Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao (được giải một cách đầy đủ và chi tiết) nhằm hỗ trợ trong việc lấy lại gốc lý và tự học từ cơ bản đến nâng cao ĐỘNG LƯỢNGLý thuyếtXung lượng của lựcCông thức tính xung lượng: Nếu một lực F ⃗ tác dụng vào vật trong một khoảng thời gian ∆t, thì tích F ⃗. ∆t được gọi là xung lượng của lực tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian đó Công thức: F.∆t hay F.tĐơn vị của xung lực là N.sKí hiệu xung lực: J (Không được dừng kí hiệu này trong bài kiểm tra)Động lượngĐộng lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v ⃗ là đại lượng được xác định bởi công thức: p ⃗ = m.v ⃗Động lượng (là một vecto) có cùng hướng với chuyển động của vậtChứng minh:Công thức tính động lượng là: p ⃗ = m.v ⃗. Trong đó, m là khối lượng m luôn là số nguyên dương Dấu của p ⃗ phụ thuộc vào v ⃗ p ⃗ cùng hướng với v ⃗Đơn vị của động lượng là kg.msLưu ý: Đơn vị kg.ms và Ns giống nhauChứng minh:Ta có: N = kg.ms2 (F ⃗ = ma ⃗ – Định luật II Niu–tơn. Đơn vị của F là NĐơn vị m là kgĐơn vị của a là ms2) N.s = (kg.m)s2 .s = (kg.m)s = kg.msBài tậpMột quả bóng có khối lượng 150g đang bay với vận tốc 6ms thì đập vào một bức tường thẳng đứng, bay ngược lại theo phương cũ với vận tốc 5 msTính độ biến thiên động lượng của quả bóngTính lực vách tác dụng lên quả bóng nếu thời gian va chạm là 0,03sBài giảiĐổi: 150g = 0,15kgCách 1:Nhìn vào hình vẽ, ta thấy động lượng của 2 trạng thái có chiều ngược nhauLấy chuyển động khi quả bóng bật lại và bay với vận tốc 5 ms làm hướng chuyển động của vậtMà động lượng có cùng hướng với chuyển động của vật Động lượng của vật khi vật bay tới tường với vận tốc 6 ms có giá trị âm (do ngược chiều với chuyển động của vật)Trạng thái 1: Vật bay tới chỗ tường với vận tốc 6 msĐộng lượng của vật là:p1 = m.(– v) = 0,15.(– 6) = – 0,9 (kg.ms)Trạng thái 2: Vật bật ngược lại với vận tốc 5 msp2 = m.v = 0,15.5 = 0,75 (kg.ms)Độ biến thiên động lượng của vật là:∆p = p2 – p1 = 0,75 – (– 0,9) = 1,65 (kg.ms)Vậy động lượng của vật giảmCách 2:Ta thấy khối lượng của vật không thay đổi Độ biến thiên động lượng của vật phụ thuộc vào biến thiên vận tốc của vậtĐộ biến thiên động lượng của vật là:∆p = m.∆v = m.(v2 – v1) = 0,15.5 – (– 6) = 0,15.11 = 1,65 (kg.ms)Động lượng của vật thay đổi Có xung lượng tác dụng lên vật Xung lượng tác dụng lên vật sẽ có giá trị bằng biến thiên động lượng của vật Xung lực của lực là: F.t = 1,65Mà t = 0,03 (s) F.0,03 = 1,65 F = 55 (N)Một vật nặng 0,2 kg được thả rơi tự do từ độ cao 45m. Sau khi chạm đất trong thời gian 0,1s, vật nẩy lên với vận tốc bằng 2 ⁄3 vận tốc lúc chạm đất. Lấy g = 10 ms2. Tính:Độ biến thiên động lượng của vật khi va chạm đấtLực tác dụng vào vật khi chạm đấtBài giảiTrạng thái 1: Vật ở độ cao 45m so với mặt đấtChọn mặt đất làm gốc thế năngThế năng của vật là:W_(t_1 ) = mgz = 0,2.10.45 = 90 (J)Vì tại vị trí này, vật được thả rơi tự do Vận tốc của vật bằng 0 Động năng của vật bằng 0 W_(đ_1 ) = 0 (J)Cơ năng của vật là:W1 = W_(đ_1 ) + W_(t_1 ) = 90 + 0 = 90 (J)Trạng thái 2: Vật chạm đấtĐộng năng của vật là:W_(đ_2 ) = 12 .m.v2 = 12 .0,2.v2 = 0,1.v2 (J)Vật chạm đất, mà mặt đất được chọn làm gốc thế năng Thế năng của vật bằng 0 W_(t_2 ) = 0 (J)Cơ năng của vật là:W2 = W_(đ_2 ) + W_(t_2 ) = 0,1v2 + 0 = 0,1v2 (J)Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng W1 = W2 0,1.v2 = 90 v2 = 900 (Nhân cả 2 vế với 10) v = 30 (ms)Ta thấy vật bật lại với vận tốc bằng 23 vận tốc ban đầu Vận tốc khi vật bật ngược lại là:v’ = 23.30 = 20 (ms)Nhìn vào hình vẽ, ta thấy khi vật rơi xuống đất rồi bật lên thì chuyển động theo 2 hướng khác nhauChọn chiều dương là chiều hướng lên (Như hình vẽ) Mà động lượng luôn cùng hướng với chuyển động của vật Khi vật rơi xuống đất động lượng của vật mang dấu âmTrạng thái 1: Vật rơi xuống đấtĐộng lượng của vật là:p1 = m.(– v) = 0,2.(– 30) = – 6 (kg.ms)Trạng thái 2: Vật bật ngược trở lạip2 = m.v’ = 0,2.20 = 4 (kg.ms)Biến thiên động lượng của vật là:∆p = p2 – p1 = 4 – (– 6) = 10 (kg.ms)Động lượng của vật thay đổi Có xung lượng tác dụng vào vật Xung lượng tác dụng vào vật bằng chính biến thiên động lượng của vậtXung lượng của lực do mặt đất tác dụng vào vật là:F.t = ∆p = 10Mà t = 0,1 (s) F.0,1 = 10 F = 100 (N) (Nhân cả 2 vế với 10)Nhắc lại: Quy tắc hình bình hànhTrong hình bình hành ABCD, ta luôn có:(CB ) ⃗ = (CA ) ⃗ + (CD ) ⃗ (Đường chéo bằng tổng của hai cạnh có cùng gốc)Lưu ý: Đây là biểu thức dành cho vecto, không phải độ dài Không được ghi: CB = CA + CD Cách vẽ hướng của động lượng của vật trong một số bài toán:Ví dụ: Một viên đạn đang bay theo phương thẳng đứng thì bị vỡ ra thành hai mảnh, một mảnh di chuyển theo phương nằm ngang (mảnh A =.=), xác định hướng của mảnh còn lại (mảnh B)Viên đạn ban đầu nổ ra làm 2 mảnh mà không chịu tác dụng của lực Có thể coi đây là một hệ kín (Hệ có trạng thái 1 là viên đạn còn nguyên vẹn, trạng thái 2 là viên đạn bị vỡ ra làm 2 mảnh)Vì động lượng của một hệ kín được bảo toàn Động lượng của viên đạn ban đầu sẽ bằng với tổng động lượng của 2 mảnh đạnGọi (CA ) ⃗ là vecto biểu diễn động lượng của viên đạn lúc còn nguyên, (CD ) ⃗ là vecto biểu diễn động lượng của mảnh A, (CB ) ⃗ là vecto biểu diễn động lượng của mảnh B (CA ) ⃗ = (CD ) ⃗ + (CB ) ⃗ ABCD là hình bình hànhDo ban đầu chưa có hướng và độ lớn của vecto (CB ) ⃗, chỉ biết ABCD là hình bình hànhBan đầu ta có vecto (CA ) ⃗ và (CD ) ⃗ Gộp 2 vecto này tahfnh chung gốc (như hình vẽ)Nối ngọn của 2 vecto này lại (Trong hình vẽ: đoạn AD), để hình dễ nhìn hơn có thể vẽ một vecto có cùng gốc với 2 vecto trước và song song với đoạn thẳng vừa vẽ (vecto (CB ) ⃗)Để xác định độ lớn của vecto (CB ) ⃗, đề bài sẽ cho dữ liệuLưu ý: Phải xác định rõ động lượng mà mỗi vecto biểu diễn để tránh nhầm lẫnVecto làm đường chéo của hình bình hành là vecto biểu diễn động lượng của hệ (phệ = M.V)Còn vecto làm cạnh biểu diễn động lượng của các vật trong hệCông thức thường được sử dụng để xác định động lượngp _hệ = √(〖p _1 〗2 + 〖p _2 〗2 + p _1 . p _2 .cosα ) . Trong đó: p1, p2 là động lượng của các vật trong hệα là góc hợp bởi động lượng của hai vật trong hệ (không phải là gốc hợp bởi động lượng của hệ với động lượng của một vật khác)Một hệ gồm 2 vật có khối lượng m1 = 500g, m2 = 800g có vận tốc v1 = 6 ms và v2 = 4ms. Tính độ lớn động lượng của hệ trong các trường hợpv1 cùng hướng với v2v1 ngược hướng với v2v1 ⊥ v2v1 hợp với v2 một góc 60oBài giảiĐổi: 500g = 0,5kg800g = 0,8kgNhìn vào hình vẽ, ta thấy vận tốc của 2 vật cùng hướng với nhau Động lượng của 2 vật cũng cùng hướng với nhau Động lượng của 2 vật cùng dấu với nhauĐộng lượng của vật 1 là:p1 = m1.v1 = 0,5.6 = 3 (kg.ms)Động lượng của vật 2 là:p2 = m2.v1 = 0,8.4 = 3,2 (kg.ms)Động lượng của hệ là:phệ = p1 + p2 = 3 + 3,2 = 6,2 (kg.ms)v1 ngược hướng với v2Nhìn vào hình vẽ, ta thấy 2 vật chuyển động ngược chiều nhau.Vì động lượng có cùng hướng với chuyển động của vật Động lượng của vật có động lượng nhỏ hơn sẽ mang dấu âm (Động lượng của hệ và động lượng của vật có động lượng lớn hơn sẽ có cùng hướng với chuyển động của hệ)Động lượng của vật 1 là:p1 = m1v1 = 0,5.6 = 3 (kg.ms)Động lượng của vật 2 là:p2 = m2.v2 = 0,8.4 = 3,2 (kg.ms)Ta thấy p2 > p1 Động lượng của vật 1 mang dấu âmĐộng lượng của hệ là:phệ = p2 + (– p1) = 3,2 + (– 3) = 0,2 (kg.ms)v1 ⊥ v2Nhìn vào hình vẽ, ta thấy vecto (1) chính là vecto chỉ hướng chuyển động của hệGọi (2), (3) là vecto chỉ động lượng của 2 vậtVì ((1)) ⃗ = ((2)) ⃗ + ((3)) ⃗ ABCD là hình bình hànhMà AD ⊥ DC ABCD là hình chữ nhật AD ⊥ AB ∆ABD vuông tại AVì ABCD là hình chữ nhật AB = DCĐộng lượng của các vật là:Vật 1: p1 = m1.v1 = 0,5.6 = 3 (kg.ms)Vật 2: p2 = m2.v2 = 0,8.4 = 3,2 (kg.ms)∆ABD vuông tại A BD2 = AD2 + AB2 (Định lý Py – ta – go) BD2 = AD2 + DC2 = (1)2 + (2)2 = 32 + 3,22 = 19,24 BD = √(19,24 ) = 4,39 (kg.ms)v1 hợp với v2 một góc bằng 60oĐộng lượng của vật 1 là:p1 = m1.v1 = 0,5.6 = 3 (kg.ms)Động lượng của vật 2 là:p2 = m2.v2 = 0,8.4 = 3,2 (kg.ms)Công thức được áp dụng để tìm động lượng của hệ:phệ = √((p _1 )2 + (p _2 )2 + p _1 . p _2 .cosα ) = √(3 2 + 〖3,2 〗2 +3.3,2.cos60 ) = 5 (kg.ms)Chứng minh:Vẽ đoạn BE vuông góc với DC tại E, ta có tam giác vuông BDE và BCEGọi DB là vecto chỉ chuyển động của hệ, DA và DC là vecto chỉ sự chuyển động của các vật trong hệ. (DB ) ⃗ = (DA ) ⃗ + (DC ) ⃗ ABCD là hình bình hành AD = BC; AB = DCChọn {█((DA ) ⃗ làm vecto chỉ động lượng của vật 1 (DC ) ⃗ làm vecto chỉ động lượng của vật 2 )┤ {█((DA ) ⃗ = p ⃗_1 = 3 (kg. m s ) (DC ) ⃗ = p ⃗_2 = 3,2 (kg. m s ) )┤Vì AD BC (C_1 ) ̂ = (ADC) ̂ = 60o∆BCE vuông tại E sinC1 = Cạnh đối Cạnh huyền = BEBC BE = BC.sinC1 = DA.sinC1 = 3.sin60o = (3 √(3 ))2 (ms)∆BCE vuông tại E BC2 = BE2 + CE2 CE2 = BC2 – BE2 = AD2 – BE2 = 32 – ((3√3)2 )2 = 2,25 CE = √(2,25 ) = 1,5 (ms)DE = DC + CE = 3,2 + 1,5 = 4,7 (ms)∆DBE vuông tại E BD2 = DE2 + BE2 = 4,72 + ((3 √(3 ))2 )2 = 28,84 BD ≈ 5 (kg.ms) Động lượng của hệ là: 5 kg.ms Một súng có khối lượng 40kg đặt trên mặt đất nằm ngang. Bắn một viên đạn khối lượng 300g theo phương nằm ngang. Vận tốc của đạn là 120ms. Tính vận tốc giật lùi của súngBài giảiĐổi: 300g = 0,3kgTrạng thái 1: Súng được đặt nằm imLúc này đạn nằm trong súng Coi hệ gồm súng và đạn là hệ kínVì hệ gồm súng và đạn không di chuyển Động lượng của hệ bằng 0 p1 = 0 (kg.ms)Trạng thái 2: Đạn bị bắn theo phương nằm ngangĐộng lượng của viên đạn là:pđạn = mđạn.vđạn = 0,3.120 = 36 (kg.ms)Khối lượng của súng là:msúng = mhệ – mđạn = 40 – 0,3 = 39,7 (kg)Động lượng của súng là:psúng = msúng.vsúng = 39,7.v (kg.ms) Động lượng của hệ là:p2 = pđạn + psúng = 36 + 39,7v (kg.ms)Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 0 = 36 + 39,7v – 36 = 39,7v v = – 0,91 (ms) (Vận tốc mang dấu âm do súng giật lùi ra đằng sau Có hướng chuyển động ngược với viên đạn) Súng giật lùi với vận tốc là 0,91 msMột tên lửa có khối lượng 500 tấn, ban đầu đứng yên. Sau khi khởi động nó phụt ra một khối khí có khối lượng 100 tấn với vận tốc 200ms. Tính vận tốc bay lên của tên lửaBài giảiCoi hệ gồm tên lửa và khối khí là một hệ kínTrạng thái 1: Tên lửa đứng yênVì tên lửa đứng yên Động lượng của tên lửa bằng 0Trạng thái 2: Tên lửa phụt ra một khối khí và bay lênĐổi: 500 tấn = 5.105kg100 tấn = 1.105kgĐộng lượng của khối khí là:pkhí = mkhí.vkhí = 1.105.200 = 2.107 (kg.ms)Khối lượng còn lại của tên lửa sau khi phụt khối khí ra ngoài là:mtên lửa = mhệ – mkhí = 5.105 – 1.105 = 4.105 (kg)Động lượng của tên lửa là:ptên lửa = mtên lửa.vtên lửa = 4.105.vtên lửa (kg.ms)Động lượng của hệ là:p2 = pkhí + ptên lửa = 2.107 + 4.105.vtên lửa (kg.ms)Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 0 = 2.107 + 4.105.vtên lửa 4.105.vtên lửa = – 2.107 vtên lửa = – 50 (ms) (Vận tốc mang dấu âm do tên lửa chuyển động ngược chiều với khối khí)Vậy tên lửa bay với vận tốc là 50 msỞ bài trên, các đơn vị đo khối lượng trong đề bài đều ở đơn vị là tấn, việc đổi đơn vị làm cho số lớn hơn, gây khó khăn trong quá trình tính toán và mất thời gian đổi Cách để không đổi đơn vị không làm ảnh hưởng tới kết quả bài toánTại sao đơn vị của động lượng lại là kg.ms?Ta có công thức tính động lượng: p = mvTrong đó, đơn vị của m là kg, đơn vị của v là msVì p = m.v nên đơn vị của p là kg.msVậy nên, khi ta thay đơn vị của khối lượng hoặc vận tốc Có thể thay đổi đơn vị của động lượngVí dụ, nếu khối lượng tính theo đơn vị là tấn, vận tốc tính theo đơn vị là ms thì đơn vị của động lượng sẽ là tấn.msNếu vận tốc tính theo đơn vị là kmh, khối lượng tính là g, thì đơn vị của động lượng sẽ là: g.kmhCách tính toán mà không cần đổi đơn vịTrạng thái 1: Tên lửa đứng yênVì tên lửa đứng yên Động lượng của tên lửa bằng 0 p1 = 0Trạng thái 2: Tên lửa phụt ra một khối khí và bay lênĐộng lượng của khối khí là:pkhí = mkhí.vkhí = 100.200 = 2.104 (tấn.ms)Khối lượng còn lại của tên lửa sau khi phụt khối khí đi là:mtên lửa = mhệ – mkhí = 500 – 100 = 400 (tấn)Động lượng của tên lửa là:ptên lửa = mtên lửa.vtên lửa = 400.vtên lửa (tấn.ms)Động lượng của hệ là:p2 = pkhí + ptên lửa = 2.104 + 400.vtên lửa (tấn.ms)Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 0 = 2.104 + 400.vtên lửa 400.vtên lửa = – 2.104 vtên lửa = – 50 (ms)Vậy tên lửa bay với vận tốc 50msVật A có khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc 3ms trên mặt nằm ngang nhẵn và chạm vào vật B có khối lượng 3kg đang đứng yên trên mặt phẳng. Sau va chạm, A tiếp tục chuyển động theo phương cũ nhưng với vận tốc 1ms. Xác định vận tốc của vật B sau khi va chạmBài giảiCoi hệ gồm vật A và B là hệ kín Động lượng của hệ được bảo toànTrạng thái 1: Vật A chuyển động và vật B đứng yênĐộng lượng của vật A là:p _(A _1 ) = mA.vA = 2.3 = 6 (kg.ms)Vì vật B đứng yên Động lượng của vật B bằng 0 p _(B _1 ) = 0 (kg.ms)Động lượng của hệ là:p1 = p _(A _1 ) + p _(B _1 ) = 6 + 0 = 6 (kg.ms)Trạng thái 2: Cả 2 vật cùng chuyển độngĐộng lượng của vật A là:p _(A _2 ) = mA.vA’ = 2.1 = 2 (kg.ms)Động lượng của vật B là:p _(B _2 ) = mB.vB = 3.vB (kg.ms)Động lượng của hệ là:p2 = p _(A _2 ) + p _(B _2 ) = 2 + 3vB (kg.ms)Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 2 + 3vB = 6 3vB = 4 vB = 4 3 (ms)Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 300 ms thì nổ ra thành 2 mảnh có khối lượng 5kg và 15kg. Mảnh nhỏ bay theo phương ngang với vận tốc 400√(3 ) ms. Xác định độ lớn và phương của vận tốc của mảnh toBài giảiNhìn vào hình vẽ, ta thấy vecto (1) biểu diễn đọng lượng của viên đạn, vecto (2) biểu diễn động lượng của mảnh đạn nhỏ và vecto (3) biểu diễn động lượng của viên đạn lớnCoi hệ gồm mảnh lớn và mảnh nhỏ của viên đạn là một hệ kín Vì động lượng được bảo toàn Động lượng của mảnh nhỏ và mảnh lớn của viên đạn sẽ bằng với động lượng của viên đạn ban đầu ((1) ) ⃗ = ((2) ) ⃗ + ((3) ) ⃗ (CA ) ⃗ = (CB ) ⃗ + (CD ) ⃗ ABCD là hình bình hành AD (2); AD = (2)Trạng thái 1: Viên đạn còn nguyên bay theo phương thẳng đứngViên đạn vỡ ra làm 2 mảnh có khối lượng là 5kg và 15kg Khối lượng của viên đạn là:Mđạn = 5 + 15 = 20 (kg)Động lượng của viên đạn là:p1 = Mđạn.Vđạn = 20.300 = 6 000 (kg.ms)Trạng thái 2: Viên đạn vỡ ra làm 2 mảnhĐộng lượng của viên đạn nhỏ là:p _mảnh nhỏ = mmảnh nhỏ .vmảnh nhỏ = 5.400.√(3 ) = 2000√(3 ) (kg.ms)Viên đạn bay theo phương thẳng đứng, mảnh đạn nhỏ bay theo phương nằm ngang Động lượng của viên đạn và mảnh đạn nhỏ vuông góc với nhau (Phương thẳng đứng vuông góc với phương nằm ngang) ∆CAD vuông tại A tanC1 = Cạnh đối Cạnh kề = AD AC = (2) (1) = (2000 √(3 ))6000 = √(3 )3 (C_1 ) ̂ = 30oVậy mảnh đạn lớn bay theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc 30oĐộng lượng của mảnh đạn lớn là:pmảnh lớn = (3) = DC Áp dụng định lý Py–ta–go cho ∆ADC vuông tại A DC2 = AD2 + AC2 = 60002 + (2000 √(3 ))2 = 4,8.107 DC = 6928,2 (kg.ms)Vậy động lượng của mảnh đạn lớn bằng 6928,2 kg.msTa có công thức:p = m.v pmảnh lớn = mmảnh lớn.vmảnh lớn 6928,2 = 15.vmảnh lớn vmảnh lớn = 462 (ms)Mở rộng: Cách nhớ sin, cos, tan, cotVới mỗi tam giác vuông ta đều có:sin = Cạnh đối Cạnh huyền ; cos = Cạnh kề Cạnh huyền (cosin)tan = Cạnh đối Cạnh kề ; cot = Cạnh kề Cạnh đối (cotan)Đối với hàm … sin (sin và cosin) thì cạnh ởdưới mẫu luôn là cạnh huyềnNếu sin và tan trước thì cạnh đối luôn ở trên mẫu trước, sau đó đến cosin và cotan (Có co…) sau thì cạnh kề luôn nằm trên mẫuĐối với hàn …tan thì chỉ có cạnh đối và cạnh kề (không có cạnh huyền) nên tan trước tan = Cạnh đối Cạnh kề (Vì cạnh đối trước), tiếp theo đến cotan cot = Cạnh kề Cạnh đối Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 120ms thì nổ ra làm 2 mảnh, mảnh thứ nhất có khối lượng gấp 3 lần mảnh thứ 2, có vận tốc hướng theo phương ngang và có độ lớn 80ms. Tính độ lớn và phương của vận tốc của mảnh thứ 2.Bài giảiĐề bài không cho dữ liệu về khối lượng Giả sử khối lượng của viên đạn là 100kgLưu ý: Nếu đề bài cho dữ liệu về động lượng (p = m.v) hay lực (F = ma) thì các đại lượng này đã bao gồm khối lượng và chỉ được đặt ẩn, không được giả sử khối lượngMảnh thứ nhất có khối lượng gấp 3 lần mảnh thứ 2 Khối lượng của mảnh thứ nhất là:m1 = M _đạn 3+1 .3 = 100 4 .3 = 75 (kg)Khối lượng mảnh thứ 2 là:m2 = Mđạn – m1 = 100 – 75 = 25 (kg)Trạng thái 1: Viên đạn còn nguyên bay theo phương thẳng đứngĐộng lượng của viên đạn là:p1 = Mđạn.Vđạn = 100.120 = 1,2.104 (kg.ms)Trạng thái 2: Viên đạn vỡ ra làm hai mảnhĐộng lượng của mảnh đạn thứ nhất là:pmảnh 1 = 75.80 = 6000 (kg.ms)Nhìn vào hình vẽ, ta thấy vecto (DA ) ⃗ biểu diễn động lượng của mảnh đạn thứ 2, (DC ) ⃗ biểu diễn động lượng của mảnh đạn thứ nhất và (DB ) ⃗ biểu diễn động lượng của viên đạn ABCD là hình bình hành AB DC; AB = DCViên đạn bay theo phương thẳng đứng, mảnh đạn thứ nhất bay theo phương ngang Mà góc hợp bởi phương thẳng đứng và phương ngang là một góc vuông Hướng bay của viên đạn vuông góc với hướng bay của mảnh thứ nhất DB ⊥ DCMà AB DC DB ⊥ AB ∆ABD vuông tại BtanD1 = AB BD = DC BD = p _mảnh 1 p _đạn = 6000 (1,2. 〖10 〗4 ) = 12 (D _1 ) ̂ = 26,6oVậy mảnh thứ 2 hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 26,6oĐộng lượng của mảnh thứ 2 là:Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = pmảnh 1 + pmảnh 2 1,2.104 = 6000 + pmảnh 2 pmảnh 2 = 6000 (kg.ms)Bắn một viên đạn khối lượng m=10g với vận tốc v vào một túi cát treo nằm trên có khối lượng M=1kg. Va chạm là mềm, đạn mắc lại trong túi cát và chuyển động cùng với túi cát. Sau va chạm, túi cát được nâng lên độ cao h=0,8m so với vị trí cân bằng ban đầu( Hình bên). Hãy tìm vậntốc ban đầu của đạn (túi cát được gọi là con lắc thử đạn vì nó cho phép xác định vận tốc của đạn ).Bài giảiCoi hệ gồm túi cát và dạn là một hệ kínChọn vị trí ban đầu của bao cát là gốc thế năngTrạng thái 1: Viên đạn mới bị mắc kẹt vào túi cátTúi cát và viên đạn có cùng vận tốc (Vì viên đạn nằm trong túi cát)Đổi: 10g = 0,01kgKhối lượng của hệ là:Mhệ = mđạn + Mtúi cát = 1 + 0,01 = 1,01 (kg)Vì vận tốc dùng để tính động năng là vận tốc của hệ Kí hiệu: VĐộng năng của hệ là:W _(đ _1 ) = 1 2 .m.v2 = 1 2 .M.V2 = 1 2 .1,01.V2 = 0,505.V2 (J)Viên đạn mới mắc kẹt vào bao cát Bao cát chưa di chuyển Vị trí của bao cát chưa thay đổi Thế năng của bao cát bằng 0 W _(t _1 ) = 0 (J)Cơ năng của vật là:W1 = W _(đ _1 ) + W _(t _1 ) = 0,505.V2 + 0 = 0,505V2 (J)Trạng thái 2: Túi cát di chuyển lên một đoạn h so với ban đầuThế năng của vật là:W _(t _2 ) = mgz = 1,01.10.0,8 = 8,08 (J)Vì đến vị trí này, vật ngừng di chuyển (Bao cát chứa đạn có xu hướng trở lại vị trí ban đầu chứ không lên cao nữa) Động năng của hệ bằng 0 W _(đ _2 ) = 0 (J)Cơ năng của hệ là:W2 = W _(t _2 ) + W _(đ _2 ) = 8,08 + 0 = 8,08 (J)Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng 0,505V2 = 8,08 V2 = 16 (Chia cả 2 vế cho 0,505) V = 4 (ms)Xét hệ kín gồm viên đạn và túi cátTrạng thái 3: Viên đạn chưa bị mắc kẹt vào túi cát (Đặt là trạng thái 3 để không bị lộn với trạng thái 1 và 2 bên trên, trạng thái 3 xảy ra trước 1 và 2)Động lượng của viên đạn là:pđạn = mđạn.vđạn = 0,01.v (kg.ms) (Đề bài đặt vận tốc đầu của viên đạn là v)Ban đầu túi cát không chuyển động Động lượng của túi cát bằng 0 ptúi cát = 0 (kg.ms)Động lượng của hệ là:p1 = pđạn + ptúi cát = 0,01v + 0 = 0,01v (kg.ms)Trạng thái 4: Viên đạn mới bị mắc kẹt vào túi cátp2 = Mhệ.Vhệ = 1,01.4 = 4,04 (kg.ms)Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 0,01v = 4,04 v = 404 (ms)Vậy lúc đầu viên đạn bay với vận tốc là 404 msBao nhiêu phần trăm động năng ban đầu đã chuyển thành nhiệt lượng và các dạng năng lượng khác ?Động năng ban đầu của vật và động năng sau của hệ không giống nhau Một phần động năng của hệ đã bị chuyển thành dạng năng lượng khácTrạng thái 1: Viên đạn đang bay (Động năng của hệ gồm túi cát và đạn lúc viên đạn đang bay và lúc viên đạn mới bị mắc kẹt vào túi cát là như nhau)Động năng của hệ là:W _1 = Wđạn = 12 .m.v2 = 12 .0,01.4042 = 816,08 (J)Trạng thái 2: Túi cát (chứa đạn) lên cao một đoạn so với vị trí ban đầuW2 = mgz = 1,01.10.0,8 = 8,08 (J)%chuyển hóa = (〖|W 〗_2 – W _1 |)W _1 .100% = |8,08 – 816,08| 816,08 .100% = 0,99.100% = 99%ở đâyVậy 99% động năng đã được chuyển hóa thành dạng năng lượng khác(Trong trường hợp này, đề bài ghi là nhiệt lượng và các dạng năng lượng khác, tuy nhiên, trong bài chỉ có động năng được chuyển hóa thành thế năng)Một xe ôtô có khối lượng m1 = 6 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 3 ms, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 200 kg. Tính vận tốc của các xe. Bài giảiCoi hệ gồm ô tô và xe gắn máy là một hệ kínĐổi: 6 tấn = 6000kgTrạng thái 1: Ô tô di chuyển, xe máy đứng yênĐộng lượng của xe ô tô là:p _(〖ô tô 〗_1 ) = m1.v1 = 6000.3 = 18 000 (kg.ms)Xe máy đứng yên Vận tốc của xe máy bằng 0 Động lượng của xe máy bằng 0 p _(〖xe máy 〗_1 ) = 0 (kg.ms)Động lượng của hệ là:p1 = p _(〖ô tô 〗_1 ) + p _(〖xe máy 〗_1 ) = 18 000 + 0 = 18 000 (kg.ms)Trạng thái 2: Ô tô bị dính vào xe gắn máyKhối lượng của hệ là:Mhệ = mô tô + mxe máy = 6000 + 200 = 6 200 (kg)Động lượng của hệ là:p2 = Mhệ.Vhệ = 6 200.Vhệ (kg.ms)Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 6 200.Vhệ = 18 000 Vhệ = 2,9 (ms)Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4ms thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2 = 80 kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3 ms. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động:a. Cùng chiều.b. Ngược chiều.Bài giảiCoi hệ gồm người và xe là một hệ kínNgười và xe chuyển động cùng chiềuTrạng thái 1: Người và xe chạy song song cùng chiềuĐộng lượng của người là:p _(〖người 〗_1 ) = m1.v1 = 50.4 = 200 (kg.ms)Động lượng của xe là:p _(〖xe 〗_1 ) = m2.v2 = 80.3 = 240 (kg.ms)Động lượng của hệ là:p1 = p _(〖xe 〗_1 ) + p _(〖người 〗_1 ) = 200 + 240 = 440 (kg.ms)Trạng thái 2: Người nhảy lên xeKhối lượng của hệ gồm người và xe là:Mhệ = m1 + m2 = 80 + 50 = 130 (kg)Động lượng của hệ là:p2 = Mhệ.Vhệ = 130Vhệ (kg.ms)Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 130Vhệ = 440 Vhệ = 3,38 (ms)Người với xe chuyển động ngược chiềuTrạng thái 1: Người và xe chạy song song ngược chiều Động năng của người và xe ngược dấu nhauLấy chiều chuyển động của xe là chiều dương Động lượng của xe là số dương, động lượng của người là dấu âmTrạng thái 1: Người và xe chạy song song cùng chiềuĐộng lượng của người là:p _(〖người 〗_1 ) = m1.(– v1) = 50.(– 4) = – 200 (kg.ms)Động lượng của xe là:p _(〖xe 〗_1 ) = m2.v2 = 80.3 = 240 (kg.ms)Động lượng của hệ là:p1 = p _(〖xe 〗_1 ) + p _(〖người 〗_1 ) = – 200 + 240 = 40 (kg.ms)Trạng thái 2: Người nhảy lên xeKhối lượng của hệ gồm người và xe là:Mhệ = m1 + m2 = 80 + 50 = 130 (kg)Động lượng của hệ là:p2 = Mhệ.Vhệ = 130Vhệ (kg.ms)Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 130Vhệ = 40 Vhệ = 0,31 (ms)Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Cho g = 10 ms2.Bài giảiTrạng thái 1: Vật bắt đầu rơiDo vật bắt đầu rơi Vận tốc của vật bằng 0 Động lượng của vật bằng 0 p1 = 0 (kg.ms)Trạng thái 2: Vật chạm đất (Vận tốc đạt giá trị lớn nhất)Vận tốc của vật là:v = gt = 10.0,5 = 5 (ms)Động lượng của vật là:p2 = m.v = 2.5 = 10 (kg.ms)Biến thiên động lượng của vật là:∆p = p2 – p1 = 10 – 0 = 10 (kg.ms)Nhận xét: Trong trường hợp này, động lượng không được bảo toàn Vật chịu tác dụng của ngoại lực Ta thấy vật rơi tự do Vật chịu tác dụng của trọng lựcHai viên bi có khối lượng m1 = 50g và m2 = 80g đang chuyển động ngược chiều nhau và va chạm nhau. Muốn sau va chạm m2 đứng yên còn m1 chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc như cũ thì vận tốc của m2 trước va chạm bằng bao nhiêu? Cho biết v1 = 2 ms.Bài giảiCoi hệ gồm 2 viên bi là một hệ kínTrạng thái 1: 2 viên bi chuyển động ngược chiềuChọn chiều chuyển động của viên bi thứ nhất làm chiều dương Động lượng của viên bi thứ 2 mang dấu âmĐộng lượng của viên bi 1 là:p _(〖m1 〗_1 ) = m1.v1 = 50.2 = 100 (g.ms)Động lượng của viên bi 2 là:p _(〖m2 〗_1 ) = m2.( – v2) = – 80v2 (g.ms)Động lượng của hệ là:p1 = p _(〖m2 〗_1 ) + p _(〖m1 〗_1 ) = 100 – 80v2 (g.ms)Trạng thái 2: 2 viên bi sau va chạm thì m2 đứng yên còn m1 chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc như cũVì viên bi thứ 1 chuyển động ngược lại theo vận tốc như cũ Động lượng của viên bi thứ 1 mang dấu âmĐộng lượng của viên bi thứ nhất:p _(〖m1 〗_2 ) = m1.(– v1) = – 50v1 = – 50.2 = – 100 (g.ms)Vì viên bi thứ 2 đứng yên Động lượng của viên bi thứ 2 bằng 0Động lượng của hệ là:p2 = p _(〖m1 〗_2 ) + p _(〖m2 〗_2 ) = – 100 + 0 = – 100 (g.ms)Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 100 – 80v2 = – 100 – 80v2 = – 100 – 100 – 80v2 = – 200 80v2 = 200 (Nhân cả 2 vế với – 1) v2 = 2,5 (ms)
ĐỘNG LƯỢNG Lý thuyết Xung lượng lực ⃗ tác dụng vào vật Cơng thức tính xung lượng: Nếu lực F ⃗ ∆t gọi xung lượng lực tác dụng khoảng thời gian ∆t, tích F lên vật khoảng thời gian Cơng thức: F.∆t hay F.t Đơn vị xung lực N.s Kí hiệu xung lực: J (Khơng dừng kí hiệu kiểm tra) Động lượng Động lượng vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc 𝑣 đại lượng xác định công thức: p ⃗ = m.𝑣 Động lượng (là vecto) có hướng với chuyển động vật Chứng minh: Công thức tính động lượng là: p ⃗ = m.𝑣 Trong đó, m khối lượng m ln số nguyên dương Dấu p ⃗ phụ thuộc vào 𝑣 p ⃗ hướng với 𝑣 Đơn vị động lượng kg.m/s Lưu ý: Đơn vị kg.m/s N/s giống Chứng minh: ⃗ = ma⃗ – Định luật II Niu–tơn Đơn vị F N Ta có: N = kg.m/s2 (F Đơn vị m kg Đơn vị a m/s2) N.s = 𝑘𝑔.𝑚 𝑠2 s = 𝑘𝑔.𝑚 𝑠 = kg.m/s Bài tập Một bóng có khối lượng 150g bay với vận tốc 6m/s đập vào tường thẳng đứng, bay ngược lại theo phương cũ với vận tốc m/s a) Tính độ biến thiên động lượng bóng b) Tính lực vách tác dụng lên bóng thời gian va chạm 0,03s Bài giải a) Đổi: 150g = 0,15kg Cách 1: Nhìn vào hình vẽ, ta thấy động lượng trạng thái có chiều ngược Tường Quả bóng bay Lấy chuyển động bóng bật lại bay với vận tốc 6m/s với vận tốc m/s làm hướng chuyển động vật Quả bóng bay Mà động lượng có hướng với chuyển với vận tốc 5m/s động vật Động lượng vật vật bay tới tường với vận tốc m/s có giá trị âm (do ngược chiều với chuyển động vật) Trạng thái 1: Vật bay tới chỗ tường với vận tốc m/s Động lượng vật là: p1 = m.(– v) = 0,15.(– 6) = – 0,9 (kg.m/s) Trạng thái 2: Vật bật ngược lại với vận tốc m/s p2 = m.v = 0,15.5 = 0,75 (kg.m/s) Độ biến thiên động lượng vật là: ∆p = p2 – p1 = 0,75 – (– 0,9) = 1,65 (kg.m/s) Vậy động lượng vật giảm Cách 2: Ta thấy khối lượng vật không thay đổi Độ biến thiên động lượng vật phụ thuộc vào biến thiên vận tốc vật Độ biến thiên động lượng vật là: ∆p = m.∆v = m.(v2 – v1) = 0,15.[5 – (– 6)] = 0,15.11 = 1,65 (kg.m/s) b) Động lượng vật thay đổi Có xung lượng tác dụng lên vật Xung lượng tác dụng lên vật có giá trị biến thiên động lượng vật Xung lực lực là: F.t = 1,65 Mà t = 0,03 (s) F.0,03 = 1,65 F = 55 (N) Một vật nặng 0,2 kg thả rơi tự từ độ cao 45m Sau chạm đất thời gian 0,1s, vật nẩy lên với vận tốc 2⁄3 vận tốc lúc chạm đất Lấy g = 10 m/s2 Tính: a) Độ biến thiên động lượng vật va chạm đất b) Lực tác dụng vào vật chạm đất Bài giải a) Trạng thái 1: Vật độ cao 45m so với mặt đất Chọn mặt đất làm gốc Thế vật là: 𝑊𝑡1 = mgz = 0,2.10.45 = 90 (J) Vì vị trí này, vật thả rơi tự Vận tốc vật Động vật 𝑊đ1 = (J) Cơ vật là: W1 = 𝑊đ1 + 𝑊𝑡1 = 90 + = 90 (J) Trạng thái 2: Vật chạm đất Động vật là: 1 2 𝑊đ2 = m.v2 = 0,2.v2 = 0,1.v2 (J) Vật chạm đất, mà mặt đất chọn làm gốc Thế vật 𝑊𝑡2 = (J) Cơ vật là: W2 = 𝑊đ2 + 𝑊𝑡2 = 0,1v2 + = 0,1v2 (J) Áp dụng định luật bảo toàn W1 = W2 0,1.v2 = 90 v2 = 900 (Nhân vế với 10) v = 30 (m/s) Ta thấy vật bật lại với vận tốc vận tốc ban đầu Vận tốc vật bật ngược lại là: v’ = 30 = 20 (m/s) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy vật rơi xuống (+) đất bật lên chuyển động theo hướng khác Chọn chiều dương chiều hướng lên (Như Vật Vật rơi bật hình vẽ) xuống ngược Mà động lượng hướng với chuyển trở lại đất động vật Khi vật rơi xuống đất động lượng vật Mặt đất mang dấu âm Trạng thái 1: Vật rơi xuống đất Động lượng vật là: p1 = m.(– v) = 0,2.(– 30) = – (kg.m/s) Trạng thái 2: Vật bật ngược trở lại p2 = m.v’ = 0,2.20 = (kg.m/s) Biến thiên động lượng vật là: ∆p = p2 – p1 = – (– 6) = 10 (kg.m/s) Động lượng vật thay đổi Có xung lượng tác dụng vào vật Xung lượng tác dụng vào vật biến thiên động lượng vật Xung lượng lực mặt đất tác dụng vào vật là: F.t = ∆p = 10 Mà t = 0,1 (s) F.0,1 = 10 F = 100 (N) (Nhân vế với 10) Nhắc lại: Quy tắc hình bình hành Trong hình bình hành ABCD, ta ln có: A B ⃗⃗⃗⃗⃗ = CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (Đường chéo tổng CB hai cạnh có gốc) Lưu ý: Đây biểu thức dành cho vecto, C D độ dài Không ghi: CB = CA + CD Cách vẽ hướng động lượng vật số tốn: Ví dụ: Một viên đạn bay theo phương thẳng đứng bị vỡ thành hai mảnh, mảnh di chuyển theo phương nằm ngang (mảnh A =.=), xác định hướng mảnh lại (mảnh B) Viên đạn ban đầu nổ làm mảnh mà không chịu tác dụng lực Có thể coi hệ kín (Hệ có trạng thái viên đạn nguyên vẹn, trạng thái viên đạn bị vỡ làm mảnh) Vì động lượng hệ kín bảo tồn Động lượng viên đạn ban đầu với tổng động lượng mảnh đạn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vecto biểu diễn động lượng viên Gọi CA A B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vecto biểu diễn động đạn lúc nguyên, CD ⃗⃗⃗⃗⃗ vecto biểu diễn động lượng mảnh A, CB lượng mảnh B ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CA = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD + CB C D ABCD hình bình hành ⃗⃗⃗⃗⃗ , biết ABCD hình Do ban đầu chưa có hướng độ lớn vecto CB bình hành Ban đầu ta có vecto ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD Gộp vecto tahfnh chung gốc (như hình vẽ) Nối vecto lại (Trong hình vẽ: đoạn AD), để hình dễ nhìn vẽ vecto có gốc với vecto trước song song với đoạn ⃗⃗⃗⃗⃗ ) thẳng vừa vẽ (vecto CB ⃗⃗⃗⃗⃗ , đề cho liệu Để xác định độ lớn vecto CB Lưu ý: Phải xác định rõ động lượng mà vecto biểu diễn để tránh nhầm lẫn Vecto làm đường chéo hình bình hành vecto biểu diễn động lượng hệ (phệ = M.V) Còn vecto làm cạnh biểu diễn động lượng vật hệ Công thức thường sử dụng để xác định động lượng phệ = √p1 + p2 + p1 p2 cosα Trong đó: p1, p2 động lượng vật hệ 𝛼 góc hợp động lượng hai vật hệ (không phải gốc hợp động lượng hệ với động lượng vật khác) Một hệ gồm vật có khối lượng m1 = 500g, m2 = 800g có vận tốc v1 = m/s v2 = 4m/s Tính độ lớn động lượng hệ trường hợp a) v1 hướng với v2 b) v1 ngược hướng với v2 c) v1 ⊥ v2 d) v1 hợp với v2 góc 60o Bài giải a) Đổi: 500g = 0,5kg 800g = 0,8kg Nhìn vào hình vẽ, ta thấy vận tốc vật hướng với Động lượng vật hướng với Động lượng vật dấu với Động lượng vật là: p1 = m1.v1 = 0,5.6 = (kg.m/s) Động lượng vật là: p2 = m2.v1 = 0,8.4 = 3,2 (kg.m/s) Động lượng hệ là: phệ = p1 + p2 = + 3,2 = 6,2 (kg.m/s) b) v1 ngược hướng với v2 Nhìn vào hình vẽ, ta thấy vật chuyển động ngược chiều Vì động lượng có hướng với chuyển động vật Động lượng vật có động lượng nhỏ mang dấu âm (Động lượng hệ động lượng vật có động lượng lớn có hướng với chuyển động hệ) Động lượng vật là: p1 = m1v1 = 0,5.6 = (kg.m/s) Động lượng vật là: p2 = m2.v2 = 0,8.4 = 3,2 (kg.m/s) Ta thấy p2 > p1 Động lượng vật mang dấu âm Động lượng hệ là: phệ = p2 + (– p1) = 3,2 + (– 3) = 0,2 (kg.m/s) c) v1 ⊥ v2 Nhìn vào hình vẽ, ta thấy vecto (1) vecto hướng chuyển động hệ Gọi (2), (3) vecto động lượng vật ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (2) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (3) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vì (1) ABCD hình bình hành Mà AD ⊥ DC ABCD hình chữ nhật AD ⊥ AB ∆ABD vuông A Vì ABCD hình chữ nhật AB = DC Động lượng vật là: Vật 1: p1 = m1.v1 = 0,5.6 = (kg.m/s) Vật 2: p2 = m2.v2 = 0,8.4 = 3,2 (kg.m/s) ∆ABD vuông A BD2 = AD2 + AB2 (Định lý Py – ta – go) BD2 = AD2 + DC2 = (1)2 + (2)2 = 32 + 3,22 = 19,24 BD = √19,24 = 4,39 (kg.m/s) d) v1 hợp với v2 góc 60o Động lượng vật là: p1 = m1.v1 = 0,5.6 = (kg.m/s) Động lượng vật là: p2 = m2.v2 = 0,8.4 = 3,2 (kg.m/s) Công thức áp dụng để tìm động lượng hệ: A D (2) B (1) (3) C 2 phệ = √(p1 ) + (p2 ) + p1 p2 cosα = √32 + 3,22 +3.3,2.cos60 = (kg.m/s) Chứng minh: A Vẽ đoạn BE vng góc với DC E, ta có tam giác vuông BDE BCE 60o Gọi DB vecto chuyển động hệ, DA DC vecto chuyển động vật C D hệ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DB = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DA + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DC ABCD hình bình hành AD = BC; AB = DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DA làm vecto động lượng vật Chọn { ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ làm vecto động lượng vật DC m ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DA = p ⃗ = (kg ) s { m ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DC = p ⃗ = 3,2 (kg ) s ̂1 = 𝐴𝐷𝐶 ̂ = 60o Vì AD // BC 𝐶 B E ∆BCE vuông E sinC1 = Cạnh đối Cạnh huyền = 𝐵𝐸 𝐵𝐶 BE = BC.sinC1 = DA.sinC1 = 3.sin60o = 3√3 (m/s) ∆BCE vuông E BC2 = BE2 + CE2 CE2 = BC2 – BE2 = AD2 – BE2 = 32 – ( 3√3 ) = 2,25 CE = √2,25 = 1,5 (m/s) DE = DC + CE = 3,2 + 1,5 = 4,7 (m/s) ∆DBE vuông E BD = DE + BE = 4,7 + ( 2 2 3√3 2 ) = 28,84 BD ≈ (kg.m/s) Động lượng hệ là: kg.m/s Một súng có khối lượng 40kg đặt mặt đất nằm ngang Bắn viên đạn khối lượng 300g theo phương nằm ngang Vận tốc đạn 120m/s Tính vận tốc giật lùi súng Bài giải Đổi: 300g = 0,3kg Trạng thái 1: Súng đặt nằm im Lúc đạn nằm súng Coi hệ gồm súng đạn hệ kín Vì hệ gồm súng đạn không di chuyển Động lượng hệ p1 = (kg.m/s) Trạng thái 2: Đạn bị bắn theo phương nằm ngang Động lượng viên đạn là: pđạn = mđạn.vđạn = 0,3.120 = 36 (kg.m/s) Khối lượng súng là: msúng = mhệ – mđạn = 40 – 0,3 = 39,7 (kg) Động lượng súng là: psúng = msúng.vsúng = 39,7.v (kg.m/s) Động lượng hệ là: p2 = pđạn + psúng = 36 + 39,7v (kg.m/s) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 = 36 + 39,7v – 36 = 39,7v v = – 0,91 (m/s) (Vận tốc mang dấu âm súng giật lùi đằng sau Có hướng chuyển động ngược với viên đạn) Súng giật lùi với vận tốc 0,91 m/s Một tên lửa có khối lượng 500 tấn, ban đầu đứng yên Sau khởi động khối khí có khối lượng 100 với vận tốc 200m/s Tính vận tốc bay lên tên lửa Bài giải Coi hệ gồm tên lửa khối khí hệ kín Trạng thái 1: Tên lửa đứng yên Vì tên lửa đứng yên Động lượng tên lửa Trạng thái 2: Tên lửa khối khí bay lên Đổi: 500 = 5.105kg 100 = 1.105kg Động lượng khối khí là: pkhí = mkhí.vkhí = 1.105.200 = 2.107 (kg.m/s) Khối lượng lại tên lửa sau khối khí ngồi là: mtên lửa = mhệ – mkhí = 5.105 – 1.105 = 4.105 (kg) Động lượng tên lửa là: ptên lửa = mtên lửa.vtên lửa = 4.105.vtên lửa (kg.m/s) Động lượng hệ là: p2 = pkhí + ptên lửa = 2.107 + 4.105.vtên lửa (kg.m/s) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 = 2.107 + 4.105.vtên lửa 4.105.vtên lửa = – 2.107 vtên lửa = – 50 (m/s) (Vận tốc mang dấu âm tên lửa chuyển động ngược chiều với khối khí) Vậy tên lửa bay với vận tốc 50 m/s Ở trên, đơn vị đo khối lượng đề đơn vị tấn, việc đổi đơn vị làm cho số lớn hơn, gây khó khăn q trình tính tốn thời gian đổi Cách để không đổi đơn vị không làm ảnh hưởng tới kết toán Tại đơn vị động lượng lại kg.m/s??? Ta có cơng thức tính động lượng: p = mv Trong đó, đơn vị m kg, đơn vị v m/s Vì p = m.v nên đơn vị p kg.m/s Vậy nên, ta thay đơn vị khối lượng vận tốc Có thể thay đổi đơn vị động lượng Ví dụ, khối lượng tính theo đơn vị tấn, vận tốc tính theo đơn vị m/s đơn vị động lượng tấn.m/s Nếu vận tốc tính theo đơn vị km/h, khối lượng tính g, đơn vị động lượng là: g.km/h Cách tính tốn mà khơng cần đổi đơn vị Trạng thái 1: Tên lửa đứng yên Vì tên lửa đứng yên Động lượng tên lửa p1 = Trạng thái 2: Tên lửa khối khí bay lên Động lượng khối khí là: pkhí = mkhí.vkhí = 100.200 = 2.104 (tấn.m/s) Khối lượng lại tên lửa sau khối khí là: mtên lửa = mhệ – mkhí = 500 – 100 = 400 (tấn) Động lượng tên lửa là: ptên lửa = mtên lửa.vtên lửa = 400.vtên lửa (tấn.m/s) Động lượng hệ là: p2 = pkhí + ptên lửa = 2.104 + 400.vtên lửa (tấn.m/s) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 = 2.104 + 400.vtên lửa 400.vtên lửa = – 2.104 vtên lửa = – 50 (m/s) Vậy tên lửa bay với vận tốc 50m/s Vật A có khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc 3m/s mặt nằm ngang nhẵn chạm vào vật B có khối lượng 3kg đứng yên mặt phẳng Sau va chạm, A tiếp tục chuyển động theo phương cũ với vận tốc 1m/s Xác định vận tốc vật B sau va chạm Bài giải Coi hệ gồm vật A B hệ kín Động lượng hệ bảo tồn Trạng thái 1: Vật A chuyển động vật B đứng yên Động lượng vật A là: pA = mA.vA = 2.3 = (kg.m/s) Vì vật B đứng yên Động lượng vật B pB = (kg.m/s) Động lượng hệ là: p1 = pA + pB = + = (kg.m/s) 1 Trạng thái 2: Cả vật chuyển động Động lượng vật A là: pA = mA.vA’ = 2.1 = (kg.m/s) Động lượng vật B là: pB = mB.vB = 3.vB (kg.m/s) Động lượng hệ là: p2 = pA + pB = + 3vB (kg.m/s) 2 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 + 3vB = 3vB = 4 vB = (m/s) Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 300 m/s nổ thành mảnh có khối lượng 5kg 15kg Mảnh nhỏ bay theo phương ngang với vận tốc 400√3 m/s Xác định độ lớn phương vận tốc mảnh to Bài giải Nhìn vào hình vẽ, ta thấy vecto (1) biểu diễn D A đọng lượng viên đạn, vecto (2) biểu diễn (1) động lượng mảnh đạn nhỏ vecto (3) biểu (3) diễn động lượng viên đạn lớn Coi hệ gồm mảnh lớn mảnh nhỏ viên đạn hệ kín B (2) C Vì động lượng bảo toàn Động lượng mảnh nhỏ mảnh lớn viên đạn với động lượng viên đạn ban đầu ⃗⃗⃗⃗⃗ = (2) ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ (1) (3) ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CA = CB CD ABCD hình bình hành AD // (2); AD = (2) Trạng thái 1: Viên đạn nguyên bay theo phương thẳng đứng Viên đạn vỡ làm mảnh có khối lượng 5kg 15kg Khối lượng viên đạn là: Mđạn = + 15 = 20 (kg) Động lượng viên đạn là: p1 = Mđạn.Vđạn = 20.300 = 000 (kg.m/s) Trạng thái 2: Viên đạn vỡ làm mảnh Động lượng viên đạn nhỏ là: pmảnh nhỏ = mmảnh nhỏ.vmảnh nhỏ = 5.400.√3 = 2000√3 (kg.m/s) Viên đạn bay theo phương thẳng đứng, mảnh đạn nhỏ bay theo phương nằm ngang Động lượng viên đạn mảnh đạn nhỏ vng góc với (Phương thẳng đứng vng góc với phương nằm ngang) ∆CAD vuông A tanC1 = Cạnh đối Cạnh kề = AD AC = (2) (1) = 2000√3 6000 = √3 ̂1 = 30 𝐶 Vậy mảnh đạn lớn bay theo phương hợp với phương thẳng đứng góc 30o Động lượng mảnh đạn lớn là: pmảnh lớn = (3) = DC Áp dụng định lý Py–ta–go cho ∆ADC vuông A o DC2 = AD2 + AC2 = 60002 + (2000√3) = 4,8.107 DC = 6928,2 (kg.m/s) Vậy động lượng mảnh đạn lớn 6928,2 kg.m/s Ta có cơng thức: p = m.v pmảnh lớn = mmảnh lớn.vmảnh lớn 6928,2 = 15.vmảnh lớn vmảnh lớn = 462 (m/s) Mở rộng: Cách nhớ sin, cos, tan, cot Với tam giác vng ta có: B sin = tan = Cạnh đối Cạnh huyền Cạnh đối Cạnh kề ; cos = ; cot = Cạnh kề Cạnh huyền Cạnh kề Cạnh đối (cosin) (cotan) C A Đối với hàm … sin (sin cosin) cạnh mẫu cạnh huyền Nếu sin tan trước cạnh đối ln mẫu trước, sau đến cosin cotan (Có co…) sau cạnh kề ln nằm mẫu Đối với hàn …tan có cạnh đối cạnh kề (khơng có cạnh huyền) nên tan trước tan = cot = Cạnh đối Cạnh kề (Vì cạnh đối trước), đến cotan Cạnh kề Cạnh đối Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 120m/s nổ làm mảnh, mảnh thứ có khối lượng gấp lần mảnh thứ 2, có vận tốc hướng theo phương ngang có độ lớn 80m/s Tính độ lớn phương vận tốc mảnh thứ Bài giải Đề không cho liệu khối lượng Giả sử khối lượng viên đạn 100kg Lưu ý: Nếu đề cho liệu động lượng (p = m.v) hay lực (F = ma) đại lượng bao gồm khối lượng đặt ẩn, không giả sử khối lượng Mảnh thứ có khối lượng gấp lần mảnh thứ Khối lượng mảnh thứ là: m1 = Mđạn 3+1 = 100 = 75 (kg) Khối lượng mảnh thứ là: m2 = Mđạn – m1 = 100 – 75 = 25 (kg) Trạng thái 1: Viên đạn nguyên bay theo phương thẳng đứng Động lượng viên đạn là: p1 = Mđạn.Vđạn = 100.120 = 1,2.104 (kg.m/s) Trạng thái 2: Viên đạn vỡ làm hai mảnh Động lượng mảnh đạn thứ là: pmảnh = 75.80 = 6000 (kg.m/s) A B Nhìn vào hình vẽ, ta thấy vecto ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DA biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ biểu diễn động lượng mảnh đạn thứ 2, DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ biểu động lượng mảnh đạn thứ DB diễn động lượng viên đạn ABCD hình bình hành AB // DC; AB = DC D Viên đạn bay theo phương thẳng đứng, mảnh đạn C thứ bay theo phương ngang Mà góc hợp phương thẳng đứng phương ngang góc vng Hướng bay viên đạn vng góc với hướng bay mảnh thứ DB ⊥ DC Mà AB // DC DB ⊥ AB ∆ABD vuông B tanD1 = AB BD = DC BD = pmảnh pđạn = 6000 1,2.10 = ̂1 = 26,6o D Vậy mảnh thứ hợp với phương thẳng đứng góc 26,6o Động lượng mảnh thứ là: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = pmảnh + pmảnh 1,2.104 = 6000 + pmảnh pmảnh = 6000 (kg.m/s) Bắn viên đạn khối lượng m=10g với vận tốc v vào túi cát treo nằm có khối lượng M=1kg Va chạm mềm, đạn mắc lại túi cát chuyển động với túi cát 0,8m Sau va chạm, túi cát nâng lên độ cao h=0,8m so với vị trí cân Túi cát ban đầu( Hình bên) Hãy tìm vận Viên đạn tốc ban đầu đạn (túi cát gọi lắc thử đạn cho phép xác định vận tốc đạn ) Bài giải Coi hệ gồm túi cát dạn hệ kín Chọn vị trí ban đầu bao cát gốc Trạng thái 1: Viên đạn bị mắc kẹt vào túi cát Túi cát viên đạn có vận tốc (Vì viên đạn nằm túi cát) Đổi: 10g = 0,01kg Khối lượng hệ là: Mhệ = mđạn + Mtúi cát = + 0,01 = 1,01 (kg) Vì vận tốc dùng để tính động vận tốc hệ Kí hiệu: V Động hệ là: 1 2 Wđ1 = m.v2 = M.V2 = 1,01.V2 = 0,505.V2 (J) Viên đạn mắc kẹt vào bao cát Bao cát chưa di chuyển Vị trí bao cát chưa thay đổi Thế bao cát Wt1 = (J) Cơ vật là: W1 = Wđ1 + Wt1 = 0,505.V2 + = 0,505V2 (J) Trạng thái 2: Túi cát di chuyển lên đoạn h so với ban đầu Thế vật là: Wt2 = mgz = 1,01.10.0,8 = 8,08 (J) Vì đến vị trí này, vật ngừng di chuyển (Bao cát chứa đạn có xu hướng trở lại vị trí ban đầu khơng lên cao nữa) Động hệ Wđ2 = (J) Cơ hệ là: W2 = Wt2 + Wđ2 = 8,08 + = 8,08 (J) Áp dụng định luật bảo toàn 0,505V2 = 8,08 V2 = 16 (Chia vế cho 0,505) V = (m/s) Xét hệ kín gồm viên đạn túi cát Trạng thái 3: Viên đạn chưa bị mắc kẹt vào túi cát (Đặt trạng thái để không bị lộn với trạng thái bên trên, trạng thái xảy trước 2) Động lượng viên đạn là: pđạn = mđạn.vđạn = 0,01.v (kg.m/s) (Đề đặt vận tốc đầu viên đạn v) Ban đầu túi cát không chuyển động Động lượng túi cát ptúi cát = (kg.m/s) Động lượng hệ là: p1 = pđạn + ptúi cát = 0,01v + = 0,01v (kg.m/s) Trạng thái 4: Viên đạn bị mắc kẹt vào túi cát p2 = Mhệ.Vhệ = 1,01.4 = 4,04 (kg.m/s) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 0,01v = 4,04 v = 404 (m/s) Vậy lúc đầu viên đạn bay với vận tốc 404 m/s b) Bao nhiêu phần trăm động ban đầu chuyển thành nhiệt lượng dạng lượng khác ? Động ban đầu vật động sau hệ không giống Một phần động hệ bị chuyển thành dạng lượng khác Trạng thái 1: Viên đạn bay (Động hệ gồm túi cát đạn lúc viên đạn bay lúc viên đạn bị mắc kẹt vào túi cát nhau) Động hệ là: 1 2 W1 = Wđạn = m.v2 = 0,01.4042 = 816,08 (J) Trạng thái 2: Túi cát (chứa đạn) lên cao đoạn so với vị trí ban đầu W2 = mgz = 1,01.10.0,8 = 8,08 (J) %chuyển hóa = |W2 – W1 | W1 100% = |8,08 – 816,08| 816,08 100% = 0,99.100% = 99% Vậy 99% động chuyển hóa thành dạng lượng khác *(Trong trường hợp này, đề ghi nhiệt lượng dạng lượng khác, nhiên, có động chuyển hóa thành )* Một xe ơtơ có khối lượng m1 = chuyển động thẳng với vận tốc v1 = m/s, đến tơng dính vào xe gắn máy đứng yên có khối lượng m2 = 200 kg Tính vận tốc xe Bài giải Coi hệ gồm ô tô xe gắn máy hệ kín Đổi: = 6000kg Trạng thái 1: Ơ tơ di chuyển, xe máy đứng n Động lượng xe ô tô là: pô tô = m1.v1 = 6000.3 = 18 000 (kg.m/s) Xe máy đứng yên Vận tốc xe máy Động lượng xe máy pxe máy = (kg.m/s) Động lượng hệ là: p1 = pô tô + pxe máy = 18 000 + = 18 000 (kg.m/s) 1 Trạng thái 2: Ơ tơ bị dính vào xe gắn máy Khối lượng hệ là: Mhệ = mô tô + mxe máy = 6000 + 200 = 200 (kg) Động lượng hệ là: p2 = Mhệ.Vhệ = 200.Vhệ (kg.m/s) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 200.Vhệ = 18 000 Vhệ = 2,9 (m/s) Một người khối lượng m1 = 50kg chạy với vận tốc v1 = 4m/s nhảy lên xe khối lượng m2 = 80 kg chạy song song ngang với người với vận tốc v2 = m/s Sau đó, xe người tiếp tục chuyển động theo phương cũ Tính vận tốc xe sau người nhảy lên ban đầu xe người chuyển động: a Cùng chiều b Ngược chiều Bài giải Coi hệ gồm người xe hệ kín a) Người xe chuyển động chiều Trạng thái 1: Người xe chạy song song chiều Động lượng người là: pngười = m1.v1 = 50.4 = 200 (kg.m/s) Động lượng xe là: pxe = m2.v2 = 80.3 = 240 (kg.m/s) Động lượng hệ là: p1 = pxe + pngười = 200 + 240 = 440 (kg.m/s) 1 Trạng thái 2: Người nhảy lên xe Khối lượng hệ gồm người xe là: Mhệ = m1 + m2 = 80 + 50 = 130 (kg) Động lượng hệ là: p2 = Mhệ.Vhệ = 130Vhệ (kg.m/s) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 130Vhệ = 440 Vhệ = 3,38 (m/s) b) Người với xe chuyển động ngược chiều Trạng thái 1: Người xe chạy song song ngược chiều Động người xe ngược dấu Lấy chiều chuyển động xe chiều dương Động lượng xe số dương, động lượng người dấu âm Trạng thái 1: Người xe chạy song song chiều Động lượng người là: pngười = m1.(– v1) = 50.(– 4) = – 200 (kg.m/s) Động lượng xe là: pxe = m2.v2 = 80.3 = 240 (kg.m/s) Động lượng hệ là: p1 = pxe + pngười = – 200 + 240 = 40 (kg.m/s) 1 Trạng thái 2: Người nhảy lên xe Khối lượng hệ gồm người xe là: Mhệ = m1 + m2 = 80 + 50 = 130 (kg) Động lượng hệ là: p2 = Mhệ.Vhệ = 130Vhệ (kg.m/s) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 130Vhệ = 40 Vhệ = 0,31 (m/s) Một vật có khối lượng kg rơi tự xuống đất khoảng thời gian 0,5s Độ biến thiên động lượng vật khoảng thời gian bao nhiêu? Cho g = 10 m/s2 Bài giải Trạng thái 1: Vật bắt đầu rơi Do vật bắt đầu rơi Vận tốc vật Động lượng vật p1 = (kg.m/s) Trạng thái 2: Vật chạm đất (Vận tốc đạt giá trị lớn nhất) Vận tốc vật là: v = gt = 10.0,5 = (m/s) Động lượng vật là: p2 = m.v = 2.5 = 10 (kg.m/s) Biến thiên động lượng vật là: ∆p = p2 – p1 = 10 – = 10 (kg.m/s) Nhận xét: Trong trường hợp này, động lượng khơng bảo tồn Vật chịu tác dụng ngoại lực Ta thấy vật rơi tự Vật chịu tác dụng trọng lực Hai viên bi có khối lượng m1 = 50g m2 = 80g chuyển động ngược chiều va chạm Muốn sau va chạm m2 đứng yên m1 chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc cũ vận tốc m2 trước va chạm bao nhiêu? Cho biết v1 = m/s Bài giải Coi hệ gồm viên bi hệ kín Trạng thái 1: viên bi chuyển động ngược chiều Chọn chiều chuyển động viên bi thứ làm chiều dương Động lượng viên bi thứ mang dấu âm Động lượng viên bi là: pm1 = m1.v1 = 50.2 = 100 (g.m/s) Động lượng viên bi là: pm2 = m2.( – v2) = – 80v2 (g.m/s) Động lượng hệ là: p1 = pm2 + pm1 = 100 – 80v2 (g.m/s) 1 Trạng thái 2: viên bi sau va chạm m2 đứng yên m1 chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc cũ Vì viên bi thứ chuyển động ngược lại theo vận tốc cũ Động lượng viên bi thứ mang dấu âm Động lượng viên bi thứ nhất: pm1 = m1.(– v1) = – 50v1 = – 50.2 = – 100 (g.m/s) Vì viên bi thứ đứng yên Động lượng viên bi thứ Động lượng hệ là: p2 = pm1 + pm2 = – 100 + = – 100 (g.m/s) 2 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p1 = p2 100 – 80v2 = – 100 – 80v2 = – 100 – 100 – 80v2 = – 200 80v2 = 200 (Nhân vế với – 1) v2 = 2,5 (m/s) ... Động lượng vật có động lượng nhỏ mang dấu âm (Động lượng hệ động lượng vật có động lượng lớn có hướng với chuyển động hệ) Động lượng vật là: p1 = m1v1 = 0,5.6 = (kg.m/s) Động lượng vật là: p2 = m2.v2... xác định động lượng phệ = √p1 + p2 + p1 p2 cosα Trong đó: p1, p2 động lượng vật hệ