D05 tính tổng hữu hạn các c (newton và đạo hàm) muc do 3

Câu 46 [1D2-3.5-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tính tổng 2 2016 2017 ta kết C2017  C2017  3.22 C2017  4.23 C2017   2016.22015 C2017  2017.22016 C2017 B 2016 A 2017 D 2016 C 2017 Lời giải Chọn C Ta có: 1  x  2017 2017  C k 0  2017 1  x  2016 k 2017 2017  k k  1 x k   1 x  1  x     C2017   k 0   2017 k k  2016 2017  C2017  xC2017  3x 2C2017  4.23 C2017   2016.22015 C2017  2017.22016 C2017 Cho x  ta được: 2016 2017 C2017  22 C2017  3.22 C2017  4.23 C2017   2016.22015 C2017  2017.22016 C2017  2017 Câu 15 [1D2-3.5-3] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh 2016 C2016  C2016  C2016   C2016 B 22016  A 42016 Phúc- Lần 1- 2018- C 42016  Lời giải BTN) Tổng D 22016  Chọn D 2016 2016 C2016  C2016   C2016  C2016  C2016  C2016   C2016   1  1 2016   22016  Câu 20: [1D2-3.5-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0  5Cn1  8Cn2    3n  2 Cnn  1600 C n  10 Lời giải B n  A n  D n  Chọn B Biến đổi 2Cn0  5Cn1  8Cn2    3n   Cnn   3.0  2 Cn0   3.1  2 Cn1   3.2  2 Cn2    3n  2 Cnn   Cn0  Cn1  Cn2   Cnn    Cn1  2Cn2   nCnn  Ta có Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2n Xét hàm số f  x   1  x   f   x   n 1  x  n n 1  f  1  n.2n1 1 Lại có f  x   1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  Cn3 x3   Cnn x n n  f   x   Cn1  xCn2  3x 2Cn3   nx n1Cnn  f  1  Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn  2 Từ 1   ta Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn  n.2n1 3n   Do 2Cn0  5Cn1  8Cn2    3n   Cnn  2.2n  3n.2n1     2n   3n   Bài 2Cn0  5Cn1  8Cn2    3n  2 Cnn  1600 nên    2n  1600   Với n  I Loại 3n  21    Với  n      2n     27  1600  Loại 2 2   3n   Do    2n  1600  n    Câu 43: [1D2-3.5-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Số tự nhiên n thỏa 1.C1n  2.Cn2   n.Cnn  1024 B n  A n  D n  10 C n  Lời giải Chọn B Xét khai triển 1  x  n  C0n  C1n x  C2n x   Cnn x n Lấy đạo hàm hai vế ta được: n 1  x  n 1  C1n  2Cn2 x   nCnn x n1 Cho x  ta được: n.2n1  C1n  2C2n   nCnn mà 1.C1n  2.Cn2   n.Cnn  1024 Suy ra: n.2n1  1024  n.2n1 1024  Xét phương trình g  n   n.2n1  1024 , n  Có g   n   2n1  n.2n1.ln  , n  nên g  n  đồng biến 1;   Do phương trình g  n   có nhiều nghiệm Mà g 8  1024 nên n  Câu 33: [1D2-3.5-3] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Tổng 2017 S 2.3C2017  3.32 C2017  4.33 C2017   2017.32016 C2017   2017 A 42016  B 32016  C 32016 D 42016 Lời giải Chọn A Xét khai triển: P  x   1  x  2017  C2017  C2017 x  C2017 x  C2017 x3  C2017 x4  2017 2017  C2017 x Lấy đạo hàm hai vế ta được: 2017 1  x  2016  C2017  2C2017 x  3C2017 x  4C2017 x3  Cho x  ta được: 2017.42016  C2017  2.3C2017  3.32 C2017  4.33 C2017  2017 2016  2017C2017 x 2017  2017.32016 C2017  2017.42016  C2017  2.3C2017  3.32 C2017  4.33 C2017  2017  2017.32016 C2017 1 2017.42016  2017    3.32 C2017  4.33 C2017    2.3C2017 2017 2017  42016   S 2017  2017.32016 C2017   Câu 48: [1D2-3.5-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2019 T  1.2C2019  2.3C2019   2018.2019C2019 có giá trị bằng: A 2018.2019.22017 B 2018.2019.22020 C 2019.22018 Chọn A 2019 2019 2019  C2019  C2019 x  C2019 x2  C2019 x3   C2019 x 1 Đạo hàm hai vế đẳng thức 1 , ta 2019 1  x  2018 2019  C2019  xC2019  3x2C2019   2019 x 2018C2019 Đạo hàm hai vế đẳng thức   , ta Năm 2018) D 2019.22019 Lời giải Ta có 1  x  -  2 Tổng 2018.2019 1  x  2017  3 2019  1.2C2019  2.3xC2019   2018.2019 x 2017C2019 Thay x  vào đẳng thức  3 , ta 2019 T  1.2C2019  2.3C2019   2018.2019C2019  2018.2019.22017 Câu 36: [1D2-3.5-3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tính 2018 tổng S  2.22017 C2018  3.22016 C2018  4.22015 C2018   2019C2018 A S  2021.32017  22018 B S  2021.32017 C S  2021.32018  22017 D S  2021.32017  22018 Lời giải Chọn A Áp dụng khai triển nhị thức NewTon ta có 2  x 2018 2018 2018  C2018 22018  C2018 22017.x  C2018 22016.x   C2018 x  x 2  x 2018 2018 2019  C2018 22018.x  C2018 22017.x  C2018 22016.x3   C2018 x Lấy đạo hàm theo x hai vế ta được: 2  x 2018  x.2018   x  2017 2018 2018  C2018 22018  2.C2018 22017.x  3.C2018 22016.x   2019.C2018 x Cho x  ta được: 2018 32018  2018.32017  C2018 22018  2.C2018 22017  3.C2018 22016   2019.C2018 Suy S  32018  2018.32017  C2018 22018  2021.32017  22018 Câu 45: [1D2-3.5-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Tổng 2018 2017 S  12 C2018 20  22 C2018 21  32 C2018 22   20182 C2018  2018.3a  2b  1 với a , b số nguyên dương 2b  khơng chia hết cho Tính a  b A 2017 B 4035 C 4034 D 2018 Lời giải Chọn C 2018 2018  C2018 x  C2018 x   C2018 x  1  x  Ta có: C2018 2018 2017  C2018  2C2018 x   2018C2018 x  2018 1  x  2018 2017 2018 2018  C2018 x  2.C2018 x   2018C2018 x  2018x 1  x  2018 2018  C2018  22.C2018 x   20182 C2018 x  2018 1  x  2017 2017  2018.2017.x 1  x  2016 Thay x   S  2018.32017  2018.2017.2.32016  2018.32016  2.2017  3  2018.32016  2.2018  1 Vậy a  2016 , b  2018  a  b  4034 Câu 9: [1D2-3.5-3](Sở Tiền Giang 2018 C2018  2.5C2018  3.52 C2018   2018.52017 C2018 A 1009.24034 2018 B 1009.24035 1009.24034 Lời giải Chọn B Ta có: 1  x  2018 2018  C2018  xC2018  x 2C2018  x3C2018   x 2018C2018 - BTN) C 1009.24035 D Tổng Suy ra:  1  x  2018 2018  C2018  xC2018  x 2C2018  x3C2018   x 2018C2018 Lấy đạo hàm hai vế, ta được: 2018 1  x  2017 2018  C2018  xC2018  3x 2C2018   2018x 2017C2018 Cho x  Khi đó: 2018 C2018  2.5C2018  3.52 C2018   2018.52017 C2018  2018 1  5 2017  2018  4  2017  1009.24035 ...  3. 32 C2 017  4 .33 C2 017  2017 2016  201 7C2 017 x 2017  2017 .32 016 C2 017  2017.42016  C2 017  2. 3C2 017  3. 32 C2 017  4 .33 C2 017  2017  2017 .32 016 C2 017 1 2017.42016  2017    3. 32... 3. 32 C2 017  4 .33 C2 017    2. 3C2 017 2017 2017  42016   S 2017  2017 .32 016 C2 017   C? ?u 48: [1D 2 -3 . 5 -3 ] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2019 T  1. 2C2 019  2. 3C2 019   2018.201 9C2 019 c? ?... 2018 - BTN) Tổng 2017 S 2. 3C2 017  3. 32 C2 017  4 .33 C2 017   2017 .32 016 C2 017   2017 A 42016  B 32 016  C 32 016 D 42016 Lời giải Chọn A Xét khai triển: P  x   1  x  2017  C2 017  C2 017