luyện thi vào 10

**** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 2 ĐỀ SỐ 1 (Đà Nẵng 2007 – 2008) Bài 1: (2,0 điểm). 1./ Rút gọn biểu thức: A = 53 4 5 + + . 2./ Cho B xx 2101 −+−= . Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa. Bài 2: (2,0 điểm). 1./ Giải phương trình: 1 12 1 1 − − = − + x x x x . 2./ Giải hệ phương trình: 2 3 0 2 1 0 x y x y . − − =   + + =  Bài 3: (2,5 điểm). 1./ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ parabol (P): 2 xy = . 2./ Chứng minh rằng đường thẳng (D): 1mxy += (m là tham số) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 3./ Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (D) sao cho đoạn thẳng OM (O gốc tọa độ) có độ dài không đổi, khi m thay đổi. Tính độ dài đoạn thẳng OM. Bài 4: (3,5 điểm). Trên tia phân giác Ot của góc nhọn xOy cho trước, lấy một điểm A cố định khác O. Một đường tròn (S) thay đổi đi qua hai điểm O và A, cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại B và C (B, C khác O). Tiếp tuyến của đường tròn (S) tại A cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại M và N. 1./ Chứng minh: AB = AC. 2./ Chứng minh: BC song song với MN. 3./ Chứng minh: OA 2 = OB.ON. 4./ Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), hãy xác định vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhất. ĐỀ SỐ 2 Bài 1: a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A( 2 ; 8) và song song với đường thẳng y = 3x + 5. b) Giải hệ phương trình sau :    −=+ =− 532 2153 yx yx c) Giải phương trình sau : 4 12 2 2 2 1 2 − = − + + − x xx x Bài 2: Cho biểu thức         + − + −         −= xx x x x x M 11 : 1 1 (x>0 và x ≠1) a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm tất cả các số thực x sao cho 4 1 x ≥ để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Bài 3: Cho hàm số y = ax 2 có đồ thị là (P) đi qua điểm A (- 4;4). a) Xác định hàm số trên. b) Tìm m để đường thẳng (d) : m2x 2 1 y +−= cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu nhau . Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), biết AB < AC . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và đường tròn (O) tại M . Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại P . a) Chứng minh tam giác PAD cân và PA 2 = PB.PC . b) Vẽ đường kính MN của đường tròn (O) cắt AC tại F . BN cắt AM tại E . Chứng minh tứ giác EFNA nội tiếp . Suy ra EF // BC . c) Giả sử AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 5cm .Chứng minh tam giác PAB cân . ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 2 ĐỀ SỐ 3 (Nam Định 2009 – 2010) Bài 1: a) Tìm x biết ( ) 2 2 1 9x − = . b) Rút gọn biểu thức 4 12 3 5 M = + + . c) Tìm giá trị xủa x để 2 6 9A x x= − + − xác định. Bài 2: Cho phương trình x 2 –(3 - m)x + 2(m – 5) = 0 (1) với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm x 1 = 2 với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm 2 1 2 2x = + . Bài 3: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Đường tròn đường kính AO cắt (O;R) tại M và N. Đường thẳng d không đi qua O cắt (O;R) taik B và C (B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO. b) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh: b 1 ) Hai góc AHN và BND bằng nhau. b 2 ) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC. b 3 ) HB + HD > CD. Bài 4: 1) Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 x y 2xy 0 x y x y xy 1 1 + − =    + − = − +   2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có ( ) ( ) 2 2 2x 1 x x 1 2x 1 x x 1+ − + > − + − ĐỀ SỐ 4 (Khánh Hòa 2009 – 2010) Bài 1:(Không dùng máy tính cầm tay) a. Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 . Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B b. Giải hệ phương trình 2x y 1 3x 2y 12 + =   − =  Bài 2: Cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 ) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy. b) Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). c) Gọi A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho y A +y B = 2(x A + x B ) – 1 Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó. Bài 4: Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh: ∠CDE = ∠CBA. c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK//AB. d. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC 2 + CB 2 ) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R. ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 2 ĐỀ SỐ 5 (Hà Nội 2009 – 2010) Bài1: Cho biểu thức x 1 1 A x 4 x 2 x 2 = + + - - + , với x ≥0; x ≠ 4 a) Rút gọn biểu thức A. Rồi tính giá trị của A khi x = 25. b) Tìm giá trị của x để 1 3 A =- . Bài 2: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Bài 3: Cho phương trình (ẩn x): 2 2 2( 1) 2 0x m x m- + + + = 1) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: 2 2 1 2 10x x+ = . Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R 2 . c) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. d) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN ≥ MN. Bài 5: Giải phương trình: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 x x x 2x x 2x 1 4 4 2 − + + + = + + + ĐỀ SỐ 6(TP Hồ Chí Minh 2009 – 2010) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + =   − =  c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 − + + + ; B = x y x y x xy : 1 xy 1 xy 1 xy   + −   + −  ÷  ÷  ÷ − − +     Bài 4: Cho phương trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = AB.BC.CA 4R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứng minh rằng OC ⊥ DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 2 ĐỀ SỐ 7 (Phú Yên 2009 – 2010) Bài 1: a) Giải hệ phương trình: 2x y 1 3x 4y 14 + = −   + = −  . b) Trục căn thức ở mẫu: 25 2 A , B 7 2 6 4 2 3 = = + + . Bài 2:Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? Bài 3:Cho phương trình x 2 - 4x – m 2 + 6m - 5 =0 với m là tham số. a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm. c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x 1 , x 2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x 1 3 +x 2 3 . Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. a) Chứng minh rằng tứ giác CBMD nội tiếp được. b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC. c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích hình bình hành trong trường hợp này. Bài 5: Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ta vẽ hai đường tròn tâm O 1 , O 2 tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại B,C và đi qua D. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này. Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O). ĐỀ SỐ 8 (Bình Định 2009 – 2010) Bài 1: Cho x 2 x 1 x 1 P x 1 x x 1 x x 1 + + + = + − − − + + a. Rút gọn P. b. Chứng minh 1 3 P < với x ≥ 0 và x ≠ 1. Bài 2:Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m – 3 =0 (1). a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 1 2 + x 2 2 . c. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a. Chứng minh DM . AI = MP . IB. b. Tính tỉ số MP MO Bài 5: Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 3 1 b 1 c 1 a 2 + + ≥ + + + ĐỀ SỐ 9 (Cần Thơ 2009 – 2010) ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 2 Bài 1: Cho biểu thức A = 1 1 x x x x x 1 x x 1 1 x − − − + − − − − a) Tìm điều kiện của x để A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A > 0. Bài 2: Giải bất phương trình và các phương trình sau: a) 6 - 3x ≥ -9 b) 2 3 x +1 = x - 5 c) 36x 4 - 97x 2 + 36 = 0 d)) 2 2x 3x 2 3 2x 1 − − = + Bài 3: Tìm hai số a, b sao cho 7a+4b = - 4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1). Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax 2 có đồ thị (P). a) Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - 3 2 tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được. b) Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B ≠ A) của (P) và (d). Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB=14cm, BC=50cm. Đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b). Tính BE. c). Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy. d) Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. ĐỀ SỐ 10 (Lâm Đồng 2009 – 2010 có chọn lọc) Bài 1: Đơn giản A = -a a a 2 2 2 tg sin .tg ( a là góc nhọn). Bài 2: Tìm a để hai đường thẳng (d 1 ): y = (2 - a)x +1 và (d 2 ): y = (1+2a)x + 2 song song nhau. Bài 3: Cho D ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D ∈ AC). Biết AD = 1cm; DC = 2cm. Tính số đo góc C. Bài 4: Viết phương trình đường thẳng qua M(1; –1) và N( 2; 1). Bài 5: Cho D ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC. Bài 6: Rút gọn biểu thức B = ( ) 2 2 3 2 3− + + . Bài 7: Cho D ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3 cm. Tính độ dài cạnh BC. Bài 8: Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau đó 1giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h. Bài 9: Tính thể tích hình trụ có S tp =90 π cm 2 ,chiều cao là 12cm. Bài 10: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng: / R BD R BC = . Bài 11: Cho phương trình bậc hai (ẩn số x, tham số m): x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 = 3x 2 ? Bài 14: Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho » » AE AF< (E ≠ A và F ≠ B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD ^ OA (D ∈ OA; D ≠ O ). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn. ĐỀ SỐ 11 ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 2 (Quảng Nam 2009 – 2010) Bài 1: 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) x b) 1 x 1− 2. Trục căn thức ở mẫu: a) 3 2 b) 1 3 1− 3. Giải hệ phương trình : x 1 0 x y 3 − =   + =  Bài 2 :Cho hàm số y = x 2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính. c) Tính diện tích tam giác OAB. Bài 3: Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m+3 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số). Tìm m để biểu thức x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD 2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm.Tính chu vi của hình tròn (O). d) Cho góc BCD bằng α. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). ĐỀ SỐ 12 (Hải Phòng 2009 – 2010) ĐỀ SỐ 13 (Kiên Giang 2009 – 2010) ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 2 Bài 1: Giải hệ phương trình và phương trình sau : a) 3x 2y 1 5x 3y 4 + =   + = −  b) 9x 4 + 8x 2 – 1= 0 Bài 2: Cho biểu thức : 1 1 x 3 x 2 A : x 3 x x 2 x 3   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A . b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 . Bài 3: a) Cho hàm số y = -x 2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số . b) Cho đường thẳng (D):y = mx- 3 2 m– 1 và parabol (P) : 2 x y 4 = . Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D 1 ) và (D 2 ) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau . Bài 4: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M. a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân . c) Tính tích AM.AD theo R . d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần. Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O) . ĐỀ SỐ 14 (Hải Dương 2009 – 2010) Bài 1: 1) Giải phương trình: 2(x-1) =3- x 2) Giải hệ phương trình: y x 2 2x 3y 9 = −   + =  Bài 2:1) Cho hàm số y=f(x) = - 2 1 x 2 . Tính f(0); f(2); f( 1 2 ) ;f(- 2 ) 2) Cho phương trình (ẩn x): x 2 - 2(m+1)x + m 2 - 1 = 0. Tìm giá tri của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn : x 1 2 + x 2 2 = x 1 x 2 + 8 Bài 3: 1) Rút gọn biểu thức: A = 1 1 x 1 : x x x 1 x 2 x 1   − −  ÷ + + + +   với x > 0 và x ≠ 1 2) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô. Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K ∈ AN) 1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh MN là phân giác của góc BMK. 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để MK.AN + ME.NB có giá trị lớn nhất. Bài 5: Cho x, y thỏa mãn: 3 3 x 2 y y 2 x + − = + − . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x 2 + 2xy – 2y 2 + 2y + 10 ĐỀ SỐ 15 ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 2 (An Giang 2009 – 2010) Bài 1: 1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức:    ÷  ÷   14 - 7 15 - 5 1 A = + : 2 -1 3 -1 7 - 5 2/.Hãy rút gọn biểu thức: x 2x - x B = - x -1 x - x , điều kiện x > 0 và x ≠ 1 Bài 2: 1/. Cho hai đường thẳng (d 1 ): y = (m+1) x + 5; và (d 2 ): y = 2x + n. Với giá trị nào của m , n thì (d 1 ) trùng với(d 2 ) ? 2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P): y = 2 x 3 ; d: y = 6 − x . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán . Bài 3: Cho phương trình x 2 +2 (m+3) x +m 2 +3 = 0 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó. 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 – x 2 = 2 Bài 4:Giải các phương trình sau : 1/ 1 3 + = 2 x - 2 6 - x 2/ x 4 + 3x 2 – 4 = 0 Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H ; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). ĐỀ SỐ 16 (Thái Bình 2009 – 2010) Bài 1: 1 - Rút gọn các biểu thức sau với x > 0; y > 0 và x ≠ y. a) 3 13 6 2 3 4 3 3 + + + − ; b) x y y x x y xy x y − − + − 2 - Giải phương trình 4 x 3 x 2 + = + . Bài 2: Cho hệ phương trình ( ) m 1 x y 2 mx y m 1  − + =   + = +   (m là tham số) 1. Giải hệ phương trình với m = 2; 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y ≤ 3. Bài 3: Cho mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số). 1. Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). 2. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt; 3. Gọi y 1 ; y 2 là các tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm k sao cho : y 1 + y 2 = y 1 y 2 . Bài 4: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C). Đường thẳng qua B và vuông góc với DM cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn. 2. Tính góc CHK 3. Chứng minh: KH.KB = KC.KD; 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh 2 2 2 1 1 1 AD AM AN = + Bài 5: Giải phương trình : 1 1 1 1 3 x 2x 3 4x 3 5x 6   + = +  ÷ − − −   ĐỀ SỐ 17 (Vĩnh Phúc 2009 – 2010) ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 2 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1 x− là: A. A. Với mọi xB. B. x -1≤ C. C. 1x < D. D. x 1≤ Câu 2. Cho hàm số ( 1) 2y m x= − + (biến x ) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn: A. 1m < B. 1m = C. 1m > D. 0m > Câu 3. Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 2 + 3x -10 = 0. Khi đó, tích x 1 .x 2 bằng: A. 3 2 B. 3 2 − C. -5 D. 5 Câu 4. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng: A. 1 4 B. 1 16 C. 1 32 D. 1 8 Bài 1: Cho hệ phương trình 2 1 2 4 3 mx y x y + =   − = −  (I). (m là tham số) a) Giải hệ (I) với 1m = . b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất. Bài 2: Rút gọn biểu thức: 2 2 48 75 (1 3)A = − − − . Bài 3:Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h. Lúc về, anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng, quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính độ dài quãng đường AC. Bài 4: Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P (P khác I). a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này. b) Chứng minh hai góc CIP và PKB bằng nhau. c) Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất. ĐỀ SỐ 18 (Thừa Thiên – Huế 2009 – 2010) Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 5x 2 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y − =   + =  Bài 2:a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1 2 x 2 có hoành độ bằng -2. b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình ( 3 1+ )x 2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó. Bài 3:Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được 1 10 khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4:Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB 2 = CA.CE 2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn (O ’ ). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O ’ ) kẻ từ A tiếp xúc với (O ’ ) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đường thẳng cố định nào? ĐỀ SỐ 19 (Nghệ An 2009 – 2010) ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10**** Trang 2 Bài 1: Cho biểu thức A = x x 1 x 1 x 1 x 1 + − − − + 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. Bài 2: Cho phương trình bậc hai 2x 2 – (m+3)x + m = 0 (1). với tham số m. 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 = 5 2 x 1 x 2 . 3. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 2 x x− Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Bài 4: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. 1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R 2 . 2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định. ĐỀ SỐ 20 (Thanh Hóa 2009 – 2010) Bài 1: Cho phương trình: x 2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trình (1) khi n = 3. 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. Bài 2: Giải hệ phương trình: x 2y 5 2x y 7 + =   + =  Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k. 3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng x 1 . x 2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. Bài 4: Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D. 1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được. 2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN CG DG = . 3. Đặt ∠BOD = α. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α. Bài 5: Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2 2 2 3m n np p 1 2 + + = − . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p. ĐỀ SỐ 21 (Hà Tĩnh 2009 – 2010) ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  [...]... đường tròn (O) 2 ĐỀ SỐ 23 (Hà Nội 2006 – 2007) ĐỀ SỐ 22 (Quảng Trị 2009 – 2 010) ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  Bài 1: Cho biểu thức ****Lê Thị Điểm - Trường THCS Quế Thuận *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10* *** P= ( a +3 a +2 a +2 )( ) a −1 − ( a + a ) : a −1 Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10* *** 3x + 2y = 1 a)  5x + 3y = −4 1 1  +  ÷ a −1   a +1 c) 9x4 + 8x2... Điểm - Trường THCS Quế Thuận ***** B 650 O  C **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10* *** b) Cho hình vẽ bên biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) A tại M và ∠MBC = 650 Tính số đo ∠MAC Bài 2: a) Rút gọn các biểu thức sau: M = 2 5 − 45 + 2 20 ; Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10* *** a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức... Tài liệu luyện thi vào lớp 10* *** Bài 2: Giải các pưhwowng trình sau: Trang 2 3 2 + 2 = −2 x + x −5 x + x −4  5−x a + 2  5−x  − b) x  ÷ x + ÷= 6  x +1 ÷ x +1  a −2  a) 2 Bài 3: Cho hai số dương x, y thỏa x 3 + y3 = x- y Chứng minh rằng x2 + y2 . *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10* *** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10* *** Trang 2 ĐỀ SỐ 3 (Nam Định 2009 – 2 010) Bài 1: a) Tìm x biết. *****  **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10* *** Trang 1 **** Tài liệu luyện thi vào lớp 10* *** Trang 2 ĐỀ SỐ 5 (Hà Nội 2009 – 2 010) Bài1: Cho biểu thức