Câu 49 [1D5-1.2-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số x 1, x y f x Mệnh đề sai x x, A f 1 B f khơng có đạo hàm x0 C f D f Lời giải Chọn B f x f 1 2x lim 2; x 1 x x 1 x 1 Ta có f x f 1 x2 lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim Vậy f 1 f 1 f 1 Suy hàm số có đạo hàm x0 Vậy B sai Câu 41: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số [1D5-1.2-3] ax bx 1, x f x Khi hàm số f x có đạo hàm x0 Hãy tính T a 2b ax b 1, x A T 4 B T C T 6 D T Lời giải Chọn C Ta có f lim f x lim ax bx 1 x 0 x 0 lim f x lim ax b 1 b x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm x0 hàm số phải liên tục x0 nên f lim f x lim f x Suy b b 2 x 0 x 0 ax x 1, x Khi f x ax 1, x Xét: f x f 0 ax x lim ax 2 lim +) lim x 0 x 0 x 0 x x f x f 0 ax lim a a lim +) lim x 0 x 0 x 0 x x Hàm số có đạo hàm x0 a 2 Vậy với a 2 , b 2 hàm số có đạo hàm x0 T 6 Câu 41: A 20 [1D5-1.2-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm số x ax b y x x x 10 B 17 x x C 18 Biết hàm số có đạo hàm điểm x Giá trị a b2 D 25 Lời giải Chọn A x ax b Ta có y x x x 10 x x x 2 x a y 3x x x Hàm số có đạo hàm điểm x a a 4 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x hàm số liên tục điểm x Suy lim f x lim f x f x 2 x 2 2a b 2 b Vậy a b2 20 x2 x [1D5-1.2-3] Cho hàm số y f ( x) Hãy chọn câu sai: x x A f 1 B Hàm số có đạo hàm x0 Câu 1267 2 x D f ( x) 2 Lời giải C Hàm số liên tục x0 x x Chọn A Ta có: f (1) lim f x lim x lim lim(2 x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục x0 C f ( x) f (1) x2 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 f ( x) f (1) (2 x 1) lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm x0 y 2sin x y 4cos x y 4 Ta có: lim Vậy A sai Câu 43 [1D5-1.2-3] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số f x x x x3 x 2018 f x f 2 x 2 x2 A L 2017.22018 B L 2019.22017 C L 2017.22018 D L 2018.22017 Lời giải Chọn A Ta có f x x 3x 2018x 2017 x f x x x 3x3 2018x2018 Tính L lim x f x x x 3x x x3 x3 2018x 2017 x 2017 2018x 2018 x f x 1 x 3x x3 2018x 2018 1 x x x3 x 2017 2018x 2018 xf x f x x 2018 2018 x 2018 x 2018 2018 x 2018 f x 1 x x 1 x 12 f x f 2 f 2018.22018 22018 2017.22018 x 2 x2 [1D5-1.2-3] Tính đạo hàm hàm số sau điểm 2 x x x0 f ( x) x x x x x 1 B C D Đáp án khác Lời giải Do L lim Câu 2012 A Chọn D Ta có lim f ( x) lim x x 1 x 1 x 2x2 x lim( x2 3x 4) x 1 x 1 x x 1 Dẫn tới lim f ( x) lim f ( x) hàm số không liên tục x nên hàm số khơng có đạo hàm lim f ( x) lim x 1 x 1 x0 Câu 2013 [1D5-1.2-3] Tính đạo hàm hàm số sau điểm sin x x f ( x) x x0 x x x B.2 C.3 D.5 Lời giải A.1 Chọn A Ta có lim f ( x) lim x 0 x 0 sin x sin x lim sin x x 0 x x lim f ( x) lim x x2 nên hàm số liên tục x x 0 x 0 f ( x) f (0) sin x lim lim x 0 x 0 x x2 f ( x) f (0) x x2 lim lim 1 x 0 x 0 x x Vậy f '(0) Câu 2014 A.2 [1D5-1.2-3] Tính đạo hàm hàm số sau điểm x2 x x f ( x) x0 1 x B.0 C.3 D.đáp án khác Lời giải Chọn D Ta có hàm số liên tục x0 1 f ( x) f ( 1) x x x x1 x( x 1) f ( x) f ( 1) x2 2x lim 0 Nên lim x 1 x 1 x1 x( x 1) f ( x) f ( 1) x2 lim 2 x 1 x 1 x( x 1) x1 f ( x) f ( 1) f ( x) f ( 1) lim Do lim x 1 x 1 x1 x1 Vậy hàm số đạo hàm điểm x0 1 lim Nhận xét: Hàm số y f ( x) có đạo hàm x x0 phải liên tục điểm x x x [1D5-1.2-3] Tìm a , b để hàm số f ( x) có đạo hàm x ax b x a a 33 a B C D b 11 b 31 b 1 Lời giải Câu 2015 a 23 A b 1 Chọn D Ta có: f (1) ax b) a b lim f ( x) lim( x2 x) ; lim f ( x) lim( x 1 x1 x 1 x1 Hàm có đạo hàm x hàm liên tục x a b (1) f ( x) f (1) x2 x lim lim lim( x 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f ( x) f (1) ax b ax a lim lim lim a (Do b a ) x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 a Hàm có đạo hàm x b 1 x x [1D5-1.2-3] Tìm a,b để hàm số f ( x) có đạo hàm x ax b x A a 10, b 11 B a 0, b 1 C a 0, b D a 20, b Lời giải Chọn C Ta thấy với x f ( x) ln có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm hàm có đạo hàm x Ta có: f (0) 1; lim f ( x) 1; lim f ( x) b f ( x) liên tục x b Câu 2016 x0 x0 f ( x) f (0) f ( x) f (0) 0; f '(0 ) lim a x 0 x 0 x x f '(0 ) f '(0 ) a Vậy a 0, b giá trị cần tìm Khi đó: f '(0 ) lim Câu 2017 x2 x [1D5-1.2-3] Tìm a , b để hàm số f ( x) x có đạo hàm điểm x ax b x A a 11, b 11 B a 10, b 10 Chọn D Ta có lim f ( x) f (0); lim f ( x) b x0 x0 Hàm số liên tục x b C a 12, b 12 Lời giải D a 1, b f ( x) f (0) f ( x) f (0) x 1 lim lim a a 1 , lim x 0 x 0 x 0 x x 0 x x Hàm số có đạo hàm điểm x a 1 Vậy a 1, b giá trị cần tìm lim 3 x x Câu 2317 [1D5-1.2-3] Cho hàm số f ( x) Khi f kết sau đây? 1 x 1 A B C D Không tồn 16 32 Lời giải Chọn B 3 4 x f x f 0 4 lim x lim Ta có: lim x 0 x x 0 x0 x 4x lim 2 x 0 4 x 2 4 x 4x x lim x 0 x 4x x lim x 0 2 4 x 16 x2 x Câu 2318 [1D5-1.2-3] Cho hàm số f ( x) x Để hàm số có đạo hàm x bx x giá trị b A b B b C b D b 6 Lời giải Chọn B x2 Ta có: f , lim f x lim x , lim f x lim bx 2b x 2 x 2 x 2 x 2 f x có đạo hàm x f x liên tục x lim f x lim f x f 2b b x 2 x 2 Câu 2685 [1D5-1.2-3] Cho hàm số f xác định bằng: A C x2 1 x f x Giá trị f / x 0 x B D.Không tồn Lời giải Chọn C f x f 0 x x2 1 x2 x2 Cho x ta f Câu 2686 x3 x 3x x f x x 3x 0 x \ 2 [1D5-1.2-3] Cho hàm số f xác định Giá trị f 1 bằng: C A B D Không tồn Lời giải Chọn D f x f 1 x x 3 x3 x 3x x 1 x 1 x 3x x 1 x Cho x ta lim x 1 f x f 1 không tồn x 1 x2 1 x Giá trị f Câu 1154: [1D5-1.2-3] Cho hàm số f x xác định f x x 0 x 0 bằng: A B C D Không tồn Lời giải Chọn C Ta có : f lim x 0 Câu 1158: f x f 0 x2 1 lim lim x 0 x 0 x0 x x2 [1D5-1.2-3] Cho hàm số f x k x x (k ) Để f 1 B k 3 A k C k ta chọn: D k Lời giải Chọn C Ta có: f x k x x f x k x x k Đặt y x y x y y y f x k Câu 1165: x x k 3 x x [1D5-1.2-3] Cho hàm số y f ( x) A y ' B y ' 1 3y 3x x x Vậy để f 1 x x2 k 3 k 2 Tính y ' bằng: C y ' D y ' Lời giải Chọn A x x ' x x x Ta có: y ' f '( x) x2 4 x y ' 0 2 ' Câu 1172: ' x2 x2 x2 x2 [1D5-1.2-3] Hàm số y sin x.cos x có đạo hàm là: A y ' sinx 3cos x 1 B y ' sinx 3cos x 1 C y ' sinx cos2 x 1 D y ' sinx cos2 x 1 Lời giải Chọn A y ' sin x '.cos x sin x cos x ' 2cos x sin x sin x sin x 2cos2 x sin x sin x 3cos2 x 1 Câu 1176: [1D5-1.2-3] Hàm số y sin x cos x có đạo hàm là: A y ' 1 sin x cos x B y ' 1 sin x cos x C y ' cos x sin x sin x cos x D y ' cos x sin x sin x cos x Lời giải Chọn D y' Câu 1177: sin x ' cos x ' 2.cos x 1 2sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x [1D5-1.2-3] Hàm số y f x A 2 B cos x có f ' 3 bằng: 8 C D Lời giải Chọn D f ' x cos x f ' 3 2 Câu 1191: cos x ' 1 cos x 2. sin x cos x sin 3 0 cos 3 [1D5-1.2-3] Xét hàm số y f x cos2 x Chọn câu đúng: A df ( x) sin x sin x B df ( x) dx cos x cos x C df ( x) dx cos 2 x D df ( x) cos 2 x sin x dx cos 2 x dx Lời giải Chọn B Ta có : dy f x dx Câu 1199: 1 cos 2 x cos x dx [1D5-1.2-3] Vi phân hàm số y 4cos x.sin x cos x dx sin(2 x ) dx x x cos x x dx x x cos x B dy C dy x sin(2 x ) dx x x cos x D dy x sin(2 x ) dx x x cos x Lời giải Chọn C 1 x tan x tan x x cos x x dx Ta có dy dx = x x 1 sin x x sin x cos x = dx dx = 2 x x cos x cos x cos x x x x sin x dx x x cos x cos 2 x tan x là: x A dy = sin x dx ... 3x 4) x 1 x 1 x x 1 Dẫn tới lim f ( x) lim f ( x) hàm số không liên tục x nên hàm số khơng có đạo hàm lim f ( x) lim x 1 x 1 x0 Câu 20 13 [1D 5-1 . 2 -3 ] Tính đạo hàm hàm... x3 x 3x x f x x 3x 0 x 2 [1D 5-1 . 2 -3 ] Cho hàm số f xác định Giá trị f 1 bằng: C A B D Không tồn Lời giải Chọn D f x f 1 x x 3? ?? x3 x 3x ... lim Do lim x 1 x 1 x1 x1 Vậy hàm số khơng có đạo hàm điểm x0 1 lim Nhận xét: Hàm số y f ( x) có đạo hàm x x0 phải liên tục điểm x x x [1D 5-1 . 2 -3 ] Tìm a , b để hàm số