Đặc trưng đại số và vấn đề chính qui hoá toán tử kì dị với dịch chuyển và liên hợp phức trong không gian banach luận án PTS vật lý62 44 01 01

30'DiiI HOC Vi TRUNG HOC GHUYẸÏ NG^iỵSP Tn-iW- j j i hỗc 1*on^, h(?n Hanỗl ^l^ujln vSn M(lu V-^-f/^ D.TC TRl^G D j ỵ SƠ V" XrtlT DE CRIÏÏR :UT H TOUT TL^KTf DI Vdl D | C H CIIOYT VA LẻấẻT RễT VWC TROm KHầHG GI.UT-B.^F.ACH iầLu^n ^n t i ^ n s i T o a n - l j ) Ha noi 1982 McP dàu Tron^ l y t h u y ^ t va ap dying, r a t nnièu b ? i t o a n cuo V^t l y t o a n , cuo co' hỗc va kv t h u ^ t du'ỗ'c dõn ve C3C phiPc^n^^ t r l n h t i c h phân ky dj vd'i dj-ch chuyén m [5] • Lc»p c ' c phu'o'ns t r l r h nhiT v ^ , d l n naj diPỗ'c n(^hien cim tu'o'n-:: d ộ i ho an chinh ve mgt d^nh t ỵ n h , Gy t b e l a da tlrn duằỗ^c c ' c t i ê u cbuan Noether va c h l se eu:: chuns f ^ Cac k é t qug t h w n : 0:^3 t r ê n nhû^n:^ phep b i e n d è i k i è u t u y é n t i n h '^ê &v?3 cac phiỵ'-^'rii^ t r i n h d? cho VG lo'p hỗ phu'o'nf;^ t r i n h co cõu t r u c dc^n g i â n ho'n (khônc chu'a d}.ch c h u j ê n ) D\^'B t r ê n c ' c phTjPcm phap , ngy thu'ụ'ng khụn^ t i m di:?ỗ'c t o a n tu' c h i n h quy d o i vo'i phu'o»ng t r i n h d i cho nỗt cgch hu'VL h i ỗ u ^ i vP^y, b a i t o a n c h ỵ n h qi::y hoa t o a n tu? t ỵ c h phân ky dj chu'a c'i.ch chuyộn va l i e n hỗ^p phiợc t r o n ^ tru'o'ng :-ỗằp t o n g g u a t , dén vi>xi chJa d^j^ỗ'c :-^iai q u y ộ t U'.ỗt v i t r w n c hỗ*p r i e n ; ; r e d^ du'g»c x é t tronf^ C l l - C l ] Trons^ C163 da cho raỗt phiTo'ng phap c h m h quy -k^* v^ ^ « * *e^-è^ k i ê u Gèrlenan - Vela^a C l - T ỵ j t u y n h i ê n , m§t b i e n thu'c tu'o»ng minh cua t o a n tu: c h i n h quy vên chu'a dira r a '^An de chxn^ quy hoa v* bà:L t o a n xac àj.nh b i ê u thi'ï*c ciia t o a n tu' c h ỵ n h quy co -nÇt y ngạa l y t h u y ê t v? t b / c t i e n quan tri)nr^ Tru'o^c h e t , no cho phep t x n t i ê u chuân Noether va chu'nỵ^ minh cac dj.nh l y Koether tifcn^ u'ng ve c h i s e , IMoâi r a , nho' c h m h cuy hoa raa t a co t h ê ^ i a i gl.n dun.^^ cac lo^) ph'fo'ti^ t r i n h chit'g dj-ch chuyờn va l i e n hỗ^ phit*c dgn^ tonp^ q u a t Tronj^ con^ t r i n h n y , chunr: t o i dg c h i nÇt l o g t cac phiPo'n£^ phap c h m h quy hoa khac d o i vd»i If^ t o a n tif t i c h phân ky dj chu'a dỵ-ch chuyờn va l i e n hỗ^ phu'c t|io,r"^3n d i e u fciỗn Cgrleman ton^; q u a t , !T.:~;oi r a , da t i m du?ỗ)*c mỗt SO dgc trirn^; d^ji s S cua lo*p t o a n ttf kf? t r e n Tri.t*o'ng hỗ^p r i n ^ , da chu'ng minh du^c rSng mpi t o a n tu' nhu? v^y, d i u I s nhi?ng t o a n tir dgng d a i se t r ê n - - càc t i ê u chuêû Noether cuag uh\^ c h i so cui* lû>p t o a s t u chûa nhôm hûm h^n cac d i c h chuyêii va l i e n hng I I l nhàm t h i e t Igip CdC d|[c tnfug d^i se cua t o a n t u t u y e n t i r : h vc;i paàii tu' d a i s e Trong d o , dZ dUa k h a i iai^m J(Eo da thuc d^c tru»ag t\?a ahM d3 t h u c dgc tru'ag cua ma trgL& l^hb k h a i ^liêm bo dàc tnrni^ «êft t r ê * éSt ahung vành t u y é û t i a h g i a o hoaa ( d a i se g i a o hoan) da g i a i qujilt dutfc b a i t o a » c h i a h quy wà tia*! tuc^ng d^tfag Noether cua n h i l u lo»p t o a n t u % o i ?ra, trorig § c u n chuo»ng ^^^7 co^^ "^^ c|lp to'i t i ê u cha lỵioether simh bụ^i mỗt di-iah t h u c cac o a a t u vo?i phàn t u d o i ỗiằp t o a g q u a t Mot v i triPc^ng hỗ^) r i n g da duỗằc chung t o i x e t dén tru^OJc t r o n g C l ' Toaa b§ chUo»i:g I I I dàah cho v i ^ c xây dtfag cac t i ê u chuân kh^j nghj.ch va xây dy'og t o a n t u c h m h quy d o i vo'i mỗt da thUc chua t o a a t u d a i se va hàu d^ii s o Gaa i l u u y r â û ^ , CiC b a i toafi lo;3i ny di^ duvc x ộ t troiag mỗt lOiiit c^c côiit^ t r i n h cua Przworska - Holewicz 13 (xem fô] [7] va t r i c h dân trorig d o ) , oong dac diêm c h i n h t r o n g cac cơiig t r l f ỵ h kê t r ê n l da g i a t h i é t t i a h b a t b i e n cỷa iiỗ 30 ( t r o a g da thUc) d o i viyi t o a t û d # i so da c h o d â y ; cac g i a t h i é t duỗ'c chung t o i t h a y bô'i nhirïig gxa t h i é t yeu ho»» (xem s , c h I I I ) va cujag nh^Ja dUv'c cac b i ê u thu-c ttfoPag miah cua t o a a t u c h i n h quy tài^ u TroJig chUo^ng IV, chu: g t o i dành cho v i ^ c ap dïiiig c j c k e t qua ishõn duỗ?c t r o a g c ' c chuo'ng I - I I I cho ahu^iag ^ toaffl tïff cy t h ê khac Ghvir-g t o i x i n t|im l i $ t kê dUQ^i dây ahur.g k e t qua dl^ t h u duỗ'c t r o n g chUo'ng jftay ma chu«g t o i xem l mo'i so vo'i nhûag k é t quij d^ nh^H % ^ - duỗ?c truoằc Cua ãthiốu t ' i c g l a -%uv (^^ cac ï^ao trỵ), 1) Doi vo'i moi t o a a t u t i c h phân k l dj vo'i di.ch c h u y i a v*d l + ^ ' h ' p ï p h u c , dốu tốjK tgii mỗt toaii t\V t i c h phâa ky dj ( t r ê n cuag m§t khơ»s g i a n Banach) tud'ng dUo'Bg vd'i jao ( t h e o nghia N o e t h e r ) Luu y r^i>* > tn d ụ i mỗt cua phuo'eg t r i n h ^ Nhên x e t rang I s nhûng nghiỗm khc i.hau -cỷag, i " ^ - ã Kiii cKort U t: 1^; \ i= - ' Ky higu ^.-, >v^ la bỗ n so ty ahiêa dàu tien sâp theo thû ty? tâag dan va già su : (Ti^^ h , • (r(ô),6"a)>- iCLy^)) ã Êl mỗt h^va v i n i o cua €^- Diah nghia 1.3 : Biéa d o i (^ duỗ'c g ỗ i l d i c h chuy^u cûa t^ néu no thoa man cac d i e u ki|ỵ^ sau 1) ^ ^ j ) « J t l j p f,A,,- i n - 2) rcO = i Nhan xét ris*'', néu dinh nghia 6' ^(>C€ va Sijâ£khong giafi tB) Û*ûg vûi càc tồn tu L^, L/-• ^ M 4l«C')' ( ) , ta xét càc phucng t r i n h tuyén t i n h sau dây : M I -r F VC?1 troag \ ^ v * t s.i (*1> •*)»~) K ) « ^ I " *'*• / - 159 - i D^c trung dai so tiêu chn Noether cua mơt 80 tồn tû tich Phân ky di lâp thành d-^i se hûu han chieu Trong & naj ta se xột uỗt vi lo'p ton tỷ tich phâa ky di vûi nhêo Logarit vi nhân Bergman DÔ nhung IP^) toia tû chûa phàa tû dai se (khàc déi hÇï)) vanh cac hàra lien tyc Càc toàn tu nuj tao thành mot dai se huu haa chiéu v^^nh càc hàm liêa tyc Cung giéng nhu cac i truûc , û dêj , ta cûng cho nhung d|c trung d«ii so doi vûi chûng p dyag vo viỗc chinh quy hoa va xac dinh cac tiêu chuân Noether a* Toàn tû tich phân ky di lôr-?:3rit Gia sû ^ chu tuyén dông, do'n, Liapunụp va thụa mõn dieu kiỗn : Ta se xột lûp toàa tû sau : ^ a) cc-0 Toia tỷ T duỗ'c xụt khụag giôa ^-l^u), '^-^^< oo Khàc vûi toàn tû ky di Cauchy, toin tû ky di lơjgarit T^ -'>160 - • 60 ihUas tiah ckât aau dây f25] : Sà Ctl 4.1 ; 1) T^tợ-kT^ Ê'3CB) ã b ^ i-„ d" A* ^ 'ỵg ^,f.a ' Bât ^^ » S>-^T,+I , T, - A T , T - T^ T Khi se co : U-^) Chûh.2: minh Ta cô Sf.- ^ j T , l t ^ ± Tr+ r^ ' ^ - I T «-_ -( -r-2 •.^-:f;^oa.iT,)^- - 161 - Tuc^ag tvP : T,X, := i^^-^^oXC^t^.) ^-^X'Kr^-^O U:^ ^ Bo de duỗ?c cnunp; minh S dyng (4.6) ta thê viét : T^^-^t-i ^ ỵ^ ^ '^^-^ 'i Vây cô thê biéu diên toia tû T d^ag (4.1) nhu sau : ^^ (^^éo^T^ ^^-^a.^^ hay : Bô dé 4.5 : ^^-^^^^ Néu (14-0 att^ o • -b ^ r thl T la toan tu Noether v chinh quy Rm cua aụ duỗ>c cho bo'i cụag thuc : Chûnf; minh TÛ tinh chat (4.2) ta suy : Vâj aêa R^T^ ( ^ T^-