D02 các mệnh đề liên quan đến lôgarit muc do 2

Câu 12 [2D2-3.2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a  log , b  ln , hệ thức sau đúng? 1 a e A   B  C 10a  eb D 10b  ea a b 10e b 10 Lời giải Chọn C a  log   10a   a b Ta có   10  e b b  ln   e   Câu [2D2-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai? a A ln    ln  a   ln  b  b C ln ab   ln a  ln b  B ln  ab   ln  a   ln  b2  a D ln    ln a  ln b b Lời giải Chọn C Ta có: ln ab  Câu 36:  ln a  ln b  [2D2-3.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho a , b , c số thực dương, a khác Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: b  log a b  log a c c A log a  bc   log a b  log a c B log a C log a  bc   log a b.log a c D log a  bc   c.log a b Lời giải Chọn C Ta có log a  bc   log a b  log a c nên log a  bc   log a b.log a c sai Câu [2D2-3.2-2] đúng? (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Với số thực x , y dương Mệnh đề A log  x  y   log x  log y  x  log x B log     y  log y  x2  C log    2log x  log y  y D log  xy   log x.log y Lời giải Chọn C  x2  Ta có log    log x  log y  2log x  log y  y Câu [2D2-3.2-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai? a A ln    ln a  ln b B ln ab   ln a  ln b  b   a C ln    ln a  ln b b     Lời giải Chọn B     D ln  ab   ln a  ln b2 Ta có a  b  nên hai giá trị ln a , ln b không xác định Câu 13: [2D2-3.2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hai số thực dương a, b a  Trong khẳng định đây, khẳng định đúng?  log a b C log a a 2018b  2018  log a b A log a B 2018log a ab   log a b2018 ab  D log a a 2018b  2018 1  log a b  Lời giải Chọn C * Ta có: log a a 2018b  log a a 2018  log a b  2018  log a b Câu 17: [2D2-3.2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết log x  6log a  4log b  log c Tìm kết luận A x  a b2c C x  B x  a3  b2  c a 3c b2 D x  ac3 b2 Lời giải Chọn C Ta có log x  6log a  4log b  log c  log2 x  log2 a3  log2 b2  log2 c  log x  log 3 ac ac x b b Câu 31 [2D2-3.2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nếu log  a log 256 100 bằng: B a A 16a C a D 2a Lời giải Chọn D Ta có Câu 42: 1  log100 256  log 44  2a log 256 100 [2D2-3.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho log  a , log  b Tính log 30 theo a , b C  a  b B  a  b A  a  b D  a  b Lời giải Chọn A Ta có: log 30  log  2.3.5  log 2  log  log   a  b Câu 10: [2D2-3.2-2] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho hai số thực dương a b , với a  Khẳng định sau đúng? A log a  ab   log a ab B log a ab  log a  ab  C log a  ab    2loga b D log a  ab   Lời giải Chọn C Ta có: log a ab  2log a ab   log a a  log a b   1  log a b  1  log a b 2 Câu 9: [2D2-3.2-2] mệnh đề sai? (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Mệnh đề sau A Nếu  a  b  , c  log a b  log a c  b  c B Nếu a  a m  a n  m  n C Với số a, b thỏa mãn a.b  log  a.b   log a  log b D Với m, n số tự nhiên, m  a  m a a n n m Lời giải Chọn C Ta có: log  a.b   log a  log b với a  , b  nên mệnh đề C sai Câu 32: [2D2-3.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Có tất mệnh đề bốn mệnh đề sau đây? (I) log a b  log a c với số thực a  , b  , c  , a  , b  c (II) log a  bc   log a b.log a c với số thực a  , b  , c  , a  (III) log a bn  n log a b với số thực a  , a  , b  , n số tự nhiên khác (IV) alogb c  clogb a với số thực a  , b  , c  , b  A B C Lời giải Chọn B D (I) Sai a  (II) Sai log a  bc   log a b  log a c (có thể chọn b  1; a  c  (II) Sai) (III) Sai b  n chẵn (IV) Điều kiện: a  , b  , c  , b  Nếu a  ta có:  c0 (đúng)  Nếu a  ta có: a logb c  alogb a.loga c  a loga c  logb a  clogb a Vậy (IV) Đúng Câu 10: [2D2-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực a , b thỏa mãn  a  b Khẳng đị nh sau đúng? A 1 1 log a b logb a B 1 1 logb a log a b 1  log a b logb a D 1   log a b logb a C  Lời giải Chọn A Vì  a  b nên ta có logb a  logb b  logb a  log a a  log a b   log a b Do logb a   log a b  Câu 18 1 1 log a b logb a [2D2-3.2-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  b2  23ab Khẳng định sau sai? a  b ln a  ln b A 2log5  a  b    log5 a  log5 b B ln  ab C log5  a  b    log 25 a  log25 b D 2log5  log5 a  log5 b Lời giải Chọn A Ta có a  b2  23ab   a  b   25ab  log5  a  b   log5  25ab  2  2log5  a  b    log5 a  log5 b  A sai  log5  a  b    log 25 a  log25 b  C  ab  2log5    log5 a  log5 b  D   2  a  b  ln a  ln b   a  b   25ab  ln  a  b   ln  25ab   ln   B    Câu 11: [2D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Với a b số thực dương Biểu thức log a  a 2b  C  2log a b B  log a b A  log a b D 2log a b Lời giải Chọn B Ta có: log a  a 2b   log a a  log a b   log a b Câu 29: [2D2-3.2-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Cho a, b hai số thực dương bất kì, a  M   27a3  A M  log    b  log3 b.log a   1  log a   Mệnh đề sau đúng? log a   B M  3log3 a3 a  C M  1  log3  D M   log b b  a b Lời giải Chọn A Ta có M  log3 b.log a     log3 b  3log3 a  log3 27  log3 b 1  log a   log a   log a  27a3  Suy M  log    b  Câu 12 [2D2-3.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tập giá trị hàm số y  ln  x  1  0;     B Hàm số y  ln x  x  có tập xác định   x1  D Hàm số y  ln  x  x   hàm chẵn hàm lẻ  C ln x  x   2 Lời giải Chọn D   Xét hàm số f  x   ln x  x  có tập xác định Mặt khác ta có:       f   x   ln  x  x   ln     ln x  x    f  x  , x   x  x 1  Vậy hàm số f  x  hàm số lẻ Câu 31 [2D2-3.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho a số thực dương thỏa mãn a  10 , mệnh đề sai ?  10  B  log    log a  a A log 10.a    log a C log 10a   a D log  a10   a Lời giải Chọn D log  a10   10log a Câu 8: [2D2-3.2-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho a  b  Hỏi khẳng định khẳng định ? A log a a C log a a  a b  log a a3 a 2b  a  log  a 2b    2log a  a  b  B log a a D log a a 3  a 2b   log a a3  log  a b a  a 2b    log a  a  b  Lời giải Chọn C a  a 2b   log a  a  b   log a a  log a  a  b    2log a  a  b  Câu 1276 [2D2-3.2-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Cường độ trận động đất cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richer Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật bản? A 100 lần B 10 lần C 1000 lần D lần Lời giải Chọn A Ta có : log a Phân tích: Ta có M  log Tương tự Câu 27: a A1 A   108 Ao Ao A2 A 108  106    100 A0 A2 10 [2D2-3.2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hai 2018 thực dương a , b thỏa mãn log a  log6 b  log9  a  b  Tính A B a b 1  C 1  D 1 Lời giải Chọn B a  4k  a  k >0 1      b   Đặt log a  log6 b  log9  a  b   k  b  6k a  b  9k 4k  6k  9k      k 1  (TM )    2k k a 1  3 2  2  Có            Do   k 1  b 3  3    ( L)   Câu 10: [2D2-3.2-2] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho số thực dương a, x, y ; a khác Đẳng thức sau đúng? log x a log a x log a x log a x A log x  B log x  C log x  D log x  log a log a 10 log a e ln10 Lời giải Chọn A Ta có log x  log a x log a 10 Câu 27: [2D2-3.2-2] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho a , b , c số thực dương, a  , mệnh đề sau đúng? A x  \ 0 , log a x  2log a x B log a  b.c   log a b.log a c C log a b log a b  c log a c D 2a   a  log Lời giải Chọn D Đáp án A sai vì: log a x  2log a x Đáp án B sai vì: log a  b.c   log a b  log a c Đáp án C sai vì: log a b  log a b  log a c c Câu 10: [2D2-3.2-2] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho a số thực dương Mệnh đề đúng? A log5  5a    log5 a B log5  5a    a D log5  5a    log5 a C log5  5a   log5 a Lời giải Chọn D log5  5a   log5  log5 a   log5 a Câu 27: [2D2-3.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai ? A log a  x y   log a x  log a y , x  , y  B log a  log a 10 C log a x  2log a x , x  x D log a    log a x  log a y , x  , y   y Lời giải Chọn C Ta có F  x   x x  , x  nên C sai 3 Câu 2152 [2D2-3.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH -2017] Cho a  lg , b  ln , hệ thức sau đúng? 1 a e A   B 10a  eb C  D 10b  ea a b 10e b 10 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức aloga b  b  b   Nên ta có 10a  10log  2; eb  eln   10a  eb Câu 2154 [2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ -2017] Cho a, x, y số thực dương, a  Mệnh đề sau sai? A log a x y  y log a x B log a x  log a y  x  y C log a x  log a x  log a y y D log a xy  log a x.log a y Lời giải Chọn D Ta có log a xy  log a x  log a y Câu 2160 [2D2-3.2-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế -2017] Cho  a  b  , mệnh đề đúng? A logb a  log a b B logb a  loga b C log a b  D log a b  Lời giải Chọn A Do  a  nên hàm số y  log a x nghịch biến  0;   Đáp án B sai, vì: Với b   loga b  loga  loga b  Đáp án D sai, vì: Với a  b  loga a  loga b  loga b  Với  a  b  ta có  log a b  Đáp án C sai, vì: Nếu logb a  log a b   log a b   log a b   (vơ lí) log a b Đáp án A đúng, vì: Nếu logb a  log a b   log a b   log a b   (luôn đúng) log a b  a10  Câu 2189 [2D2-3.2-2] [208-BTN -2017] Với số thực dương a , b bất kì, đặt M     b  Mệnh đề đúng? A log M  3log a  log b B log M  3log a  2log b C log M  3log a  2log b D log M  3log a  log b Lời giải Chọn A  a10  M    b  0,3  a10      b  0,3 a 3  0,5 b 0,3  a 3   log M  log  0,5   log a 3  log b0,5  3log a  log b b  Câu 2235: [2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hai số thực a, b thỏa mãn e  a  b Khẳng định sai? a A ln  B log a e  logb e  C ln ab  D ln b  ln a b Lời giải Chọn A Vì Câu 38: a a  nên ln  ln1  b b [2D2-3.2-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Với số thực dương a; b Mệnh đề đúng?  a3   a3  3ln ln b A log 27    log3 a  B log 27    log3 a  ln b 3ln b b  a3  3ln C log 27    log3 a  ln b b  a3  ln b D log 27    log3 a  3ln b Lời giải Chọn D  a3  ln b ln b log 27    log33 a3  log 33 b  log a   log3 a  ln 3ln b Câu 41: [2D2-3.2-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Cho a, b, x số thực dương khác mệnh đề: b Mệnh đề (I) : log a x  log a x b  ab  log b a   log b x  log b a  x  Mệnh đề (II) : log a  Khẳng định ? A (II) đúng, (I) sai B (I), (II) sai C (I), (II) Lời giải D (I) đúng, (II) sai Chọn C log a xb  b.log a x  log a x  (I) b  ab  log b    ab   x   log b a  log b b  log b x  log b a   log b x  (II) log a    log b a log b a log b a  x  b Câu 46: [2D2-3.2-2] [Minh Họa Lần - 2017] Với số thực dương a, b Mệnh đề ? 3 A log  2a    log a  log b B log  2a    3log a  log b  b   b  C log  2a    3log a  log b  b  Chọn B D log  2a    log a  log b  2 2  b  Lời giải Ta có  2a  3 log    log 2a  log  b   log 2  log a  log b   3log a  log b b   Câu 49: [2D2-3.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Khẳng định sau đúng:   x  2016  A   1 x   2017  B log 2016 2017  x  2017  D   1 x   2016  Lời giải C log 2017 2016  Chọn A A sai 2017  2016 B sai với a  a x  với x dương C với a  ta có a x  với x dương Câu 2293: [2D2-3.2-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai? a B ln    ln  a   ln  b  b D ln ab   ln a  ln b  Lời giải A ln  ab   ln  a   ln  b2   a C ln    ln a  ln b b  Chọn D Phương án ln   ab   ln a  ln b  sai ln a, ln b khơng xác định a  b  Câu 2298: [2D2-3.2-2] [208-BTN - 2017] Cho  a  b  1, mệnh đề đúng? A logb a  log a b B log a b  C log a b  D logb a  loga b Lời giải Chọn A Vì  a  b  suy logb a  log a b  Vậy logb a   log a b Câu 2300: [2D2-3.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017] Mệnh đề sai? A ln x x e B log x x C log4 x2 log y x y D log x log y x Lời giải Chọn C ln x log x ln e x e Vậy mệnh đề A log y log x log y log x log y ln x Vậy B sai log x log y 3 Mệnh đề C Mệnh đề D x y x y y Câu 2309: [2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Với số thực dương a,b Mệnh đề đúng? A log a  log a B log a2 1 a  log a2 1 b  a  b C log a  log b  a  b D log (a  b2 )  2log(a  b) 4 Lời giải Chọn B Do a    log a2 1 a  log a2 1 b  a  b Câu 2310: [2D2-3.2-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần - 2017] Cho hai số dương a, b thỏa mãn a  b2  7ab Chọn đẳng thức ab A log a  log b  log  a  b2  B log   log a  log b  C log a  log b  log  7ab  D log a  log b2  log 7ab Lời giải Chọn B Ta có a  b2  7ab   a  b   9ab  2log  a  b   2log3  log a  log b  log ab   log a  log b  [2D2-3.2-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho a  b  Gọi M  log a b ; N  log ab b ; P  log b b Chọn mệnh đề Câu 2312: A M  N  P a B N  M  P C N  P  M Lời giải D M  P  N Chọn A Ta có: N  log ab b  log a b log a b  log a ab  log a b Vì  log a b  nên log a b  log a b M N  log a b log a b log a b  b log a b  a log a a log a b log a b Vì log a b   log a b  nên   N  P  log a b log a b  Ta lại có: P  log b b  Vậy M  N  P Câu 2319: [2D2-3.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Cho a, b, c số thực dương a, b  thỏa điều kiện log a b.logb c  Chọn khẳng định khẳng định sau? A a  b B b  c C a  b  c D a  c Lời giải Chọn D Ta có log a b.logb c   log a c   a  c Câu 2322: [2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] a  4b2  5ab  a, b   Hệ thức sau đúng? sử ta có hệ thức a  2b  log3 a  2log3 b a  2b D 2log3  log3 a  log3 b Lời giải A 2log3  a  2b   log3 a  log3 b B 2log3 a  2b   log3 a  log3 b  C log3 Giả Chọn D Ta có a  4b  5ab   a  2b  2 2  a  2b   9ab     ab   a  2b  a  2b  Do a, b  nên log3   log3 a  log3 b   log3  ab   2log3   Câu 2323: [2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A log5   log3 B log5  log3  C  log5  log3 D log3   log5 Lời giải Chọn A log3  log3 1  log3   log5   log3 Ta có    log  log log    Câu 2326: [2D2-3.2-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho n số nguyên dương lớn Khẳng định sau đúng? A log n  n  1  log n1  n  2  B log n  n  1  log n1 n  C log n  n  1  log n1 n  D  log n  n  1  log n1  n  2 Lời giải Chọn A Ta có log n 1  n    log n 1  n    log n 1 n   log n 1  n   log n 1 n     log n  n  1    log n 1  n  n      log n 1  n  12   1        2     2 Do log n  n  1  log n1  n   Câu 2341 [2D2-3.2-2] [THPT Tiên Du 1- 2017] Cho  a, b  Điều kiện sau cho biết log a b  A ab  B  a  1 b  1  C ab  Lời giải Chọn B D b   a    a  1 b  1  0  b   Do log a b      0  a  a  0; b    b    Câu 2344 [2D2-3.2-2] [THPT Thuận Thành- 2017] Điều sau không đủ để suy log x  log y  10 ? A log  xy   10 B y  210log2 x C log x3  log y3  30 D x  210log2 y Lời giải Chọn A Vì log xy khơng thể phân tích thành log x log 22 y x; y chưa xác định Câu 2348 [2D2-3.2-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho hai số thực a b , với  b   a Khẳng định đúng? A log a b  logb a  B  log a b  logb a C log a b   logb a D logb a  log a b  Lời giải Chọn D Lấy b  ; a  thử máy c Câu 2350 [2D2-3.2-2] [THPT Thuận Thành 2- 2017] Cho a  b  Khẳng định sau khẳng định sai? ab  A log a B log a b  logb a C a a b  bba D ab  ba Lời giải Chọn D  log b a   log b a   a  b  A Đúng Ta có: log a b  log b a  logb a log a aa b ab ab 1  a  a  b  Do B Đúng 2  bba   a  b    b  a  log a b   a  b 1  log a b   Do C Đúng Câu 2353 [2D2-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2- 2017] Cho số thực dương a, b , với a  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a  a 2b3    3log a b B log a  a 2b3   2log a b  3log a  ab  C log a  a 2b3   1  log a b  D log a  a 2b3   log a  ab   loga b  Lời giải Chọn A log a a 2b3   3log a b [2D2-3.2-2] [TT Tân Hồng Phong- 2017] Cho a , b số thực dương thỏa a  1, a  b , mệnh đề sau ĐÚNG A log a b  log a b B log a b  logb a 2 C log a b  logb a D log a b  log a b Lời giải Câu 2354         Chọn A Ta có: log a 1   b  log  b   log a b  log a b a2     Câu 2355 [2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương lần 2- 2017 ] Với số thực dương a,b Mệnh đề đúng? A log a  log a B log a2 1 a  log a2 1 b  a  b C log a  log b  a  b D log (a  b2 )  2log(a  b) 4 Lời giải Chọn B Do a    log a2 1 a  log a2 1 b  a  b Câu 2358 [2D2-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log a  log b  a  b  B log a  log b  a  b  3 C log x    x  D ln x   x  Lời giải Chọn A log a  log b   a  b Vậy khẳng định: log a  log b  a  b  sai 3 3 Câu 2364 [2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Giả sử ta có hệ thức a  b2  7ab ( a; b  ) Hệ thức sau đúng? ab A log B 2log  a  b   log a  log b   log a  log b  ab ab C log D 2log  log a  log b  log a  log b Lời giải Chọn D Ta có a  b2  7ab  (a  b)2  9ab  log (a  b)2  log (9ab)  2log (a  b)  2log  log a  log b  ab  2log    log a  log b   Câu 2379 [2D2-3.2-2] [Sở Bình Phước- 2017] Cho  a  1,  b  1,  x  đẳng thức sau: (I): log ab xb  log a x (II): log a ab logb a   logb x  x logb a (III): log a b.logb x.log x a  Tìm đẳng thức A (II); (III) B (I); (III) C (I); (II); (III) Lời giải D (I); (II) Chọn C Với mệnh đề (I): log ab xb  b.log a x  log a x Đây mệnh đề b ab a log b  logb logb a   log b x x  log ab Đây mệnh đề x Với mệnh đề (II):   a logb a x log b a logb a Với mệnh đề (III): log a b.logb x.log x a  logb b logb x logb x.log x a  log x a logb a logb a  log a x.log x a  Đây mệnh đề Câu 2381 [2D2-3.2-2] [THPT Yên Lạc-VP- 2017] Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn: 4ln a  9ln b  12ln a.ln b Mệnh đề ? A 3a  2b B a  b3 C 2a  3b D a3  b2 Lời giải Chọn B Ta có: 4ln a  9ln b  12ln a.ln b   2ln a  3ln b    2ln a  3ln b  a  b3 Câu 2221: [2D2-3.2-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác ? A a logb b ln a B a C a logb ln a a b log a D loga b log10 b Lời giải Chọn C Ta có a Câu 2222: log b a loga b loga 10 a l oga b log 10 a b loga 10 b log a [2D2-3.2-2] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Kí hiệu a  log10 11 , b  log9 10 , c  log11 12 Mệnh đề đúng? A b  c  a B a  c  b C b  a  c D a  b  c Lời giải Chọn C Xét hàm f  x   log x  x  1  ln x x  ln  x  1 f  x  x  x  1 ln x f  x  Câu 2952: x 1 ln  x  1  x  1 ln x   x  1 ln  x  1  log x  x  1 hàm nghịch biến với x  ln x [2D2-3.2-2] [Cụm HCM - 2017] Cho a  0, a  1, khẳng định sau sai? A log a a  B log a 2a   log a C log a 2a  D log a a  Lời giải Chọn C Ta có: loga 2a  log a  log a a  log a  Câu 2960: [2D2-3.2-2] [Cụm HCM - 2017] Cho a  0, a  1, khẳng định sau sai? A log a a  B log a 2a   log a C log a 2a  D log a a  Lời giải Chọn C Ta có: loga 2a  log a  log a a  log a  Câu 2961: [2D2-3.2-2] [2017] Khẳng định sau đúng? B log  0,1 A 2log2  3 C log  xy   log x  log y ( xy  0) 1  1 D log  log v 1 (v  0) v Lời giải Chọn A Ta có aloga b  b  a, b  0; a  1 nên 2log2  3 A sai log  0,1 1  B sai log  xy   log x  log y với điều kiện x  0, y  C sai log  log v 1 với điều kiện v  v Câu 2963: [2D2-3.2-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Cho số thực x Mệnh đề sai ?   C log x2 2 x  x   log 1     B log x2 2 x  x   A log x2 2 2017  log x2 2 2018  x2  x   D log x2 2 10  97  Lời giải Chọn D   log x2 2 10  97   10  97   B sai Câu 2973: [2D2-3.2-2] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho a, b, x số thực dương khác mệnh đề:  ab  logb a   logb x Mệnh đề A: log ab xb  log a x , Mệnh đề B : log a    logb a  x  Khẳng định ? A A, B B A đúng, B sai C A, B sai Lời giải D A đúng, B sai Chọn A log ab xb  b.log a x  log a x  b  ab  logb    ab   x   logb a  logb b  logb x  logb a   logb x  log a    logb a logb a logb a  x  Câu [2D2-3.2-2] [BTN 167 - 2017] Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác A a 2log b  b2log a B a  ln a a C log a b  log10 b D o Lời giải Chọn A Đáp án a 2log b  b2log a viết lại thành a 2log a  b2log b   alog b    blog a  2 Ta lại có cơng thức alogb c  clogb a , nên a 2log b  b2log a Câu [2D2-3.2-2] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Cho a, b số thực thỏa mãn  a  b  Trong khẳng định sau, chọn khẳng định đúng? A  logb a   log a b B  log a b  logb a  C  logb a  log a b  D  log a b   logb a Lời giải Chọn D Do  a  b  nên:  log a b  log a a  logb a  logb b  (Do số nhỏ hàm số nghịch biến) Vậy khẳng định  log a b   logb a Câu 22 [2D2-3.2-2] [BTN 173 - 2017] Cho số thực dương a, b, c khác Xét khẳng định sau: 1- log abc abc  3- log a b.c  log a b  log a c 2- log c a b  4- log a bc  log a b  log a c log c b 2a Số khẳng định khẳng định A B C D Lời giải Chọn A 1 sai ví dụ chọn a  3, b  2, c  abc  nên log abc abc  không tồn 2 sai biểu thức phải log c a b  log c b a sai rõ ràng Câu 2: [2D2-3.2-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c với a , b số thực dương khác , c  Khẳng định sau sai? logb c A log a b.logb a  B log a c  logb a C log a c  D log a c  loga b.logb c log c a Lời giải Chọn C Biểu thức đáp án C bổ sung thêm điều kiện c  Câu [2D2-3.2-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho a , b , c , d số thực dương, khác Mệnh đề đúng? a c A a c  bd  ln    B a c  bd  b d ln a c C a c  bd   ln b d a d D a c  bd  ln    b Lời giải Chọn B a c  bd  c ln a  d ln b  ln a d  ln b c ln a d   ln b c c Câu 26 [2D2-3.2-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho a , b , x số dương, khác thỏa mãn 4log2a x  3logb2 x  8loga x.logb x (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề sau đây? A a3  b2 B x  ab C a  b2 Lời giải Chọn.D Đặt m  log a x, n  logb x , x  nên m  0, n  D a  b2 a3  b2 m m Khi 4log2a x  3logb2 x  8loga x.logb x trở thành 4m2  3n2  8mn       n n m m   Giải n n 1 1 Từ đó, ta có 2m  n  log a x  logb x  a  b ; m  n  log a x  logb x  a3  b2 3 2 Câu 45 [2D2-3.2-2] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho a  0, a  1; x, y  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x y A log a ( )  log a x  log a y B log a x y  y log a x   m  C log a ( x  y)  log a x  log a y D aloga ( xy )  xy Lời giải Chọn C Câu 46 [2D2-3.2-2] [THPT TRẦN PHÚ] Cho a số thực dương, a  Khẳng định sau SAI? 1 log A log a   B 9log a  2a C log a  1 D  0,125 0,5  a a Lời giải Chọn B Ta có 9log3 a   32  log3 a   3log3 a   a2 Câu 47 [2D2-3.2-2] Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a a ln a A ln  ab   ln a  ln b B ln  ab   ln a.ln b C ln  D ln  ln b  ln a b b ln b Lời giải Chọn A a Với số a, b dương ta có: ln  ab   ln a  ln b; ln  ln a  ln b b Câu 48 [2D2-3.2-2] Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a  A log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  Lời giải Chọn A  2a  3 Ta có: log    log  2a   log  b   log 2  log a  log b   3log a  log b Câu 22 [2D2 b  3.2-2] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau sai? a a A log a    B log a     log a b  b  log a b b D log a2  ab   C log a  ab    log a b  log a b Lời giải Chọn A a Đáp án A sai log a    log a a  log a b   log a b  log a b b Câu 28 [2D2-3.2-2] [THPT AN LÃO] Cho a, b, c số dương  a, b  1 Mệnh đề đúng? b A log a    log a b a  B alog C log a b   log a b    D log a c  logb c.log a b b a b Lời giải Chọn D b A log a    log a b  log a a3  log a b  , suy đáp án A sai a  B alog a  b đáp án sai, alog b  b C log a b   log a b    sai log a b  log a b    b a  D log a c  logb c.log a b Đúng Câu 30 [2D2-3.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE ]Cho hai số thực a, b dương khác Mệnh đề đúng? 1 1 1       A B log a b log a2 b log a3 b log a b log a b log a2 b log a3 b log a b C 1    log a b log a2 b log a3 b log a b D 1    log a b log a2 b log a3 b log a b Lời giải Chọn C Ta có 1 1 1       log a b log a2 b log a3 b log a b log b log b log a b a a Câu 34 [2D2-3.2-2] Cho a  0, a  1, khẳng định sau sai? A log a a  B log a2 a  C log a 2a  Lời giải Chọn C Ta có: loga 2a  log a  log a a  loga  D log a 2a   log a Câu 851 [2D2-3.2-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau? Hàm số y  log a x có tập xác định D  (0; ) Hàm số y  log a x hàm đơn điệu khoảng (0; ) Đồ thị hàm số y  log a x đồ thị hàm số y  a x đối xứng qua đường thẳng y  x Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox tiệm cận A D C Lời giải B Chọn A   Câu 852 [2D2-3.2-2] [THPT HỒNG QUANG] Cho hai số y  log3 x  Khẳng định sau sai: x (2  1).ln A y '  B y '  ln x.ln C y '  x D y '  x x (2  1).ln (2  1) (2  1).ln Lời giải Chọn B [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Cho số thực dương a, b, c với c  Mệnh Câu 853 [2D2-3.2-2] đề sau sai? a  log c a  log c b b A log c a ln a  ln b  b ln c B log c a C log     log c a  log c b  b c D log c2 a  log c a  log c b b2 Lời giải Chọn C 2 a log      log c a  log c b   b c   logc a  log c b  Câu 854 [2D2-3.2-2] [THPT LÝ THÁI TỔ] Cho  a   b Chọn khẳng định sai A logb x  a  x  ba B log a x  b  x  ab C log a x  log a b  x  b D log a x  b  x  ab Lời giải Chọn D b Vì  a  nên log a x  b   x  a Câu 855 [2D2-3.2-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho a, b số thực dương khác 1, thoả log a2 b  logb2 a  Mệnh đề đúng? A a  b B a  b C a  Lời giải Chọn B Ta có: log a2 b  logb2 a   log a b  logb a  b2 D a  b2  log a b     log a b  1  log a b  log a b  Suy ra: a  b Câu 860 [2D2-3.2-2] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN] Cho a , b số thực, thỏa mãn  a   b , khẳng định sau đúng? A logb a  log a b  B logb a  C log a b  D log a b  logb a  Lời giải Chọn A Vì  a   b nên logb a  logb  logb a  log a b  log a  log a b  Suy : logb a  log a b  Câu 862 [2D2-3.2-2] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Cho a , b số thực dương thỏa a  1, a  b , mệnh đề sau A log C log  b   23 log a  b   32 log b a B log b a D log a  b   32 log a a  b   23 log a a b b Lời giải Chọn D Ta có: log a 1   b  log  b   log a b  log a b a2     Câu 883 [2D2-3.2-2] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Hàm số y  log a2 2 a 1 x nghịch biến khoảng  0;  A a   a  B a  C a  D a  a  Lời giải Chọn A Câu 7: [2D2-3.2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Mệnh đề với số thực dương a b thỏa mãn a  b2  8ab ? A log  a  b   1  log a  log b  B log  a  b    log a  log b 1 C log  a  b    log a  log b  D log  a  b    log a  log b 2 Lời giải Chọn A Ta có: a  b2  8ab   a  b   10ab  log  a  b   log 10ab   2log  a  b    log a  log b  log  a  b   1  log a  log b  Câu 3: [2D2-3.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho  a  log ab b  ( với a  0; b  0; ab  ) Tính log ab   b  A B 4 C 10 D 16 Lời giải Chọn D Ta có: ab  a    log ab     log ab a  log ab b2    log ab  2log ab b   1  3log ab b   1    16 b b    Câu 4: [2D2-3.2-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Với hai số thực dương a, b tùy ý log3 5log5 a  log b  Khẳng định khẳng định đúng?  log3 A a  b log6 B a  36b C 2a  3b  D a  b log6 Lời giải Chọn B log3 5log5 a log3 a Ta có  log b    log b   log a  log b   log3 log3  log Câu a a    36  a  36b b b [2D2-3.2-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a  , a  b  0, b  1, x y hai số dương Khẳng định khẳng định đúng? 1 A logb x  logb a.log a x B log a  x log a x C log a x log a x  y log a y x D log a    log a x  log a y  y Lời giải Chọn A Do a  , a  , x  , theo công thức đổi số với b  , b  ta có: logb x  logb a.log a x  logb x log a x  logb a Câu 3: [2D2-3.2-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho a số thực dương Mệnh đề đúng? A log 10a   10log a B log 10a   log a C log 10a   10  log a D log 10a    log a Lời giải Chọn D Ta có log 10a   log10  log a   log a Câu 18: [2D2-3.2-2] Giả sử ta có hệ thức a  4b2  5ab  a, b  0 Đẳng thức sau đẳng thức đúng? B 2log2  a  2b  log2 a  log2 (9b) A 2log2  a  2b  log2 a  log2 b C 2log2 ab  log2 a  log2 b D 2log2 a  2b  log a  log b Lời giải Chọn B Ta có: 2log2  a  2b  log2 a  log2 (9b)  log2  a  2b   log 9ab   a  2b  9ab  a  4b2  5ab Câu 33 [2D2-3.2-2] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Mệnh đề sau sai? A log a  log b  a  b  B log a  log b   a  b D ln x    x  Lời giải C ln x   x  Chọn D ln x   ln x  ln e   x  e Câu 11: [2D2-3.2-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai? x A log a    log a x  log a y , x  , y   y B log a  x y   log a x  log a y , x  , y  log a x , x  D log a  log a 10 C log a x  Lời giải Chọn C Ta có: log a x  2log a x , x  Câu 9: Câu 3: [2D2-3.2-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Với a số thực dương a  , mệnh đề đúng? 1 A log a5 e  B ln a5  ln a C ln a5  D log a5 e  5log a e 5ln a ln a Lời giải Chọn A 1 1 Ta có log a5 e  log a e   5 log e a 5ln a [2D2-3.2-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho a số thực dương Mệnh đề sau đúng? A ln  ea   e ln a B ln  ea   ln a C ln  ea   e  ln a Lời giải Chọn D Ta có: ln  ea   ln e  ln a   ln a D ln  ea    ln a ... giải Chọn B Ta có: 2log2  a  2b  log2 a  log2 (9b)  log2  a  2b   log 9ab   a  2b  9ab  a  4b2  5ab Câu 33 [2D 2- 3 . 2- 2 ] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 20 18 - BTN) Mệnh đề sau sai? A log... (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Nếu log  a log 25 6 100 bằng: B a A 16a C a D 2a Lời giải Chọn D Ta có Câu 42: 1  log100 25 6  log 44  2a log 25 6 100 [2D 2- 3 . 2- 2 ] (THPT... thức a  4b2  5ab  a, b  0 Đẳng thức sau đẳng thức đúng? B 2log2  a  2b  log2 a  log2 (9b) A 2log2  a  2b  log2 a  log2 b C 2log2 ab  log2 a  log2 b D 2log2 a  2b  log a 