D05 hai đường thẳng vuông góc muc do 2

Câu 43: [1H3-2.5-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M , N hình chiếu vng góc A cạnh SB SC Khẳng định sau sai ? A AM  SC B AM  MN C AN  SB D SA  BC Lời giải Chọn C S N M A B C Ta có: SA   ABC   SA  BC mà BC  AB  BC   SAB  , AM   SAB   BC  AM  AM  SB Vậy   AM   SBC   AM  SC  Đáp án A  AM  BC   AM   SBC  Vì   AM  MN  Đáp án B   MN   SBC  SA   ABC   SA  BC  Đáp án D Vậy C sai Câu 27 [1H3-2.5-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  Khẳng định sau đúng? A BC  AD C AB   BCD  B AC  BD D DC   ABC  Lời giải Chọn A A B D H C Theo đề ta có: ABC , DBC cân A, D Gọi H trung điểm BC   AH  BC  AD   ADH     BC  AD BC  ADH    DH  BC   Câu 37 [1H3-2.5-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A CM  SB B CM  AN C MN  MC Lời giải Chọn D D AN  BC CM  AB  Ta có CM  SA  CM   SAB   CM  SB  SA, AB  SAB    Mà AN   SAB   CM  AN   MN SA Mặt khác   MN   ABC  SA  ABC      MN   SAB   MN  CM Vì  CM   ABC  Vậy D sai Câu 39 [1H3-2.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB  BD B AC  BD C AB  DC D BC  AD Lời giải Chọn A A' D' C' B' D A B C Vì hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh nên tứ giác ABCD , ABBA , BCCB hình thoi nên ta có AC  BD mà AC // AC  AC  BD (B đúng) AB  AB mà AB // DC  AB  DC (C đúng) BC  BC mà BC // AD  BC  AD (D đúng) Câu 18: [1H3-2.5-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABC  tam giác ABC vuông B Kẻ đường cao AH tam giác SAB Khẳng định sau sai? A AH  SC B AH  BC C SA  BC D AH  AC Lời giải Chọn D Ta có SA   ABC   SA  BC , suy C Lại có BC  AB , BC  SA  BC   SAB   AH  BC  AH , suy B Mặt khác AH  SB , AH  BC  AH   SBC   SC  AH  SC , suy A Vậy Chọn D Câu 44: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng  P  song song với AB CD cắt BC, DB, AD, AC M , N , P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang C Hình chữ nhật B Hình bình hành D Tứ giác khơng phải hình thang Lời giải Chọn C A P Q B N M C   MNPQ  //AB  MQ //AB Ta có:    MNPQ    ABC   MQ Tương tự ta có: MN //CD, NP//AB, QP//CD D Do tứ giác MNPQ hình bình hành lại có MN  MQ  AB  CD  Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật Câu 45: [1H3-2.5-2] Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC C A Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng Lời giải D Hình thang Chọn B C' Q P A M H C N B Vì M , N , P, Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ hình bhình hành Gọi H trung điểm AB CH  AB Vì hai tam giác ABC ABC nên  C H  AB Suy AB   CHC   Do AB  CC  PQ //AB  Ta có:  PN //CC   PQ  PN  AB  CC   Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật Câu 48: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là? A 120 B 60 C 90 D 30 Lời giải Chọn C C A D I B Gọi I trung điểm AB Vì ABC ABD tam giác CI  AB Nên   DI  AB Suy AB   CID   AB  CD Câu 40 [1H3-2.5-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho tứ diện ABCD có AB  AC DB  DC Khẳng định sau đúng? A CD  AB B AC  BD C BC  AD D BC  CD Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Do tam giác ABC cân A tam giác DBC cân D nên, có:  BC  DM  BC  AD   BC  AM Câu 2313 [1H3-2.5-2] Cho hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AC  BD B BB  BD C AB  DC D BC  AD Lời giải Chọn B A' D' B' C' A B Chú ý: Hình hộp có tất cạnh cịn gọi hình hộp thoi A vì:  AC  BD  AC   BD   BD // BD B sai vì: D C  AB  AB  AB  DC  C vì:    AB // DC   BC  BC  BC  AD D vì:    B C // A D  Câu 1087: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện S ABC có tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi AH đường cao tam giác SBA Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A SA  BC B AH  SC C AH  BC Lời giải D AB  SC Chọn D Ta có: SA   ABC   SA  BC (1) (Câu A đúng) BC  AB (2) Từ (1) (2) suy BC  (SAB)  BC  AH (Câu C đúng) BC  (SAB) mà AH  SB  AH   SBC   AH  SC (Câu B đúng) Câu 1088: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A AB  CD B AC  BD C AD  BC D AB  AD Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm BC ta có: AH  BC , DH  BC  BC   ADH   BC  AD Câu 1090: [1H3-2.5-2] Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC  AH B BC  SC C BC  AB Lời giải D BC  AC Chọn A S C A H B Ta có: SA   ABC   SA  BC mà SH  BC  BC   SAH   BC  AH Câu 1091: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện S ABC có tam giác ABC vng B SA   ABC  Hỏi tứ diện S ABC có mặt tam giác vuông? A B C Lời giải D Chọn B Có AB  BC  ABC tam giác vuông B  SA  AB Ta có SA  ( ABC )    SA  AC  SAB, SAC tam giác vuông A  AB  BC  BC  SB  SBC tam giác vuông B Mặt khác   SA  BC Vậy bốn mặt tứ diện tam giác vuông Câu 1092: [1H3-2.5-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA  SC , SB  SD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AC  SA Chọn A B SD  AC C SA  BD Lời giải D AC  BD Ta có: AC  BD ( ABCD hình thoi) Theo giả thuyết ta có: SO  AC, SO  BD  SO   ABCD  (Câu D đúng) Do SO   ABCD   SO  AC mà BD  AC  AC   SBD   AC  SD (Câu B đúng) Tương tự: SO   ABCD   SO  BD mà BD  AC  BD   SAC   BD  SA (Câu C đúng) Câu 313 [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB AC  AC AD  AD AB AB  CD , AC  BD , AD  BC Điều ngược lại không? Sau lời giải:   Bước 1: AB AC  AC.AD  AC AB  AD   AC.DB   AC  BD Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC AD  AD AB ta AD  BC AB AC  AD AB ta AB  CD Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước Lời giải Chọn A Câu 315 [1H3-2.5-2] Cho hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AC  BD B BB  BD C AB  DC D BC  AD Lời giải Chọn B A' D' B' C' A B Chú ý: Hình hộp có tất cạnh cịn gọi hình hộp thoi D C A vì:  AC  BD  AC   BD   BD // BD B sai vì:  AB  AB  AB  DC  C vì:    AB // DC   BC  BC  BC  AD D vì:    B C // A D  Câu [1H3-2.5-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A MN  AB B MN  BD C MN  CD D AB  CD Lời giải Chọn B A M C B N D • NAB cân N nên MN  AB • MCD cân M nên MN  CD • CD   ABN   CD  AB • Giả sử MN  BD mà MN  AB Suy MN   ABD  (Vơ lí ABCD tứ diện đều) Vậy phương án B sai  ... AD (D đúng) Câu 18: [1H 3 -2 . 5 -2 ] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABC  tam giác ABC vuông B Kẻ đường cao AH tam giác... giác CI  AB Nên   DI  AB Suy AB   CID   AB  CD Câu 40 [1H 3 -2 . 5 -2 ] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 20 17 - 20 18 -BTN) Cho tứ diện ABCD có AB  AC DB  DC Khẳng định sau đúng? A... BC  ADH    DH  BC   Câu 37 [1H 3 -2 . 5 -2 ](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 20 18 - BTN) Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB