de thi hoc ki 1 thcs

Phòng giáo dục và đào tạo Kiểm tra học kỳ 1 năm học 2010-2011 Trờng thcs thiệu ngọc Môn : toán - lớp 9 (Thời gian: 90 phút - không kể thời gian giao đề) Giáo viên ra đề : Lê Văn Chính Phần a : Đề bài Câu 1: (3điểm) Cho biểu thức: P = + + + 1 )12(2 : 11 x xx xx xx xx xx a. Rút gọn P. b. Tìm x để P< 0. c. Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Câu 2: (1,5điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x - 2m (1) a. Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x +6. c. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Câu 3: (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình: =+ = 1923 105 yx yx Câu 4: (3điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 90 0 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AB là tiếp tuyến của đờng tròn (I;IO) b. MO là tia phân giác của góc AMN c. MN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB. Câu 5: (1đ) Cho x= ab + )1)(1( 22 ba ++ ; y= a. 22 11 abb +++ Hãy tính y theo x ( Với ab > 0 ) . Phần B : Đáp án + thang điểm Câu 1: a. (1,25điểm) ĐKXĐ: 0 1 x . (0,25đ) P = ) + + 2 2 23 3 3 3 1 )1.(2 : )1( 1 1( 1 x x xx x xx x P = + + ++ ++ )1)(1( )1(2 : )1( )1)(1( )1( )1)(1( 2 xx x xx xxx xx xxx (0,25đ) P = + + ++ 1 )1(2 : 11 x x x xx x xx P = + +++ )1(2 1 . 11 x x x xxxx (0,25đ) P = + )1(2 1 . 2 x x x x (0,25đ) P = 1 1 + x x (0,25đ) b. (1điểm) Để P < 0 thì: 1 1 + x x < 0 (0,25đ) 01 < x 1 < x x<1. (0,5đ) Kết hợp ĐKXĐ ta có: Để P<0 thì 0<x<1. (0,25đ) c.(0,75điểm) Ta có: P = 1 1 + x x = 1 2 1 + x (0,25đ) Để P Z thì 2 1 x 2;11 = x (0,25đ) Ta có bảng sau: 1 x -2 -1 1 2 x Không có giá trị của x 0 4 9 Dựa vào bảng trên và ĐKXĐ ta có: x = 4; 9 Vậy để P Z thì x = 4 hoặc x = 9 (0,25đ) Câu 2: a. (0,5điểm) Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì: m+1 0 (0,25đ) m -1 (0,25đ) b. (0,5điểm) Để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x+6 thì: =+ 62 31 m m (0,25đ) = 3 2 m m m= 2. Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y= 3x+6. (0,25đ) c.(0,5điểm) Gọi M( 00 ; yx ) là điểm cố định mà đồ thị (1) luôn đi qua. Khi đó, phơng trình: y 0 = (m+1)x 0 - 2m luôn có nghiệm với mọi m (0,25đ) phơng trình: mx 0 -2m + x 0 - y 0 = 0 luôn có nghiệm với mọi m phơng trình: m(x 0 -2) + (x 0 - y 0 ) = 0 luôn có nghiệm với mọi m = = 0 02 00 0 yx x = = 2 2 0 0 y x . Vậy đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm M(2;2) cố định. (0,25đ) Câu 3:(1,5điểm) =+ = 1923 105 yx yx =+ = 19)105(23 105 xx xy (0,5đ) =+ = 1920103 105 xx xy (0,25đ) = = 3913 105 x xy (0,25đ) = = 3 103.5 x y (0,25đ) = = 3 5 x y Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là: = = 3 5 x y (0,25đ) Câu 4: (3 điểm) GT: Cho nửa đờng tròn (O; 2 AB ). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ở nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn có bờ là AB. M Ax; N By: MON = 90 0 . I MN: IM = IN. KL: a. AB là tiếp tuyến của đờng tròn (I;IO) b. MO là tia phân giác của AMN c. MN là tiếp tuyến của đờng tròn (O; 2 AB ). I y x H M N B O A Chứng minh a. (1điểm) Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang. (0,25đ) Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đờng trung bình của hình thang ABNM. Do đó: IO//AM//BN. (0,25đ) Mặt khác: AM AB suy ra IO AB tại O. Vậy AB là tiếp tuyến của đờng tròn (I;IO) (0,5đ) b.(1điểm)Ta có: IO//AM =>AMO= MOI.(1) (0,25đ) Lại có: I là trung điểm của MN và MON vuông tại O (gt) ; nên MIO cân tại I. Hay OMN = MOI (2) (0,5đ) Từ (1) và (2) suy ra: AMO = OMN. Vây MO là tia phân giác của AMN. (0,25đ) c.(1điểm) Kẻ OH MN (H MN). (3) Xét OAM và OHM có: OAM = OHM = 90 0 AMO = OMN. MO là cạnh chung Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn) (0,5đ) Do đó: OH = OA => OH là bán kính đờng tròn (O; 2 AB ). (4) (0,25đ) Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đờng tròn (O; 2 AB ). (0,25đ) Câu 5: (1đ) Tính y theo x : Ta có: x 2 = ( ab ) 1)1)(1(2)(2)1)(1()1)(1(2 2222222)222 ++++++=++++++ babaababbabaab (0,25đ) y 222222222222 )1)(1(2)(2)1()1)(1(2)1( babaabababbaabba +++++=++++++= (0,25đ) suy ra: x 2 -y 2 =1 y 2 = x 2 -1 y= 1 2 x ( Với a>0 ; b>0) Hoặc y= - 1 2 x ( Với a<0 ; b<0 ) (0,5đ) ( Học sinh làm cách khác mà đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa từng bài). . + + 2 2 23 3 3 3 1 )1. (2 : )1( 1 1( 1 x x xx x xx x P = + + ++ ++ )1) (1( )1( 2 : )1( )1) (1( )1( )1) (1( 2 xx x xx xxx xx xxx (0,25đ). (1 ) Tính y theo x : Ta có: x 2 = ( ab ) 1) 1) (1( 2)(2 )1) (1( )1) (1( 2 2222222)222 ++++++=++++++ babaababbabaab (0,25đ) y 222222222222 )1) (1( 2)(2 )1( )1) (1( 2 )1(