Ảnh hưởng của Phonon giam cầm lên hiệu ứng Radio - điện trong siêu mạng pha tạp (Cơ chế tán xạ điện tử - Phonon quang)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Nhung ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Nhung ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Nguyễn Quang Báu Hà Nội – Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành chương trình cao học viết luận văn này, tơi nhận hướng dẫn, giúp đỡ góp ý nhiệt tình q thầy trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội Trước hết, xin chân thành cảm ơn đến qúy thầy cô khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt thầy tận tình dạy bảo cho suốt thời gian học tập làm luận văn trường Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu người dành nhiều thời gian tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu giúp tơi hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln động viên tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Mặc dù tơi có nhiều cố gắng hồn thiện luận văn tất nhiệt tình lực mình, nhiên khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp qúy báu qúy thầy cô bạn Tác giả Nguyễn Thị Nhung MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Siêu mạng pha tạp 1.1.1 Tổng quan siêu mạng pha tạp 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử siêu mạng pha tạp 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng radio - điện bán dẫn khối CHƢƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM 12 2.1 Hamiltonian hệ điện tử – phonon phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp 12 2.1.1 Hamiltonian hệ điện tử – phonon siêu mạng pha tạp 12 2.1.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp 15 2.2 Biểu thức mật độ dịng tồn phần qua siêu mạng pha tạp 32 2.3 Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường 51 CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP nGaAs/p-GaAs 57 3.1 Tính số vẽ đồ thị 57 3.2 Kết bàn luận 59 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 PHỤ LỤC 65 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1……………………………………………………………………………….58 Hình 3.2……………………………………………………………………………….58 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vào nửa cuối kỉ XX nhân loại bắt đầu chứng kiến phát triển vô lớn mạnh bão khoa học kĩ thuật, có ngành vật lý bán dẫn nano Các công nghệ cho phép tạo vật liệu bán dẫn (kích thước nanomet) mà vật liệu có tính chất khác lạ so với vật liệu truyền thống xuất số hiệu ứng động vật liệu đáp ứng yêu cầu khác thực tế Ngày người ta biết xạ laser mạnh ảnh hưởng đến độ dẫn điện hiệu ứng động khác chất bán dẫn khối khơng làm thay đổi độ tập trung hạt tải hay mật độ điện tử mà làm thay đổi xác suất tán xạ điện tử phonon tạp Người ta khơng thay độ lớn hiệu ứng mà mở rộng phạm vi tồn chúng Việc chuyển từ hệ ba chiều sang hệ thấp chiều làm thay đổi nhiều tính chất vật lý, có tính chất quang vật liệu Trong việc nghiên cứu kĩ hệ hai chiều như: siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử… ngày nhận quan tâm nhiều người Trong vật liệu kể trên, hầu hết tính chất điện tử thay đổi, xuất tính chất khác biệt so với vật liệu khối (gọi hiệu ứng giảm kích thước) Với hệ thấp chiều cấu trúc nano, quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thay đổi phổ lượng Phổ lượng điện tử trở thành gián đoạn theo hướng tọa độ bị giới hạn Vì cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính vật liệu, làm xuất nhiều hiệu ứng mà hệ điện tử ba chiều khơng có Ta biết bán dẫn khối, điện tử chuyển động tồn mạng tinh thể (cấu trúc chiều) hệ thấp chiều bao gồm cấu trúc hai chiều, chuyển động điện tử bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo (hoặc hai,ba) hướng tọa độ Phổ lượng hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương Khi điện tử bị giam cầm, lượng tử hóa phổ lượng hạt tải dẫn đến thay đổi đại lượng vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… Như vậy, chuyển đổi từ hệ chiều sang chiều, chiều hay chiều làm thay đổi đáng kể tính chất hệ Việc tìm hiểu nghiên cứu tính chất hệ thấp chiều nhận nhiều quan tâm nhiều người Sự bất đẳng hướng trường điện từ gây nên số hiệu ứng đáng ý, có hiệu ứng radio điện Gần đây, có số tác giả nghiên cứu hiệu ứng radio điện số bán dẫn thấp chiều, tính tốn, nghiên cứu khơng xét đến giam cầm phonon mà tính đến giam cầm điện tử Bài toán hiệu ứng radio điện có kể đến giam cầm phonon cịn bỏ ngỏ Do đó, luận văn này, tơi xin trình bày kết nghiên cứu với đề tài: “Ảnh hƣởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện siêu mạng pha tạp với chế tán xạ điện tử - phonon quang” Phƣơng pháp nghiên cứu Đối với toán hiệu ứng radio điện siêu mạng pha tạp, sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Đây phương pháp sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Ngồi cịn sử dụng chương trình Matlab để có kết tính tốn số đồ thị phụ thuộc cường độ điện trường vào thông số siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs tần số xạ Kết luận văn đưa biểu thức giải tích cường độ điện trường siêu mạng pha tạp có thêm sóng điện từ mạnh (laser) Biểu thức cường độ điện trường phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính vào tần sóng điện từ, nhiệt độ T hệ, tham số siêu mạng pha tạp, số số lượng tử m đặc trưng cho giam cầm phonon Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, gồm có chương: Chương 1: Siêu mạng pha tạp hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối Chương 2: Hiệu ứng radio – điện siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon quang giam cầm Chương 3: Tính tốn số vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs Các kết luận văn chứa đựng chương chương 3, đáng lưu ý thu biểu thức giải tích trường điện từ siêu mạng pha tạp (cơ chế tán xạ điện tử – phonon quang) có kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm Các kết thu chứng tỏ ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện siêu mạng pha tạp (tán xạ điện tử - phonon quang) Đồng thời luận văn thực việc tính số vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/pGaAs để làm rõ hiệu ứng radio – điện siêu mạng pha tạp có kể đến giam cầm phonon Các kết thu luận văn có giá trị khoa học, góp phần vào phát triển lý thuyết hiệu ứng radio – điện bán dẫn thấp chiều nói chung siêu mạng pha tạp nói riêng CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Siêu mạng pha tạp 1.1.1 Tổng quan siêu mạng pha tạp Vào năm 1970 nhà khoa học đề xuất việc chế tạo cấu trúc tuần hoàn nhân tạo bao gồm nhiều lớp lớp bán dẫn thuộc hai loại khác có độ dày cỡ kích thước nanomet gọi siêu mạng (superlattices) Trong cấu trúc siêu mạng điện tử việc phải chịu tác dụng tuần hồn tinh thể cịn phải chịu tuần hồn siêu mạng tạo với chu kì lớn số mạng nhiều Thế phụ tuần hoàn tạo khác biệt mức lượng cực tiểu vùng dẫn thuộc hai lớp bán dẫn cấu thành nên siêu mạng Một tính chất ưu việt siêu mạng tham số như: chu kì siêu mạng, nồng độ hạt tải, tham số điều chỉnh Vì ta thay đổi nhân tạo cách phụ tuần hoàn siêu mạng Điều tạo nên đặc tính vượt trội tính đa mà hệ bán dẫn thường khơng thể có Siêu mạng phân thành hai loại: siêu mạng pha tạp (dopping superlattices) siêu mạng hợp phần (compositional superlattices) Siêu mạng hợp phần tạo thành từ cấu trúc tuần hoàn hố lượng tử khoảng cách hố lượng tử đủ nhỏ để xảy hiệu ứng đường hầm, điện tử chịu ảnh hưởng phụ tuần hoàn bổ sung vào tinh thể Siêu mạng pha tạp có cấu tạo hố siêu mạng tạo thành từ hai lớp bán dẫn loại pha tạp khác Trong siêu mạng pha tạp, siêu mạng tạo nên nhờ phân bố tuần hồn khơng gian điện tích Sự phân bố điện tích đóng vai trị định việc tạo nên bán dẫn pha tạp Ví dụ siêu mạng tạo nên nhờ xếp tuần hoàn lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách lớp không pha tạp (gọi tinh thể n-i-p-i) Khác với siêu mạng hợp phần, tuần hoàn siêu mạng pha tạp gây điện tích trung gian, nguyên nhân khác biệt khe hở thành phần mạng tạo thay đổi chu kỳ mép vùng lượng Siêu mạng pha tạp có ưu điểm điều chỉnh dễ dàng tham số siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp Chuyển động điện tử bị giới hạn lớp siêu mạng pha tạp song song với trục z Theo học lượng tử, lượng điện tử theo phương z bị lượng tử hoá đặc trưng số lượng tử n Trong đó, chuyển động điện tử mặt phẳng xy tự phổ lượng điện tử mặt phẳng có dạng parabol thơng thường 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng điện tử siêu mạng pha tạp Hamiltonian điện tử siêu mạng pha tạp có dạng : 2 H  * 2m  Vsc ( z ) , (1.1) với m* khối lượng hiệu dụng điện tử, Vsc(z) siêu mạng pha tạp Trong tinh thể nipi, Vsc(z) có dạng Vsc(z) = VH(z) + Vxc(z) + Vi(z), (1.2) VH(z) Hartree dịng hạt tải linh động có nồng độ n(z) điện tử p(z) lỗ trống đóng góp vào siêu mạng VH ( z )  4πe z z ' dz' dz' ' n( z ' ' )  p( z ' ' ) ; χ 0 0 (1.3) 3.2 Kết bàn luận  Ở đồ thị (Hình 3.1): Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số Ω xạ laser nhiệt độ T=270K; với tần số trường điện từ phân cực thẳng ω =1010 , dải tần Ω=5.1014 5.1015 cho thấy thành phần E0x cường độ điện trường phụ thuộc phức tạp, khơng tuyến tính vào Ω Sự phụ thuộc trường hợp phonon không giam cầm có giam cầm thể giống dáng điệu đồ thị Tuy nhiên, phân tích rõ đồ thị, ta thấy tính đến giam cầm phonon, đồ thị có số điểm khác biệt so với khơng tính đến giam cầm phonon - Khi phonon không giam cầm, phụ thuộc phức tạp, khơng tuyến tính thể rõ dải tần 0,9.1014 - 0,3.1015, đó, kể đến giam cầm phonon, phụ thuộc thể rõ dải tần 0,9.1014 – 1.1015, rộng - Đồng thời, phonon bị giam cầm, làm cho thành phần E 0x cường độ điện trường nhỏ so với trường hợp phonon không giam cầm tần số Ω - Khi phonon bị giam cầm, đồ thị phụ thuộc E0x vào Ω phức tạp so với không giam cầm, từ nhận thấy xuất thành phần qm giống yếu tố nhiễu  Ở đồ thị (Hình 3.2): Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số ω trường điện từ nhiệt độ T=270K với tần số trường xạ laser Ω = 5.1014, dải tần ω=1010 1012 cho thấy thành phần E0x cường độ điện trường phụ thuộc phi tuyến vào ω trường hợp phonon giam cầm không giam cầm E0x tăng ω tăng Tuy nhiên, có khác đường đồ thị: - Khi phonon bị giam cầm, làm cho độ lớn thành phần E0x cường độ điện trường tăng so với không bị giam cầm 59 - Khi ω tăng, E0x tăng, nhiên, phonon bị giam cầm, làm cho E0x tăng nhanh theo ω 60 KẾT LUẬN r Sự bất đẳng hướng E0 có xuất trường xạ có tần số siêu mạng pha gây nên hiệu ứng radio điện siêu mạng pha tạp Khi nghiên cứu hiệu ứng này, ta tìm phụ thuộc thành phần E0x, E0y, E0z vào , ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Khi kể đến giam cầm phonon, phụ thuộc bị ảnh hưởng thành phần xung lượng qm theo phương z phonon Luận văn tính tốn biểu thức E0x, E0y, E0z có tính đến thành phần qm thu số kết sau: Xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon quang giam cầm siêu mạng pha tạp, thu phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp Từ đó, xây dựng biểu thức mật độ dịng tồn phần qua siêu mạng pha tạp thu biểu thức giải tích thành phần E0x, E0y, E0z, để thấy phụ thuộc cường độ điện trường vào ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗ với qm Từ biểu thức giải tích thành phần E0x, E0y, E0z, ta thấy cường độ điện trường phụ thuộc phi tuyến vào cường độ, tần số sóng điện từ; đại lượng đặc trưng cho giam giữ điện tử siêu mạng pha tạp như: độ rộng hố lượng tử, nồng độ khí điện tử, chu kì siêu mạng mà cịn phụ thuộc vào đại lượng đặc trưng cho giam cầm phonon, lượng tử hố véc tơ sóng phonon, thay đổi hệ số dạng điện tử Sự xuất số lượng tử m cho phonon giam cầm biểu thức giải tích E0x, E0y, E0z làm cho hiệu ứng radio điện siêu mạng pha tạp trở nên phức tạp Thực tính tốn số vẽ đồ thị thành phần E0x phụ thuộc vào ω, Ω ảnh hưởng thành phần qm với chế tán xạ điện tử - phonon quang cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs Kết tính tốn số cho siêu mạng pha tạp n- 61 GaAs/p-GaAs đồ thị phụ thuộc E0x vào ω, Ω không thay đổi dáng điệu, có số thay đổi sau: - E0x phụ thuộc vào ω: + E0x tăng theo ω nhanh không kể đến qm + Với điều điều kiện, độ lớn E0x trường hợp kể đến qm lớn E0x không kể đến qm - E0x phụ thuộc vào Ω: + Dải tần làm cho E0x phụ thuộc phức tạp (nhiễu) vào Ω trường hợp phonon giam cầm lớn dải tần trường hợp phonon không giam cầm + Ở tần số, độ lớn E0x trường hợp kể đến qm lớn so với không kể đến qm Khi qm = 0, kết trở hiệu ứng radio – điện siêu mạng pha tạp (tán xạ điện tử - phonon quang) mà kết trước công bố 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), “Vật lý bán dẫn thấp chiều”, NXB ĐHQGHN, Hà Nội [2] Nguyễn Văn Hùng (1999), “Giáo trình lý thuyết chất rắn”, NXB ĐHQGHN, Hà Nội [3] Nguyễn Vũ Nhân (2001), “Một số hiệu ứng cao tần gây trường sóng điện từ bán dẫn plasma”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN [4] Trần Công Phong (1998), “Cấu trúc tính chất quang hố lượng tử siêu mạng”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN [5] G M Shmelev, Nguyễn Quang Báu (1981), “Physical phenomena in semiconductors”, Kishinev [6] V P Silin (1973), “Parametric Action of the High-Power Radiation on Plasma (National Press on Physics Theory)”, Literature, Moscow [7] E M Epstein (1976), Sov Phys Semicond, 10, pp 1164 [8] M V Vyazovskii and V A Yakovlev (1977), Sov Phys Semicond, 11, pp 809 [9] S M Komirenko, K W Kim, A A Dimidenko, V A Kochelap and M A Stroscico, Phys Rev, B 62 (2000), pp.7459; J Appl Phys, 90 (2001), pp.3934 [10] G M Shmelev, Nguyen Quang Bau, Vo Hong Anh (1981), “Parametric transformation of plasmons and phonons in semiconductor”, Comm Nuclear Research, Dubna, pp 17-81-600 [11] V H Anh (1980), Phys Rep, 1, pp [12] K Ploog, G H Doller (1983), Adv Phys, 32, pp 285 63 [13] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong (2002), J Kor Phys Soc, 41, pp 149 [14] Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (2003), J Kor Phys Soc, 42, pp 647 [15] Nguyen Quoc Hung, Luong Duy Thanh, Nguyen Quang Bau, Dinh Quoc Vuong (2003), J Science (VNU), 19, pp 31 [16] Nguyen Quoc Hung, Pham Thi Nguyet Nga, Nguyen Quang Bau, Dinh Quoc Vuong (2003), J Science (VNU), 19, pp 38 [17] Luong Duy Thanh, Dinh Quoc Vuong, Nguyen Van Diep, Nguyen Quang Bau (2004), J Science (VNU), 10, pp 33 [18] Nguyen Van Diep, Nguyen Thi Huong, Nguyen Quang Bau (2004), J Science (VNU), 20 (N_03AP), pp 41 [19] Tran Cong Phong, Luong Van Tung, Nguyen Quang Bau (2008), J Kor Phys Soc, 53, pp 1971 64 PHỤ LỤC Chương trình tính toán số vẽ đồ thị cho Sự phụ thuộc E0x vào tần số Ω từ trường tần số ω trường điện từ phân cực thẳng siêu mạng pha tạp nGaAs/p-GaAs viết phần mền Matlab 7.0 Sự phụ thuộc E0x vào tần số Ω từ trƣờng mạnh (bức xạ laser) clc;close all;clear all; syms z m=.6097*10^(-31); ne=1e14; H=1e6; Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19;kb=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; omez=0.51*ome0; Omega=linspace(5e14,5e15); ef=30e-3*e; L=10e-9; Tau=1e-12; T=270; bt=1./(kb.*T); Eo=1e6; Ey=0.5e6;Ex=0.25e6 ; omegah=e.*H./(m.*c); ome=Omega.^4; F=5e11; 65 nn1=2;nn2=2; mm1=[0 3]; for n1=0:nn1 hsa=0; hsb=0; en=h*omez.*(n1+0.5); hsa=hsa+e^2/pi/h^2/(kb*T).*(ef-en)*Tau; hsb=hsb+e^2/pi/h^2/(kb*T).*(ef-en)*2*omegah*Tau^2/(1+omez^2*Tau^2); end; for k=1:length(mm1) mm=mm1(k); qm=mm*pi/L; J10=0;J11=0;J12=0;J13=0;J14=0;J15=0; J20=0;J21=0;J22=0;J23=0;J24=0;J25=0; K10=0;K11=0;K12=0;K13=0;K14=0;K15=0; K20=0;K21=0;K22=0;K23=0;K24=0;K25=0; f1=0; A=e^6*ome0*F^2/(8*eps0*h^5*kb*T).*(1/Xinf-1/X0).*exp(h*ome0/(kb*T)1)*Tau^2; for n1=0:nn1 for n2=0:nn2 for m1=0:mm I1=tinhII(m1,n1,n2,L); en1=h*omez*(n1+0.5); en2=h*omez*(n2+0.5); a10=en1-en2+h*ome0;b10=(ef-en1)+(ef-en2)-a10; a11=en1-en2-h*ome0;b11=(ef-en1)+(ef-en2)-a11; 66 a12=en1-en2+h*ome0+h*Omega;b12=(ef-en1)+(ef-en2)-a12; a13=en1-en2+h*ome0-h*Omega;b13=(ef-en1)+(ef-en2)-a13; a14=en1-en2-h*ome0+h*Omega;b14=(ef-en1)+(ef-en2)-a14; a15=en1-en2-h*ome0-h*Omega;b15=(ef-en1)+(ef-en2)-a15; J10=J10+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b10.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a10.^2)).*(ef-en1+ef-en2); J11=J11+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b11.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a11.^2)).*(ef-en1+ef-en2); J12=J12+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b12.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a12.^2)).*(ef-en1+ef-en2); J13=J13+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b13.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a13.^2)).*(ef-en1+ef-en2); J14=J14+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b14.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a14.^2)).*(ef-en1+ef-en2); J15=J15+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b15.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a15.^2)).*(ef-en1+ef-en2); A1=e^6*ome0*F^2/(16*eps0*m*h^4*kb*T)*(1/Xinf-1/X0)*exp(h*ome0/(kb*T)1)*Tau; Tau10=Tau*sqrt(ef./(ef-h*ome0)).*exp(h*ome0/(kb*T)); Tau11=Tau*sqrt(ef./(ef+h*ome0)).*exp(-h*ome0/(kb*T)); Tau12=Tau*sqrt(ef./(ef-h*ome0-h*Omega)).*exp((h*ome0+h*Omega)/(kb*T)); Tau13=Tau*sqrt(ef./(ef-h*ome0+h*Omega)).*exp((h*ome0-h*Omega)/(kb*T)); Tau14=Tau*sqrt(ef./(ef+h*ome0-h*Omega)).*exp((-h*ome0+h*Omega)/(kb*T)); Tau15=Tau*sqrt(ef./(ef+h*ome0+h*Omega)).*exp((-h*ome0-h*Omega)/(kb*T)); J20=J20+A1./ome.*I1.*(2*b10-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b10.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a10.^2)).*Tau10; 67 J21=J21+A1./ome.*I1.*(2*b11-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b11.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a11.^2)).*Tau11; J22=J22+A1./ome.*I1.*(2*b12-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b12.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a12.^2)).*Tau12; J23=J23+A1./ome.*I1.*(2*b13-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b13.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a13.^2)).*Tau13; J24=J24+A1./ome.*I1.*(2*b14-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b14.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a14.^2)).*Tau14; J25=J25+A1./ome.*I1.*(2*b15-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b15.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a15.^2)).*Tau15; J1122=2*J10+2*J11-J12-J13-J14-J15-(2*J20+2*J21-J22-J23-J24-J25); K10=K10+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J10; K11=K11+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J11; K12=K12+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J12; K13=K13+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J13; K14=K14+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J14; K15=K15+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J15; K20=K20+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J20; K21=K21+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J21; K22=K22+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J22; K23=K23+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J23; K24=K24+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J24; K25=K25+omegah*Tau*2/(1+omez^2*Tau^2)*J25; K1122=2*K10+2*K11-K12-K13-K14-K15-(2*K20+2*K21-K22-K23-K24-K25); end; end; end; 68 E0x(:,k)=-(hsb+K1122)./(hsa+J1122).*Ey; end; plot(Omega,E0x(:,1),' r',Omega,E0x(:,2),'-b'); legend('unconfined phonons','confined phonons'); xlabel('The frequency \Omega of the laser radiation (s^{-1})'); ylabel('E_{0x} (V/m)'); Sự phụ thuộc E0x vào tần số ω trƣờng điện từ phân cực thẳng clc;close all;clear all; syms z m=.6097*10^(-31); ne=1e14;H=1e6; Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19;kb=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; Omega=5e14; omez=linspace(1e9,1e13,100); ef=30e-3*e; L=10e-9; Tau=1e-12; T=270; bt=1./(kb.*T); Eo=1e6; Ey=0.5e6;Ex=0.25e6 ; omegah=e.*H./(m.*c); ome=Omega.^4; 69 F=5e11; nn1=2; nn2=2; mm1=[0 3]; for n1=0:nn1 hsa=0;hsb=0; en=h*omez.*(n1+0.5); hsa=hsa+e^2/pi/h^2/(kb*T).*(ef-en)*Tau; hsb=hsb+e^2/pi/h^2/(kb*T).*(ef-en)*2*omegah*Tau^2./(1+omez.^2*Tau^2); end; for k=1:length(mm1) mm=mm1(k); qm=mm*pi/L; J10=0;J11=0;J12=0;J13=0;J14=0;J15=0; J20=0;J21=0;J22=0;J23=0;J24=0;J25=0; K10=0;K11=0;K12=0;K13=0;K14=0;K15=0; K20=0;K21=0;K22=0;K23=0;K24=0;K25=0; f1=0; A=e^6*ome0*F^2/(8*eps0*h^5*kb*T).*(1/Xinf-1/X0).*exp(h*ome0/(kb*T)1)*Tau^2; for n1=0:nn1 for n2=0:nn2 for m1=0:mm I1=tinhII(m1,n1,n2,L); en1=h*omez*(n1+0.5); en2=h*omez*(n2+0.5); a10=en1-en2+h*ome0;b10=(ef-en1)+(ef-en2)-a10; 70 a11=en1-en2-h*ome0;b11=(ef-en1)+(ef-en2)-a11; a12=en1-en2+h*ome0+h*Omega;b12=(ef-en1)+(ef-en2)-a12; a13=en1-en2+h*ome0-h*Omega;b13=(ef-en1)+(ef-en2)-a13; a14=en1-en2-h*ome0+h*Omega;b14=(ef-en1)+(ef-en2)-a14; a15=en1-en2-h*ome0-h*Omega;b15=(ef-en1)+(ef-en2)-a15; J10=J10+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b10.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a10.^2)).*(ef-en1+ef-en2); J11=J11+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b11.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a11.^2)).*(ef-en1+ef-en2); J12=J12+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b12.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a12.^2)).*(ef-en1+ef-en2); J13=J13+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b13.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a13.^2)).*(ef-en1+ef-en2); J14=J14+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b14.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a14.^2)).*(ef-en1+ef-en2); J15=J15+A./ome.*I1.*(1qm.^2./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b15.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a15.^2)).*(ef-en1+ef-en2); A1=e^6*ome0*F^2/(16*eps0*m*h^4*kb*T)*(1/Xinf-1/X0)*exp(h*ome0/(kb*T)1)*Tau; Tau10=Tau*sqrt(ef./(ef-h*ome0)).*exp(h*ome0/(kb*T)); Tau11=Tau*sqrt(ef./(ef+h*ome0)).*exp(-h*ome0/(kb*T)); Tau12=Tau*sqrt(ef./(ef-h*ome0-h*Omega)).*exp((h*ome0+h*Omega)/(kb*T)); Tau13=Tau*sqrt(ef./(ef-h*ome0+h*Omega)).*exp((h*ome0-h*Omega)/(kb*T)); Tau14=Tau*sqrt(ef./(ef+h*ome0-h*Omega)).*exp((-h*ome0+h*Omega)/(kb*T)); Tau15=Tau*sqrt(ef./(ef+h*ome0+h*Omega)).*exp((-h*ome0-h*Omega)/(kb*T)); J20=J20+A1./ome.*I1.*(2*b10-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b10.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a10.^2)).*Tau10; 71 J21=J21+A1./ome.*I1.*(2*b11-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b11.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a11.^2)).*Tau11; J22=J22+A1./ome.*I1.*(2*b12-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b12.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a12.^2)).*Tau12; J23=J23+A1./ome.*I1.*(2*b13-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b13.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a13.^2)).*Tau13; J24=J24+A1./ome.*I1.*(2*b14-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b14.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a14.^2)).*Tau14; J25=J25+A1./ome.*I1.*(2*b15-h^2/(2*m).*qm^2h^2/(2*m).*qm.^4./sqrt(qm.^4+4*m/h^2.*b15.*qm.^2+4*m^2/h^4.*a15.^2)).*Tau15; J1122=2*J10+2*J11-J12-J13-J14-J15-(2*J20+2*J21-J22-J23-J24-J25); K10=K10+omegah*Tau*2/(1+omez.^2*Tau^2)*J10; K11=K11+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J11; K12=K12+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J12; K13=K13+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J13; K14=K14+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J14; K15=K15+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J15; K20=K20+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J20; K21=K21+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J21; K22=K22+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J22; K23=K23+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J23; K24=K24+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J24; K25=K25+omegah*Tau*2./(1+omez.^2*Tau^2).*J25; K1122=2*K10+2*K11-K12-K13-K14-K15-(2*K20+2*K21-K22-K23-K24-K25); end; end; end; 72 E0x(:,k)=-(hsb+K1122)./(hsa+J1122).*Ey; end; plot(omez,E0x(:,1),' r',Omega,E0x(:,2),'-b'); legend('unconfined phonons','confined phonons'); xlabel('The frequency \omega of electmagnetic field (s^{-1})'); ylabel('E_{0x} (V/m)'); 73