Các dạng bài tập Hàm số bậc nhất y =ax +b ( a khác 0) Dạng 1:Xác định điều kiện của tham số để HS là hs bậc nhất ; hs đồng biến trên R; Hs nghịch biến trên R Dạng 2: Xác định hệ số a, b của hàm số y =ax +b - Xác định 1 hệ số Phương pháp: TH1: Xác định một điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi thay tọa độ điểm đó vào hs TH2: Biết đồ thị hàm số song song với đt y= a’x +b’ ⇒ a=a’; b b'≠ hoặc vuông góc thì a. a’ = -1 - Xác định 2 hệ số : ta kết hợp cả hai trường hợp trên Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số ( ta xác định 2 điểm thuộc đồ thị nên có tọa độ nguyên, nằm trên Ox; Oy) Dạng 4: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y =ax +b và (d’): y =a’x +b’ Gọi A(x A ;y A ) là giao điểm của d và d’ A ∈ d ⇒ y A =a.x A +b A ∈ d’ ⇒ y A =a’.x A +b’ ⇒ a.x A +b=a’.x A +b’ tìm x A rồi tìm y A Dạng 5: Hai đường thẳng cắt nhau ⇔ a a'≠ Song song với nhau a a' b b' = ⇔ ≠ Trùng nhau a a' b b' = ⇔ = Ví dụ : Cho hai đường thẳng d: y= 2mx +k và d’: y= ( m+1)x – k +4 d và d’ cắt nhau ⇔ a a'≠ ⇔ 2m ≠ m+1 ⇔ m ≠ 1 d//d’ a a' b b ' = ⇔ ≠ 2m m 1 m 1 k k 4 k 2 = + = ⇔ ⇔ ≠ − + ≠ Vậy m=1 và k ≠ 2 thì d//d’ d và d’ trùng nhau a a' b b' = ⇔ = a a' b b' = ⇔ = 2m m 1 m 1 k k 4 k 2 = + = ⇔ ⇔ = − + = Vậy m=1 và k=2 thì d và d’ trùng nhau Dạng 6: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=ax +b và trục hoành Ox BÀI TẬP Bài 1: Hàm số y = ( m – 2 )x + 1 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1 ; 2 ) c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. Bài 2: Cho hàm số y =(3 – m )x + 2 a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b/ Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị qua điểm A(- 1;- 3) c/ Tìm giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp này. Bài 3 : Cho đường thẳng d 1 : y = 4x – 3 và đường thẳng d 2 : y = – x + 2 Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng d 1 và d 2 ( bằng phép tính không cần vẽ hình ) Bài 4 : Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b ) biêt a/ Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và có tung độ góc là 3 b/ Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y =1 -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Bài 5: Cho d: y = 3mx + 2k và d’: y =(m – 4)x +k -1 .Tìm m và k để a/ d và d’ cắt nhau b/d và d’ song song với nhau c/ d và d’ trùng nhau Bài 6 Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x -3 a)Tìm m biết đồ thị của hàm số đia qua điểm A(-2;1) b)Vẽ đồ thị với m tìm được c) Tính góc tạo bởi đường thẳng trên và trục hoành Bài 7 : Cho hàm số y = m 1− .x + k (1) a)Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất. b)Với ĐK của câu a, tìm các giá trị của m,k để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = x -2 Bài 8: Cho hàm số : y = (2- m)x +m - 1 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất? b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến,nghịch biến? c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 5 - 3x Bài 9 a)Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau : y = 3x+2 (d) và y = -x + 2 (d’) b) d và d’ cắt nhau tại A và lần lượt cắt Ox tại B và C. Tính các góc của tam giác ABC Bài 10: Cho hai đường thẳng d 1 :y = 2x-3; d 2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d 1 ,d 2 trên cùng một hệ trục. b) Biết d 1 và d 2 cắt nhau tại A và cắt Ox lần lượt tại B và C. Tìm tọa độ của A, B, C c)Tính độ dài các cạnh AB,AC,BC của tam giác ABC và diện tích ∆ ABC. Bài 11 : Xác định hàm số y = ax +2 biết rằng góc tạo bởi đồ thị của hàm số với trục Ox bằng 45 0 -----------Hết----------- . TH2: Biết đồ thị hàm số song song với đt y= a’x +b’ ⇒ a=a’; b b'≠ hoặc vuông góc thì a. a’ = -1 - Xác định 2 hệ số : ta kết hợp cả hai trường hợp trên. x + 2 Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng d 1 và d 2 ( bằng phép tính không cần vẽ hình ) Bài 4 : Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b ) biêt a/