D04 phân tích véctơ theo các véctơ cho trước muc do 2

Câu 35 [1H3-1.4-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC , gọi M trung điểm cạnh bên BB Đặt CA  a , CB  b , CC  c Khẳng định sau đúng? 1 A AM  a  b  c B AM  a  b  c C AM   a  b  c D 2 AM  a  b  c Lời giải Chọn A       1 AB  AB  CB  CA  CB  CA  CB  CB  2CA 2 Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CB  CC  CB 1 Do đó: AM  2CB  CC   2CA  CA  CB  CC   a  b  c 2 Ta có: AM    Câu 1653 [1H3-1.4-2] Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? A AO  AB  AD  AA1 C AO  AB  AD  AA1         AB  AD  AA1 2 D AO  AB  AD  AA1 Lời giải B AO  Chọn B Theo quy tắc hình hộp: AC1  AB  AD  AA1 Mà AO  Câu 1:   1 AC1 nên AO  AB  AD  AA1 2 [1H3-1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có AA  a, AB  b, AC  c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC  qua vectơ a, b, c A BC  a  b  c Chọn D B BC  a  b  c C BC  a  b  c Lời giải D BC  a  b  c C' A' B' C A B Ta có: BC  BA  AC   AB  AC  AA  b  c  a  a  b  c Câu 2: [1H3-1.4-2] Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? A GA  GB  GC  GD  B OG  OA  OB  OC  OD C AG  AB  AC  AD D AG  AB  AC  AD Lời giải       Chọn C G trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD   4GA  AB  AC  AD   AG  Câu 3:   AB  AC  AD [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm  giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD A k  B k   D k  C k  Lời giải Chọn A     1 MC  MD (quy tắc trung điểm)  MA  AC  MB  BD 2 Mà MA  MB  (vì M trung điểm AB )  MN  AC  BD MN   Câu 5:  [1H3-1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có AA  a, AB  b, AC  c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC qua vectơ a, b, c A BC  a  b  c B BC  a  b  c C BC  a  b  c Lời giải D BC  a  b  c Chọn D C' A' B' C A B BC  BB  BC (qt hình bình hành)   AA  BC  a  AC  AB  a  b  c Câu 9: [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu SA  SB  2SC  2SD  6SO ABCD hình thang B Nếu ABCD hình bình hành SA  SB  SC  SD  4SO C Nếu ABCD hình thang SA  SB  2SC  2SD  6SO D Nếu SA  SB  SC  SD  4SO ABCD hình bình hành Lời giải Chọn C S A D O B C A Đúng SA  SB  2SC  2SD  6SO SC   BIH  Vì O, A, C BIH thẳng hàng nên đặt OA  kOC; OB  mOD   k  1 OC   m  1 OD  Mà OC , OD không phương nên k  2 m  2  OA OB    AB / /CD OC OD B Đúng Hs tự biến đổi cách chêm điểm O vào vế trái C Sai Vì ABCD hình thang cân có đáy AD, BC sai D Đúng Tương tự đáp án A với k  1, m  1  O trung điểm đường chéo Câu 12: [1H3-1.4-2] Cho hai điểm phân biệt A, B điểm O không thuộc đường thẳng AB Mệnh đề sau đúng? A Điểm M thuộc đường thẳng AB OM  OA  OB B Điểm M thuộc đường thẳng AB OM  OB  k BA C Điểm M thuộc đường thẳng AB OM  kOA  1  k  OB   D Điểm M thuộc đường thẳng AB OM  OB  k OB  OA Lời giải Chọn C A Sai OA  OB  2OI ( I trung điểm AB )  OM  2OI  O, M , I thẳng hàng B Sai OM  OB  M  B OB  k BA  O, B, A thẳng hàng: vô lý C   OM  kOA  1  k  OB  OM  OB  k OA  OB  BM  k BA hàng    B, A, M D Sai OB  OA  AB  OB  k OB  OA  k AB  O, B, A thẳng hàng: vô lý thẳng Câu 13: [1H3-1.4-2] Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị k   thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: PI  k PA  PB  PC  PD A k  B k  C k  D k  Lời giải Chọn C Ta có PA  PC  2PM , PB  PD  2PN nên PA  PB PC  PD  2PM  2PN  2( PM  PN )  2.2.PI  4PI Vậy k  Câu 22: [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABCABC , M trung điểm BB’ Đặt CA  a , CB  b , AA '  c Khẳng định sau đúng? 1 1 A AM  a  c  b B AM  b  c  a C AM  b  a  c D AM  a  c  b 2 2 Lời giải Chọn C A' C' B' M A C B 1 Ta có AM  AB  BM  CB  CA  BB  b  a  c 2 Câu 31: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB  b , AC  c , AD  d Khẳng định sau 1 A MP  (c  d  b) B MP  (d  b  c) 2 1 C MP  (c  b  d ) D MP  (c  d  b) 2 Lời giải Chọn D   Ta có c  d  b  AC  AD  AB  AP  AM  MP  MP  (c  d  b) Câu 33: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x  AB; y  AC; z  AD Khẳng định sau đúng? A AG  ( x  y  z ) C AG  ( x  y  z ) B AG   ( x  y  z ) D AG   ( x  y  z ) Lời giải Chọn A Ta có: AG  AB  BG; AG  AC  CG; AG  AD  DG  3AG  AB  AC  AD  BG  CG  DG  AB  AC  AD  x  y  z Vì G trọng tâm tam giác BCD nên BG  CG  DG  Câu 35: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm  giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AD  BC B k  A k   D k  C k  Lời giải Chọn B Ta có: MN  MA  AD  DN     2MN  AD  BC  MA  MB  DN  CN MN  MB  BC  CN   Mà M N trung điểm AB CD nên MA  BM  MB; DN  NC  CN Do 2MN  AD  BC  MN    AD  BC Câu 36: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi M trung điểm BC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A DM  a  b  2c B DM  2a  b  c 2 1 C DM  a  2b  c D DM  a  2b  c 2 Lời giải         Chọn A  1 Ta có: DM  DA  AB  BM  AB  AD  BC  AB  AD  BA  AC 2 1 1  AB  AC  AD  a  b  c  a  b  2c 2 2    Câu 37: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k DG A k  B k  C k  3 Lời giải D k  Chọn C Chứng minh tương tự câu 61 ta có DA  DB  DC  3DG BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu 2298 [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC , M trung điểm BB Đặt CA  a , CB  b , AA  c Khẳng định sau đúng? 1 1 A AM  b  c  a B AM  a  c  b C AM  a  c  b D AM  b  a  c 2 2 Lời giải Chọn D Ta phân tích sau: A' C' B' M A C B AM  AB  BM  CB  CA  BB 1  b  a  AA  b  a  c 2 Câu 2298 [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC , M trung điểm BB Đặt CA  a , CB  b , AA  c Khẳng định sau đúng? 1 1 A AM  b  c  a B AM  a  c  b C AM  a  c  b D AM  b  a  c 2 2 Lời giải Chọn D Ta phân tích sau: A' C' B' M A C B AM  AB  BM  CB  CA  BB 1  b  a  AA  b  a  c 2 [1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD ABCD có tâm O Đặt AB  a ; BC  b M điểm xác định OM  a  b Khẳng định sau đúng? A M tâm hình bình hành ABBA B M tâm hình bình hành BCCB C M trung điểm BB D M trung điểm CC Câu 2306   Lời giải Chọn C Ta phân tích: 1 1 OM  a  b  AB  BC  AB  AD  DB 2 2        M trung điểm BB BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu 735 [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sai? A OG  (OA  OB  OC  OD) B AG  ( AB  AC  AD) C GA  GB  GC  GD  D AG  ( AB  AC  AD) Lời giải Chọn B A G D B C C * Phương án A, C theo tính chất trọng tâm tứ diện * Thay O điểm A đẳng thức p/án A AG    AB  AC  AD nên p/án B sai, p/án D Câu 738 [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng? A SA  SC  SB  SD B SA  SB  SC  SD C SA  SD  SB  SC D SA  SB  SC  SD  Lời giải Chọn A Do O trung điểm AC BD nên SA  SC  2SO  SB  SD Câu 739 [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD BC Khẳng định sau sai? A AB  CD  CB  AD B 2MN  AB  DC D 2MN  AB  AC  AD Lời giải C AD  2MN  AB  AC Chọn D MN  MA  AB  BN ; MN  MD  DC  CN nên     2MN  MA  MD  NB  NC  AB  DC  AB  DC (B đúng) Suy AD  2MN  AB  AD  DC  AB  AC (C đúng, D sai) Câu 741 [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD , có G trọng tâm Mệnh đề sau sai? A 4OG  OA  OB  OC  OD C GA  GB  GC  GD  O B AG  2( AB  AC  AD) D 4AG  AB  AC  AD Lời giải Chọn B Theo tính chất trọng tâm tứ diện ta có: GA  GB  GC  GD  O ; 4OG  OA  OB  OC  OD Thay O A ta 4AG  AA  AB  AC  AD  AB  AC  AD Vậy B sai Câu 745 [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị thích hợp k thỏa đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k.DG là: A k  B k  C k  Lời giải D k  Chọn D DA  DB  DC  DG  GA  DG  GB  DG  GC  3DG Câu 747 [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B OA  OB  OC  OD  A SA  SC  2SO C SA  SC  SB  SD D SA  SB  SC  SD Lời giải Chọn D Do O trung điểm AC BD nên SA  SC  2SO  SB  SD OA  OB  OC  OD  Câu 749 [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng: B 4AG  AB  AC  AD A AG  AB  AC  AD C 2AG  AB  AC  AD D 3AG  AB  AC  AD Lời giải Chọn D Ta có VP  AG  GB  AG  GC  AG  GD  3AG  (GB  GC  GD)  3AG  VT (Vì G trọng tâm tam giác BCD nên GB  GC  GD  ) Câu 753 [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD , G trung điểm IJ Cho đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A GA  GB  GC  GD  C GA  GB  GC  GD  JI B GA  GB  GC  GD  2IJ D GA  GB  GC  GD  2JI Lời giải Chọn A Ta có G trung điểm IJ nên GI  GJ  Lại có I trung điểm AB nên IA  IB  J trung điểm CD nên JC  JD  Từ GA  GB  GC  GD  GI  IA  GI  IB  GJ  JC  GJ  JD  Câu 754 [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S.ABC, gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có A SA  SB  SC  SG C SA  SB  SC  3SG B SA  SB  SC  2SG D SA  SB  SC  4SG Lời giải Chọn C Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  Suy SA  SB  SC  SG  GA  SG  GB  SG  GC  3SG  (GA  GB  GC )  3SG Câu 755 [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A SA  SC  2SO C SA  SC  SB  SD B OA  OB  OC  OD  D SA  SB  SC  SD Lời giải Chọn D Ta có SA  SB  SC  CA  SD  DB  SC  SD  (CA  DB) Nếu SA  SB  SC  SD suy CA  DB  (Vơ lý ABCD hình bình hành) Câu 756 [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A EB  EC  ED  3EG C AB  AC  AD  3AG B 2EF  AB  DC D GA  GB  GC  GD  Lời giải Chọn D Vì G trọng tâm tam giác BCD nên GB  GC  GD  Nếu GA  GB  GC  GD  suy GA   G  A (Vô lý ABCD tứ diện G trọng tâm tam giác BCD) Vậy đáp án D sai Câu 759 [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A EB  EC  ED  3EG C AB  AC  AD  AG Chọn D B 2EF  AB  DC D GA  GB  GC  GD  Lời giải A E D B G F C Dễ thấy   GA  GB  GC  GD  GD  GB  GC  GA   GA  GA  Câu 940 [1H3-1.4-2]Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a G trọng tâm tam giác ABD Trong cặp véctơ sau cặp véctơ cặp véctơ phương mặt phẳng  ACCA    A BB; DD     C BA; DD B AC ; AG  D AC; DD Lời giải Chọn D A' D' B' C' G A B D C Ta có AC   ACCA  Suy AC vectơ phương mặt phẳng  ACC A  DD//AA     DD//  ACC A  AA   ACC A    Suy DD véc tơ phương mặt phẳng  ACC A  Mà AC DD chéo hai vectơ DD AC không phương Suy hai vectơ DD AC cặp véctơ phương mặt phẳng  ACC A  Câu 303 [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB  b , AC  c , AD  d Khẳng định sau đúng?     B MP  Lời giải Chọn A     d b c D MP  c  d  b c  d b C MP  c  b  d A MP  b M d c B D P C Ta phân tích: MP  MC  MD (tính chất đường trung tuyến) 1  AC  AM  AD  AM  c  d  AM 2 1  c  d  AB  c  d  b 2           Câu 304 [1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD.ABCD có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC  u , CA '  v , BD  x , DB  y Khẳng định sau đúng? C 2OI   u  v  x  y  D 2OI    u  v  x  y  A 2OI   u  v  x  y  B 2OI    u  v  x  y  Lời giải Chọn D A' x v B' y u I A D' C' D O B C Ta phân tích: u  v  AC  CA  AC  CC  CA  AA  AA     x  y  BD  DB   BD  DD    DB  BB   2BB  AA  u  v  x  y  AA  4 AA  4.2OI  2OI    u  v  x  y  Câu 307 [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x  AB ; y  AC ; z  AD Khẳng định sau đúng? 1 A AG   x  y  z  B AG    x  y  z  3 2 C AG   x  y  z  D AG    x  y  z  3 Lời giải Chọn A A x z y B D G M Gọi M trung điểm CD C Ta phân tích: 2 AG  AB  BG  AB  BM  AB  AM  AB 3 1   AB   AC  AD  AB   AB  AC  AD   x  y  z  2        ... D k  Lời giải Chọn C Ta có PA  PC  2PM , PB  PD  2PN nên PA  PB PC  PD  2PM  2PN  2( PM  PN )  2. 2.PI  4PI Vậy k  Câu 22 : [1H3-1.4 -2] Cho hình lăng trụ ABCABC , M trung điểm...  c  b D AM  b  a  c 2 2 Lời giải Chọn D Ta phân tích sau: A'' C'' B'' M A C B AM  AB  BM  CB  CA  BB 1  b  a  AA  b  a  c 2 Câu 22 98 [1H3-1.4 -2] Cho hình lăng trụ ABC ABC... điểm CC Câu 23 06   Lời giải Chọn C Ta phân tích: 1 1 OM  a  b  AB  BC  AB  AD  DB 2 2        M trung điểm BB BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu 735 [1H3-1.4 -2] Cho tứ diện