Tìm hiểu quan hệ giữa toán học Việt Nam và toán học Trung Quốc thời kỳ phong kiến

I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN - V CễNG HUN TèM HIU QUAN H GIA TON HC VIT NAM V TON HC TRUNG QUC THI K PHONG KIN LUN VN THC S KHOA HC H Ni, 2015 I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN - V CễNG HUN TèM HIU QUAN H GIA TON HC VIT NAM V TON HC TRUNG QUC THI K PHONG KIN Chuyờn ngnh: Phng phỏp toỏn s cp Mó s: 60 46 01 13 LUN VN THC S KHOA HC Ngi hng dn khoa hc: PGS TS T Duy Phng H Ni, 2015 LI CM N Lun c thc hin v hon thnh ti Trng i hc Khoa hc T nhiờn, i hc Quc gia H Ni, di s hng dn ca PGS TS T Duy Phng Tỏc gi xin c t li cm n chõn thnh v sõu sc ti Thy, ngi ó tn tỡnh hng dn v ch o tỏc gi dt nghiờn cu khoa hc sut thi gian di tỡm hiu ti liu v vit lun Em xin chõn thnh cm n cỏc quý thy cụ Khoa ToỏnCTin hc, Trng i hc Khoa hc T nhiờn, i hc Quc gia H Ni, ó tn tỡnh ging dy, quan tõm v to mi iu kin thun li v th tc hnh chớnh em hon thnh lun Tụi chõn thnh cm n gia ỡnh, bn bố v Trng Trung hc Ph thụng Qung La, Qung Ninh, ó to mi iu kin v vt cht ln tinh thn quỏ trỡnh tụi hc tp, nghiờn cu v vit lun Mt phn ni dung Lun c vit da trờn bn dch mt s phn cỏc sỏch toỏn Hỏn Nụm ca hai hc viờn cao hc Hỏn Nụm on Nh L v Cung Th Kim Thnh Lun cng s dng bn dch ca Tin s Nguyn Hu Tõm (Vin S hc) bi bỏo ca Han Qi Xin c chõn thnh cỏm n s giỳp ca Tin s Nguyn Hu Tõm, hai bn on Nh L v Cung Th Kim Thnh Xin c cỏm n Thy hng dn ó cho phộp s dng mt s t liu cỏ nhõn ca Thy cú mt cỏi nhỡn ton cc v toỏn hc Vit Nam thi trung i, lun ny cú s dng li mt s t liu v toỏn hc Vit Nam ó c trỡnh by hai lun Thc s ca Trnh c Thng [15] v Nguyn Th Nga [9] Qung Ninh, ngy 02 thỏng nm 2015 V Cụng Huõn MC LC M U CHNG I TèM HIU LCH S TON HC TRUNG QUC V LCH S TON HC VIT NAM THI Kè TRUNG I 1.1 Tỡm hiu lch s phỏt trin toỏn hc Trung Quc 1.1.1 Tng quan 1.1.2 Mt s tỏc phm v tỏc gi tiờu biu ca toỏn hc Trung Hoa 12 1.1.3 Mt s bi toỏn cỏc sỏch toỏn c Trung Quc 19 1.2 Tỡm hiu lch s toỏn hc Vit Nam thi kỡ trung i 25 1.2.1 Cỏc sỏch toỏn Hỏn Nụm 26 1.2.2 Ni dung Bỳt toỏn ch nam ca Nguyn Cn .29 CHNG II TèM HIU QUAN H GIA TON HC TRUNG QUC V TON HC VIT NAM THI Kè TRUNG I .44 2.1 S lc v quan h gia khoa hc k thut Vit Nam v khoa hc k thut Trung Quc thi kỡ phong kin .44 2.1.1 Tng quan 44 2.1.2 Giao lu lnh vc y dc 45 2.1.3 Giao lu lnh vc nụng nghip, th cụng nghip 46 2.1.4 Thiờn vn-Lch phỏp 48 2.1.5 c im giao lu khoa hc k thut giai on Tng Thanh 56 2.2 Tỡm hiu quan h gia toỏn hc Trung Quc v toỏn hc Vit Nam thi kỡ trung i 59 2.2.1 Truyn bỏ v ging dy toỏn hc Trung Quc v Vit Nam .59 2.2.2 S v h thng s 63 2.2.3 Cỏc sỏch toỏn hc 72 KT LUN 75 TI LIU TRCH DN 76 M U Cựng vi nn minh Trung Hoa, toỏn hc Trung Quc ó i v phỏt trin t rt sm Nhiu thnh tu toỏn hc nh nh lớ Pythagoras, nh lớ thng d Trung Hoa, bi toỏn 100 chim, bn tớnh v cỏc phng phỏp tớnh toỏn, ó c ngi Trung Quc phỏt hin v s dng L mt nc nh bờn cnh mt nn húa ln, húa Vit Nam ó chu nhiu nh hng ca húa Trung Hoa Nhng nhiu thnh tu toỏn hc quan trng ca Trung Quc ó khụng c ngi Vit Nam quan tõm tỡm hiu v ỏp dng, hoc ỏp dng khỏ chm Mc dự vy, quỏ trỡnh tip thu v phỏt trin toỏn hc Trung Quc, quỏ trỡnh ging dy, ph bin v ỏp dng cỏc kin thc toỏn hc vo thc tin, cỏc nh toỏn hc Vit Nam thi kỡ phong kin ó t c mt s thnh tu nht nh iu ny ó c th hin cỏc sỏch toỏn (c vit bng ch Hỏn v ch Nụm) ca cỏc tỏc gi Vit Nam sut my trm nm, cng nh nhng ng dng toỏn hc thc tin (p ờ, xõy dng v kin trỳc, o rung t,) Nhiu cõu hi v mi quan h gia toỏn hc Vit Nam vi toỏn hc Trung Quc cũn cha c gii ỏp rừ Thớ d, ngi Vit Nam ó tip thu toỏn hc Trung Quc nh th no, ngi Vit Nam ó cú sỏng to gỡ nghiờn cu v ng dng toỏn hc?, Lun ny cú mc ớch tỡm hiu mi quan h gia toỏn hc Vit Nam vi toỏn hc Trung Quc Lun gm hai Chng Chng Tỡm hiu lch s toỏn hc Trung Quc v lch s toỏn hc Vit Nam thi kỡ trung i Chng Tỡm hiu quan h gia toỏn hc Trung Quc v toỏn hc Vit Nam vi thi kỡ trung i Lun trung vo giai on lch s thi kỡ trung i (th k XVu th k XX) Cỏc ti liu chớnh vit lun l cỏc cun sỏch, cỏc bi nghiờn cu ca cỏc tỏc gi v ngoi nc v toỏn hc Trung Quc v Vit Nam, cỏc sỏch toỏn Hỏn Nụm c phộp ca Thy hng dn, chỳng tụi cng a vo Lun mt s phỏt hin v tỡm tũi mi, thớ d, cun sỏch Tng b Toỏn phỏp Thng tụng ca Trỡnh i V Vit Nam, hay cun Lp thnh toỏn phỏp th vin vin S hc (xem Chng 2) Giao lu toỏn hc Trung Vit nm mi giao lu khoa hc k thut hai nc Vit Trung Hn na, nghiờn cu khoa hc thiờn v k thut lp lch, ũi hi nhng hiu bit toỏn hc trỡnh cao Nhm lm sỏng t hn, Chng cng dnh mt Mc trỡnh by s lc v quan h khoa hc k thut hai nc Vit Trung Toỏn hc Trung Quc ó c cp ti cỏc sỏch hoc cỏc giỏo trỡnh lch s toỏn hc ting Vit, nhng cũn rt cụ ng, v gn nh khụng cú giỏo trỡnh lch s toỏn ting Vit no vit v lch s toỏn hc Vit Nam thi trung i (xem [3], [14], [17]) Vỡ vy, hi vng lun ny cng s c cỏc sinh viờn toỏn cỏc trng i hc S phm tham kho Mt lun cao hc khụng th khai thỏc v bao quỏt ht ton b ni dung toỏn hc Trung Quc v toỏn hc Vit Nam thi trung i V tỏc gi lun cng khụng tham vng tr li c cỏc cõu hi cũn m lch s toỏn hc Vit Nam Thụng qua lun ny, tỏc gi ch cú mc ớch tỡm hiu v mong mun gi lờn s quan tõm n lch s toỏn hc Vit Nam H Ni, 02.9.2015 Tỏc gi CHNG I TèM HIU LCH S TON HC TRUNG QUC V LCH S TON HC VIT NAM THI Kè TRUNG I hiu mi quan h gia toỏn hc Vit Nam v toỏn hc Trung Quc, Chng ny trỡnh by mt s v lch s toỏn hc Trung Quc v lch s toỏn hc Vit Nam Do khụng cú t liu thnh sm hn, lch s toỏn hc Vit Nam ch c trỡnh by thi kỡ trung i (t th k XV n u th k XX) 1.1 Tỡm hiu lch s phỏt trin toỏn hc Trung Quc 1.1.1 Tng quan Cựng vi nn minh sm phỏt trin, toỏn hc Trung Quc cng i v phỏt trin rt sm Hn na, toỏn hc Trung Quc cng úng gúp nhiu thnh tu cho kho tng toỏn hc th gii Vỡ vy, toỏn hc Trung Quc thi kỡ c i v trung i c coi l mt nn toỏn hc ln Tt c cỏc sỏch v lch s toỏn hc ting Anh u dnh nhiu trang hoc mt chng vit v toỏn hc Trung Quc (xem, thớ d, [19], cỏc trang 217228; [20], cỏc trang 2627, 228231, 251266; [21], cỏc trang 78100; [22], cỏc trang 188310; [23], cỏc trang 195228) Cỏc sỏch lch s toỏn hc ting Vit cng cú mt s trang vit v toỏn hc Trung Quc C th, [3], cỏc trang 7783; [14], cỏc trang 1315, 2327; [17], cỏc trang 2224, 6466, 6975, 101103 Trong Mc ny, da trờn cỏc sỏch lch s toỏn hc ting Anh [19][24], c bit l cun sỏch chuyờn kho A History of Chinese Mathematics dy 490 trang ca Jean-Claude Martzloff [24], chỳng tụi trỡnh by s lc lch s phỏt trin toỏn hc Trung Quc thi kỡ phong kin T 3000 nm trc cụng nguyờn, ngi Trung Quc ó bit dựng qui (compa) v c (ờke) Theo cỏc t liu lch s, hong Fou Hi (28522738 trc cụng nguyờn) ó khuyn khớch cỏc nh khoa hc nghiờn cu thiờn giỳp vua lm lch s dng nụng nghip (xem [17]) Mt nhng t liu quan trng m t ú cú th nghiờn cu s phỏt trin ca mt nn húa c núi chung, nn toỏn hc c núi riờng, l cỏc t liu thnh vn, th hin v c lu tr cỏc mnh t nung, cỏc th tre, sỏch, Vo nm 1984, khai qut ngụi m ca mt quan chc gn Zhangjiashan ca tnh H Bc (Hubei Province), s cỏc sỏch, ngi ta tỡm thy mt ti liu toỏn hc c vit trờn 200 th tre (the bamboo strips) Tỏc phm ny cú tờn l Suan shu shu (sỏch v s v tớnh toỏnBook of numbers and Computations) Cng ging nh cỏc sỏch vit sau ny, nú gm cỏc bi toỏn v cỏc li gii õy l cun sỏch toỏn Trung Quc c nht hin c bit n (xem [23], trang 191) Ngi ta cng nhc n s tn ti ca cun Suanshu (Qui tc tớnh toỏnComputational Prescriptions) ca Du Zhong gm 16 v cun Xu Shang Suanshu (Qui tc tớnh toỏn ca Xu Shang) gm 26 tp, vo khong vi thp k trc cụng nguyờn (xem [24], trang 13) Cỏc sỏch núi chung, sỏch toỏn núi riờng thi kỡ u ca nn toỏn hc Trung Quc, ó b Tn Thy Hong t Vỡ vy nh Hỏn (202 trc cụng nguyờn220 sau cụng nguyờn) ó phi cho ghi chộp li cỏc sỏch, ú cú cỏc sỏch toỏn Cú th núi, toỏn hc Trung Quc c nh hỡnh vo thi kỡ u nh Hỏn (208 trc Cụng nguyờn n nm th sau Cụng nguyờn) Hai cun sỏch c vit vo thi kỡ ny l Chu b toỏn kinhZhoubi suanjing (Zhou Dynastry Canon of Gnomonic Computations hay Gnomon of the Zhou, vit tt: ZBSJ) v Cu chng toỏn thutJiuzhang suanshu (Computational Prescriptions in Nine Chapters, di õy c vit tt l JZSS hoc Cu chng), c hai cun sỏch u khụng bit tờn tỏc gi Theo [24], p 13; [22], p 191, thỡ khụng bit chớnh xỏc thi gian v tờn tỏc gi hai cun sỏch trờn; Trong [17] vit rng tỏc gi ca Cu chng toỏn thut l Trn Sanh) Trong [22], p 189, Zhoubi suanjing c vit l Zhou Bi Suan Jing v c dch l: the Mathematical Classic of the Zhou Gronom Trong [23], p 196, Zhoubi suanjing c dch l: Arithmetical Classic of the Gnomon and Circular Paths of Heaven Chu b toỏn kinh thc cht l mt cun sỏch hon chnh v v tr hc, ú nhng kt lun thiờn ph thuc vo cỏc tớnh toỏn hn l da trờn cỏc cõu chuyn thn thoi Cỏc tỏc gi Chu b toỏn kinh v Cu chng toỏn thut ó s dng h m c s 10, ó bit dựng cỏc phộp toỏn cng, tr, nhõn, chia phõn s v khai cn bc hai ca mt s bt kỡ H cng ó bit n nh lớ Pythagoras cho cỏc tam giỏc (3,4,5) v (6,8,10) H s dng giỏ tr ca t s gia ng trũn v ng kớnh bng v bit s dng tớnh ng dng cho tam giỏc vuụng JZSS tr thnh truyn thng Trung Hoa, ti liu trớch dn bt buc, kinh in ca kinh in Nú cha mt phn s hc (chia t l, sai phõn kộp,), mt phn hỡnh hc (tớnh din tớch tam giỏc, hỡnh thang, hỡnh trũn, cung trũn, hỡnh xuyn; tớnh din tớch v th tớch hỡnh lng tr, hỡnh tr, hỡnh chúp cú ỏy l hỡnh vuụng, hỡnh nún, hỡnh chúp v hỡnh nún ct, a din) v mt phn i s (h tuyn tớnh), bao gm c s dng s õm T th k III n th k VI, toỏn hc Trung Hoa bc vo giai on cng c v phỏt trin lớ thuyt u tiờn l s cn thit phi chng minh v iu chnh li cỏc kin thc v qui tc ó bit Vo cui th k III, Lu Huy (Liu Hui ; ) ó tớnh giỏ tr xp x ca s bng 157 355 3,14 Cui th k V, Zu Chong ó tỡm 3,14159 Th tớch 50 113 hỡnh cu c tớnh nh s dng nguyờn lớ Cavalieri (Cavalieris principle) v th tớch hỡnh chúp c tớnh bng cỏch xột cỏc i lng vụ hn Tt c nhng iu ny ó c trỡnh by cỏc chỳ gii cun Cu chng toỏn thut nhiu ln sau ny Vo i nh Tựy (518617) v nh ng (618907), toỏn hc ó c dy chớnh thc Quc t giỏm, da trờn cỏc sỏch c hoc cỏc cun sỏch vit thi kỡ ny Ngoi hai cun Chu b toỏn kinh v Cu chng toỏn thut núi trờn, cũn cú cỏc cun sỏch di õy vit sau thi nh Hỏn: 1) Hi o toỏn kinhThe Haidao suanjing (Sea Island Computational Canon, vit tt: HDSJ) ca Lu Huy (Liu Huinh toỏn hc, cui th k III ễng cng l ngi chỳ gii cun Cu chng); 2) The Sunzi suanjing (Sunzis Computational Canon, vit tt: SZSJ, th k V); 3) The Wucao suanjing (Computational Canon of the Five Administrative Sections, vit tt: WCSJ); 4) The Xiahou Yang suanjing (Xiahou Yangs Computational Canon, vit tt: XHYSJ); 5) The Zhang Qiujian suanjing (Zhang Qiujians Computational Canon, cui th k V); 6) The Zhuishu ca Zu Chongzhi; 7) The Wujing suanshu (Computational Rules of the Five Classics); 8) The Shushu Jiyi (Note on the Traditions of Arithmo-Numerological Process); 9) The Sandeng shu (the art of the three degrees-notation for large numbers based on three different scales); 10) The Jigu suanjing (Computational Canon of the Continuation of Ancient [Techniques], Th k VII) ca nh toỏn hc v lch phỏp Wang Xiaotong i ng Hin nay, 12 cun sỏch trờn thng c trớch dn vi tờn chung l the Ten Computational Canons (vit tt: SJSS) Nhng cun sỏch ny ó trỡnh by mt s thnh tu toỏn hc Trung Hoa nh bi toỏn thng d Trung Hoa hay k thut khai cn bc ba ca Wang Xiaotong Tt c nguyờn bn gc ca 12 cun sỏch trờn u khụng cũn Tuy nhiờn, mt s kin thc s hc ca thi kỡ ny (na u thiờn niờn k sau cụng nguyờn) ó c tỡm thy kho sỏch ụn Hong vo u th k 20 (xem [24]), ú mt s ti liu cha bng nhõn cỏc s t n cựng vi bng tớnh bỡnh phng (chuyn n v o di bu thnh n v o din tớch mu) Do thiu nhng t liu gc, lch s toỏn hc Trung Hoa giai on t th k X n th k th XII cũn l mt khong trng Cú th núi, toỏn hc Trung Hoa thi kỡ ny (th k XXII) khụng cú nhiu kt qu c ỏo Tuy nhiờn, cng phi k n mt s tỏc gi v tỏc phm tiờu biu sau: 1) The Mengqi bitan, mt hp cỏc tỏc phm ni ting ca Shen Gua (1031 1095), ú cú mt s mc v toỏn hc Cú th núi, mc ớch sỏng to toỏn hc khụng c t tỏc phm ny, mc dự cú trớch dn mt s cụng thc (tớnh xp x di cung trũn, cụng thc tớnh tng hu hn), cha cú the Ten Computational Canons 2) Cỏc tỏc gi nh Jia Xian v Liu Yi thi kỡ ny (th k XI v XII) ó bit n tam giỏc Pascal v phng phỏp Ruffini-Horner cựng vi cỏc k thut tớnh toỏn i s, thớ d, Liu Yi ó vit cun Yigu genyuan (khong 1113), ú cú cỏc bi toỏn dn n gii phng trỡnh bc hai TI LIU TRCH DN Ting Vit [1] Bỏch khoa th H Ni, (Khoa hc &Cụng ngh), Nh xut bn T in Bỏch khoa, H Ni, 1999 [2] ng Xuõn Bng, S hc b kho, Vin S hc, Nh xut bn Vn húa Thụng tin, H Ni, 1997 [3] Nguyn Cang, Lch s toỏn hc, Nh xut bn Tr, 1999 [4] W Dampier, Mt chuyn du hnh n ng Ngoi nm 1688, Hong Anh Tun dch, Nh xut bn Th gii, H Ni, 2005, 2007 Ting Phỏp: Un voyage au Tonkin en 1688, Revue Indochinoise, No 9, Sept 1909; [5] Trn Vn Giỏp, Tỡm hiu kho sỏch Hỏn Nụm (Trong b sỏch Tỏc phm c tng gii thng H Chớ Minh), Nh xut bn Khoa hc Xó hi, H Ni, 1990 [6a] Hong Xuõn Hón, Lch v lch i Lờ, Bỏo Thanh Ngh, s 5154, thỏng 1944 In li La Sn Yờn H Hong Xuõn Hón, Nh xut bn Giỏo dc, 1998, 1032 1041 [6b] Hong Xuõn Hón, Lch v lch Vit Nam, Tp san Khoa hc Xó hi, Tp 9, S c san thỏng 1982, Paris, 145 trang In li La Sn Yờn H Hong Xuõn Hón, Nh xut bn Giỏo dc, 1998, trang 851 1031 [6c] Hong Xuõn Hón, Thi toỏn i xa, Bỏo Khoa- Hc, s 13, 14 thỏng 1, nm 1943 In li La Sn Yờn H Hong Xuõn Hón, Nh xut bn Giỏo dc, 1998 [6d] Hong Xuõn Hón, Hn Tớn im binh, Bỏo Khoa- Hc, s 13, 14 thỏng 1, nm 1943 In li La Sn Yờn H Hong Xuõn Hón, Nh xut bn Giỏo dc, trang 10811089 [7] Lờ Thnh Lõn, 500 nm lch Vit Nam (15442043), Nh xut bn H Ni, 2010 [8] on Nh L, T Duy Phng, Cung Th Kim Thnh, Nguyn Hu Tõm, V hai cun sỏch toỏn Hỏn Nụm cha c thng kờ, Bi gi bỏo cỏo Hi tho Thụng bỏo Hỏn Nụm hc, Vin nghiờn cu Hỏn Nụm, thỏng 122015 [9] Nguyn Th Nga, Tỡm hiu toỏn hc Vit Nam qua cỏc sỏch Hỏn Nụm, Lun Thc s, Trng H Khoa hc T nhiờn, H Quc gia H Ni, 2015 [10] Trn Ngha, Gros Franỗois (ch biờn), Di sn Hỏn Nụm Vit NamTh mc yu (3 tp), Nh xut bn Khoa hc Xó hi, H Ni, 1993 [11] Trn ch Nguyờn, Ngun gc v s di di ca Hỏn tch Trung Quc m C hc vin Vit Nam lu gi, Tp Hỏn Nụm, s (129), 2015, trang 323 [12] T Duy Phng, S lc gii thiu di sn sỏch toỏn th tch Hỏn Nụm, K yu Hi tho khoa hc Cỏc chuyờn toỏn chn lc theo xu hng Hi nhp Quc t (Nguyn Vn Mu, Nguyn Vn Tun ch biờn), Nam nh, 5-6 thỏng 10, 2013, trang 96 117 [13] Lờ Vn Siờu, Vit Nam minh s, Nh xut bn Vn hc, 2006 [14] Nguyn Thy Thanh, Lch s toỏn hc gin yu, Nh xut bn Giỏo dc Vit Nam, 2012 [15] Trnh c Thng, Tỡm hiu phỏt trin toỏn hc v ging dy toỏn hc Vit Nam trc 1945, Lun Thc s, Trng i hc Khoa hc, i hc Thỏi Nguyờn, 2014 [16] Phm Vit Trinh, Nguyn ỡnh Noón, Giỏo trỡnh thiờn vn, Nh xut bn Giỏo dc, 1997 [17] Trn Trung, Nguyn Chin Thng, Lch s kin thc toỏn hc trng ph thụng, Nh xut bn i hc S phm, 2013 [18] H Nguyờn Trng, Nam ễng mng lc, NXB Vn hc, H Ni, 1999 Ting Anh [19] Carl B Boyer, A History of Mathematics, Joln Wiley& Sons, USA, 1968, 717 pages [20] David M Burton, The History of Mathematics: An Introduction, McGraw-Hill, USA, 2011 (7th Edition), 805 pages [21] Luke Hodgkin, History of Mathematics, From Mesopotamia to Modernity, Oxford University Press, 2005 [22] George Gheverghese Joseph, The Crest of Peacock, Non-European Roots of Mathematics, History of Mathematics, From Mesopotamia to Modernity, Third Edition, Princeton University Press, USA, 2011, 561 pages [23] Victor J Katz, AHistory of Mathematics: An Introduction, Third Edition, Addison-Wesley, USA, 2009, 976 pages [24] Martzloff, Jean-Claude, A history of Chinese mathematics, Springer, 1997 [25] A Volkov, Didactical dimensions of mathematical problems: weighted distribution in a Vietnamese mathematical treatise, in C Proust and A Bernard, eds., Scientific Sources and Teaching Contexts Throughout History: Problems and Perspectives, Boston Studies in Philosophy of Science, 2014 [26] A Volkov, Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam, in Oxford Handbook of the History of Mathematics, E.Robson and J.Stedall (Eds), Oxford University Press, 2009, pp 153-176 [27] A Volkov, Mathematics in Vietnam, in H Selin (ed.), Encyclopaedia of the History of Non-Western Science: Natural Science, Technology and Medicine, Heidelberg: Springer-Verlag, 2nd Edition, 2008, pp 1425-1432 [28] A Volkov, State mathematics education in traditional China and Vietnam: formation of the mathematical hagiography of Luong The Vinh (1441-1496?), in Trinh Khac Manh and Phan Van Cac (eds.), Nho giỏo Vit Nam, Nh xut bn Khoa hc Xó hi, H Ni, 2006, 272-309 [29] A Volkov, Traditional Vietnamese Mathematics: The case of Lng Th Vinh (1441-1496?) and his treatise Toan phap dai (Great Compendium of Mathematical Methods), U Kyi Win (ed.), Traditions of Knowledge in Southeast Asia, Yangon: Myanmar Historical Commission, 2005, part 3, pp 156-177 [30] A Volkov, On the origins of the Toan phap dai (Great Compendium of Mathematical Methods), in Y Dold-Samplonius, J.W Dauben, M.Folkerts, B van Dallen (eds.), Proceedings of International ConferencesFrom China to Paris: 2000 years transmission of mathematical ideas, Franz Steiner Verlag, Stuttgart, 2002, pp 369-410 Ting Trung [31] Zhong Sheng Giao lu khoa hc k thut TrungVit giai on Tng Thanh (), Friday, 09 Septembet 2011, H SP H Nam, Trung Quc; Nguyn Th Thiờm dch, trang WEB ca Khoa Vn hc v Ngụn ng, Trng H Khoa hc Xó hi v Nhõn vn, i hc Quc gia Thnh ph H Chớ Minh, Xuõn t Mựi, 2015 [32] Han Qi (), Trung Vit lch s thng thiờn hc d s hc ớch giao lu (), China Historical Material of Sciences and Technology (), s nm 1991, trang 3-8 (Bn dch ca TS Nguyn Hu Tõm [33] Trỡnh i V (), Tng b Toỏn phỏp Thng tụng, Th vin Khoa hc Xó hi v Nhõn vn, HN 1678, ISSI HN00001678 (Vol Pp 278, 11 x 16 cm); HN 1679, ISSI HN00001679 (Vol 13 Pp 302, 11 x 16 cm); HN 1680, ISSI HN00001680 (Vol 6, Pp 170, 11 x 16 cm)