D10 max min của hàm số dùng bđt cổ điển muc do 4

Câu 50: [2D1-3.10-4] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn x2  y  z  x  12 z  11 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  3z A  15 C  B 20 D 16 Lời giải Chọn D Ta có x2  y  z  x  12 z  11   x  1  y   3z    16 2 Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có  x  12  y   3z  2   22  22  12   2  x  1  y   3z         x  y  3z    16.9  x  y  3z   12  P  16  Pmax  16 Câu 36: (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho B 32 C y0 x, log  x  y   log  x   log  y  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P  A [2D1-3.10-4] 31 thỏa mãn x2 y2 là:  1 y 1 x D 29 Lời giải Chọn B Ta sử dụng bất đăng thức phụ sau: x2 y  x  y    a b a b log  x  y   log  x   log  y   log  x  y   log  x y   x  y  x y ĐK x; y  Áp dụng bất đẳng thức si ta có:  x  y  x.2 y  x  y  x2 y2  x  y  P   1 y 1 x  x  y Đặt t  x  y  t  8 t2 t  4t  t Xét f  t   0   t  8 có f '  t   2t 2  t  t  4 Dựa x y y 32 bảng f  t   f  8    biến  thiên 32 32 P 5 ta có hàm số đồng biến 8;  nên