Các quá trình rã có sự tham gia của hạt tựa Axion : Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 01 03

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - MAI XN DŨNG CÁC Q TRÌNH RÃ CĨ SỰ THAM GIA CỦA HẠT TỰA AXION LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - MAI XUÂN DŨNG CÁC QUÁ TRÌNH RÃ CĨ SỰ THAM GIA CỦA HẠT TỰA AXION Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội - 2014 Lời Cảm Ơn Đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS.TS Hà Huy Bằng, giảng viên trường Đại hoc khoa học Tự Nhiên Thầy hết lòng dẫn dắt, bảo cho em có kiến thức, cách tiếp cận giải vấn đề cách khoa học động viên em nhiều suốt thời gian em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trường thầy môn vật lý lý thuyết Các thầy truyền đạt cho em kiến thức chuyên ngành bổ ích cần thiết, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trình học tập Các thầy cho em thấy lòng nhiệt huyết, say mê công tác giảng dậy cho hệ sau Cuối em xin nói lời cảm ơn tới thành viên gia đình bạn bè động viên, sát cánh bên em suốt thời gian làm khóa luận Em xin chân thành cảm ơn ! Hà nội, ngày 04 tháng 12 năm 2014 Học viên Mai Xuân Dũng Mai Xuân Dũng MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỐC ĐỘ PHÂN RÃ TRONG VẬT LÍ HẠT CƠ BẢN 1.1 Ma trận tán xạ S 1.1.1 Khái niệm: 1.1.2 Ý nghĩa vật lí ma trận tán xạ S: 1.2.Tiết diện tán xạ 1.2.1.Khái niệm : 1.2.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân : CHƯƠNG 2: CÁC HẠT TỰA AXION TRONG MƠ HÌNH 17 CHUẨN MỞ RỘNG 17 2.1 Axion mơ hình PQWW 17 2.2 Các hạt tựa Axion 19 2.3 Một số tương tác để tạo hạt tựa axion 21 2.4 Tương tác điện từ hạt tựa axion lạnh 22 2.4.1 Phương trình Euler – Lagrangian: 22 2.4.2 Véc tơ phân cực quan hệ phân tán: 24 2.5 Quá trình tương tác hạt tựa Axion với photon trường điện từ 26 CHƯƠNG 3: QUÁ TRÌNH RÃ HẠT TỰA AXION THÀNH PHOTON 29 3.1 Sự chuyển photon thành hạt tựa axion trường từ tĩnh có dạng a  b  c 29 3.1.1 Tiết diện tán xạ vi phân: 29 3.1.2 Nhận xét chung: 31 3.2 Tương tác photon hạt tựa axion trường từ tĩnh có dạng a  b  c 31 3.3 Quá trình rã hạt tựa axion thành photon 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 PHỤ LỤC 42 Mai Xuân Dũng MỞ ĐẦU Vật lí hạt nhánh vật lí nghiên cứu thành phần hạ nguyên tử bản, xạ tương tác chúng Lĩnh vực gọi vật lí lượng cao nhiều hạt không xuất điều kiện thơng thường Chúng tạo qua va chạm máy gia tốc lượng cao Những hiểu biết giới tự nhiên phần lớn nhờ lý thuyết vật lí hat Các hạt sở tồn vũ trụ nhiều bí ẩn liên quan tới chúng Nhờ học lượng tử chúng coi điểm khơng có cấu trúc, khơng kích thước sóng Tất hạt khác phức hợp hạt Các nghiên cứu vật lí hạt đại tập trung vào hạt hạ nguyên tử, thành phần cấu tạo nên nguyên tử như: điện tử, proton, neutron (proton neutron thực chất hạt phức hợp cấu thành hạt quark gluon), hạt sinh từ hoạt động phóng xạ như: photon, neutrino, muon, “hạt lạ” (ví dụ “hạt lạ” tachyon – loại hạt lý thuyết di chuyển nhanh ánh sáng) Mơ hình chuẩn Con người ln đặt cho nhiệm vụ tìm hiểu giới vật chất hình thành từ thứ gì, gắn kết chúng với Trong trình tìm lời giải đáp cho câu hỏi đó, ngày hiểu rõ cấu trúc vật chất từ giới vĩ mô qua vật lí nguyên tử hạt nhân vật lí hạt Các quy luật tự nhiên tóm tắt Mơ hình chuẩn (standard model) Mơ hình mô tả thành công tranh hạt tương tác, góp phần quan trọng vào phát triển vật lí hạt Theo mơ hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ hạt quark hạt nhẹ (lepton) chia thành nhóm Các hạt kết nối nhờ tương tác Thêm nữa, tương tác thực qua boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, boson trung gian cho tương tác yếu gluon tương tác mạnh) Tất hạt cấu trúc hạt mang tương tác thấy máy gia tốc, trừ graviton Mai Xuân Dũng Trong 30 năm qua, kể từ Mơ hình chuẩn đời, chứng kiến thành cơng bật Mơ hình đưa số tiên đốn có ý nghĩa định Sự tồn dòng yếu trung hòa véc-tơ bosson trung gian hệ thức liên hệ khối lượng chúng thực nghiệm xác nhận Gần đây, loạt phép đo kiểm tra giá trị thông số điện yếu tiến hành máy gia tốc Tevatron, LEP SLC với độ xác cao, đạt tới 0,1% bé Người ta xác nhận hệ số liên kết W Z với lepton quark có giá trị Mơ hình chuẩn dự đốn Hạt Higgs bosson, dấu vết cịn lại phá vỡ đối xứng tự phát, thông tin quan trọng rút từ việc kết hợp số liệu tổng có tính đến hiệu ứng vòng hạt Higgs đảm bảo tồn hạt Số liệu thực nghiệm cho thấy khối lượng hạt Higgs phải bé 260 GeV, phù hợp hồn tồn với dự đốn theo lý thuyết Như vậy, kết luận quan sát thực nghiệm cho kết phù hợp với Mô hình chuẩn độ xác rật cao Mơ hình chuẩn cho ta cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mơ cỡ 10-16 cm khoảng cách vũ trụ cỡ 1028 cm xem thành tựu lớn loài người việc tìm hiểu tự nhiên Bên cạnh đó, có đến 10 lý để Mơ hình chuẩn - lý thuyết vật lí tốt lịch sử khoa học - khơng thể mơ hình cuối vật lí học, bật là:  Mơ hình chuẩn khơng giải vấn đề có liên quan đến số lượng cấu trúc hệ fermion Cụ thể, người ta khơng giải thích Mơ hình chuẩn số hệ quark – lepton phải mối liên hệ hệ nào?  Theo Mơ hình chuẩn neutrino có phân cực trái, ngĩa khơng có khối lượng Trong thực tế, số liệu đo neutrino khí nhóm Super – Kamiokande cơng bố năm 1998 cung cấp chứng dao động neutrino khẳng định hạt neutrino có khối lượng  Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề lượng tử hóa điện tích, bất đối xứng vật chất phản vật chất, bền vững proton Mai Xuân Dũng  Để phù hợp với kiện thực nghiệm, xây dựng Mơ hình chuẩn, người ta phải dựa vào số lượng lớn tham số tự Ngoài ra, lực hấp dẫn với cấu trúc khác biệt so với lực mạnh điện yếu, khơng đưa vào mơ hình  Mơ hình chuẩn khơng tiên đốn tượng vật lý thang lượng cao cỡ TeV, mà thang lượng thấp vào khoảng 200 GeV  Mô hình chuẩn khơng giải thích quark lại có khối lượng q lớn so với dự đốn Về mặt lý thuyết, dựa theo Mơ hình chuẩn khối lượng quark t vào khoảng 10 GeV, đó, năm 1995, Fermilab, người ta đo khối lượng 175GeV Từ thành cơng hạn chế Mơ hình chuẩn, nhận định đóng góp lớn mơ hình vật lý học định hướng cho việc thống tương tác vật lí học đại nguyên lý chuẩn Theo đó, tương tác mô tả cách thống đối xứng chuẩn, khối lượng hạt giải thích chế phá vỡ đối xứng tự phát ( chế Higgs) Mơ hình chuẩn mở rộng Để khắc phục khó khăn hạn chế mơ hình chuẩn nhà vật lí lý thuyết xây dựng nhiều lý thuyết mở rộng lý thuyết thống (Grand unified theory GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron… Mỗi hướng mở rộng Mơ hình chuẩn có ưu nhược điểm riêng Ví dụ, mơ hình mở rộng đối xứng chuẩn trả lời vấn đề phân bậc Các mơ hình siêu đối xứng giải thích vấn đề nhiên lại dự đốn vật lí thang lượng thấp ( cỡ TeV ) Ngồi siêu đối xứng, có hướng khả quan để mở rộng Mơ hình chuẩn lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (gọi Extra Dimension) Lý thuyết theo hướng lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành khơng gian năm chiều, nhằm mục đích thống tương tác hấp dẫn tương tác điện từ Lý thuyết gặp số khó khăn mặt tượng luận, Mai Xuân Dũng nhiên ý tưởng sở cho lý thuyết đại sau như: thống Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory) Để khắc phục khó khăn hạn chế mơ hình chuẩn, đặc biệt để giải vấn đề CP mạnh (đối xứng liên hợp điện tích tính chẵn lẻ) cần phải đưa hạt axion hay hạt tựa axion lý thuyết dây lý thuyết mở rộng quan trọng mơ hình chuẩn Chính lí tơi chọn đề tài “Các q trình rã có tham gia hạt tựa axion” Nội dung luận văn trình bày trình rã hạt tựa axion thành photon nhằm mục đích tính tốc độ phân rã trình rã hạt tựa axion Bài luận văn bao gồm: phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, phụ lục tài liệu tham khảo Chương 1.Đưa số kiến thức chung tiết diện tán xạ, tốc độ phân rã Chương 2.Trình bày hạt tựa axion mơ hình Chương 3.Xét q trình rã hạt tựa axion thành photon Từ thu biểu thức cụ thể để tính tốc độ phân rã Mai Xuân Dũng CHƯƠNG 1: TỐC ĐỘ PHÂN RÃ TRONG VẬT LÍ HẠT CƠ BẢN 1.1 Ma trận tán xạ S 1.1.1 Khái niệm: Phương trình chuyển động biểu diễn tương tác là: i (t )  H (t )  (t ) t (1.1) H(t) Hamiltonien tương tác,  (t ) véc tơ trạng thái tương tác Giả sử ban đầu cho véc tơ trạng thái  (t o ) , ta cần xác định véc tơ trạng thái thời điểm t > to Ta thấy phương trình (2.5) tuyến tính nên nghiệm viết dạng:  (t )  S (t , to ) (t o ) (1.2) S(t,to) tốn tử tuyến tính, ta xác định dạng toán tử này:  S(t,to) =  S ( n) (t , t o) (1.3) n 0 S(o)(t, to) = t S (t, to) =  i  dt1Hˆ (t1 ) (1) to t1 t S (t, to) = (i )  dt1  dt Hˆ (t1 )Hˆ (t ) to to (1) tn t1 t n S (t, to) = (i )  dt1  dt  dt n Hˆ (t1 ) Hˆ (t n ) to to to (n) Nhận xét: Toán tử S(t, to) toán tử unita: S’(t, to)S(t, to) = Mai Xuân Dũng (1.4) Trong công thức S(t, to) dạng tổng qt (2.7) chứa số hạng tích phân có cận to cận lại khác Điều bất tiện cho việc tính tốn Vì cách đổi cận số hạng chứa tích phân S(t, to), ta đưa cận giá trị ta có: t0 t0 n t S(n)(t, to) = (i )  dt1  dt2  dtn P  Hˆ (t1 ) Hˆ (tn )    n to t1 (1.5) tn 1 ˆ (t )Hˆ (t ) Hˆ (t )]  Hˆ (t )Hˆ (t ) Hˆ (t ) đó: P[H i1 i2 in i1 i2 in (1.6) ti1  ti2  ti3  tin Khi xét toán tán xạ, ta coi hệ ban đầu hoàn toàn tự Các hạt không tương tác với Sau tương tác, hạt trạng thái hoàn toàn tự Khi to  -  , t   , viết dạng hàm mũ ta có:      ˆ S = S(  , -  ) = P exp i  dtH (t )      (1.7) S gọi ma trận tán xạ 1.1.2 Ý nghĩa vật lý ma trận tán xạ S: Như xét hệ ban đầu ta coi hệ khứ xa xưa, to = -  Khi hạt hồn tồn tự véc tơ trạng thái hệ là:  (  )   (i ) có dạng hồn tồn tương tự véc tơ trạng thái hệ trường tự Sau trình tán xạ thời điểm cuối tương lai xa xăm t =  , hệ trạng thái  ( ) liên hệ với trạng thái ban đầu hệ thức:  ( )  S (  )  S (i ) (1.8) Khi hạt xa vô cùng, không tương tác lên nhau, ta coi  ( ) véc tơ trạng thái hệ hạt tự Nếu ký hiệu đầy đủ véc tơ trạng thái hệ  n ta khai triển  ( ) theo chúng: Mai Xuân Dũng   a   b   c  k x  sin  k y  sin  k z  2  sin  m 32 g B q d        qz         d (2 )  kx k y kz   q    (3.6) Chúng ta chia thành trường hợp đặc biệt sau: a) Khi động lượng photon song song với trục z (theo hướng trường), từ công thức (3.6) suy tiết diện tán xạ vi phân bị bỏ qua nghĩa hiệu ứng không xảy b) Khi động lượng photon song song với trục x Điều nghĩa là: q   (q, q, 0, 0) :    Chúng ta có: k  q  p Chọn thành phần sau: k x  q  p cos  (3.7) k y  p sin  cos k z  p sin  sin    Với  góc véctơ p q ,  góc trục y hình chiếu lên mặt phẳng (yz) Từ (3.6) (3.7) có:  a   bp sin  cos   cp sin  sin    q  p cos   sin  2  sin   sin   m 32 g B q d 2         d (2 )  p sin  sin  cos (q  p cos  )    (3.8) Từ (3.8) ta chia trường hợp sau: + Với   : Sử dụng lim x 0 m d  d s inx  ta có: x 32 g2 B q (2 ) a  sin  ( p  q)  2 2 b c ( p  q) 4 g2 B q d m  d  (2 )   m / q   Mai Xuân Dũng  (3.9)  qa sin    m2 / q   30   (3.10) (Bởi p  q  m2 ) + Với    ,   : g2 B 2c d m  qb   sin   m2 / q  2 d  (2 ) (q  m ) 2  + Với    (3.11) ,  : g2 B 2b d m  qa   qc   sin   sin   m2 / q  2 d  (2 ) (q  m )     Trong trường hợp m2 (3.12) q   m2 / q  , phương trình (3.10), (3.11) (3.12) trở thành: 2 2 d  m g B V q  d 2(2 )2 (3.13) Với V  a  b  c ta được: 2 d  m g B c  qa   bq   sin   sin   2 d  (2 ) q     (3.14) 2 d  m g B b  qa   cq   sin   sin   2 d  (2 ) q     (3.15) 3.1.2 Nhận xét chung: Trong trường hợp động lượng photon song song với hướng trường dịch chuyển khơng tồn Khi động lượng photon vng góc với hướng trường hạt tựa axion phát theo hai hướng vng góc song song với động lượng photon Nhưng trường hợp quan tâm nhiều thực nghiệm trường hợp m2 q có hướng song song với động lượng photon Trong trường hợp tiết diện tán xạ vi phân tỉ lệ thuận với bình phương cường độ trường, thể tích trường động lượng photon 3.2 Tương tác photon hạt tựa axion trường từ tĩnh có dạng a  b  c Mai Xuân Dũng 31 Chúng ta xem xét trình ảnh hưởng hạt tựa axion xạ điện từ hình 2:   p q Hình Từ phương trình (3.3): p M q  (2 )2 q0 p0  p M q  ,  g2 (2 ) q0 p0   g   , (2 ) q0 p0  *     21q q Fm2 (k ) , , (3.16)  A  Fm2 (k ) , ,  , S  ,  g2 A    *   ,   21   21q q ,   Với:    (q,  )  21q Fm (k ) S   21  , , 21 q q , 2   2k 2   k g  ,  ( k )(  k  ,    , k )  k 2   ,   k  , k            B1 B2 B3 B4 Chúng ta có: Mai Xuân Dũng 32 (3.17) 2 , , B1  *   ,   21   21k k ,   k (k32  k02 ) , , B   *   ,   21   21k k ,  (3.18) , , B3   *   ,   21   21k k ,  k 2 k32 , , B   *   ,   21   21k k ,  q2 Từ (3.17) (3.18)  A  (q  q )  q  q  2 m   q  q 0 Ở mức lượng cao thì:  2  2 q q Từ (2.68) A ( q02  q32 ) nên 2  pM q  (3.19) giống trường hợp khơng có hạt tựa axion , xạ điện từ Kết luận lại: Hạt tựa axion xạ điện từ có ảnh hưởng nhỏ đến trình mức lượng cao 3.3 Quá trình rã hạt tựa axion thành photon 3.3.1 Yếu tố ma trận đỉnh tương tác  Hạt Axion - like trạng thái ban đầu với xung lượng q phân rã thành hai hạt   photon trạng thái cuối với xung lượng k1 , k2 có giản đồ Feyman tương ứng hình 3:  k1  q k2  Mai Xuân Dũng 33 Hình Mai Xn Dũng 34 Ta có đỉnh tương tác: V ( a)  i g  fa k2 k1   (3.20) Ta có yếu tố ma trận tương ứng : M  p f M pi  M *  p f M pi * i g  fa  k2 k1     (k2 )  (k1 ) i g  fa (3.21) , , , , k2 , k1 ,       *, (k2 ) *, (k1 ) (3.22) Do đó: 2 M   p f M pi pol g  , , , ,     k2 k1 k2 , k1 ,           (k2 )  (k1 ) *, (k2 ) *, (k1 ) pol   fa  g      B A   fa  (3.23) , , , , Với B  k2 k1 k2 k1        , (3.24) , k1 S Sk2 , , A     (k2 )  (k1 )  , (k2 )  , (k1 )    pol  k1  k2 * * (3.25) Vì (k1   )k1  ( k2   ) k 2  nên ta được:  k1 S  k12 , ,   k1 g  ,  Sk2 ,   k2 g ,  k22 , (3.26) Từ ta có: Mai Xuân Dũng 35   1 2 2 (  k g  k   ).(  k , ,    1   g ,  k2   , ) 2  2  k1  k2     1    ( k1  k2 g  , g ,   k1 g  , k22 ,  k12 , k2 g ,  k12 k22  , , )  k1  k2 A  g  , g ,  g  , k22 , k12 ,   g ,   k2  k1  A1  A2  A3 (3.27) Từ ta có B.A = B.A1 + B.A2 + B.A3 (3.28) , , , ,  B A1  k2 k1 k2 , k1 ,        g , g ,  2[k12 k22  (k1k2 )2 ]  B A2  k2 k1 k2 , k1 ,   , , ,  k2 k1 k2 , k1 ,         , ,  ,  , k22 ,   k2 g , (3.30) k22 ,   k2 , , , (3.29) , Ta có:         det( g  ) (3.31) Với:    ,  ,  ;  ,   , ,  , ,  , nên ta có g  , g  , g  , det( g  )  g  , g  , g  , g  , g  , g  , , , , , , , , , ,  g  g  g   g  g  g   g  g  g  g  , g  , g  , g  , g  , g  , g  , g  , g , (3.32)  , Thay (3.32) vào (3.30) ta được: k2 2 B A2   k12 k22  k1(0) k22  k2(0) k12  2k1(0) k2(0) (k1k2 )  (k1k2 )  22 k2 Mai Xuân Dũng 36 (3.33)  B A3  k2 k1 k2 , k1 ,    , ,  ,  ,   , , ,  k2 k1 k2 , k1 ,      ,  , , Với     g , k12 ,   k1 (3.34) k12 ,   k1 ,   det( g  ) (3.35) Thay (3.35) vào (3.34) ta được: Trong    ,  ,  ;  ,   , ,  , ,  , k2 2 B A3   k12 k22  k1(0) k22  k2(0) k12  2k1(0) k2(0) (k1k2 )  (k1k2 )2  12 k1     q  k1  k2        Chọn hệ quy chiếu khối tâm:  k1  k2  k  k1  k2  k  Nên ta có: k1(0)  k2(0)  k  k0 k1k2  2k0 (3.36) (3.37) (3.38) Từ ta có: B A1  2(k1k2 )2 k2 B A2  k02 (k12  k22 ) 22  k2 k2 B A3  k02 (k12  k22 ) 12  k1 (3.39) Thay (3.39) vào (3.28) ta thu B A  B A1  B A2  B A3  2( k1k ) Thay giá trị vào (3.23) ta kết g  M   p f M pi     ( k1k ) pol   fa      q  k1  k2        Trong hệ quy chiếu khối tâm ta có:  k1  k2  k  k1  k2  k Mai Xuân Dũng 37 (3.40) (3.41)   k1  (k0 , k ); k2   (k0 , k ) Do   q1  k1  k2   (2k0 , 0)  (q0 ,0) (3.42) Theo định luật bảo toàn lượng: 2 2 q0  2k0 ; q02  mAL  q  mAL   q0  mAL  q  (mLA , 0)  k0  (3.43) m AL (3.44)  ( k1k2 )  m AL (3.45) Thay (3.25) vào (3.20) ta có:  p f M pi pol   g   m AL  2     fa  (3.46) Ta lấy tổng trung bình theo trạng thái phân cực, đó:  p f M pi   p f M pi 2 (3.47) Sử dụng công thức sau cho việc tính tốc độ phân rã:  p f M pi   g  m4      AL   fa  (3.48) 3.3.2 Tốc độ phân rã:   d k1 d k2  (2 )  (k1  k2  q ) p f M pi 2mALP  (2 )3 2k0  (2 )3 2k0   m 3AL   g   d k1 d k2 Do đó: ( a   )   ( k1  k  q )   8(2 )   f a   2k0  2k0    Trong đó:  (k1  k2  q)   (k1  k2  q) (2k0  mAL )     Vận dụng tính chất hàm delta Dirac ta có:  d k2   (k1  k2  q )   m3AL g2 d k1 Do ta được: (a   )   (2k0  mAL ) 32 f a2  4k02 Mai Xuân Dũng 38 (3.49) (3.50) (3.51) (3.52) (3.53)    Chuyển d k1  k1 d k1 d  2 Trong đó:  d   (3.54)  Ta có: (a   )  m3AL g2 32 f a2  dk  (2k Sử dụng:  dk0  g (k0 ) f (k0 )  Với: g (k0 )  g , ( k0 )  Ta được: (a   )  Mai Xuân Dũng (3.55)  d  sin  d  4 0 (3.56)  mAL ) f (k0 ) g , ( k0 ) (3.57) g ( k ) k (3.58) m3AL g2 (3.59) 64 f a2 39 KẾT LUẬN Trong luận văn nghiên cứu trình rã hạt tựa axion Các kết luận văn tóm tắt sau: Đã trình bày tiết diện tán xạ trình tán xạ, bao gồm khái niệm tiết diện tán xạ vi phân cách tính để có biểu thức tiết diện tán xạ vi phân toàn phần cho trình tán xạ Đồng thời trình bày biểu thức vi phân để tính tốc độ phân rã hạt Qua tính tốc độ phân rã hạt tựa axion trình rã hạt axion thành photon Đã khái quát kiến thức sở hạt axion tựa axion mơ hình chuẩn mở rộng Cụ thể đưa trình tương tác để tạo hạt tựa axion Khảo sát trình tương tác photon hạt tựa axion trường từ tĩnh có dạng a  b  c qua thu kết hạt tựa axion xạ điện từ có ảnh hưởng đến trình mức lượng cao Tiếp theo tìm biểu thức tính tiết diện tán xạ vi phân xét chuyển photon thành hạt tựa axion trường từ tĩnh có dạng a  b  c Đã nghiên cứu trình rã hạt tựa axion thành photon Kêt hợp sử dụng giản đồ Feyman đỉnh tương tác photon hạt tựa axion qua tính bình phương biên độ tán xạ, đồng thời tìm biểu thức tốc độ phân rã trình Mai Xuân Dũng 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt Hà Huy Bằng, “Lý thuyết trường lượng tử” NXB.ĐHQGHN, 2010 Hà Huy Bằng, “Lý thuyết trường lượng tử” NXB.ĐHQGHN, 2010 Nguyễn Đình Dũng, “Tốn cho vật lí” NXB Khoa học kĩ thuật, Hà Nội 2007 Nguyễn Xuân Hãn, “Cơ học lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Nguyễn Xuân Hãn, “Cơ sở lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Hoàng Ngọc Long, “Cơ sở vật lì hạt bản” NXB Thống Kê, Hà Nội 2008 Tiếng Anh A Ring wald, 1407.0546 ve , hep-ph 2Jul2014 Chun-Fu Chang, Kingman Cheung, and TZu-Chiang Yuan (2008), “Unparticle effects in photon-photon scattering”, Journal of Hinh Energy, 83, pp 291-294 Huyn Minlee, Soeng Chan Park and Wan-ll Park,1403.0865 v2, hep-ph 7Oct 2014 10 H Georgi, Phys.Rev.Lett.98,221601(2007) 11 F Bergsma et al.[CHARM Collaberation], Phys G 37,075021 (2010) 12 Joerng Jaeckl, Javier Redando and Andreas RingWaall, 1402.7335 vl, hep-ph 28Fed 2014 Mai Xuân Dũng 41 PHỤ LỤC Phụ lục A: A.1 Tensor phản đối xứng hoàn toàn số có tính chất sau:      24 ,       g  , , , , , , ,       2( g  g   g  g  )  , , ,       det( g  ); ,  , , , ,   ,  ,  ,   , , , ,  , , ,          det( g  );     , ,  ,  ,   , , , ,  , , , A.2.Véctơ xung lượng: p   ( E , px , p y , pz ) E Với: p  m2    0 ,   k    k        0              i 0 1 2  i 0 1 2 Phụ lục B: Đỉnh tương tác V ( ,  ,  ) Từ Lagrangian tương tác:   1 g F F  g  A F 1  g  A    A  g  A    A L Trong A ( x) khai triển sau: A ( x )   e  iqx A ( q ) d q  eiqx A ( q ) d q   A ( x)  A ( x)   (2 )      A ( x )   e  iqx ( iq  ) A ( q ) d q  eiqx (iq  ) A (q ) d q   A ( x)  A ( x )   (2 )   Mai Xuân Dũng 42 , , 1 d q  d q, {e  ix ( q  q ) q A (q)q A (q )  e  ix ( q  q ) q A (q)q, A (q, )   (2 )    A    A    , , eix ( q  q ) q A (q)q, A (q , )  eix ( q  q ) q A (q)q, A (q, )} Trước tiên ta nhận thấy rằng: 3L 3L  0 A ( p)A ( p , ) A ( p )A ( p , ) Nên để tìm hàm đỉnh ta cần xét trường hợp sau: g 2 3 L  ( A   A )  ,  , A ( p)A ( p ) A ( p)A ( p ) g 2 , ,   1    d 4q d 4q,{eix(qq ) q A (q)q, A (q, )  eix(qq ) q A (q)q, A (q, )}  ,   A ( p)A ( p )  (2 )      , , 1 g   d q  d q , {e  ix ( q  q ) pq p,q, q q,     eix ( q  q ) p, q pq, q q,    }  (2 ) g 2(2 ) g (2 )  4 ,  d q d g 2(2 ) ,  d q d  d q d , , q {e  ix ( q  q ) pq p,q, q q,    eix ( q  q ) p,q pq, q q,   } , , q {e  ix ( p  p ) p p,    eix ( p  p ) p, p   } , q , e  ix ( p  p ) p p,   3L  g p p,   A ( p )A ( p , ) Cuối ta có: V ( ,  ,  )   i i L  ig p p,    , A ( p)A ( p )  C p p,   2 f  Phụ lục C: Tính Fm (k ) Sử dụng công thức: Mai Xuân Dũng 43 eix  eix  2i sin x a   ei x dx  a i x e i a  a   sin a  Ta có cơng thức tính Fm (k ) sau; a       Fm (k )   eik r B(r )d r  B   eik r d r  B B  a 2 a  a  a  sin  k x  sin  k y  sin  k z  kx   ky   kz 2  a  a  a  sin  k x  sin  k y  sin  k z  kx   ky   kz 2  kxk y kz Mai Xuân Dũng 44