-1) b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). Bài 4: Giải và biện luận phương trình ( ) ( ) 2 ) 2 2 3; ) 2a m x m x b m x m x m+ − = − − = + − Bài 5: Giải phương trình: a) 2 3 3x x− − = b) 2 5 4x x− − = c) 1 13x x+ − = d) 4 1 1x + = e) 2 1 1x x− = − Bài 6: Giải phương trình: a) 2 6 2x x+ = − b) 3 2 1x x+ = + c) 2 2 5 5 1x x x+ = + + d) 3 4 2x x+ = − Bài 7: Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: a) 2 3 3 5 13 3 2 4 4 x y z x y z x y z + − =   − + − = −   + − = −  b) 4 2 3 3 3 4 5 20 x y z x y z x y z − + =   + − =   − + =  c) 2 12 2 3 18 3 3 2 9 x y z x y z x y z      − + = − + = − + + = − Bài 8: Cho phương trình bậc hai ( ) 2 2 2 3 2 0x m x m m+ − + − = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 3? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó. c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa 1 2 12 5 x x+ = Bài 9: Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 6;5 , 4; 1 , 2;7A B C− − . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. a) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm toạ độ các điểm M, N, P và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Hãy phân tích ( ) 3; 5x = r theo hai véctơ à u MN v v MP= = r uuuur r uuur d) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC e) Tính chu vi của tam giác ABC Bài 10: Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 6;5 , 4; 1 , 4;3A B C− − − . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. a) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Hãy phân tích ( ) 3; 7x = − r theo hai véctơ à u MN v v MP= = r uuuur r uuur Bài 11: Cho hình bình hành ABCD với A(0; 5), B(-2; 1), C(4; -1). a) Tìm toạ độ điểm D và toạ độ tâm I của hình bình hành ABCD. - - 1 b) Tìm toạ độ điểm K sao cho 0CA CB CK+ + = uuur uuur uuur r . c) Tìm toạ độ đỉêm B’ đối xứng với điểm B qua điểm A. d) Cho ( 3;2)c = − r . Hãy phân tích véctơ c r theo hai véctơ ABa = r uuur và ACb = r uuur . Bài 12: Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3). a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và toạ độ điểm I sao cho 2 0IA IG+ = uur uur r . c) Tính góc B của tam giác ABC d) Tìm điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD. Bài 13: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho 0PA PB+ = uuur uuur r , K là một điểm trên cạnh AC sao cho KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK. Chứng minh đẳng thức 5 4 2 AE AB BC= + uuur uuur uuur . Bài 14: Cho 1 cos 3 x = − . Tính sinx, tanx, cotx? Bổ sung: Bài1: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x 2 - 4x + 3. a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số. b) Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng d: y = x - 1. Bài 2: Cho parabol (P):y = ax 2 + 2x + c a)Tìm parabol (P) biết rằng (P) cắt trục tung tại tung độ y = 2 và qua điểm A(-1;-1) b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). Bài 3: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x 2 + bx + c. a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi a = 4, b = 3 b) Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1. Bài 4: Cho parabol (P): y = ax 2 + bx + c ( 0a ≠ ). a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. Bài 5: Cho parabol (P): y = ax 2 + bx + c ( 0a ≠ ). a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh S(2; 3). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. Bài 6: a) Giải và biện luận theo m phương trình: 2 4 2 1 mx m x − + = + b) Giải và biện luận theo a phương trình: 4 2 3 5 a a x − = + − c) ( ) 2 1 2 1 2 m x m x − + = + − d) Giải và biện luận các phương trình: 1) 1 2 3mx x m+ = − − 2) 2 2 1 ( 1) 1 1 1 mx m m x x x x − + + = − + − 3)4) 2 ( 1) (3 2)m x m x m− + = − Bài 7: Giải và biện luận phương trình: 2 ( 1) 7 12 0m x x− + − = Bài 8: Cho phương trình ( ) ( ) 2 1 3 1 2 2 0m x m x m+ + − + − = . Xác định m để phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa 1 2 3x x+ = . Tính các nghiệm tron trường hợp đó. Bài 9: Cho phương trình ( ) 2 2 1 1 0kx k x k− + + + = a) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn một và một nghiệm nhỏ hơn 1. - - 2 Bài 10: Cho phương trình bậc hai ( ) 2 2 2 3 2 0x m x m m+ − + − = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 3? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó. c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa 1 2 12 5 x x+ = Bài 10: a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( 1) ( 1) (3 ) 3 2 m x m y m m x y − + + =   − + =  b) Giải và biện luận hệ phương trình: 1) 1 2 mx y m x my + = +   + =  2) 1 3 2 3 x my mx my m + =   − = +  3) ( 1) ( 1) (3 ) 3 2 m x m y m m x y − + + =   − + =  Bài 11: Giải phương trình: a) 4 1 1x + = b) 2 5 4x x− − = c) 5 3 2x x+ − − = d) 2 2 3 15 2 5 1 2x x x x+ + + + = Bài 12: Giải phương trình: a) 2 6 2x x+ = − b) 2 2 5 5 1x x x+ = + + c) 3 4 2x x+ = − d) 2 2 4 1 2x x x− + = − − Bài 13: Giải hệ phương trình: a) 2 2 2 5 2 2 5 x y x y xy + =   + − =  b) 2 2 2 2 5 2 7 x y xy x y  + − =  + =  c) 2 2 5 8 xy x y x y x y + + =   + + + =  d) 2 2 4 13 x y x y xy + =   + + =  Bài 14: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 4 3x x m− + = Bài 15: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 2 1 2 6 1 2 x x m+ − = − Bài 16: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 2 4 3 1x x m− + − = + Bài 17: Biện luận số giao điểm của hai parapol 2 2 3y x x= − − + và 2 y x m= − Bài 18: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm: 4 2 8 12 0x x+ + = Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3; -1); B( 2; 4 ); C( 5; 3). a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của môt tam giác. b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM d) Tìm tọa độ điểm N sao cho tam giác ABN vuông cân ở N. Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3; 4); B(1; 2) a) Tính cosin của góc OAB. b) Tìm điểm M trên Ox sao cho AM = BM c) Tìm điểm C sao cho O 2 3 0OA OB OC+ + = uuur uuur uuur r . Bài 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8). a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành ABCD. b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC. c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó. d) Tìm tọa đô chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác trong của góc A. Bài 22: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC. - - 3 b) Tính cos · ABC ? c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2 3 0MA MB MC+ − = uuur uuur uuuur r . Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a 1. Dựng vectơ 3 4OA OB+ uuur uuur . 2. Tính độ dài vetơ vừa mới dựng. Bài 24: a) Cho tanx = -2. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x. b) Cho sinx = 1/4 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x. c) Cho tan 5x = . Tính giá trị của biểu thức 5sin -3cos sin cos x x A x x = + Bài 25: Chứng minh các đẳng thức sau ( ) ( ) 2 2 sin cos ) sin cos cos 1 tan sin 1 cot cos sin 1 ) tan cot 1 sin 1 cos sin cos x x a x x x x x x x x b x x x x x x − = − + +     + + + =  ÷  ÷ + +     Bài 26: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP. b) Phân tích véctơ (4; 3)x − r theo hai véctơ ,MN MP uuuur uuur . c) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC và kiểm chứng hai tam giác ABC và tam giác MNPcó cùng trọng tâm. Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và µ 0 A 60= a) Tính chu vi tam giác ABC b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dai AH và BH. Tính diện tích tam giác ABC c) Tính tanC d) Lấy D trên tia đối của tia AB sao cho AD = 6 và điểm E trên AC sao cho AE = x. Tìm x để BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Bài 28: Chứng minh a) 4 4 3 3 víi mäi , .a b a b ab a b R+ ≥ + ∈ b) 1 1 1 8 a b c b c a      ÷ ÷ ÷     + + + ≥ với a, b, c > 0 c) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 víi mäi , , .a b c a b c a b c R+ + ≤ + + ∈ d) 1 1 1 ( )( )( ) 8a b c a b c + + + ≥ , , 0a b c∀ > . e) Cho a,b>0 chứng minh 2 2 (1 ) (1 ) 8 a b b a + + + ≥ Bài 29: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho 0PA PB+ = uuur uuur r , K là một điểm trên cạnh AC sao cho KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK. Chứng minh đẳng thức 5 4 2 AE AB BC= + uuur uuur uuur . Bài 30: a) Cho 1 3 cos -x = . Tính sinx, tanx, cotx? b) Cho cotx = 3, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc x? - - 4 . 6 2x x+ = − b) 3 2 1x x+ = + c) 2 2 5 5 1x x x+ = + + d) 3 4 2x x+ = − Bài 7: Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: a) 2 3 3 5 13 3 2 4 4 x y z x. =   − + − = −   + − = −  b) 4 2 3 3 3 4 5 20 x y z x y z x y z − + =   + − =   − + =  c) 2 12 2 3 18 3 3 2 9 x y z x y z x y z      − +