D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 4

Câu 49: [2H3-2.0-4] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2;  , B  2; 2;0  Gọi I1 1;1; 1 I  3;1;1 tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung AB Biết ln có mặt cầu  S  qua hai đường trịn Tính bán kính R  S  A R  219 B R  2 C R  129 D R  Lời giải Chọn C Gọi d1 đường thẳng qua I1 vng góc với mặt phẳng  I1 AB  , d1 chứa tâm mặt cầu qua đường tròn tâm I1 ; d đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  I AB  , d chứa tâm mặt cầu qua đường tròn tâm I Do đó, mặt cầu  S  qua hai đường tròn tâm  I1   I  có tâm I giao điểm d1 d bán kính R  IA Ta có I1 A   1;1;3 , I1B  1; 3;1 Đường thẳng d1 có véc-tơ pháp tuyến  I1 A; I1B   10; 4;    5; 2;1    x   5t  Phương trình đường thẳng d1 là: d1 :  y   2t  z  1  t  Ta có I A   3;1;1 , I B   1; 3; 1 Đường thẳng d có véc-tơ pháp tuyến  I A; I B    2; 4;10   1; 2;5   x   s  Phương trình đường thẳng d là: d :  y   s  z   5s   1  5t   s t   8 2 Xét hệ phương trình: 1  2t   s   Suy I   ; ;   3 3 1  t   5s s     2 5  2 129  8  Bán kính mặt cầu  S  R  IA              3  3  3  Câu 47: [2H3-2.0-4] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y 1 z 1 x  y 1 z  ,  d2  : ,     Oxyz , cho đường thẳng  d1  : 1 2 x  y  z 1 Mặt cầu bán kính nhỏ tâm I  a; b; c  , tiếp xúc với đường    d3  : 2 thẳng  d1  ,  d  ,  d3  Tính S  a  2b  3c C S  12 Lời giải B S  11 A S  10 D S  13 Chọn B B  d1  qua điểm A 1;1;1 có VTCP u1   2;1;  2  d  qua điểm B  3;  1; 2 có VTCP u2  1; 2; 2  d3  qua điểm C  4; 4;1 có VTCP u3   2;  2;1 d2 I Ta có u1.u2  , u2 u3  , u3 u1    d1  ,  d  ,  d3  đơi vng góc với A u1 , u2  AB  , u2 , u3  BC  , u3 , u1  CA        d1   d1  ,  d  ,  d3  đôi chéo C d3 Lại có: AB   2;  2;1 ; AB u1  AB u2  nên  d1  ,  d  ,  d3  chứa cạnh hình hộp chữ nhật hình vẽ Vì mặt cầu tâm I  a; b; c  tiếp xúc với đường thẳng  d1  ,  d  ,  d3  nên bán kính R  d  I , d1   d  I , d2   d  I , d3   R2  d  I , d1   d  I , d2   d  I , d3    AI , u  1   R   u1     BI , u  2      u2     CI , u  3      u3     , với u  u  u  ,   AI   a  1; b  1; c  1 ,  AI , u1    2b  c  1; 2a  2c  4; a  2b  1 BI   a  3; b  1; c   ,  BI , u2    2b  2c  6;  2a  c  4; 2a  b   CI   a  4; b  4; c  1 , CI , u3    b  2c  6;  a  2c  2; 2 a  2b  16  9 R   AI , u  1    2 2 2         R  BI , u  27 R  AI , u  BI , u  CI , u  2 1 2 3      9 R  CI , u      27 R2  18  a  b2  c   126a  54b  54c  423 2 7 3  243 243     27 R  18  a    18  b    18  c     2 2 2 2    3 7 3 a  , b  c   I  ; ;  2 2 2 Khi S  a  2b  3c  11  Rmin  Câu 42: [2H3-2.0-4](Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6  Điểm M thay đổi mặt phẳng  ABC  N điểm tia OM cho OM ON  12 Biết M thay đổi, điểm N ln thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C D 2 Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  :     x  y  z  12  Gọi N  x; y; z  Theo giả thiết ta có N điểm tia OM cho OM ON  12 suy OM  12 ON ON   12 x 12 y 12 z Do M  ; ; 2 2 2  x y z x y z x y z  12 x 12 y 12 z Mặt khác M   ABC  nên 3 2  12  2 2 x y z x y z x  y2  z2  6x  y  2z   x2  y  z    x2  y  z  6x  y  2z  Do điểm N ln thuộc mặt cầu cố định  S  : x  y  z  x  y  z  có tâm 3   I  3; ;1 bán kính R  32     12  2   Câu 50: [2H3-2.0-4] (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Trong khơng gian cho tam giác ABC cạnh cố định, M điểm thỏa mãn MA2  MB2  2MC  12 Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  B Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  C Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  D Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  Lời giải Chọn C C I A B D Trước hết, ta xác định điểm I thỏa mãn IA  IB  2IC  Gọi D trung điểm AB , ta có: IA  IB  2IC   2ID  2IC   ID  IC  Suy I trung điểm CD Từ đó, ta có: 2 MA2  MB2  2MC  12  MA  MB  2MC  12       MI  IA  IB  2IC   IA 2  MI  IA  MI  IB  MI  IC  4MI 2  2  12  IB  2IC  12  4MI  IA2  IB2  2IC  12  MI  12   IA2  IB  IC  Mặt khác: IA2  IB2  2IC  2IA2  2IC   ID2  AD2   2IC 2 AB AB   22  IC  AD  CD   CD       2 2   2 Nên: MI  2 12   IA2  IB  IC   7 12    Suy IM  4 Vậy, tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  BẢNG ĐÁP ÁN A A C B D A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D A A B C C C D D B D C A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B C A D A B B D D B C A B D B D D A A B B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36: [2H3-2.0-4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; m;0  , N  1;0; n  với m, n số thực dương thỏa mãn mn  Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu cố định Xác định bán kính mặt cầu đó? A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn D 2  Cách 1: Giả sử tâm mặt cầu cần tìm I  a; b; c  Xét M 1; m;0  , N  1;0;  ta có: m   IM , MN    d  I ; MN    MN  m c  2m  2b    2mc  2a  2   m a  2mb  m  2 2 2 m  4m  Ta thấy a  b  c  d  I ; MN   giá trị không đổi Cách 2: Xét hệ trục tọa độ Oxyz với điểm M, N hệ tọa độ hình vẽ bên Ta gọi điểm A 1;0;0  , B  1;0;0  Từ hệ tọa độ, ta thấy AM BN đường thẳng chéo có đoạn vng góc chung AB Vấn đề mấu chốt khai thác kiện mn  Ta có: AM  m, BN  n Đồng thời: MN   m2  n2    m  n   2mn  m  n Vậy MN  AM  BN Gọi O trung điểm AB, hạ OH  MN Theo định lý Pythagoras: 2 2  OM  OA  AM  OH  MH  2 2  ON  OB  BN  OH  NH Do vậy: AM  BN  MH  NH hay:  AM  BN  AM  BN    MH  NH  MH  NH   AM  BN  MH  NH  AM  MH    AM  BN  MH  NH  BN  NH 2 2  OH  OM  MH  OM  MA2  OA2  Vậy tâm O có khoảng cách tới MN (Bài toán tác giả Đồn Trí Dũng) M H B A O N ... 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B C A D A B B D D B C A B D B D D A A B B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36: [2H 3-2 . 0 -4 ] (Lớp Toán - Đồn Trí Dũng -2 017 - 2018) Trong khơng gian... 2z  Do điểm N thuộc mặt cầu cố định  S  : x  y  z  x  y  z  có tâm 3   I  3; ;1 bán kính R  32     12  2   Câu 50: [2H 3-2 . 0 -4 ] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN)... Bán kính mặt cầu  S  R  IA              3  3  3  Câu 47 : [2H 3-2 . 0 -4 ] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK 2-2 018] Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y 1 z 1 x  y 1 z  ,  d2