mot so loi sai thương gap va huong sua chua loi sai khi giai toan ve can ban hai

0, ta có : a = b a b ”) * Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau : A = | A| (với A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thức ) AB = A = B A B A ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0) B A B =| A | B ( với A, B hai biểu thức mà B ≥ ) A = B B ( với A, B hai biểu thức mà AB ≥ 0, B ≠ ) A = B C A B B A±B C A± B AB = = C ( A B ) A − B2 ( với A, B biểu thức B > 0) (với A, B, C biểu thức mà A≥ A ≠ B2) C ( A  B ) (với A, B, C biểu thức mà A ≥ 0,B ≥ A ≠ B) A− B * Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức (một số phép giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ) Một số phép gắn với trình bày tính chất phép tớnh khai phng 2.2 Kỹ : Hai k nng chủ yếu kỹ tính tốn kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính tốn : - Tìm khai phương số (số số phương khoảng từ đến 400 tích hay thương chúng, đặc biệt tích thương số với số 100) - Phối hợp kỹ khai phương với kỹ cộng trừ nhân chia số (tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chất phép khai phương) * Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức : - Các kỹ biến đổi riêng lẻ tương ứng với công thức nêu phần ( với công thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai (thức) bậc hai coi vận dụng cơng thức AB = A B theo chiều từ phải qua trái - Phối hợp kỹ (và kỹ có lớp trước) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu (Nhân biểu thức liên hợp) Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ (để so sánh số, giải tốn tìm x thoả mãn điều kiện đó.) Ngồi hai kỹ nêu ta cịn thấy có kỹ hình thành củng cố phần : - Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho - Một số kỹ giải tốn tìm x ( kể việc giải phương trình tích) - Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai - Một số lập luận giải toán so sánh số - Giải toán so sánh số - Kỹ sử dụng máy tính cầm tay Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức ( việc hình thành kiến thức ý đến kỹ tương ứng nhiều khi, chẳng hạn giới thiệu phép biến đổi, thơng qua hình thành kỹ năng) NHỮNG LỖI SAI THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI Thơng thường học sinh mắc vào hai lỗi sai chủ yếu sau : 3.1 Lỗi sai hướng sửa chữa lỗi sai tên gọi hay thuật ngữ toán học 3.1.1 Về định nghĩa bậc hai bậc hai số học * Ở lớp : - Đưa nhận xét: 42 = 16; (- 4)2 = 16 Ta nói - bậc hai 16 - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu a số âm ký hiệu - a * Ở lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x = a Ta viết  x ≥ 0, x= a ⇔ x = a Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) ∗ Nguy dẫn đến học sinh mắc lỗi sai thuật ngữ “ bậc hai” và"căn bậc hai số học” Ví dụ : Tìm bậc hai 36 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 36 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ 2: Tính 36 Học sinh đến giải sai sau : 36 = - có nghĩa 36 = ± Như học sinh tính số 36 có hai bậc hai hai số đối : 36 = 36 = - Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với Lời giải : 36 = ( giải thích thêm > 62 = 36) Vì dạy định nghĩa bậc hai bậc hai số học giáo viên cần phải làm sáng tỏ định nghĩa thông qua tập Trong hai ví dụ giáo viên cần lưu ý HS: số 36 > có hai bậc hai 36 = - 36 = -6 phép tính 36 tức tính bậc hai số học 36 Từ thơng qua kí hiệu thuật ngữ rõ ràng em tránh lỗi sai 3.1.2 Trong thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học * Chú ý: với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x = a Ví dụ : Tìm số x không âm biết : x = 11 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai sau : Nếu x = a x ≥ x2 = a; phương trình x2 = a có nghiệm x = a x = - a học sinh giải lớp nên em giải toán sau : Do x ≥ nên x = 112 hay x = 121 x = - 121 Vậy tìm hai nghiệm x1 = 121 x2 = - 121 Lời giải đúng: Cũng từ ý bậc hai số học, ta có x = 112 Vậy x = 121 3.1.3 Về so sánh bậc hai số học Định lí: Với hai số a b khơng âm, ta có a < b ⇔ a < b Ví dụ : So sánh 16 21 Học sinh loay hoay khơng biết nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 21 bậc hai số học 21 đem so sánh với số 16 số 16 có hai bậc hai - với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau: 16 < 21 (vì hai bậc hai 16 nhỏ 21 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh không ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : Ta có 16 = 256 , 256 > 21 nên 256 > 21 Vậy 16 > 21 Thơng qua tốn giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học Tức giáo viên cần cho HS thấy 16 bậc hai số học 256 Từ HS vận dụng tốt định lí làm tập bản: Ví dụ 5: Tìm số x khơng âm, biết: a) x > b) x < Bài giải: a) Ta có: = nên x > ⇔ x > Vì x ≥ nên x > ⇔ x > Vậy x > Giáo viên cần HS x ≥ > từ ta dễ dàng vận dụng định lí để tìm x b) Lời giải sai: Ta có: = 25 nên x < ⇔ x < 25 ⇔ x < 25 Vậy : x < 25 *Phân tích lỗi sai: Nhìn thống qua lời giải khơng vấn đề song lại sai Vì đề yêu cầu tìm x không âm mà học sinh không để ý đến mà vội vàng kết luận x < 25 sai ( Lỗi sai hay gặp học sinh làm kiểm tra) * Lời giải đúng: Ta có: = 25 nên x < ⇔ x < 25 Vì x ≥ nên x < 25 ⇔ x < 25 Vậy ≤ x < 25 3.1.4 Trong sử dụng thức bậc hai đẳng thức A2 = A ∙ Căn thức bậc hai : Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm ∙ Hằng đẳng thức : A2 = A Cho biết mối liên hệ phép khai phương phép bình phương Ví dụ : Hãy bình phương số - khai phương kết vừa tìm Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sai sau : (- 5)2 = 25 , nên khai phương số 25 lại - Lời giải : Ta có: (- 5)2 = 25 25 = Mối liên hệ a = a cho thấy “ Bình phương số, khai phương kết đó, chưa số ban đầu” Với a2 = A A chưa a 3.2 Lỗi sai hướng sửa chữa lỗi sai kỹ tính tốn 3.2.1.Trong việc xác định điều kiện tồn thức bậc hai Ví dụ 1: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: −3 + x * Lời giải sai: 1 ≥ ⇔ −3 + x ≥ ⇔ x ≥ có nghĩa −3 + x −3 + x * Phân tích lỗi sai : Học sinh quên điều kiện tồn phân thức dẫn đến kết toán sai * Lời giải đúng: - + x ≠ −3 + x  ≥0  −3 + x ≥  ⇔ ⇔ −3 + x > ⇔ x > có nghĩa  −3 + x − + x ≠ −3 + x   −3 + x ≠ Thông qua toán giáo viên số toán tương tự sau: Ví dụ 2: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) + x ; d) 8x − x b) ; x2 ; x +1 c) x e) x + + −5 x ; Ví dụ 3: Tìm giá trị x cho: x + > x + *Lỗi sai học sinh mắc phải : x + > x +1 ⇔ ( ) x +1 − x +1 + >  11  ⇔  x +1 − ÷ + > 2  2 1  11   Vì  x + − ÷ ≥ với x nên  x + − ÷ + > với x 2 2   Vậy giá trị cần tìm ∀ x ∈ R * Phân tích lỗi sai: Học sinh khơng tìm điều kiện xác định biểu thức * Lời giải đúng: Điều kiện xác định x + x ≥ −1 10 x +1 e) ( − 5) − ( + 5) Để dạy loại tập giáo viên yêu cầu HS nhớ lại kiến thức khai A = B phương tích ( A.B = A B ), khai phương thương ( A ), B đẳng thức bậc hai ( A2 = A ) Học sinh chưa nắm vững tính chất đẳng thức bậc hai: Với A biểu thức ta có: A2 = A , có nghĩa : A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); A = - A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Từ HS mắc lỗi sai câu a a) 18 ( − ) + 18 ( + ) = 32 ×2 ( − ) + 32 ×2 ( + ) = ( 2− ) ( +3 2+ ) 2 = 12 * Phân tích lỗi sai: Học sinh mắc lỗi sai dùng đẳng thức bậc hai chưa suy xét xem − số âm hay dương mà bỏ dấu giá trị tuyệt đối Nhưng với dạng mà bỏ số 18 đảm bảo học sinh mắc lỗi sai lúc học sinh khơng mải ý đến việc khai phương số 18 mà ý đến − nên không sai * Lời giải : a) 18 ( − ) + 18 ( + ) = 32 ×2 ( − ) + 32 ×2 ( + ) = − + + 2 = ( −2 ) ( +3 2+ ) 2 = = 10 (vì < ) Với loại tập này, giáo viên cần lưu ý cho học sinh nên tạo lập đề bài, xây dựng thành hệ thống tập (ở đối tượng học sinh giỏi) Việc làm tạo cho học sinh thói quen nghiên cứu, mở rộng khả hiểu biết Nhằm rèn luyện kĩ tư duy, phát triển trí tuệ cho học sinh Ví dụ 10: Rút gọn biểu thức: a) (3 + 5) + (3 − 5) ; b) c) a + a − + a − a − (với ≤ a ≤ ) e) ( − ) + + ( + ) − g) + 2 − ; ; 13 d) ( + 15 ) ( 10 − ) − 15 f) 20(7 − 50)2 + 20(7 + 50)2 ; + 12 + 18 − 128 3− 3+ + 3+ 3− h) 2 + + − 3 12 k) ; − − 29 − 12 l) 2+ + 2+ + 2− − 2− Ví dụ 11: So sánh hai số A= 3+ 2 + 3+ + 3− 2 − 3− B= ; 4+ + 4+ + 4− − 4− Ví dụ 12: Tìm x, biết : (2 x − 3) = (Đề thi vào 10 Hải Dương Đợt năm học 2013-2014) * Lời giải sai : (2 x − 3) = ⇔ 2x - = ⇔ x = 10 ⇔ x = * Phân tích lỗi sai: Có nhiều học sinh kể học sinh giỏi làm đơn giản nhanh chóng xong lại thiếu nghiệm không để ý đến đẳng thức bậc hai Cũng học sinh chưa nắm vững tính chất đẳng thức bậc hai: Với A biểu thức ta có: A2 = A , có nghĩa : A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ) A = - A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Như theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : (2 x − 3) = ⇔ x − = Ta phải giải hai phương trình sau : 1) 2x - = ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 2) 2x - = - ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2 Vậy ta tìm hai giá trị x x1= x2= - Ví dụ 13 : Tìm x cho B có giá trị 25 B = 25 x + 25 - x + + x + + x + với x ≥ -1 * Lời giải sai : B = x + -3 x + + x − + x − B = x +1 25 = x + ⇔ = x + ⇔ 52 = ( x + )2 hay 25 = ( x + 1) ⇔ 25 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phương trình sau : 1) 25 = x + ⇔ x = 24 2) 25 = -(x+1) ⇔ x = - 26 * Phân tích lỗi sai : Với cách giải ta hai giá trị x x 1= 24 x2 = -26 có giá trị x1 = 24 thoả mãn, giá trị x 2= - 26 không Đâu nguyên nhân lỗi sai đó? Chính áp dụng q dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho toán, với x ≥ -1 biểu thức ln tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa! 14 * Lời giải : B = x + -3 x + + x − + x − B = x +1 25 = x + ⇔ = x + (do x ≥ -1 nên bậc hai số học x + 1) ⇔ 25 = x + ⇔ x = 24 Vậy x = 24 B = 25 Ví dụ 14: Tìm x biết a) x + 20 − + x + x + 45 = Sau học sinh khắc phục lỗi sai thơng qua ví dụ 14, giáo viên làm thêm số tập qua ví dụ 15 để rèn luyện kĩ cho học sinh dùng đẳng thức bậc hai dạng Ví dụ 15: Giải phương trình sau: a) x − 12 + x − 27 − x − + − x = b) 25 x + 125 + x − = + x + + x − 18 c) 49 x − 98 − 14 x−2 = x − 18 + 49 d) x + x − + x − x − = * Lời giải: a) điều kiện xác định x ≥ x − 12 + x − 27 − x − + − x = ⇔ x − + x − − x − − ( x − 3) = ⇔ x − − ( x − 3) = ⇔ x − 3.(1 − x − 3) = ⇔ x − = − x − = ⇔ x = x = Các giá trị x = x = thoả mãn điều kiện x ≥ b) 25 x + 125 + x − = + x + + x − 18 * Lời giải sai: 25 x + 125 + x − = + x + + x − 18 ⇔ x+5 +3 x−2 = 2+4 x+5 +3 x−2 ⇔ x + + = + x + (1) Điều kiện: x + ≥ => x ≥ - (1) ⇔ x + = ⇔ x = −1 (Thỏa mãn điều kiện) Phương trình có nghiệm x = - * Phân tích lỗi sai: 15 Như sau biến đổi em để điều kiện xác định phương trình Do dạng tập giáo viên nên hướng dẫn em tìm ĐKXĐ trước rút gọn tiến hành giải phương trình Đây lỗi sai hay gặp học sinh * Lời giải đúng: b) 25 x + 125 + x − = + x + + x − 18 ĐKXĐ: x ≥ ⇔ x+5 +3 x−2 = 2+4 x+5 +3 x−2 ⇔ x+5 = ⇔ x = −1 Giá trị x = - không thoả mãn điều kiện xác định Vậy phương trình cho vơ nghiệm 3.2.3 Trong kỹ biến đổi Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải tốn bị sai Ví dụ 16 : Tìm x, biết : (6− ) ( * Lời giải sai : (6− ) 39 x > − 39 ) ( ) 39 x > − 39 ⇔ 2x > ⇔ x> ( chia hai vế cho − 39 ) * Phân tích lỗi sai : Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan khơng để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 39 bỏ qua biểu thức − 39 số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải : Vì = 36 < 39 nên − 39 < 0, ta có (6− ) ( ) 39 x > − 39 ⇔ 2x < ⇔ x< Ví dụ 17 : Rút gọn biểu thức : x2 − A= x+ x2 − ( x − 5)( x + 5) * Lời giải sai : A = = = x− x+ x+ * Phân tích lỗi sai: Rõ ràng x = − x + = , biểu thức x2 − A= khơng tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng x+ sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết Đây lỗi sai thường gặp học sinh toán rút gọn 16 * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ − Khi ta có: A= x2 − ( x − 5)( x + 5) = = x − (với x ≠ − ) x+ x+ Ví dụ 18 : Cho biểu thức : P= x 1− x + x 1+ x + 3− x với x ≠ 1, x > x −1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P > -1 x Giải : a) P = 1− x + x 1+ x + 3− x x −1 với x ≠ 1, x > x (1 + x ) + x (1 − x ) − (3 − x ) (1 − x )(1 + x ) P= x + x + x − x −3+ x 1− x −3 x −3 P= = 1+ x 1− x P= P=- 1+ x b) * Lời giải sai : P > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ > 1+ x ⇔ 2> x ⇔ 4>x Vậy với x < P < -1 * Phân tích lỗi sai: Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có ln bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai Kể mà học sinh tìm kết x < (nếu ) kết luận học sinh sai Do em không ý đến điều kiện xác định biểu thức x ≠ 1, x > * Lời giải : P > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ 1+ x < ⇔ 1+ x >3 ⇔ x > ⇔ x > Vậy với x > P > - Ví dụ 19 : Cho biểu thức :  2x +1 x  ÷ Q = x  − ÷ (với x ≠ 1, x ≥ 0)  x −1 x + x +1  a) Rút gọn biểu thức Q 17 b) Tìm x để Q > Giải: ( )  x x −1 2x +1 − a) Q = x  ( x − 1) x + x + x + x + x −1    2x +1− x + x ÷  x Q=  ( x − 1) x + x + ÷   Q= ( ) ( ( ) )( )  ÷ ÷  x x −1 b) * Lời giải sai : Q > nên ta có x > ⇔ x > x − ⇔ x > −1 x −1 x + > (đúng với x ≠ 1, x ≥ 0) * Phân tích lỗi sai: Học sinh mắc lỗi sai thực nhân hai vế bất phương trình x x − > với x − mà quên việc xét xem biểu thức x − mang dấu gì? * Lời giải đúng: Để Q > nên x >1 x −1 x -1>0 x −1 x − x +1 >0 x −1 x +1 > Do x ≥ => x + > x −1 x −1 > ⇔ x > ⇔ x > Nên Vậy x > Q > Trên số lỗi sai mà học sinh hay mắc phải, song trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác KẾT QUẢ THỰC HIỆN Qua thực tế giảng dạy năm đối tượng học sinh khác Sau xây dựng đề cương chi tiết sáng kiến vận dụng vào dạy lớp khối có lớp tơi dạy đồng nghiệp giảng dạy (Lớp mà đồng nghiệp dạy tơi chủ động gặp gỡ giáo viên thảo luận sáng kiến nhận thấy đồng nghiệp có mong muốn áp dụng sáng kiến vào lớp mà họ giảng dạy) Sáng kiến chủ yếu áp dụng vào tiết luyện tập, ôn tập buổi học chuyên đề Tôi tiến hành khảo sát thông qua đề 45 phút nhằm so sánh kết 18 việc áp dụng sáng kiến vào thực tế học sinh lớp 9A (không áp dụng sáng kiến ) 9B (áp dụng sáng kiến): Kết cụ thể : Giỏi 9A (33) 9B (37) SL 12 % 32,4 Khá SL 15 % 24,2 40,6 TB SL 15 10 Yếu % 45,6 27 SL % 21,2 Lớp 9A : Tỉ lệ em làm không cao, nhiều em mắc lỗi sai mà sáng kiến hầu hết em phải sử dụng hết 45 phút hồn thành, có nhiều em cịn chưa hoàn thành 45 phút Lớp 9B: Tỉ lệ mà học sinh mắc lỗi sai mà nêu ít, bên cạnh có nhiều em phát lỗi sai nhanh Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng hiệu đem lại phản ánh phần hướng Như sau tơi phân tích kỹ lỗi sai mà học sinh thường mắc phải giải tốn bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc lỗi sai lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Qua q trình giảng dạy mơn Tốn, qua việc nghiên cứu phương án giúp học sinh tránh mắc lỗi sai giải toán bậc hai chương trình Tốn 9, tơi rút số kinh nghiệm sau: 5.1 Về phía giáo viên - Người thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lượng học sinh, nắm vững đặc điểm tâm sinh lý đối tượng học sinh phải hiểu gia cảnh khả tiếp thu học sinh, từ tìm phương pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ lỗi sai mà học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đưa phương pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thông qua phương án phương pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học - Giáo viên phải chịu hy sinh số lợi ích riêng đặc biệt thời gian để bố trí buổi phụ đạo cho học sinh 5.2 Về phía học sinh 19 - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó q trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ học sinh tránh lỗi sai giải tốn - Phải có đầy đủ phương tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt máy tính điện tử bỏ túi, giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà, thường xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân Phần KẾT LUẬN 3.1 Kết Luận Phần kiến thức bậc hai chương trình tốn rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thức rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học tốt phần bậc hai chương trình Tốn cần phải nắm vững lỗi sai học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc phân tích, tổng qt, tư lơgic, có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Để nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh có hứng thú học tập 20 mơn Tốn nói chung phần bậc hai nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh Với sáng kiến “Một số lỗi sai thường gặp hướng sửa chữa lỗi sai giải toán bậc hai" Tơi cố gắng trình bày lỗi sai học sinh thường mắc phải cách tổng qt nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát lỗi sai học sinh, để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục lỗi sai Bên cạnh tơi ln phân tích lỗi sai học sinh nêu phương hướng khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi cịn đưa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ 3.2 Khuyến nghị đề xuất Vì thời gian nghiên cứu sáng kiến có hạn tơi nghiên cứu phạm vi Vì tơi đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trước dạy Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng năm học sau Tơi xin chân thành cám ơn ! 21 MỤC LỤC Phần Phần 1.1 1.2 1.3 1.4 Thông tin chung sáng kiến Tóm tắt sáng kiến Mô tả sáng kiến Cơ sở lí luận thực tiễn Đặt vấn đề Mục đích nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 22 Trang 3 4 1.5 2.1 2.2 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2 Phương pháp nghiên cứu Những nội dung bậc hai Kiến thức Kỹ Những lỗi sai thường gặp giải toán bậc hai Lỗi sai hướng sửa chữa lỗi sai tên gọi hay thuật ngữ toán học Về định nghĩa bậc hai bậc hai số học Trong thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học Về so sánh bậc hai số học Trong sử dụng thức bậc hai đẳng thức 5 A2 = A 7 8 3.2.1 3.2.2 Lỗi sai hướng sửa chữa lỗi sai kỹ tính tốn Trong việc xác định điều kiện tồn thức bậc hai Trong việc sử dụng đẳng thức bậc hai A2 = A 11 3.2.3 Trong kĩ biến đổi Kết thực 15 18 5.1 5.2 Phần Bài học kinh nghiệm giải pháp thực Về phía giáo viên Về phía học sinh Kết luận Kết luận Khuyến nghị đề xuất Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục tài liệu tham khảo 18 18 19 20 23 20 20 22 23 24 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT THPT THCS GV HS ĐKXĐ PPDH TBDH Trung học phổ thông Trung học sơ sở Giáo viên Học sinh Điều kiện xác định Phương pháp dạy học Thiết bị dạy học DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 Sách " Một số vấn đề đổi PPDH trường THCS mơn tốn" Bộ giáo dục Đào tạo Một số vấn đề phát triển đại số - Vũ Hữu Bình - Nhà xuất giáo dục Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở mơn tốn Bộ giáo dục Đào tạo Đổi phương pháp dạy học dạy minh họa Toán NXB Đại học sư phạm Sách giáo khoa - sách tập Toán - NXB GD 25 ... 36 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ 2: Tính 36 Học sinh đến giải sai sau : 36 = - có nghĩa 36 = ± Như học sinh tính số 36 có hai bậc hai hai số đối : 36 = 36 = - Do việc tìm bậc hai bậc hai số... bậc hai số học 21 đem so sánh với số 16 số 16 có hai bậc hai - với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau: 16 < 21 (vì hai bậc hai 16 nhỏ 21 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song... nhiều khi, chẳng hạn giới thiệu phép biến đổi, thơng qua hình thành kỹ năng) NHỮNG LỖI SAI THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI Thông thường học sinh mắc vào hai lỗi sai chủ yếu sau : 3.1 Lỗi sai