Câu 47: [1D2-4.0-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Trong lớp có n học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến n học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Hà 13 trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh Khi n thỏa mãn 675 A n 35;39 B n 40; 45 C n 30;34 D n 25; 29 Lời giải Chọn D Số cách xếp n học sinh vào n ghế n ! , n n ! Gọi A biến cố xếp bạn học sinh cho số ghế Hà trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh * Nếu n số lẻ: Chọn ba số n số để ba số lập thành cấp số cộng: có n 1 n n Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách Xếp n bạn cịn lại vào ghế: có n 3 ! cách n 1 n 3 ! n 1 Do số phần tử A n A 2n n 4n ! Theo đề ta có n 1 13 n n 27 2n n 675 * Nếu n số chẵn: n n 2 Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách Xếp n bạn cịn lại vào ghế: có n 3 ! cách Chọn ba số n số để ba số lập thành cấp số cộng: có n n Do số phần tử A n A Theo đề ta có 2.n n n 3 ! n 1 4n ! 13 (vô nghiệm n 1 675 Vậy lớp có 27 học sinh )