Phát triển phương pháp không lưới mới để phân tích giới hạn và thích nghi kết cấu vật liệu tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH HỒ LÊ HUY PHÚC PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MỚI ĐỂ PHÂN TÍCH GIỚI HẠN VÀ THÍCH NGHI KẾT CẤU & VẬT LIỆU TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH HỒ LÊ HUY PHÚC PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MỚI ĐỂ PHÂN TÍCH GIỚI HẠN VÀ THÍCH NGHI KẾT CẤU & VẬT LIỆU NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Văn Cảnh PGS.TS Phan Đức Hùng Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Tóm tắt Luận án hướng đến việc phát triển phương pháp số mạnh để giải tốn kỹ thuật, phương pháp phân tích trực tiếp sử dụng Phương pháp yêu cầu thuật tốn tối ưu hiệu cơng cụ rời rạc thích hợp Trước tiên, nghiên cứu tập trung vào lý thuyết phân tích giới hạn thích nghi, phương pháp biết đến công cụ hữu hiệu để xác định trực tiếp thông tin cần thiết cho việc thiết kế kết cấu mà không cần phải thơng qua tồn q trình gia tải Về mặt toán học, toán phát biểu dạng cực tiểu chuẩn tổng bình phương biến khơng gian Euclide, sau đưa dạng chương trình hình nón phù hợp với tiêu chuẩn dẻo, ví dụ chương trình hình nón bậc hai (SOCP) Hơn nữa, cơng cụ số mạnh cịn địi hỏi phải có kỹ thuật rời rạc tốt để đạt kết tính tốn xác với tính ổn định cao Nghiên cứu sử dụng phương pháp không lưới dựa phép tích phân hàm sở hướng tâm (iRBF) để xấp xỉ trường biến Kỹ thuật tích phân nút ổn định (SCNI) đề xuất nhằm loại bỏ thiếu ổn định kết số Nhờ đó, tất ràng buộc tốn áp đặt trực tiếp nút phương pháp tụ điểm Điều khơng giúp kích thước tốn giữ mức tối thiểu mà cịn đảm bảo phương pháp không lưới thực Một ưu điểm mà hầu hết phương pháp không lưới khác khơng đáp ứng được, hàm dạng iRBF thỏa mãn đặc trưng Kronecker delta Nhờ vậy, điều kiện biên áp đặt dễ dàng mà khơng cần đến kỹ thuật đặc biệt Tóm lại, nghiên cứu phát triển phương pháp không lưới iRBF kết hợp với thuật tốn tối ưu hình nón bậc hai cho tốn phân tích trực tiếp kết cấu vật liệu Thế mạnh lớn phương pháp đề xuất kết số với độ xác cao thu với chi phí tính toán thấp Hiệu phương pháp đánh giá thông qua việc so sánh kết số với phương pháp khác i Chương Giới thiệu 1.1 Tổng quan Phân tích giới hạn thích nghi hay cịn gọi phân tích trực tiếp biết đến công cụ hiệu để đánh giá độ an toàn thiết kế kết cấu Mục tiêu hai mơ hình xác định tải trọng lớn mà kết cấu chịu tác dụng điều kiện tải trọng khác Nếu phân tích giới hạn thường sử dụng kết cấu chịu tải trọng tăng cách từ từ phân tích thích nghi phù hợp cho kết cấu chịu tải trọng lặp hay tải trọng tuần hồn Ưu điểm lớn phân tích trực tiếp khả đánh giá tải trọng giới hạn kết cấu trước lúc phá hoại mà khơng cần phải thơng qua bước phân tích gia tải trung gian Dựa định lý cận, phân tích trực tiếp đưa tốn dạng tốn tối ưu, thơng số cần tìm vec-tơ vận tốc chuyển vị trường động học hay vec-tơ ứng suất trường tĩnh học, vec-tơ vận tốc chuyển vị lẫn vec-tơ ứng suất phát biểu hỗn hợp Do tính phức tạp toán kỹ thuật, phương pháp số công cụ cần thiết để rời rạc miền toán xấp xỉ trường biến Nhiều phương pháp số khác đề xuất cho tốn phân tích giới hạn thích nghi phương pháp dựa phần tử hay phi phần tử Bên cạnh đó, thử thách lớn phân tích giới hạn thích nghi, giải toán tối ưu phi tuyến Về mặt toán học, tốn giải giải thuật tuyến tính phi tuyến Thêm nữa, với việc sử dụng ngày rộng rãi vật liệu liên hợp không đồng kỹ thuật, việc tính tốn kết cấu cấp độ vi mơ trạng thái giới hạn trở nên thu hút năm gần Được biết đến phát minh kỹ thuật phân tích kết cấu vi mơ, lý thuyết đồng hóa cơng cụ hiệu để dự đoán ứng xử vật lý vật liệu Các đặc trưng vĩ mô vật liệu khơng đồng xác định từ phân tích cấp độ vi mơ phần tử thể tích đại diện (RVE) Việc thực thi số toán tiến hành tương tự tốn phân tích giới hạn thích nghi cho kết cấu Một số phương pháp cho phân tích trực tiếp kết cấu vi mô đẳng hướng, trực hướng dị hướng phát triển thu nhiều thành tựu 1.2 Động lực nghiên cứu Các phương pháp số công cụ hiệu cho phân tích giới hạn thích nghi Như đề cập trên, nhiều nhà nghiên cứu nỗ lực để phát triển phương pháp mạnh cho lĩnh vực Các phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) sử dụng trường liên tục, bán liên tục (Krabbenhoft et al [1]), hay chí bất liên tục (Smith and Gilbert [2]) phát triển Một số vấn đề phát sinh liên quan đến lưới phần tử cần phải khắc phục phương pháp này, ví dụ tượng khóa thể tích (volumetric locking), biến dạng lưới hay nhạy cảm lưới ban đầu, đặc biệt vùng có chuyển vị ứng suất bị suy biến Để cải tiến hiệu tính tốn FEM, nhiều nghiên cứu đề xuất kỹ thuật thích nghi lưới cho phân tích giới hạn thích nghi, đóng góp tìm thấy nghiên cứu Christiansen and Pedersen [3], Borges cộng [4], Franco cộng [5], Lyamin Sloan [6], Cecot [7], Ngo Tin-Loi [8], Ciria cộng [9], Le [10] Tuy nhiên, trình tiến hành kỹ thuật thường phức tạp, đòi hỏi việc làm mịn lưới để thu kết mong muốn Một dạng cải tiến FEM gọi SFEM (smoothed finite element method) áp dụng nghiên cứu Le cộng [11, 12], Tran cộng [13], Nguyen-Xuan cộng [14] Nhìn chung, SFEM tỏ ưu FEM tính ổn định hội tụ, phương pháp tồn đọng nhiều nhược điểm FEM lưới phần tử gây Gần đây, phương pháp không lưới mở rộng cho lĩnh vực phân tích trực tiếp Trong đó, phương pháp EFG (Element-free Galerkin) phương pháp ưa chuộng nhất, vài nghiên cứu điển hình kể Chen cộng [15, 16], Le cộng [17–20] Bên cạnh đó, số phương pháp không lưới khác áp dụng thành công cho lĩnh vực NEM (Natural Element method) [21, 22]), RPIM (Radial Point Interpolation method) [23] So với phương pháp truyền thống dựa lưới, phương pháp không lưới có hàm dạng bậc cao hơn, giúp khắc phục nhược điểm FEM nêu Tuy nhiên, cần lưu ý rằng, vài phương pháp không lưới thiếu đặc trưng Kronecker delta, dẫn đến khó khăn việc áp đặt điều kiện biên Vì thuận lợi mwatj hàm dạng đề cập phần trước, phương pháp iRBF giải pháp hiệu để xử lý vấn đề phát sinh suốt q trình phát biểu giải tốn tối ưu Theo hiểu biết tác giả, đến thời điểm tại, ứng dụng phương pháp iRBF tập trung cho lĩnh vực giải phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDEs) [24–27], lưu chất [28], hay phân tích vật rắn, tốn vết nứt trạng thái đàn hồi [29] Việc phát triển phương pháp iRBF cho phân tích giới hạn thích nghi đóng góp cho lĩnh vực Thêm nữa, nghiên cứu sử dụng phương pháp iRBF trước đây, phép tích phân đánh giá điểm Gauss, làm tăng chi phí tính tốn Vì vậy, xấp xỉ ổn định dựa kết hợp hàm dạng iRBF kỹ thuật tích phân nút ổn định (SCNI) cải thiện hiệu tính tốn phương pháp đề xuất Ngoài ra, thử thách lớn phân tích giới hạn thích nghi phải giải toán tối ưu gồm ràng buộc tuyến tính phi tuyến Các phương thức truyền thống để vượt qua khó khăn tuyến tính hóa hàm dẻo phi tuyến, số cơng cụ hiệu giải thuật Simplex (Anderheggen Knopfel [30], Christiansen [31]) sử dụng Tuy nhiên, chi phí tính tốn tăng cao phải giải toán với lượng lớn biến ràng buộc Một cách khác, sử dụng giải thuật phi tuyến Mặc dù thu kết với độ xác cao hơn, chi phí tính tốn vấn đề lớn phương pháp Trong lĩnh vực phân tích giới hạn thcish nghi, thuật toán đối ngẫu điểm nội (Christiansen Kortanek [32], Andersen Christiansen [33]) biết đến giải thuật hiệu để xử lý toán cỡ lớn với ràng buộc phi tuyến Vì vậy, việc ứng dụng kỹ thuật vào phát biểu giới hạn thích nghi mang lại nhiều ưu điểm cho phân tích kết cấu vật liệu Bên cạnh đó, ứng dụng sớm lý thuyết phân tích trực tiếp cho kết cấu vi mơ tìm thấy nghiên cứu Buhan Taliercio [34], Taliercio [35], Taliercio Sagramoso [36] Lý thuyết đồng hóa áp dụng cho phân tích giới hạn nghiên cứu Francescato Pastor [37], Zhang cộng [38], Weichert cộng [39, 40], Chen cộng [41] Ngoài ra, chương trình phi tuyến cịn áp dụng phân tích đồng hóa vật liệu trạng thái giới hạn Carvelli cộng [42], Li cộng [43–47], Hachemi cộng [48], Le cộng [49] Một thực tế là, hầu hết nghiên cứu giải vật liệu đẳng hướng dị hướng sử dụng giải thuật tuyến tính phi tuyến phương pháp phần tử hữu hạn, chưa có ứng dụng phương pháp khơng lưới lĩnh vực 1.3 Mục tiêu phạm vi luận án Mục tiêu luận án phát triển phương pháp khơng lưới dựa phép tích phân hàm sở hướng tâm (iRBF) giải thuật tối ưu dựa chương trình hình nón bậc hai, sau ứng dụng phương pháp số để giải tốn phân tích giới hạn thích nghi kết cấu vật liệu Để đạt mục tiêu trên, vấn đề cần phải thực thi • Phát triển phương pháp khơng lưới dựa phép tích phân hàm sở hướng tâm kỹ thuật tích phân nút ổn định (SCNI) • Phát biểu toán động học tĩnh học phân tích giới hạn thích nghi cho kết cấu cho vật liệu, sau chuyển tốn dạng chương trình hình nón bậc hai • Giải tốn tối ưu sử dụng cơng cụ hiệu quả, sau so sánh kết đạt với nghiên cứu trước để đánh giá hiệu phương pháp đề xuất Trong phạm vi luận án này, phương pháp đề xuất sử dụng để giải số dạng kết cấu kỹ thuật thông dụng dầm liên tục, khung đơn giản, sàn bê tơng cốt thép chịu uốn, tính tốn đồng hóa vật liệu Mơ hình vật liệu giả sử cứng-dẻo lý tưởng đàn-dẻo lý tưởng Các kết cấu 2D 3D xem xét tác dụng tải trọng gia tăng từ từ tải trọng biến thiên, tương ứng với mơ hình phân tích giới hạn phân tích thích nghi Một số tốn điển hình khảo sát với mục đích so sánh, qua đó, dánh giá hiệu tính toán phương pháp đề xuất 1.4 Bố cục luận án Luận án gồm chương, chương trình bày phần giới thiệu, tổng quan sở lý thuyết luận án; chương 3, 4, trình bày nội dung kết số tổng hợp từ công bố tạp chí khoa học; chương thảo luận kết số, tóm lược số đóng góp luận án đề xuất hướng nghiên cứu tương lai Chương Cơ sở lý thuyết 2.1 Phân tích thích nghi Dưới tác dụng tải trọng với cường độ khác nhau, ứng xử kết cấu thu hình 2.1 σ σ ε ε (a) Đàn hồi lý tưởng σ (b) Thích nghi σ σ ε ε ε (c) Tích lũy dẻo (d) Chảy dẻo tuần hoàn (e) Phá hoại dẻo Hình 2.1: Ứng xử kết cấu tải trọng tuần hoàn Qua dạng ứng xử vừa nêu, thấy hai dạng an tồn cho kết cấu, nhiên, có ứng xử thích nghi (hình 2.1(b)) tận dụng khả vật liệu Theorem Định lý thích nghi cận Hiện tượng thích nghi xảy bất đẳng thức sau đâu thỏa mãn T T dt ˙ tudΩ ≤ ˙ f udV + V Ωt D( ˙ )dV dt V (2.1) Hiện tượng thích nghi khơng xảy T T dt ˙ tudΩ > ˙ f udV + V Ωt D( ˙ )dV dt (2.2) V Hệ số tải trọng thích nghi cận thu từ việc giải toán tối ưu T λ+ dt Dp ( ˙ )dV V  T  ∆ ˙ = ˙ dt     ∆ ˙ = ∆∇u˙ V s.t    ∆u˙ = Ωu    ˙ WE = = (2.3) (2.4) Theorem Định lý thích nghi cận Hiện tượng thích nghi xảy tồn trường ứng suất dư ρ tĩnh, cho ψ λσ E (x, t) + ρ(x) < (2.5) Hiện tượng thích nghi khơng xảy không tồn ρ cho ψ λσ E (x, t) + ρ(x) ≤ (2.6) Bài tốn thích nghi xem xét cực đại hóa toán tối ưu phi tuyến λ = s.t max λ−   ∇ρ(x) = nρ(x) =   ψ λσ E (x, t) + ρ(x) ≤ (2.7) V Ωt (2.8) ∀t Khi giải toán tối ưu (2.4) (2.8), để khắc phục khó khăn gây biến phụ thuộc thời gian, Konig Kleiber [50] chứng minh cần xem xét đỉnh tải miền bao lồi tải trọng Các biểu thức (2.4) (2.8) cho phân tích thích nghi phát biểu lại sau Thích nghi cận m λ+ = Dp ( ˙ )dV k=1 s.t (2.9) V  m   ˙ ∆˙ =     k=1   ∆ ˙ = ∆∇u˙ ∆u˙ =    m    ˙  W = E  k=1 V Ωu (2.10) σ E x, Pˆk (x) ˙ p dV V Thích nghi cận λ max λ− (2.11)    ∇ρ(x) = 0, V nρ(x) = 0, Ωt s.t (2.12)   ψ λσ E x, Pˆk (x) + ρ(x) ≤ 0, ∀k = 1, , m = Lưu ý rằng, có đỉnh tải (m = 1), phát biểu tối ưu trở thành phát biểu phân tích giới hạn 2.2 Phân tích giới hạn Cận tải trọng giới hạn thu từ việc giải tốn tối ưu sau λ+ = s.t Dp ( ˙ )dV V   V  ˙ = ∇u˙ u˙ = Ω   ˙ WE = (2.13) (2.14) Chương Thảo luận, kết luận hướng phát triển Chương trình bày vài thảo luận vấn đề nảy sinh suốt q trình nghiên cứu, qua ưu điểm nhược điểm phương pháp đề xuất 7.1 7.1.1 Thảo luận Sự hội tụ độ tin cậy phương pháp đề xuất Về mặt lý thuyết, tất mơ hình sử dụng, kết số hội tụ nghiệm xác tăng rời rạc nút, sử dụng phát biểu khác nhau, hội tụ xảy khác Thường nghiệm cận hội tụ phía nghiệm xác, cịn nghiệm cận ngược lại, điều thể rõ kết chương Tuy nhiên, xấp xỉ trường chuyển vị điều kiện cân thỏa mãn dạng yếu, phát biểu cân chương cho nghiệm hội tụ phía nghiệm giải tích Dù nghiệm xác xác định kết cấu kỹ thuật, giá trị trung bình nghiệm cận cận xem giá trị tải trọng phá hủy thực thiết kế kết cấu 7.1.2 Ưu điểm phương pháp đề xuất Các ưu điểm phương pháp số đề xuất có nhờ kỹ thuật xấp xỉ số mạnh công cụ tốn học hiệu quả, • Việc khơng cần phải chia lưới phương pháp iRBF giúp giảm chi phí tính tốn • Hàm dạng iRBF bậc cao cho kết số có độ xác cao với chi phí tính tốn thấp, khử tượng khóa thể tích tốn học vật rắn • Hàm dạng iRBF thỏa mãn đặc trưng Kronecker delta giúp việc áp đặt điều kiện biên thực dễ dàng 29 • Sự kết hợp phương pháp iRBF, chương trình hình nón bậc hai phương pháp tụ điểm giúp cho số lượng biến tốn tối ưu giảm đáng kể • Sử dụng phương pháp iRBF kết hợp với kỹ thuật SCNI, xấp xỉ cần thực miền địa phương, ma trận trở nên thưa, giúp giảm nhớ máy tính thời gian giải suốt trình thực tốn 7.1.3 Nhược điểm phương pháp Các ưu điểm nhược điểm phương pháp iRBF phát sinh từ khác biệt phương pháp không lưới so với phương pháp truyền thống dựa lưới, hàm dạng cách xây dựng hàm dạng Một số nhược điểm • Phương pháp khơng lưới tiêu tốn nhiều thời gian để xây dựng hàm dạng so với phương pháp dựa phần tử • Một số hệ số ảnh hưởng đến độ xác kết đầu phải chọn trước, ví dụ kích cỡ miền ảnh hưởng tham số hàm dạng Một tập tham số cho tốn khơng phù hợp với tốn khác Tuy nhiên, nên nhìn nhận phương pháp khơng lưới giai đoạn sơ khai nó, tiếp tục phát triển để cải thiện hiệu tính tốn với mục tiêu tích hợp vào gói phần mềm thương mại thiết kế kết cấu 7.2 Kết luận • Trong chương 4, kỹ thuật tụ điểm sử dụng để áp đặt điều kiện động học cân dạng mạnh, điều làm cho phát biểu iRBF không lưới thực Dạng cải tiến phương pháp iRBF sử dụng kỹ thuật SCNI áp dụng chương 6, kết thu chứng tỏ xấp xỉ ổn định cho kết có độ xác hội tụ tốt so với phương pháp ban đầu • Hàm dạng iRBF bậc cao xây dựng miền chồng lấn nhau, đó, khơng cần phải áp đặt điều kiện liên tục vị trí giao miền lân cận 30 • Việc tích phân liên quan đến nút sử dụng xấp xỉ giúp giảm đáng kể số lượng biến ràng buộc tốn tối ưu • Hàm dạng iRBF thỏa mãn đặc trưng Kronecker delta, nên điều kiện biên tốn áp đặt tương tự phương pháp phần tử hữu hạn Tính chất làm cho ma trận tốn trở nên thưa giảm bớt chi phí tính tốn • Bài tốn tối ưu chuyển dạng chương trình hình nón bậc hai, sau giải nhờ gói phần mềm thương mại Mosek Các ví dụ số khảo sát luận án chứng tỏ với việc sử dụng giải thuật đối ngẫu điểm nội, tốn chứa hàng nghìn biến giải vòng vài giây, điều phương pháp đề xuất áp dụng cho toán lớn kỹ thuật 7.3 Kiến nghị hướng phát triển • Tìm kiếm thuật toán hiệu để xác định giá trị tối ưu cho tham số hàm dạng kích cỡ miền ảnh hưởng, từ đưa chuẩn chung cho hầu hết tốn • Áp dụng kỹ thuật thích nghi lưới, đặc biệt h-adaptivity để cải thiện hiệu tính tốn phương pháp đề xuất • Mở rộng kỹ thuật làm giàu từ phương pháp XFEM sang iRBF để giải toán phá hủy • Đối với tốn đồng hóa vật liệu, khảo sát tốn biến dạng phẳng, toán 3D tác động phức tạp lên kết cấu vi mô tải trọng tuần hoàn, biến thiên, khảo sát vật liệu với cấu thành phức tạp bất liên tục, mẫu vật liệu chứa nhiều vết nứt 31 Danh mục công bố khoa học Kết từ luận án trình bày hội nghị quốc gia, quốc tế cơng bố tạp chí nước quốc tế Tạp chí quốc tế “Displacement and equilibrium mesh-free formulation based on integrated radial basis functions for dual yield design,” Engineering Analysis with Boundary Elements, vol 71, pp 92–100, Oct 2016 “Limit state analysis of reinforced concrete slabs using an integrated radial basis function based mesh-free method,” Applied Mathematical Modelling, vol 53, pp 1–11, Jan 2018 “A stabilized iRBF mesh-free method for quasi-lower bound shakedown analysis of structures,” Computers and Structures, vol 228, pp 106157, 2020 “Kinematic yield design computational homogenization of microstructures using the stabilized iRBF mesh-free method,” Applied Mathematical Modelling, revised Tạp chí nước “A computational homogenization analysis of materials using the stabilized mesh-free method based on the radial basis functions,” Journal of Science and Technology in Civil Engineering, vol 14(1), pp 65-76, 2020 Hội nghị quốc tế “Upper-bound limit analysis of plane problems using radial basis function based mesh-free method,” In proceedings of The 2nd International Conference on Computational Science and Engineering, Ho-Chi-Minh City, Vietnam, Aug 2014 “Computation of lower bound limit load using radial point interpolation method,” In proceedings of The International Conference On Multiphysical Interaction And Environment, Vinhlong, Vietnam, Mar 2015 32 Hội nghị nước “A multiple basis functions based mesh-free method for lower bound limit analysis,” National conference of Solid Mechanics, Da-Nang, 06-07/08/2015 “The shakedown state analysis of structures using an equilibrium mesh-free formulation based on the integrated radial basis functions,” The 10th National conference on Mechanics, Hanoi, 8-9/12/2017 “A computational homogenization analysis of materials using the integrated radial basis functions-based meshless method,” The 2nd National conference on Engineering Mechanics, Hanoi, 6/4/2019 “A computational homogenization analysis of materials using the stabilized mesh-free method based on the radial basis functions,” The 3rd Conference on Civil Technology, Ho-Chi-Minh City, 20/9/2019 33 Tài liệu tham khảo [1] K Krabbenhoft, A V Lyamin, M Hjiaj, and S W Sloan, “A new discontinuous upper bound limit analysis formulation,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 63, no 7, pp 1069–1088, 2005 [2] C Smith and M Gilbert, “Application of discontinuity layout optimization to plane plasticity problems,” Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol 463, no 2086, pp 2461–2484, 2007 [3] E Christiansen and O S Pedersen, “Automatic mesh refinement in limit analysis,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 50, no 6, pp 1331–1346, 2001 [4] L Borges, N Zouain, C Costa, and R Feijoo, “An adaptive approach to limit analysis,” International Journal of Solids and Structures, vol 38, no 10-13, pp 1707–1720, 2001 [5] J R Q Franco, A R Ponter, and F B Barros, “Adaptive fe method for the shakedown and limit analysis of pressure vessels,” European Journal of Mechanics-A/Solids, vol 22, no 4, pp 525– 533, 2003 [6] A V Lyamin and S W Sloan, “Mesh generation for lower bound limit analysis,” Advances in Engineering Software, vol 34, no 6, pp 321–338, 2003 [7] W Cecot, “Application of h-adaptive fem and zarka’s approach to analysis of shakedown problems,” International journal for numerical methods in engineering, vol 61, no 12, pp 2139–2158, 2004 34 [8] N Ngo and F Tin-Loi, “Shakedown analysis using the padaptive finite element method and linear programming,” Engineering structures, vol 29, no 1, pp 46–56, 2007 [9] H Ciria, J Peraire, and J Bonet, “Mesh adaptive computation of upper and lower bounds in limit analysis,” International journal for numerical methods in engineering, vol 75, no 8, pp 899– 944, 2008 [10] C V Le, “A stabilized discrete shear gap finite element for adaptive limit analysis of mindlin–reissner plates,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 96, no 4, pp 231–246, 2013 [11] C V Le, H Nguyen-Xuan, H Askes, S P Bordas, T Rabczuk, and H Nguyen-Vinh, “A cell-based smoothed finite element method for kinematic limit analysis,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 83, no 12, pp 1651– 1674, 2010 [12] C V Le, H Nguyen-Xuan, H Askes, T Rabczuk, and T Nguyen-Thoi, “Computation of limit load using edge-based smoothed finite element method and second-order cone programming,” International Journal of Computational Methods, vol 10, no 01, p 1340004, 2013 [13] T N Tran, G Liu, H Nguyen-Xuan, and T Nguyen-Thoi, “An edge-based smoothed finite element method for primal– dual shakedown analysis of structures,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 82, no 7, pp 917– 938, 2010 [14] H Nguyen-Xuan, T Rabczuk, T Nguyen-Thoi, T Tran, and N Nguyen-Thanh, “Computation of limit and shakedown loads 35 using a node-based smoothed finite element method,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 90, no 3, pp 287–310, 2012 [15] S Chen, Y Liu, and Z Cen, “Lower-bound limit analysis by using the efg method and non-linear programming,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 74, no 3, pp 391–415, 2008 [16] S Chen, Y Liu, and Z Cen, “Lower bound shakedown analysis by using the element free galerkin method and non-linear programming,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 197, no 45-48, pp 3911–3921, 2008 [17] C V Le, M Gilbert, and H Askes, “Limit analysis of plates using the efg method and second-order cone programming,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 78, no 13, pp 1532–1552, 2009 [18] C V Le, M Gilbert, and H Askes, “Limit analysis of plates and slabs using a meshless equilibrium formulation,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 83, no 13, pp 1739–1758, 2010 [19] C V Le, H Askes, and M Gilbert, “Adaptive element-free galerkin method applied to the limit analysis of plates,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 199, no 37-40, pp 2487–2496, 2010 [20] C Le, H Askes, and M Gilbert, “A locking-free stabilized kinematic efg model for plane strain limit analysis,” Computers & Structures, vol 106, pp 1–8, 2012 [21] S.-T Zhou and Y.-H Liu, “Upper-bound limit analysis based on 36 the natural element method,” Acta Mechanica Sinica, vol 28, no 5, pp 1398–1415, 2012 [22] S Zhou, Y Liu, and S Chen, “Upper bound limit analysis of plates utilizing the c1 natural element method,” Computational Mechanics, vol 50, no 5, pp 543–561, 2012 [23] F Liu and J Zhao, “Upper bound limit analysis using radial point interpolation meshless method and nonlinear programming,” International Journal of Mechanical Sciences, vol 70, pp 26–38, 2013 [24] N Mai-Duy and T Tran-Cong, “Numerical solution of differential equations using multiquadric radial basis function networks,” Neural Networks, vol 14, no 2, pp 185–199, 2001 [25] N Mai-Duy and T Tran-Cong, “Numerical solution of navier– stokes equations using multiquadric radial basis function networks,” International journal for numerical methods in fluids, vol 37, no 1, pp 65–86, 2001 [26] N Mai-Duy and T Tran-Cong, “Approximation of function and its derivatives using radial basis function networks,” Applied Mathematical Modelling, vol 27, no 3, pp 197–220, 2003 [27] N Mai-Duy and T Tran-Cong, “An efficient indirect rbfn-based method for numerical solution of pdes,” Numerical Methods for Partial Differential Equations: An International Journal, vol 21, no 4, pp 770–790, 2005 [28] N Pham-Sy, C Tran, N Mai-Duy, and T Tran-Cong, “Parallel control-volume method based on compact local integrated rbfs for the solution of fluid flow problems,” CMES: Computer Modeling in Engineering and Sciences, vol 100, no 5, pp 363–397, 2014 37 [29] P B Le, T Rabczuk, N Mai-Duy, and T Tran-Cong, “A moving irbfn-based galerkin meshless method,” CMES: Computer Modeling in Engineering and Sciences, vol 66, no 1, pp 25–52, 2010 [30] E Anderheggen and H Knopfel, “Finite element limit analysis using linear programming,” International Journal of Solids and Structures, vol 8, no 12, pp 1413–1431, 1972 [31] E Christiansen, “Computation of limit loads,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 17, no 10, pp 1547–1570, 1981 [32] E Christiansen and K Kortanek, “Computation of the collapse state in limit analysis using the lp primal affine scaling algorithm,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol 34, no 1, pp 47–63, 1991 [33] K D Andersen and E Christiansen, “Limit analysis with the dual affine scaling algorithm,” Journal of computational and Applied Mathematics, vol 59, no 2, pp 233–243, 1995 [34] D Buhan, “A homogenization approach to the yield strength of composite materials,” European Journal of Mechanics, A/Solids, vol 10, no 2, pp 129–154, 1991 [35] A Taliercio, “Lower and upper bounds to the macroscopic strength domain of a fiber-reinforced composite material,” International journal of plasticity, vol 8, no 6, pp 741–762, 1992 [36] A Taliercio and P Sagramoso, “Uniaxial strength of polymericmatrix fibrous composites predicted through a homogenization approach,” International Journal of Solids and Structures, vol 32, no 14, pp 2095–2123, 1995 38 [37] P Francescato and J Pastor, “Lower and upper numerical bounds to the off-axis strength of unidirectional fiber-reinforced composites by limit analysis methods,” European journal of mechanics A Solids, vol 16, no 2, pp 213–234, 1997 [38] H Zhang, Y Liu, and B Xu, “Plastic limit analysis of ductile composite structures from micro-to macro-mechanical analysis,” Acta Mechanica Solida Sinica, vol 22, no 1, pp 73–84, 2009 [39] D Weichert, A Hachemi, and F Schwabe, “Application of shakedown analysis to the plastic design of composites,” Archive of Applied Mechanics, vol 69, no 9-10, pp 623–633, 1999 [40] D Weichert, A Hachemi, and F Schwabe, “Shakedown analysis of composites,” Mech Res Commun., vol 26, pp 309–18, 1999 [41] M Chen, A Hachemi, and D Weichert, “A non-conforming finite element for limit analysis of periodic composites,” PAMM, vol 10, no 1, pp 405–406, 2010 [42] V Carvelli, G Maier, and A Taliercio, “Kinematic limit analysis of periodic heterogeneous media,” CMES(Computer Modelling in Engineering & Sciences), vol 1, no 2, pp 19–30, 2000 [43] H Li, Y Liu, X Feng, and Z Cen, “Limit analysis of ductile composites based on homogenization theory,” Proceedings of the Royal Society of London Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol 459, no 2031, pp 659–675, 2003 [44] H Li and H Yu, “Limit analysis of composite materials based on an ellipsoid yield criterion,” International journal of plasticity, vol 22, no 10, pp 1962–1987, 2006 [45] H Li, “Limit analysis of composite materials with anisotropic 39 microstructures: A homogenization approach,” Mechanics of Materials, vol 43, no 10, pp 574–585, 2011 [46] H Li, “Microscopic limit analysis of cohesive-frictional composites with non-associated plastic flow,” European Journal of Mechanics-A/Solids, vol 37, pp 281–293, 2013 [47] H Li, “A microscopic nonlinear programming approach to shakedown analysis of cohesive–frictional composites,” Composites Part B: Engineering, vol 50, pp 32–43, 2013 [48] A Hachemi, M Chen, G Chen, and D Weichert, “Limit state of structures made of heterogeneous materials,” International Journal of Plasticity, vol 63, pp 124–137, 2014 [49] C V Le, P H Nguyen, H Askes, and D Pham, “A computational homogenization approach for limit analysis of heterogeneous materials,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 112, no 10, pp 1381–1401, 2017 [50] J Konig and M Kleiber, “New method of shakedown analysis,” BULLETIN DE L ACADEMIE POLONAISE DES SCIENCESSERIE DES SCIENCES TECHNIQUES, vol 26, no 4, pp 275– 281, 1978 [51] J.-S Chen, C.-T Wu, S Yoon, and Y You, “A stabilized conforming nodal integration for galerkin mesh-free methods,” International journal for numerical methods in engineering, vol 50, no 2, pp 435–466, 2001 [52] L Prandtl, “Uber die harte plastischer korper,” Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, vol 1920, pp 74–85, 1920 40 [53] A Makrodimopoulos and C Martin, “Upper bound limit analysis using simplex strain elements and second-order cone programming,” International journal for numerical and analytical methods in geomechanics, vol 31, no 6, pp 835–865, 2007 [54] M Vicente da Silva and A Antao, “A non-linear programming method approach for upper bound limit analysis,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 72, no 10, pp 1192–1218, 2007 [55] S Sloan and P Kleeman, “Upper bound limit analysis using discontinuous velocity fields,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 127, no 1-4, pp 293–314, 1995 [56] A Capsoni and L Corradi, “A finite element formulation of the rigid–plastic limit analysis problem,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 40, no 11, pp 2063– 2086, 1997 [57] C V Le, P L Ho, P H Nguyen, and T Q Chu, “Yield design of reinforced concrete slabs using a rotation-free meshfree method,” Engineering Analysis with Boundary Elements, vol 50, pp 231– 238, 2015 [58] M P Nielsen and L C Hoang, Limit analysis and concrete plasticity CRC press, 2016 [59] C V Le, P H Nguyen, and T Q Chu, “A curvature smoothing hsieh–clough–tocher element for yield design of reinforced concrete slabs,” Computers & Structures, vol 152, pp 59–65, 2015 [60] J Bleyer and P De Buhan, “On the performance of nonconforming finite elements for the upper bound limit analysis 41 of plates,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 94, no 3, pp 308–330, 2013 [61] K Krabbenhoft and L Damkilde, “Lower bound limit analysis of slabs with nonlinear yield criteria,” Computers & structures, vol 80, no 27-30, pp 2043–2057, 2002 [62] E Maunder and A Ramsay, “Equilibrium models for lower bound limit analyses of reinforced concrete slabs,” Computers & Structures, vol 108, pp 100–109, 2012 [63] Y Liu, X Zhang, and Z Cen, “Numerical determination of limit loads for three-dimensional structures using boundary element method,” European Journal of Mechanics-A Solids, vol 23, no 1, pp 127–138, 2004 [64] Y Liu, X Zhang, and Z Cen, “Lower bound shakedown analysis by the symmetric galerkin boundary element method,” International Journal of Plasticity, vol 21, no 1, pp 21–42, 2005 [65] N Zouain, L Borges, and J L Silveira, “An algorithm for shakedown analysis with nonlinear yield functions,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 191, no 23-24, pp 2463–2481, 2002 [66] T Belytschko and P G Hodge, “Plane stress limit analysis by finite elements,” Journal of the Engineering Mechanics Division, vol 96, no 6, pp 931–944, 1970 [67] J Groβ-Weege, “On the numerical assessment of the safety factor of elastic-plastic structures under variable loading,” International Journal of Mechanical Sciences, vol 39, no 4, pp 417– 433, 1997 42 [68] L Corradi and A Zavelani, “A linear programming approach to shakedown analysis of structures,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 3, no 1, pp 37–53, 1974 [69] P Ho, C Le, and T Chu, “The equilibrium cell-based smooth finite element method for shakedown analysis of structures,” International Journal of Computational Methods, vol 16, no 05, p 1840013, 2019 [70] F Tin-Loi and N Ngo, “Performance of the p-version finite element method for limit analysis,” International Journal of Mechanical Sciences, vol 45, no 6-7, pp 1149–1166, 2003 [71] F Gaydon and A McCrum, “A theoretical investigation of the yield point loading of a square plate with a central circular hole,” Journal of the Mechanics and Physics of Solids, vol 2, no 3, pp 156–169, 1954 [72] F Genna, “A nonlinear inequality, finite element approach to the direct computation of shakedown load safety factors,” International journal of mechanical sciences, vol 30, no 10, pp 769– 789, 1988 [73] V Carvelli, Z Cen, Y Liu, and G Maier, “Shakedown analysis of defective pressure vessels by a kinematic approach,” Archive of Applied Mechanics, vol 69, no 9-10, pp 751–764, 1999 [74] K Krabbenhoft, A Lyamin, and S Sloan, “Bounds to shakedown loads for a class of deviatoric plasticity models,” Computational Mechanics, vol 39, no 6, pp 879–888, 2007 [75] G Garcea, G Armentano, S Petrolo, and R Casciaro, “Finite element shakedown analysis of two-dimensional structures,” International journal for numerical methods in engineering, vol 63, no 8, pp 1174–1202, 2005 43 ... sau ứng dụng phương pháp số để giải tốn phân tích giới hạn thích nghi kết cấu vật liệu Để đạt mục tiêu trên, vấn đề cần phải thực thi • Phát triển phương pháp khơng lưới dựa phép tích phân hàm sở...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH HỒ LÊ HUY PHÚC PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MỚI ĐỂ PHÂN TÍCH GIỚI HẠN VÀ THÍCH NGHI KẾT CẤU & VẬT LIỆU NGÀNH:... mơ hình thích nghi cận khơng nghi? ?m ngặt Mục tiêu nghi? ?n cứu mở rộng phương pháp không lưới iRBF cho việc phân tích kết cấu sử dụng mơ hình thích nghi khơng nghi? ?m ngặt Sự kết hợp phương pháp iRBF