otomat lythuyet

Tung Trinh – AT140847 Lý Thuyết Câu 1: Định nghĩa hệ viết lại Câu 2: Mơ tả phi hình thức, hoạt động định nghĩa otomat hữu hạn đơn định Câu 3: Mơ tả phi hình thức, hoạt động định nghĩa otomat hữu hạn không đơn định Câu 4: Nêu định nghĩa, tính chất, lấy ví dụ BTCQ Nêu hệ định lý nêu từ định nghĩa Câu 5: Nêu định nghĩa văn phạm ngữ cấu, văn phạm cảm ngữ cảm, văn phạm phi ngữ cảm văn phạm quy Tóm tắt kết lớp ngơn ngữ quy Câu 6: Mơ tả phi hình thức hoạt động Otomat đẩy xuống Câu 7: Mơ tả phi hình thức , hoạt động định nghĩa máy turing Câu 8: Mô tả phi hình thức, định nghĩa otomat tuyến tính giới nội ngơn ngữ đốn nhận otomat tuyến tính giới nội 11 Bài tập mẫu 12 Dạng 1: Viết OH tương đương với BTCQ 12 Câu 12 Dạng 2: Tìm ngơn ngữ sản sinh VPPNC 13 Câu 13 Dạng 3: Xây dựng VPPNC sinh ngôn ngữ sau 14 Câu 14 Câu 14 Dạng 4: Tìm VP Chính Quy Phải sản sinh BTCQ 15 Câu 15 Dạng 5: Loại bỏ kí hiệu vơ sinh kí hiệu không đến 16 Câu 16 Dạng 6: Loại 𝓔 sản xuất sản xuất đơn 16 Câu 16 Dạng 7: Đưa sản xuất dạng chuẩn chomsky 17 Tung Trinh – AT140847 Câu 17 Dạng 8: Tìm suy dẫn bên phải (trái) lập suy dẫn 18 Câu (phải) 18 Câu (trái) 20 Dạng 9: Dùng CYK kiểm tra xâu có thuộc ngơn ngữ hay không 22 Câu 22 Dạng 10: Thành lập OH tương đương với tập chữ 23 Câu 𝑎, 𝑏 23 Câu 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 24 Dạng 11: Xây dựng máy turing đốn nhận ngơn ngữ 25 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Dạng 12: Xây dựng ODX đoán nhận ngôn ngữ 27 Câu 27 Tung Trinh – AT140847 Lý Thuyết Câu 1: Định nghĩa hệ viết lại - Định nghĩa hệ viết lại: Một hệ viết lại đơi W(V,P) V chữ P tập hữu hạn cặp xâu V Một phần tử (𝑣, 𝜔) P gọi quy tắc viết lại hay sản xuất thường viết 𝑣 → 𝜔 - Suy dẫn trực tiếp: Xâu x suy dẫn trực tiếp xâu y, viết thành x => y hệ W rõ, tồn xâu 𝑥1, 𝑣, 𝑥2 𝑣à 𝜔 cho 𝑥 = 𝑥1𝑣𝑥2, 𝑦 = 𝑥1𝜔𝑥2, 𝑣à 𝑣 → 𝜔 sản xuất P - Suy dẫn: xâu x suy dẫn xâu y, viết thành 𝑥 =>∗ 𝑦 hệ W rõ, tồn dãy xâu V: 𝑥0 , 𝑥1 , 𝑥2 , … 𝑥𝑘 𝑣ớ𝑖 𝑘 ≥ Sao cho 𝑥0 = 𝑥, 𝑥𝑘 = 𝑦, 𝑣à 𝑥𝑖 suy dẫn trực tiếp 𝑥𝑖+1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑘 − - Biểu diễn ngôn ngữ hệ viết lại, ta phải đưa tập A 𝑉 ∗ gọi tập tiên đề + Ngôn ngữ sản sinh vởi hệ viết lại W, với tiên đề A, tập: 𝐿𝑠 (𝑊, 𝐴) = {𝑣 |𝑥 =>∗ 𝑣, 𝑥 ∈ 𝐴} → W hệ việt lại sản sinh + Ngơn ngữ đốn nhận hệ viết lại W, với tiên đề A, tập: 𝐿𝑑 (𝑊, 𝐴) = {𝑣 |𝑣 =>∗ 𝑥, 𝑥 ∈ 𝐴} ➔ 𝑏â𝑦 𝑔𝑖ờ 𝑊 hệ viết lại đốn nhận Câu 2: Mơ tả phi hình thức, hoạt động định nghĩa otomat hữu hạn đơn định Otomat hữu hạn “máy” đoán nhận xâu mà phận cung cấp làm việc là: - Có băng vào, dùng để ghi xâu vào (xâu cần đoán nhận), ký hiệu xâu vào (thuộc chữ Σ) ghi ô băng vào - Có đầu đọc, thời điểm quan sát ô băng vào - Có điều khiển Q gồm số hữu hạn trạng thái, điểm có trạng thái Tung Trinh – AT140847 - Otomat hữu hạn làm việc theo bước rời rạc Một bước làm việc sau: tuỳ theo trạng thái thời điều khiển ký hiệu mà đầu đọc quan sát được, mà otomat chuyển sang trạng thái mới, đồng thời đầu đọc dịch chuyển sang phải ô Quy luật để chuyển sang trạng thái cho hàm, gọi hàm chuyển: 𝜕: 𝑄 𝑋 Σ → 𝑄 - Trong Q có phân biệt trạng thái 𝑞0 , gọi trạng thái đầu tập F trạng thái gọi trạng thái cuối - Otomat đoán nhận xâu vào 𝑣 ∈ Σ ∗ , Nếu otomat xuất phát từ trạng thái đầu 𝑞0 , với đầu đọc nhòm vào ký hiệu bên trái v, sau hữu hạn bước làm việc, đọc xong xâu v (tức đầu đọc vượt khỏi mút bên phải v) rơi vào trạng thái cuối - Tập hợp xâu đoán nhận otomat hợp thành ngơn ngữ đốn nhận otomat - Khả ghi nhớ otomat hữu hạn, hàm chuyển 𝜕 hàm toàn phần đơn trị nên bước chuyển otomat xác định cách Do đó, otomat mơ tả gọi otomat hữu hạn đơn định • Định nghĩa: otomat hữu hạn đơn định viết tắt OHĐ hệ thống: 𝑀 = (Σ, 𝑄, 𝜕, 𝑞0 , 𝐹) đó: - Σ chữ hữu hạn, gọi chữ vào - 𝑄 tập hữu hạn trạng thái, Σ ∩ 𝑄 = ∅ - 𝜕: 𝑄 × 𝛴 −> 𝑄 , gọi hàm chuyển - 𝑞0 ∈ 𝑄 trạng thái đầu - 𝐹 ⊂ 𝑄 tập trạng thái cuối Tung Trinh – AT140847 Câu 3: Mơ tả phi hình thức, hoạt động định nghĩa otomat hữu hạn không đơn định Otomat hữu hạn “máy” đoán nhận xâu mà phận cung cấp làm việc là: - Có băng vào, dùng để ghi xâu vào (xâu cần đoán nhận), ký hiệu xâu vào (thuộc chữ Σ ) ghi ô băng vào - Có đầu đọc, thời điểm quan sát ô băng vào - Có điều khiển Q gồm số hữu hạn trạng thái, điểm có trạng thái - Otomat hữu hạn làm việc theo bước rời rạc Một bước làm việc sau: tuỳ theo trạng thái thời điều khiển ký hiệu mà đầu đọc quan sát được, mà otomat chuyển sang trạng thái mới, đồng thời đầu đọc dịch chuyển sang phải ô Quy luật để chuyển sang trạng thái cho hàm, gọi hàm chuyển 𝜕: 𝑄 𝑋 Σ → 𝑄 - Trong Q có phân biệt trạng thái 𝑞0 , gọi trạng thái đầu tập F trạng thái gọi trạng thái cuối - Otomat đoán nhận xâu vào 𝑣 ∈ Σ ∗ , Nếu otomat xuất phát từ trạng thái đầu 𝑞0 , với đầu đọc nhòm vào ký hiệu bên trái v, sau nhiều bước hữu hạn bước làm việc, khơng hết xâu v, đọc hết xâu v không đến trạng thái cuối Nếu tồn trường hợp đọc hết xâu v đến đích (tức đầu đọc vượt khỏi mút bên phải v) rơi vào trạng thái cuối tập hợp xâu đoán nhận otomat hợp thành ngơn ngữ đốn nhận otomat - Khả ghi nhớ otomat hữu hạn, trình đốn nhận xâu vào (tức q trình viết lại xâu hình dạng) khơng đơn định Do đó, Tung Trinh – AT140847 otomat mơ tả gọi otomat hữu hạn khơng đơn định • Định nghĩa: otomat hữu hạn không đơn định viết tắt OHK hệ thống: 𝑀 = (Σ, 𝑄, 𝜕, 𝑞0 , 𝐹) đó: - Σ chữ hữu hạn, gọi chữ vào - 𝑄 tập hữu hạn trạng thái, Σ ∩ 𝑄 = ∅ - 𝜕: 𝑄 × 𝛴 −> 𝑄 , gọi hàm chuyển - 𝑞0 ∈ 𝑄 trạng thái đầu - 𝐹 ⊂ 𝑄 tập trạng thái cuối Câu 4: Nêu định nghĩa, tính chất, lấy ví dụ BTCQ Nêu hệ định lý nêu từ định nghĩa Định nghĩa: Cho Σ chữ Σ Một biểu thức quy (viết tắt BTCQ) Σ tập hợp định định nghĩa cách đệ quy sau: ∅ BTCQ địnhg tập rỗng ℰ BTCQ định tập {ℰ} Với 𝑎 ∈ Σ a BTCQ định tập {a} Nếu r s BTCQ, định tập R S (r+s), (rs), (𝑟∗) BTCQ, định tập 𝑅 ∪ 𝑆, 𝑅𝑆, 𝑅∗ VD: - 00 biểu thức quy định tập {00} - Biểu thức (0 + 1)∗ BTCQ định tập xâu Tích chất: 𝑟 + 𝑠 = 𝑠 + 𝑟 𝑟 + 𝑟 = 𝑟 𝑟 + (𝑠 + 𝑡) = (𝑟 + 𝑠) + 𝑡 𝑟(𝑠𝑡) = (𝑟𝑠)𝑡 𝑟(𝑠 + 𝑡) = 𝑟𝑠 + 𝑟𝑡 (𝑟 + 𝑠)𝑡 = 𝑟𝑡 + 𝑠𝑡 𝑟ℰ = ℰ 𝑟 = 𝑟 ∅𝑟 = 𝑟∅ = ∅ 𝑟 + ∅ = 𝑟 10.∅∗ = ℰ 11 ( ℰ + 𝑟)∗ = 𝑟 ∗ 12.𝑟 + 𝑟 ∗ = 𝑟 ∗ Tung Trinh – AT140847 13 (𝑟 ∗ )∗ = 𝑟 ∗ 14.(𝑟 ∗ + 𝑠 ∗ )∗ = (𝑟 + 𝑠)∗ Hệ quả: Với tập hữu hạn 𝐿 ⊂ Σ ∗ , tồn BTCQ mà tập định L Định lý: Một ngơn ngữ L định BTCQ đốn nhận OH Câu 5: Nêu định nghĩa văn phạm ngữ cấu, văn phạm cảm ngữ cảm, văn phạm phi ngữ cảm văn phạm quy Tóm tắt kết lớp ngơn ngữ quy - Văn phạm ngữ cấu (VPNC) hệ thống gồm: 𝐺 = (Σ, Δ, 𝑃, 𝑆) Trong đó: Δ tập hữu hạn biến (hay kí hiệu khơng kết thúc) Σ tập hữu hạn kí hiệu cuối, Δ ⋂ Σ = ∅ 𝑆 ∈ Δ kí hiệu đầu 𝑃 tập sản xuất có dạng 𝛼 → 𝛽, với 𝛼, 𝛽 ∈ (Δ ⋃ Σ)∗ , 𝛼 ≠ ℰ 𝛼 có chứa biến - Văn phạm cảm ngữ cảnh (VPCNC) hệ thống: 𝐺 = (Σ, Δ, 𝑃, 𝑆) Trong đó: Δ tập hữu hạn biến hay kí hiệu khơng kết thúc Σ tập hữu hạn kí hiệu cuối, Δ ⋂ Σ = ∅ 𝑆 ∈ Δ ký hiệu đầu 𝑃 tập hữu hạn sản xuất 𝛼 → 𝛽 𝛼, 𝛽 ∈ (Δ ⋃ Σ)∗ , 𝛼 có chứa biến |𝛼| ≤ |𝛽| - Văn phạm phi ngữ cảnh (VPPNC) hệ thống: 𝐺 = (Σ, Δ, 𝑃, 𝑆) Trong đó: Σ tập hữu hạn kí hiệu, gọi kí hiệu kết thúc (cịn gọi kí hiệu cuối) Δ tập hữu hạn kí hiệu, gọi kí hiệu khơng kết thúc (hay cịn gọi biến) với Δ ⋂ Σ = ∅ 𝑆 ∈ Δ kí hiệu đầu P tập hữu hạn sản xuất có dạng: 𝐴 → 𝛼 𝑣ớ𝑖 𝐴 ∈ Δ 𝑣à 𝛼 ∈ ( Δ ⋃Σ)∗ Tung Trinh – AT140847 - Văn phạm quy (VPCQ) hệ thống: 𝐺 = (Σ, Δ, 𝑃, 𝑆) Trong đó: Σ tập hữu hạn kí hiệu, gọi kí hiệu kết thúc (cịn gọi kí hiệu cuối) Δ tập hữu hạn kí hiệu, gọi kí hiệu khơng kết thúc (hay gọi biến) với Δ ⋂ Σ = ∅ 𝑆 ∈ Δ kí hiệu đầu P tập hữu hạn sản xuất, đó: • Văn phạm quy phải có P dạng: 𝐴 → 𝑎𝐵 ℎ𝑜ặ𝑐 𝐴 → 𝑎, 𝑣ớ𝑖 𝑎 ∈ Σ 𝑣à 𝐴, 𝐵 ∈ Δ • Văn phạm quy trái có P dạng: 𝐴 → 𝐵𝑎 ℎ𝑜ặ𝑐 𝐴 → 𝑎, 𝑣ớ𝑖 𝑎 ∈ Σ 𝑣à 𝐴, 𝐵 ∈ Δ • • • • Kết lớp ngơn ngữ quy là: Lớp ngơn ngữ đốn nhận OHD (Định nghĩa) Lớp ngơn ngữ đốn nhận OHK (Hệ 2.1) Lớp ngôn ngữ đoạn nhận BTCQ (định lý 2.10) Lớp ngôn ngữ sản sinh VPCQ (trái phải), sai khác xâu rỗng ℰ (định lý 3.4, định lý 3.5) • Lớp ngơn ngữ sản sinh VPTT (trái phải), sai khác xâu rỗng ℰ (định lý 3.6, 3.7) • Câu 6: Mơ tả phi hình thức hoạt động Otomat đẩy xuống - Otomat đẩy xuống bao gồm điều khiển với hữu hạn trạng thái, đầu đọc cho phép đọc từ trái sang phải ký hiệu xâu vào ghi băng vào Otomat đẩy xuống có khả ghi nhớ tốt OH có băng làm việc, gọi ngăn xếp (stack) Ngăn xếp tổ chức theo nguyên tắc “vào sau trước” (LIFO) giống ổ đạn Khi đưa kí kiệu vào ngăn xếp, ký hiệu đặt lên đầu ngăn, đẩy ký hiệu cũ xuống Cịn đọc có ký hiệu đọc, ký hiệu Khi đọc xong ký hiệu đọc bị loại khỏi ngăn xếp ký hiệu kề trồi lên vị trí đầu ngăn Tung Trinh – AT140847 - Một bước chuyển otomat sau: Tuỳ theo trạng thái điều khiển, ký hiệu vào, mà đầu đọc quan sát vào lúc ký hiệu đầu ngăn xếp, otomat chuyển sang trạng thái đó, ghi xâu ký hiệu vào ngăn xếp dịch chuyển đầu đọc sang phải Cũng có ký hiệu vào khơng ảnh hưởng tới bước chuyển Ta gọi bước chuyển “nhắm mắt”, bước chuyển đó, đầu đọc đứng yên chỗ cũ Thực chất, bước chuyển đặc biệt tạm ngưng quan sát băng vào để chấn chỉnh lại ngăn xếp - Có hai cách để thừa nhận xâu vào: + Xâu vào đọc xong otomat đến trạng thái cuối + Xâu vào đọc xong ngăn xếp trở thành rỗng  Hai cách thừa nhận tương đương Câu 7: Mơ tả phi hình thức , hoạt động định nghĩa máy turing - Máy turing mô hình máy tính đại, có băng nhớ, dùng để ghi loại liệu (dữ liệu vào, liệu dùng cho điều khiển) Với hữu hạn trạng thái, máy turing làm việc theo lối “ngắt quãng” theo bước chuyển Ở bước chuyển, đọc ký hiệu, viết ký hiệu dịch chuyển đầu đọc sang phải học sang trái ô băng Tung Trinh – AT140847 - Cụ thể máy turing sau: • Một băng nhớ vô hạn đầu (đầu phải), chia thành ơ, ghi ký hiệu Ban đầu n ô (𝑛 ≥ 0) bên trái băng ghi xâu vào Các cịn lại bên phải lấp đầy ký hiệu đặc biệt gọi ký hiệu trắng B (Blank) • Một điều khiển có hữu hạn trạng thái, thời điểm có trạng thái • Một đầu đọc – viết, cho phép lúc đọc hay viết ô băng - Máy turing làm việc cách đơn dịnh: tuỳ thuộc vào trạng thái ký hiệu đọc băng, mà tiến hành bước chuyển gồm có ba động tác: Đổi trạng thái Viết ký hiệu vào nhịm, thay cho ký hiệu cũ Chuyển đầu đọc-viết sang phải hay sang trái ô Như máy turing khác otomat hữu hạn chỗ: đầu đọc-viết dịch chuyển tự băng, khơng đọc, mà cịn viết vùng làm việc mở rộng theo yêu cầu Định nghĩa: Máy Turing viết tắt MT, hệ thống: 𝑀 = (Σ,𝑄, Γ, 𝜕, 𝑞0 , 𝐵, 𝐹) Trong đó: Q tập hữu hạn trạng thái Γ tập hữu hạn ký hiệu băng B tập ký hiệu Γ gọi ký hiệu trắng 10 Tung Trinh – AT140847 Kết hợp trường hợp ta có: 𝐿(𝐺) = {𝑎𝑛 𝑐𝑏 𝑚 𝑐|𝑚, 𝑛 ≥ 0} Dạng 3: Xây dựng VPPNC sinh ngôn ngữ sau Câu 𝐿 = {𝑎 𝑗 𝑏 𝑗 𝑐 𝑖+3 𝑑𝑖 | 𝑖, 𝑗 ≥ 1} Ngôn ngữ {𝑎 𝑗 𝑏 𝑗 𝑐 𝑖+3 𝑑 𝑖 | 𝑖, 𝑗 ≥ 1} gồm xâu chứa cặp 𝑎 𝑗 𝑏 𝑗 𝑐 𝑖+3 𝑑 𝑖 Cặp 𝑎 𝑗 𝑏 𝑗 ghép tiếp với cặp 𝑐 𝑖+3 𝑑 𝑖 Dùng đầu S sinh hai kí hiệu A, B 𝑐 Dùng kí hiệu A sinh cặp 𝑎 𝑗 𝑏 𝑗 Dùng kí hiệu B sinh cặp 𝑐 𝑖 𝑑 𝑖 Trên sở đó, VPPNC sinh ngơn ngữ lập là: 𝐺 = (Σ, Δ, 𝑃, 𝑆) Trong đó: Σ = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} Δ = {𝑆, 𝐴, 𝐵} S – kí hiệu đầu 𝑃 = {𝑆 → 𝐴𝑐𝑐𝑐𝐵, 𝐴 → 𝑎𝐴𝑏 |𝑎𝑏, 𝐵 → 𝑐𝐵𝑑 | 𝑐𝑑} Câu 𝐿 = {𝑎𝑖 (𝑏𝑐)𝑗 𝑑𝑖 | 𝑖, 𝑗 ≥ 1} Ngôn ngữ {𝑎𝑖 (𝑏𝑐 ) 𝑗 𝑑 𝑖 | 𝑖, 𝑗 ≥ 1} gồm xâu chứa cặp 𝑎𝑖 𝑑 𝑖 (𝑏𝑐)𝑗 Cặp (𝑏𝑐)𝑗 xen với cặp 𝑎𝑖 𝑑 𝑖 Dùng đầu S sinh kí hiệu A cặp 𝑎𝑖 𝑑 𝑖 Dùng kí hiệu A sinh cặp (𝑏𝑐)𝑗 Trên sở đó, VPPNC sinh ngôn ngữ lập là: 𝐺 = (Σ, Δ, 𝑃, 𝑆) Trong đó: Σ = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} Δ = {𝑆, 𝐴} S – kí hiệu đầu 𝑃 = {𝑆 → 𝑎𝐴𝑑, 𝐴 → 𝑏𝑐𝐴 | 𝑏𝑐} 14 Tung Trinh – AT140847 Dạng 4: Tìm VP Chính Quy Phải sản sinh BTCQ Câu (0 + 1)∗ (00 + 11) BTCQ (0 + 1)∗ (00 + 11) ghép tiếp ngôn ngữ (0 + 1)∗ (00 + 11) Trong (0 + 1)∗ lặp ngôn ngữ (0 + 1) Trên sở đó, OH tương đương với BTCQ xây dựng là: 𝑀 = (Σ, 𝑄, 𝜕, 𝐴, 𝐹) Trong đó: Σ = {0,1} 𝑄 = {𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷} A – Trạng thái đầu 𝐹 = {𝐷} Hàm chuyển 𝜕 cho biểu đồ sau: Từ đó, VPCQP tương đương với BTCQ là: 𝐺 = (Σ, Δ , 𝑃, 𝐴) Trong đó: Σ = {0,1} Δ = {𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷} A – Ký hiệu đầu 𝑃 = {𝐴 → 0𝐴 | 1𝐴 | 0𝐵 | 1𝐶, 𝐵 → 0𝐷|0, 𝐶 → 1𝐷 |1 15 Tung Trinh – AT140847 Dạng 5: Loại bỏ kí hiệu vơ sinh kí hiệu khơng đến Câu 𝑆 → 𝐴𝑏 | 𝐵𝐸, 𝐴 → 𝑎𝐶, 𝐵 → 𝑏 | 𝐷𝐴 𝐶 → 𝑎𝐷𝐷, 𝐷 → 𝑎𝑏 Ta có Δ cần tính là: - Từ sx: 𝐵 → 𝑏, 𝐷 → 𝑎𝑏, ta có: Δ = {𝐵, 𝐷} - Từ sx: 𝐶 → 𝑎𝐷𝐷, ta có: Δ = {𝐵, 𝐷, 𝐶} - Từ sx 𝐴 → 𝑎𝐶, ta có: Δ = {𝐵, 𝐷, 𝐶, 𝐴} - Từ sx 𝑆 → 𝐴𝑏, ta có: Δ = {𝐵, 𝐷, 𝐶, 𝐴, 𝑆} Vậy từ sx P, tập sx P’ tính là: 𝑃′ = {𝑆 → 𝐴𝑏, 𝐴 → 𝑎𝐶, 𝐵 → 𝑏|𝐷𝐴, 𝐶 → 𝑎𝐷𝐷, 𝐷 → 𝑎𝑏} Như loại kí hiệu vơ sinh E 𝑆 → 𝐵𝐸 VPPNC khơng chứa loại kí hiệu không đến tương đương với VP G’ là: 𝐺 ′′ = (Σ ′′ , Δ′′ , P ′′ , S) Ta tính Δ′′ 𝑣à Σ′′ sau: - Khởi đầu: Δ′′ = {𝑆}, Σ ′′ = ∅ + từ sx: 𝑆 → 𝐴𝑏, ta có: Δ′′ = {𝑆, 𝐴}, Σ ′′ = {𝑏} + từ sx: 𝐴 → 𝑎𝐶, ta có: Δ′′ = {𝑆, 𝐴, 𝐶}, Σ ′′ = {𝑎, 𝑏} + từ sx: 𝐶 → 𝑎𝐷𝐷,ta có: Δ′′ = {𝑆, 𝐴, 𝐶, 𝐷}, Σ ′′ = {𝑎, 𝑏} + từ sx: 𝐷 → 𝑎𝑏, ta có: Δ′′ = {𝑆, 𝐴, 𝐶, 𝐷, }, Σ ′′ = {𝑎, 𝑏} Từ sở trên, tập sx P’’ tính sau: 𝑃′′ = {𝑆 → 𝐴𝑏, 𝐴 → 𝑎𝐶, 𝐶 → 𝑎𝐷𝐷, 𝐷 → 𝑎𝑏} Như loại bỏ kí hiệu khơng đến B sản xuất: 𝐵 → 𝑏|𝐷𝐴 Dạng 6: Loại ℰ sản xuất sản xuất đơn Câu 𝑆 → 𝐴𝐵, 𝐴 → 𝑎 | 𝑏𝐵 | ℰ, 𝐵 → 𝑏𝐴 | ℰ VPPNC không chứa ℰ sx tương đương với VP 𝐺 ′ = (Σ, Δ, 𝑃′ , 𝑆) - Tập kí hiệu triệu tiêu B,S: + Từ sx 𝐵 → 𝑏𝐴 | ℰ, ta có: 𝐵 → 𝑏𝐴 | 𝑏 16 Tung Trinh – AT140847 + Từ sx 𝐴 → 𝑎 | 𝑏𝐵 | ℰ, ta có: 𝐴 → 𝑎 | 𝑏𝐵 + Từ sx 𝑆 → 𝐴𝐵, ta có: 𝑆 → 𝐴𝐵 | 𝐴 | 𝐵 | ℰ Như tập sx P’ tính là: 𝑃′ = {𝑆 → 𝐴𝐵|𝐴|𝐵|ℰ, 𝐴 → 𝑏𝐵|𝑎, 𝐵 → 𝑏𝐴|𝑏 Từ tập P’ loại bỏ ℰ sản xuất khơng cần thiết trên, ta có VPPNC khơng chứa kí hiệu đơn tương đương với G’’ là: 𝐺 ′′ = (Σ ′′ , Δ′′ , 𝑃′′ , 𝑆) Tập sx sx đơn gồm: 𝑆 → 𝐴𝐵 | ℰ 𝐴 → 𝑏𝐵 | 𝑎 𝐵 → 𝑏𝐴 | b Các sx thay sx đơn gồm: - Từ 𝑆 → 𝐴 , ta có: 𝑆 → bB | a - Từ 𝑆 → 𝐵, ta có: 𝑆 → 𝑏𝐴 | 𝑏 Như tập sx P’’ tính là: 𝑃′′ = {𝑆 → 𝐴𝐵|𝑏𝐵|𝑏𝐴|𝑏|𝑎|ℰ, 𝐴 → 𝑏𝐵|𝑎, 𝐵−> 𝑏𝐴|𝑏 Dạng 7: Đưa sản xuất dạng chuẩn chomsky Câu 𝑆 → 𝐵𝐴 | 𝑎𝑏𝑏 𝐴 → 𝑎 | 𝐴𝑏𝐵𝐵 𝐵 → 𝑏 | 𝐵𝑎𝐴𝐴 VPPNC chứa sx dạng chuẩn chomsky tương đương với VP G là: 𝐺 ′ = (Σ, Δ′ , 𝑃′ , 𝑆) - Các sx dạng chuẩn chomsky gồm: 𝑆 → 𝐵𝐴, 𝐴 → 𝑎, 𝐵 → 𝑏 Ta đưa sx chưa dạng chuẩn chomsky dạng vế phải chứa kí hiệu khơng kết thúc: - Từ sx 𝐵 → 𝐵𝑎𝐴𝐴, ta có: 𝐵 → 𝐵𝐶𝑎 𝐴𝐴, 𝐶𝑎 → 𝑎 - Từ sx 𝐴 → 𝐴𝑏𝐵𝐵, ta có: 𝐴 → 𝐴𝐶𝑏 𝐵𝐵, 𝐶𝑏 → 𝑏 - Từ sx 𝑆 → 𝑎𝑏𝑏, ta có: 𝑆 → 𝐶𝑎 𝐶𝑏 𝐶𝑏 17 Tung Trinh – AT140847 Tiếp theo ta đưa sản xuất chưa dạng chuẩn chomsky mà độ dài lớn dạng chuẩn chomsky: - Từ sx 𝐵 → 𝐵𝐶𝑎 𝐴𝐴, ta có: 𝐵 → 𝐶1 𝐶2 , 𝐶1 → 𝐵𝐶𝑎 , 𝐶2 → 𝐴𝐴 - Từ sx 𝐴 → 𝐴𝐶𝑏 𝐵𝐵, ta có: 𝐴 → 𝐶3 𝐶4 , , 𝐶4 → 𝐵𝐵, 𝐶3 → 𝐴𝐶𝑏 - Từ sx 𝑆 → 𝐶𝑎 𝐶𝑏 𝐶𝑏 , ta có: 𝑆 → 𝐶5 𝐶𝑏 , 𝐶5 → 𝐶𝑎 𝐶𝑏 Như tập sx P’ tính là: 𝐶5 → 𝐶𝑎 𝐶𝑏 𝑃′ = {𝑆 → 𝐵𝐴|𝐶5 𝐶𝑏 , 𝐴 → 𝐶3 𝐶4 , 𝐵 → 𝐶1 𝐶2 , 𝐶1 → 𝐵𝐶𝑎 , 𝐶2 → 𝐴𝐴, 𝐶3 → 𝐴𝐶𝑏 , 𝐶4 → 𝐵𝐵, 𝐶5 → 𝐶𝑎 𝐶𝑏 , 𝐶𝑎 → 𝑎, 𝐶𝑏 → 𝑏} Dạng 8: Tìm suy dẫn bên phải (trái) lập suy dẫn Câu (phải) 𝑆 → 𝐴𝑆 | 𝐵𝑆 | 𝑎𝑏 𝐴 → 𝑆𝑎𝐴 | 𝑏 𝐵 → 𝑆𝑏𝐵 | 𝑎 Ta có suy dẫn bên phải từ babbaab sinh từ Tập sx P : 18 Tung Trinh – AT140847 Từ suy dẫn bên phải trên, ta có suy dẫn tương ứng là: 19 Tung Trinh – AT140847 Câu (trái) 𝑆 → 𝑎𝐵 | 𝑏𝐴 𝐴 → 𝑎𝑆 | 𝑏𝐴𝐴 | 𝑎 𝐵 → 𝑏𝑆 | 𝑎𝐵𝐵 | 𝑏 Ta có suy dẫn bên phải từ bbaaab sinh từ Tập sx P : 20 Tung Trinh – AT140847 Từ suy dẫn bên phải trên, ta có suy dẫn tương ứng là: 21 Tung Trinh – AT140847 Dạng 9: Dùng CYK kiểm tra xâu có thuộc ngơn ngữ hay khơng Câu 𝑆 → 𝐴𝐵 | 𝐵𝐶 𝐴 → 𝐵𝐴 | 𝑎 𝐵 → 𝐶𝐶 | 𝑏 𝐶 → 𝐴𝐵 | 𝑎 Từ cần kiểm tra: aab 22 Tung Trinh – AT140847 Gọi 𝑥 = 𝑎𝑎𝑏, ta cần kiểm tra xem x có thuộc ngơn ngữ sản sinh VPPNC có tập sx P trêy hay khơng Ta có: |x| = (độ dài từ 3) Từ trên, ta có 𝑥𝑖𝑗 xâu 𝑥 vị trí i có độ dài j thoả mãn ≤ 𝑖 ≤ − 𝑗 + 1, < 𝑗 ≤ Ứng với xâu 𝑥𝑖𝑗 ta có biến A tương ứng Δ𝑖𝑗 tập hợp tất biến A cho 𝐴 =>∗ 𝑥𝑖𝑗 Như xâu 𝑥 ∈ 𝐿(𝐺) 𝑆 =>∗ 𝑥13 hay nói cách khác 𝑆 ∈ Δ13 Trên sở giả thiết trên, áp dụng giải thuật CYK, ta có giá trị Δ𝑖𝑗 sau: - Từ 𝑥11 = 𝑎, ta có: Δ11 = {𝐴, 𝐶} Từ 𝑥21 = 𝑎, ta có: Δ21 = {𝐴, 𝐶} Từ 𝑥31 = 𝑏, ta có: Δ31 = {𝐵} Từ 𝑥12 = 𝑎𝑎, ta có: Δ12 = {𝐵} Từ 𝑥22 = 𝑎𝑏, ta có: Δ12 = {𝑆, 𝐶} Từ 𝑥13 = 𝑎𝑎𝑏, ta có: Δ12 = {𝐵} i j A,C A,C B B S,C B Như 𝑆 ∉ Δ13 nên xâu aab không thuộc ngôn ngữ sinh VP Dạng 10: Thành lập OH tương đương với tập chữ Câu 𝑎, 𝑏 {𝑎, 𝑏} – xâu a, b kết thúc ab OH tương đương với xâu a,b kết thúc ab có dạng là: 𝑀 = (Σ, 𝑄, 𝜕, 𝐴, 𝐹) Trong đó: Σ = {𝑎, 𝑏} 23 Tung Trinh – AT140847 𝑄 = {𝐴, 𝐵, 𝐶} A – trạng thái đầu F = {C} Hàm chuyển 𝜕 biểu diễn biểu đồ sau: Câu {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒} {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒} a đầu tiên, bên có d e OH tương đương với xâu a,b kết thúc ab có dạng là: 𝑀 = (Σ, 𝑄, 𝜕, 𝐴, 𝐹) Trong đó: Σ = {𝑎, 𝑏} 24 Tung Trinh – AT140847 𝑄 = {𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸} A – trạng thái đầu F = {E} Hàm chuyển 𝜕 biểu diễn biểu đồ sau: Dạng 11: Xây dựng máy turing đốn nhận ngơn ngữ Câu {𝑎𝑛 𝑏 𝑚 | 𝑚 ≥ 𝑛 ≥ 0} Máy turing đón nhận ngơn ngữ có dạng: 𝑀 = {Σ, 𝑄, Γ, 𝜕, 𝑞0 , 𝐵, 𝐹} Trong đó: Σ = {𝑎, 𝑏} 𝑄 = {𝑞0 , 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 } Γ = {𝑎, 𝑏, 𝑋, 𝑌, 𝐵} 𝑞0 – Trạng thái đầu B – khoảng trắng 𝐹 = { 𝑞4 } Hàm chuyển 𝜕 cho sau: 𝜕(𝑞0 , 𝑎) = (𝑞1 , 𝑋, 𝑅) 𝜕(𝑞1 , 𝑎) = (𝑞1 , 𝑎, 𝑅) 𝜕(𝑞1 , 𝑌) = (𝑞1 , 𝑌, 𝑅) 𝜕(𝑞1 , 𝑏) = (𝑞2 , 𝑌, 𝐿) 𝜕(𝑞2 , 𝑌) = (𝑞2 , 𝑌, 𝐿) 25 ... xâu đoán nhận otomat hợp thành ngơn ngữ đốn nhận otomat - Khả ghi nhớ otomat hữu hạn, hàm chuyển