Tìm hiểu quan hệ giữa toán học Việt Nam và toán học Trung Quốc thời kỳ phong kiến

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - VŨ CƠNG HN TÌM HIỂU QUAN HỆ GIỮA TỐN HỌC VIỆT NAM VÀ TOÁN HỌC TRUNG QUỐC THỜI KỲ PHONG KIẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội, 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - VŨ CƠNG HN TÌM HIỂU QUAN HỆ GIỮA TỐN HỌC VIỆT NAM VÀ TOÁN HỌC TRUNG QUỐC THỜI KỲ PHONG KIẾN Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Tạ Duy Phượng Hà Nội, 2015 LỜI CẢM ƠN Luận văn thực hoàn thành Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, hướng dẫn PGS TS Tạ Duy Phượng Tác giả xin tỏ lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới Thầy, người tận tình hướng dẫn đạo tác giả tập dượt nghiên cứu khoa học suốt thời gian dài tìm hiểu tài liệu viết luận văn Em xin chân thành cảm ơn q thầy Khoa Tốn–Cơ–Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, tận tình giảng dạy, quan tâm tạo điều kiện thuận lợi thủ tục hành để em hồn thành luận văn Tơi chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè Trường Trung học Phổ thơng Quảng La, Quảng Ninh, tạo điều kiện vật chất lẫn tinh thần q trình tơi học tập, nghiên cứu viết luận văn Một phần nội dung Luận văn viết dựa dịch số phần sách tốn Hán Nơm hai học viên cao học Hán Nơm Đồn Như Lệ Cung Thị Kim Thành Luận văn sử dụng dịch Tiến sĩ Nguyễn Hữu Tâm (Viện Sử học) báo Han Qi Xin chân thành cám ơn giúp đỡ Tiến sĩ Nguyễn Hữu Tâm, hai bạn Đoàn Như Lệ Cung Thị Kim Thành Xin cám ơn Thầy hướng dẫn cho phép sử dụng số tư liệu cá nhân Thầy Để có nhìn tồn cục tốn học Việt Nam thời trung đại, luận văn có sử dụng lại số tư liệu toán học Việt Nam trình bày hai luận văn Thạc sĩ Trịnh Đức Thắng [15] Nguyễn Thị Nga [9] Quảng Ninh, ngày 02 tháng năm 2015 Vũ Công Huân MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG I TÌM HIỂU LỊCH SỬ TỐN HỌC TRUNG QUỐC VÀ LỊCH SỬ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KÌ TRUNG ĐẠI 1.1 Tìm hiểu lịch sử phát triển tốn học Trung Quốc 1.1.1 Tổng quan 1.1.2 Một số tác phẩm tác giả tiêu biểu toán học Trung Hoa 12 1.1.3 Một số toán sách toán cổ Trung Quốc 19 1.2 Tìm hiểu lịch sử tốn học Việt Nam thời kì trung đại 25 1.2.1 Các sách toán Hán Nôm 26 1.2.2 Nội dung Bút toán nam Nguyễn Cẩn .29 CHƯƠNG II TÌM HIỂU QUAN HỆ GIỮA TỐN HỌC TRUNG QUỐC VÀ TỐN HỌC VIỆT NAM THỜI KÌ TRUNG ĐẠI .44 2.1 Sơ lược quan hệ khoa học kĩ thuật Việt Nam khoa học kĩ thuật Trung Quốc thời kì phong kiến .44 2.1.1 Tổng quan 44 2.1.2 Giao lưu lĩnh vực y dược 45 2.1.3 Giao lưu lĩnh vực nông nghiệp, thủ công nghiệp 46 2.1.4 Thiên văn-Lịch pháp 48 2.1.5 Đặc điểm giao lưu khoa học kỹ thuật giai đoạn Tống Thanh 56 2.2 Tìm hiểu quan hệ tốn học Trung Quốc tốn học Việt Nam thời kì trung đại 59 2.2.1 Truyền bá giảng dạy toán học Trung Quốc Việt Nam .59 2.2.2 Số hệ thống số 63 2.2.3 Các sách toán học 72 KẾT LUẬN 75 TÀI LIỆU TRÍCH DẪN 76 MỞ ĐẦU Cùng với văn minh Trung Hoa, toán học Trung Quốc đời phát triển từ sớm Nhiều thành tựu tốn học Định lí Pythagoras, Định lí thặng dư Trung Hoa, tốn 100 chim, bàn tính phương pháp tính tốn,… người Trung Quốc phát sử dụng Là nước nhỏ bên cạnh văn hóa lớn, văn hóa Việt Nam chịu nhiều ảnh hưởng văn hóa Trung Hoa Nhưng nhiều thành tựu tốn học quan trọng Trung Quốc không người Việt Nam quan tâm tìm hiểu áp dụng, áp dụng chậm Mặc dù vậy, trình tiếp thu phát triển tốn học Trung Quốc, q trình giảng dạy, phổ biến áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nhà toán học Việt Nam thời kì phong kiến đạt số thành tựu định Điều thể sách toán (được viết chữ Hán chữ Nôm) tác giả Việt Nam suốt trăm năm, ứng dụng toán học thực tiễn (đắp đê, xây dựng kiến trúc, đo ruộng đất,…) Nhiều câu hỏi mối quan hệ toán học Việt Nam với toán học Trung Quốc cịn chưa giải đáp rõ Thí dụ, người Việt Nam tiếp thu toán học Trung Quốc nào, người Việt Nam có sáng tạo nghiên cứu ứng dụng toán học?,… Luận văn có mục đích tìm hiểu mối quan hệ toán học Việt Nam với toán học Trung Quốc Luận văn gồm hai Chương Chương Tìm hiểu lịch sử toán học Trung Quốc lịch sử toán học Việt Nam thời kì trung đại Chương Tìm hiểu quan hệ toán học Trung Quốc toán học Việt Nam với thời kì trung đại Luận văn tập trung vào giai đoạn lịch sử thời kì trung đại (thế kỉ XV–đầu kỉ XX) Các tài liệu để viết luận văn sách, nghiên cứu tác giả nước toán học Trung Quốc Việt Nam, sách toán Hán Nôm Được phép Thầy hướng dẫn, đưa vào Luận văn số phát tìm tịi mới, thí dụ, sách Tăng bổ Tốn pháp Thống tơng Trình Đại Vị Việt Nam, hay Lập thành toán pháp thư viện viện Sử học (xem Chương 2) Giao lưu toán học Trung Việt nằm mối giao lưu khoa học kĩ thuật hai nước Việt Trung Hơn nữa, nghiên cứu khoa học thiên văn kĩ thuật lập lịch,… đòi hỏi hiểu biết tốn học trình độ cao Nhằm làm sáng tỏ vấn đề hơn, Chương dành Mục để trình bày sơ lược quan hệ khoa học kĩ thuật hai nước Việt Trung Toán học Trung Quốc đề cập tới sách giáo trình lịch sử tốn học tiếng Việt, cịn đọng, gần khơng có giáo trình lịch sử tốn tiếng Việt viết lịch sử toán học Việt Nam thời trung đại (xem [3], [14], [17]) Vì vậy, hi vọng luận văn sinh viên toán trường Đại học Sư phạm tham khảo Một luận văn cao học khơng thể khai thác bao qt hết tồn nội dung toán học Trung Quốc toán học Việt Nam thời trung đại Và tác giả luận văn không tham vọng trả lời câu hỏi cịn mở lịch sử tốn học Việt Nam Thơng qua luận văn này, tác giả có mục đích tìm hiểu mong muốn gợi lên quan tâm đến lịch sử toán học Việt Nam Hà Nội, 02.9.2015 Tác giả CHƯƠNG I TÌM HIỂU LỊCH SỬ TỐN HỌC TRUNG QUỐC VÀ LỊCH SỬ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KÌ TRUNG ĐẠI Để hiểu mối quan hệ tốn học Việt Nam toán học Trung Quốc, Chương trình bày số vấn đề lịch sử tốn học Trung Quốc lịch sử toán học Việt Nam Do khơng có tư liệu thành văn sớm hơn, lịch sử tốn học Việt Nam trình bày thời kì trung đại (từ kỉ XV đến đầu kỉ XX) 1.1 Tìm hiểu lịch sử phát triển toán học Trung Quốc 1.1.1 Tổng quan Cùng với văn minh sớm phát triển, toán học Trung Quốc đời phát triển sớm Hơn nữa, toán học Trung Quốc đóng góp nhiều thành tựu cho kho tàng tốn học giới Vì vậy, tốn học Trung Quốc thời kì cổ đại trung đại coi toán học lớn Tất sách lịch sử toán học tiếng Anh dành nhiều trang chương viết toán học Trung Quốc (xem, thí dụ, [19], trang 217–228; [20], trang 26–27, 228–231, 251–266; [21], trang 78–100; [22], trang 188–310; [23], trang 195–228) Các sách lịch sử tốn học tiếng Việt có số trang viết toán học Trung Quốc Cụ thể, [3], trang 77–83; [14], trang 13–15, 23–27; [17], trang 22–24, 64–66, 69–75, 101–103 Trong Mục này, dựa sách lịch sử toán học tiếng Anh [19]–[24], đặc biệt sách chuyên khảo A History of Chinese Mathematics dày 490 trang Jean-Claude Martzloff [24], chúng tơi trình bày sơ lược lịch sử phát triển toán học Trung Quốc thời kì phong kiến Từ 3000 năm trước cơng ngun, người Trung Quốc biết dùng qui (compa) củ (êke) Theo tư liệu lịch sử, hoàng đế Fou Hi (2852–2738 trước cơng ngun) khuyến khích nhà khoa học nghiên cứu thiên văn để giúp vua làm lịch sử dụng nông nghiệp (xem [17]) Một tư liệu quan trọng mà từ nghiên cứu phát triển văn hóa cổ nói chung, tốn học cổ nói riêng, tư liệu thành văn, thể lưu trữ mảnh đất nung, thẻ tre, sách,… Vào năm 1984, khai quật mộ quan chức gần Zhangjiashan tỉnh Hồ Bắc (Hubei Province), số sách, người ta tìm thấy tài liệu toán học viết 200 thẻ tre (the bamboo strips) Tác phẩm có tên Suan shu shu (sách số tính tốn–Book of numbers and Computations) Cũng giống sách viết sau này, gồm toán lời giải Đây sách toán Trung Quốc cổ biết đến (xem [23], trang 191) Người ta nhắc đến tồn Suanshu (Qui tắc tính tốnComputational Prescriptions) Du Zhong gồm 16 tập Xu Shang Suanshu (Qui tắc tính tốn Xu Shang) gồm 26 tập, vào khoảng vài thập kỉ trước công nguyên (xem [24], trang 13) Các sách nói chung, sách tốn nói riêng thời kì đầu tốn học Trung Quốc, bị Tần Thủy Hồng đốt Vì nhà Hán (202 trước công nguyên–220 sau công nguyên) phải cho ghi chép lại sách, có sách tốn Có thể nói, tốn học Trung Quốc định hình vào thời kì đầu nhà Hán (208 trước Công nguyên đến năm thứ sau Công nguyên) Hai sách viết vào thời kì Chu bễ toán kinh–Zhoubi suanjing (Zhou Dynastry Canon of Gnomonic Computations hay Gnomon of the Zhou, viết tắt: ZBSJ) Cửu chương toán thuật–Jiuzhang suanshu (Computational Prescriptions in Nine Chapters, viết tắt JZSS Cửu chương), hai sách tên tác giả Theo [24], p 13; [22], p 191, khơng biết xác thời gian tên tác giả hai sách trên; Trong [17] viết tác giả Cửu chương toán thuật Trần Sanh) Trong [22], p 189, Zhoubi suanjing viết Zhou Bi Suan Jing dịch là: the Mathematical Classic of the Zhou Gronom Trong [23], p 196, Zhoubi suanjing dịch là: Arithmetical Classic of the Gnomon and Circular Paths of Heaven Chu bễ tốn kinh thực chất sách hồn chỉnh vũ trụ học, kết luận thiên văn phụ thuộc vào tính tốn dựa câu chuyện thần thoại Các tác giả Chu bễ toán kinh Cửu chương toán thuật sử dụng hệ đếm số 10, biết dùng phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số khai bậc hai số Họ biết đến định lí Pythagoras cho tam giác (3,4,5) (6,8,10) Họ sử dụng giá trị tỷ số đường trịn đường kính biết sử dụng tính đồng dạng cho tam giác vng JZSS trở thành “truyền thống Trung Hoa”, tài liệu trích dẫn bắt buộc, kinh điển kinh điển Nó chứa phần số học (chia tỉ lệ, sai phân kép,…), phần hình học (tính diện tích tam giác, hình thang, hình trịn, cung trịn, hình xuyến; tính diện tích thể tích hình lăng trụ, hình trụ, hình chóp có đáy hình vng, hình nón, hình chóp hình nón cụt, khối đa diện) phần đại số (hệ tuyến tính), bao gồm sử dụng số âm Từ kỉ III đến kỉ VI, toán học Trung Hoa bước vào giai đoạn củng cố phát triển lí thuyết Đầu tiên cần thiết phải chứng minh điều chỉnh lại kiến thức qui tắc biết Vào cuối kỉ III, Lưu Huy (Liu Hui 刘徽; 劉徽) tính giá trị xấp xỉ số  157 355  3,14 Cuối kỉ V, Zu Chong tìm    3,14159 Thể tích 50 113 hình cầu tính nhờ sử dụng “nguyên lí Cavalieri” (Cavalieri’s principle) thể tích hình chóp tính cách xét đại lượng vô hạn Tất điều trình bày giải Cửu chương toán thuật nhiều lần sau Vào đời nhà Tùy (518–617) nhà Đường (618–907), toán học dạy thức Quốc tử giám, dựa sách cổ sách viết thời kì Ngồi hai Chu bễ tốn kinh Cửu chương tốn thuật nói trên, cịn có sách viết sau thời nhà Hán: 1) Hải đảo toán kinh–The Haidao suanjing (Sea Island Computational Canon, viết tắt: HDSJ) Lưu Huy (Liu Hui–nhà toán học, cuối kỉ III Ông người giải Cửu chương); 2) The Sunzi suanjing (Sunzi’s Computational Canon, viết tắt: SZSJ, kỉ V); 3) The Wucao suanjing (Computational Canon of the Five Administrative Sections, viết tắt: WCSJ); 4) The Xiahou Yang suanjing (Xiahou Yang’s Computational Canon, viết tắt: XHYSJ); 5) The Zhang Qiujian suanjing (Zhang Qiujian’s Computational Canon, cuối kỉ V); 6) The Zhuishu Zu Chongzhi; 7) The Wujing suanshu (Computational Rules of the Five Classics); 8) The Shushu Jiyi (Note on the Traditions of Arithmo-Numerological Process); 9) The Sandeng shu (the art of the three degrees-notation for large numbers based on three different scales); 10) The Jigu suanjing (Computational Canon of the Continuation of Ancient [Techniques], Thế kỉ VII) nhà toán học lịch pháp Wang Xiaotong đời Đường Hiện nay, 12 sách thường trích dẫn với tên chung the Ten Computational Canons (viết tắt: SJSS) Những sách trình bày số thành tựu toán học Trung Hoa toán thặng dư Trung Hoa hay kĩ thuật khai bậc ba Wang Xiaotong Tất nguyên gốc 12 sách khơng cịn Tuy nhiên, số kiến thức số học thời kì (nửa đầu thiên niên kỉ sau công nguyên) tìm thấy kho sách Đơn Hồng vào đầu kỉ 20 (xem [24]), số tài liệu chứa bảng nhân số từ đến với bảng tính bình phương (chuyển đơn vị đo độ dài bu thành đơn vị đo diện tích mu) Do thiếu tư liệu gốc, lịch sử toán học Trung Hoa giai đoạn từ kỉ X đến kỉ thứ XII khoảng trống Có thể nói, tốn học Trung Hoa thời kì (thế kỉ X–XII) khơng có nhiều kết độc đáo Tuy nhiên, phải kể đến số tác giả tác phẩm tiêu biểu sau: 1) The Mengqi bitan, tập hợp tác phẩm tiếng Shen Gua (1031– 1095), có số mục tốn học Có thể nói, mục đích sáng tạo tốn học không đặt tác phẩm này, có trích dẫn số cơng thức (tính xấp xỉ độ dài cung trịn, cơng thức tính tổng hữu hạn), chưa có the Ten Computational Canons 2) Các tác Jia Xian Liu Yi thời kì (thế kỉ XI XII) biết đến tam giác Pascal phương pháp Ruffini-Horner với kĩ thuật tính tốn đại số, thí dụ, Liu Yi viết Yigu genyuan (khoảng 1113), có tốn dẫn đến giải phương trình bậc hai TÀI LIỆU TRÍCH DẪN Tiếng Việt [1] Bách khoa thư Hà Nội, tập (Khoa học &Công nghệ), Nhà xuất Từ điển Bách khoa, Hà Nội, 1999 [2] Đặng Xuân Bảng, Sử học bị khảo, Viện Sử học, Nhà xuất Văn hóa Thơng tin, Hà Nội, 1997 [3] Nguyễn Cang, Lịch sử toán học, Nhà xuất Trẻ, 1999 [4] W Dampier, Một chuyến du hành đến Đàng Ngoài năm 1688, Hoàng Anh Tuấn dịch, Nhà xuất Thế giới, Hà Nội, 2005, 2007 Tiếng Pháp: Un voyage au Tonkin en 1688, Revue Indochinoise, No 9, Sept 1909; [5] Trần Văn Giáp, Tìm hiểu kho sách Hán Nôm (Trong sách Tác phẩm tặng giải thưởng Hồ Chí Minh), Nhà xuất Khoa học Xã hội, Hà Nội, 1990 [6a] Hoàng Xuân Hãn, Lịch lịch đời Lê, Báo Thanh Nghị, số 51–54, tháng 2– 1944 In lại La Sơn Yên Hồ Hoàng Xuân Hãn, Nhà xuất Giáo dục, 1998, 1032– 1041 [6b] Hoàng Xuân Hãn, Lịch lịch Việt Nam, Tập san Khoa học Xã hội, Tập 9, Số đặc san tháng 2– 1982, Paris, 145 trang In lại La Sơn Yên Hồ Hoàng Xuân Hãn, Nhà xuất Giáo dục, 1998, trang 851– 1031 [6c] Hồng Xn Hãn, Thi tốn đời xưa, Báo Khoa- Học, số 13, 14 tháng 1, năm 1943 In lại La Sơn Yên Hồ Hoàng Xuân Hãn, Nhà xuất Giáo dục, 1998 [6d] Hoàng Xuân Hãn, Hàn Tín điểm binh, Báo Khoa- Học, số 13, 14 tháng 1, năm 1943 In lại La Sơn Yên Hồ Hoàng Xuân Hãn, Nhà xuất Giáo dục, trang 1081–1089 [7] Lê Thành Lân, 500 năm lịch Việt Nam (1544–2043), Nhà xuất Hà Nội, 2010 [8] Đoàn Như Lệ, Tạ Duy Phượng, Cung Thị Kim Thành, Nguyễn Hữu Tâm, Về hai sách toán Hán Nôm chưa thống kê, Bài gửi báo cáo Hội thảo Thông báo Hán Nôm học, Viện nghiên cứu Hán Nơm, tháng 12–2015 [9] Nguyễn Thị Nga, Tìm hiểu tốn học Việt Nam qua sách Hán Nôm, Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia H Ni, 2015 [10] Trn Ngha, Gros Franỗois (ch biên), Di sản Hán Nôm Việt Nam–Thư mục đề yếu (3 tập), Nhà xuất Khoa học Xã hội, Hà Nội, 1993 [11] Trần Ích Nguyên, Nguồn gốc di dời Hán tịch Trung Quốc mà Cổ học viện Việt Nam lưu giữ, Tạp chí Hán Nơm, số (129), 2015, trang 3–23 [12] Tạ Duy Phượng, Sơ lược giới thiệu di sản sách toán thư tịch Hán Nôm, Kỷ yếu Hội thảo khoa học Các chuyên đề toán chọn lọc theo xu hướng Hội nhập Quốc tế (Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Văn Tuấn chủ biên), Nam Định, 5-6 tháng 10, 2013, trang 96– 117 [13] Lê Văn Siêu, Việt Nam văn minh sử, Nhà xuất Văn học, 2006 [14] Nguyễn Thủy Thanh, Lịch sử toán học giản yếu, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2012 [15] Trịnh Đức Thắng, Tìm hiểu phát triển tốn học giảng dạy toán học Việt Nam trước 1945, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên, 2014 [16] Phạm Viết Trinh, Nguyễn Đình Nỗn, Giáo trình thiên văn, Nhà xuất Giáo dục, 1997 [17] Trần Trung, Nguyễn Chiến Thắng, Lịch sử kiến thức tốn học trường phổ thơng, Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2013 [18] Hồ Nguyên Trừng, Nam Ông mộng lục, NXB Văn học, Hà Nội, 1999 Tiếng Anh [19] Carl B Boyer, A History of Mathematics, Joln Wiley& Sons, USA, 1968, 717 pages [20] David M Burton, The History of Mathematics: An Introduction, McGraw-Hill, USA, 2011 (7th Edition), 805 pages [21] Luke Hodgkin, History of Mathematics, From Mesopotamia to Modernity, Oxford University Press, 2005 [22] George Gheverghese Joseph, The Crest of Peacock, Non-European Roots of Mathematics, History of Mathematics, From Mesopotamia to Modernity, Third Edition, Princeton University Press, USA, 2011, 561 pages [23] Victor J Katz, AHistory of Mathematics: An Introduction, Third Edition, Addison-Wesley, USA, 2009, 976 pages [24] Martzloff, Jean-Claude, A history of Chinese mathematics, Springer, 1997 [25] A Volkov, Didactical dimensions of mathematical problems: ‘weighted distribution’ in a Vietnamese mathematical treatise, in C Proust and A Bernard, eds., Scientific Sources and Teaching Contexts Throughout History: Problems and Perspectives, Boston Studies in Philosophy of Science, 2014 [26] A Volkov, Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam, in Oxford Handbook of the History of Mathematics, E.Robson and J.Stedall (Eds), Oxford University Press, 2009, pp 153-176 [27] A Volkov, Mathematics in Vietnam, in H Selin (ed.), Encyclopaedia of the History of Non-Western Science: Natural Science, Technology and Medicine, Heidelberg: Springer-Verlag, 2nd Edition, 2008, pp 1425-1432 [28] A Volkov, State mathematics education in traditional China and Vietnam: formation of the “mathematical hagiography” of Luong The Vinh (1441-1496?)”, in Trinh Khac Manh and Phan Van Cac (eds.), Nho giáo Việt Nam, Nhà xuất Khoa học Xã hội, Hà Nội, 2006, 272-309 [29] A Volkov, Traditional Vietnamese Mathematics: The case of Lương Thế Vinh (1441-1496?) and his treatise Toan phap dai (Great Compendium of Mathematical Methods)”, U Kyi Win (ed.), Traditions of Knowledge in Southeast Asia, Yangon: Myanmar Historical Commission, 2005, part 3, pp 156-177 [30] A Volkov, On the origins of the Toan phap dai (Great Compendium of Mathematical Methods)”, in Y Dold-Samplonius, J.W Dauben, M.Folkerts, B van Dallen (eds.), Proceedings of International ConferencesFrom China to Paris: 2000 years transmission of mathematical ideas, Franz Steiner Verlag, Stuttgart, 2002, pp 369-410 Tiếng Trung [31] Zhong Sheng 钟声 Giao lưu khoa học kỹ thuật Trung–Việt giai đoạn Tống Thanh (宋清之际的中越科技交流), Friday, 09 Septembet 2011, ĐH SP Hồ Nam, Trung Quốc; Nguyễn Thị Thiêm dịch, trang WEB Khoa Văn học Ngôn ngữ, Trường ĐH Khoa học Xã hội Nhân văn, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, Xuân Ất Mùi, 2015 [32] Han Qi (韩琦), Trung Việt lịch sử thượng thiên văn học số học đích giao lưu (中越历史上天文学与数学的交流), China Historical Material of Sciences and Technology (中国科技史料), số năm 1991, trang 3-8 (Bản dịch TS Nguyễn Hữu Tâm [33] Trình Đại Vị (程大位), Tăng bổ Tốn pháp Thống tơng, 增補算法統宗 Thư viện Khoa học Xã hội Nhân văn, HN 1678, ISSI HN00001678 (Vol Pp 278, 11 x 16 cm); HN 1679, ISSI HN00001679 (Vol 13 Pp 302, 11 x 16 cm); HN 1680, ISSI HN00001680 (Vol 6, Pp 170, 11 x 16 cm)