Tìm hiểu về bỏ phiếu và bỏ phiếu điện tử

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Trịnh Nhật Tiến – người Thầy bảo, hướng dẫn nhiệt tình, giúp đỡ em suốt trình xây dựng đồ án Em xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô giáo dạy dỗ em suốt trình học tập trường Đại học Dân lập Hải Phòng Những kiến thức thầy cô truyền đạt hành trang để em vững bước tương lai Xin cảm ơn tới bạn lớp CTL401 cung cấp cho tài liệu q báu để hồn thành đồ án Cảm ơn tới tất bạn bè ln sát vai, tin tưởng giúp đỡ suốt năm học qua Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới Bố mẹ người thân gia đình, người ln dành cho tình u, niềm tin động viên suốt q trình học tập Hải Phịng, tháng năm 2019 Sinh viên GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Đồ án tốt nghiệp trình bày số hiểu biết bỏ phiếu bỏ phiếu điện tử, tình hình triển khai bỏ phiếu điện tử Việt Nam Qua giúp người đọc hiểu thêm trình kiểm phiếu, đồng thời giúp hình dung viễn cảnh bỏ phiếu điện tử Việt Nam Đồ án trình bày kiến thức tổng qt phương pháp mã hóa khóa cơng khai, phương pháp sử dụng rộng rãi việc mã hóa văn chữ ký số Cùng với chữ ký số, hệ thống PKI (Cơ sở hạ tầng khóa công khai) giới thiệu giúp người đọc hiểu phần cốt lõi việc đảm bảo an tồn thơng tin giai đoạn kiểm phiếu điện tử Phần đồ án nêu số tốn an tồn thơng tin giai đoạn kiểm phiếu điện tử Phần phân tích kĩ giải pháp đưa phương án sử dụng để triển khai thực tế MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN……………………………………………………… GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI MỤC LỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT…………………………………………… CÁC KÍ HIỆU TỐN HỌC………………………………………… Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.TỔNG QUAN VỀ BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ 1.1.1 Khái niệm bỏ phiếu 1.1.2 Khái niệm bỏ phiếu điện tử 1.1.3 Các thành phần hệ thống bỏ phiếu điện tử 1.1.4 Các giai đoạn bỏ phiếu điện tử…………………………… 1.1.5 Thực trạng bỏ phiếu điện tử Việt Nam giới 1.2 TỔNG QUAN VỀ AN TỒN THƠNG TIN 1.2.1 Sự cần thiết bảo đảm an toàn thơng tin…………… 1.2.2 Khái niệm an tồn thơng tin 1.2.2.1 Khái niệm 1.2.2.2 Các u cầu an tồn bảo mật thơng tin 1.2.2.3 Các nội dung an tồn thơng tin 1.2.2.4 Các chiến lược bảo đảm an tồn thơng tin 1.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP BẢO VỆ THÔNG TIN……………… 1.4 PHƯƠNG PHÁP MÃ HĨA………………………………… 1.4.1 Tổng quan mã hóa liệu…………………………… 1.4.2 Mã hóa 1.4.3 Hệ mã hóa đối xứng – cổ điển…………………………… 1.4.3 Hệ mã hóa đối xứng DES………………………………… 1.5 CHỮ KÝ SỐ… 1.5.1 Định nghĩa 1.5.2 Phân loại “Chữ ký số” 1.5.3 Lịch sử 1.5.4 Các ưu điểm chữ ký số 1/ Khả xác định nguồn gốc 2/ Tính tồn vẹn 3/ Tính khơng thể chối bỏ 4/ Thực chữ ký số khóa cơng khai 1.5.5 Tình trạng – pháp luật thực tế………………… 1.5.6 Đăng ký, sử dụng thẩm tra chữ ký số 1/ Các bước mã hoá ký 2/ Các bước kiểm tra 1.5.7 Một vài thuật toán dùng chữ ký số 1/ Chữ ký số RSA 2/ Chữ ký số DSA……………… 3/ Ký số Schnoor………… 4/ Chữ ký dùng lần…………………………………………… 5/ Chữ ký phủ định…………………………………… 1.6 HẠ TẦNG MẬT MÃ KHĨA CƠNG KHAI (PKI) 1.6.1 Tổng quan PKI 1.6.2 Các thành phần PKI 1/ Chứng nhận khóa cơng khai 2/ Phát hành chứng nhận số 1.6.3 Mục tiêu chức PKI 1.6.4 Các dịch vụ PKI…………………………………………… Chương MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ AN TỒN THƠNG TIN TRONG GIAI ĐOẠN KIỂM PHIẾU ĐIỆN TỬ 2.1.MỘT SỐ BÀI TOÁN 2.1.1 Bài toán thông gian người kiểm phiếu ứng viên 2.1.2 Bài tốn thơng gian người ứng viên cử tri 2.2.CÁCH GIẢI QUYẾT 2.2.1 Bảo vệ nội dung phiếu, phòng tránh xem trộm 2.2.2 Bảo vệ nội dung phiếu, phòng tránh sửa đổi trái phép 1) Chữ ký phủ định…………………………………… 2) Chữ ký nhóm…………………………………………………… 3) Kỹ thuật trộn phiếu bầu………………………………………… Chương VẤN ĐỀ CHIA SẺ KHĨA BÍ MẬT………………… 1/ Sơ đồ chia sẻ bí mật sơ khai…………………………………… 2/ Sơ đồ chia sẻ bí mật tầm thường……………………………… 3/ Sơ đồ chia sẻ bí mật có ngưỡng giới hạn……………………… KẾT LUẬN DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT CT Cử tri ĐH Ban điều hành ĐK Ban đăng ký KT Ban kiểm tra KP Ban kiểm phiếu TT Thông tin RSA Tên nhà khoa học: Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman ID Identify (Định danh) SSL Secure Sockets Layer CA Certificate Authority HTTP HyperText Transfer Protocol CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC Zn Trường hữu hạn với n phần tử Siga Thuật toán ký số Ver Thuật toán kiểm tra chữ ký Blind(x) Thuật toán làm mù UnBlind(x) Thuật tốn xóa mù Enc Mã hóa Ek Thuật tốn mã hóa Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 TỔNG QUAN VỀ BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ 1.1.1 Khái niệm bỏ phiếu Bỏ phiếu việc người dùng phiếu để bày tỏ lựa chọn hay thái độ bầu cử biểu Một bỏ phiếu thành công phải bảo đảm tính chất: Quyền bỏ phiếu: người có quyền bầu cử bỏ phiếu Mỗi cử tri bỏ phiếu lần Bí mật: khơng thể biết phiếu ai, trừ cử tri Kiểm sốt kết quả: phát sai sót q trình bỏ phiếu Cho đến bỏ phiếu thực theo cách truyền thống, nhiên với tốc độ phát triển ngành công nghệ thông tin, đặc biệt xu thực “Chính phủ điện tử” việc “bỏ phiếu điện tử” thay phương thức truyền thống điều diễn tương lai gần 1.1.2 Khái niệm bỏ phiếu điện tử Người ta bỏ phiếu để bầu cử chức vụ, chức danh hay để thăm dị dư luận kế hoạch, sách Hiện có loại bỏ phiếu Bỏ phiếu trực tiếp hòm phiếu phiếu in giấy Bỏ phiếu từ xa phiếu “số hóa” tạm gọi phiếu điện tử từ máy tính cá nhân mạng, điện thoại di động…Nó gọi bỏ phiếu điện tử Bỏ phiếu điện tử bỏ phiếu phương pháp điện tử Các hệ thống bỏ phiếu điện tử cho phép cử tri sử dụng kỹ thuật mã hóa, để giữ bí mật phiếu điện tử trước chuyển đến hòm phiếu qua kênh cơng khai Cử tri bỏ phiếu qua Internet, máy bỏ phiếu tự động 1.1.3 Các thành phần hệ thống bỏ phiếu điện tử 1/ Cử tri: Là người tham gia bỏ phiếu Cử tri có quyền hợp lệ để bỏ phiếu, đồng thời người giám sát bầu cử: kiểm tra xem phiếu có đếm khơng? 2/ Ban điều hành (ĐH): Quản lý hoạt động bỏ phiếu, có thiết lập danh sách cử tri hồ sơ cử tri, quy định chế định danh cử tri 3/ Ban đăng ký (ĐK): Nhận dạng cử tri cấp quyền bỏ phiếu cho cử tri, theo dõi bầu cử chống lại việc cử tri bỏ phiếu hai lần Có hệ thống ký hỗ trợ 4/ Ban kiểm tra (KT): Kiểm tra cử tri có hợp lệ khơng? Nội dung phiếu có hợp lệ khơng? (Vì phiếu mã hóa nên ban kiểm phiếu khơng biết phiếu có hợp lệ khơng, nên cần xác minh tính hợp lệ phiếu trước chuyển đến hịm phiếu) 5/ Ban kiểm phiếu (KP): Kiểm phiếu thông báo kết bầu cử Có hệ thống kiểm phiếu hỗ trợ 6/ Hệ thống phân phối khóa tin cậy: Cung cấp khóa ký ban ĐK, q trình mã hóa giải mã phiếu 7/ Hệ thống ký: Giúp ban ĐK ký vào định danh cử tri 10 8/ Hệ thống kiểm phiếu: Giúp ban KP tính kết bầu cử 9/ Bảng niêm yết công khai (BB): Giúp theo dõi trình bầu cử Đây kênh liên lạc công khai tất tành phần tham gia hệ thống bỏ phiếu điện tử 1.1.4 Các giai đoạn bỏ phiếu điện tử Bỏ phiếu điện tử gồm giai đoạn chính: Đăng ký, bỏ phiếu, kiểm phiếu công bố kết 1/ Giai đoạn đăng ký bỏ phiếu: Chuẩn bị thành phần kỹ thuật hệ thống bỏ phiếu cấu tổ chức Ban KP, ban ĐK, ban KT định Danh sách cử tri thiết lập Trong bước này, quan trọng chế định danh người gửi, dùng trình bỏ phiếu cử tri 2/ Giai đoạn bỏ phiếu: Các cử tri thực bỏ phiếu Các cử tri phải có hình thức định danh tính hợp lệ phiếu Thêm vào đó, số kỹ thuật mã hóa cần áp dụng để bảo đảm tính tồn vẹn phiếu 3/ Giai đoạn kiểm phiếu công bố kết quả: Ban KP tính tốn kết dựa vào phiếu thu thập, sau cơng bố kết 11 Giao thức chối bỏ: Giả sử G gửi tài liệu x = 226 với chữ ký y = 183 Giao thức chối bỏ thực hiện: 2/ N tính c=y 3/ G tính d e1 * e1 = 47, e2 = 137 1/ N chọn ngẫu nhiên h e2 mod p = 306, Zq gửi cho G c a mod q mod p = 184, gửi cho N x e1 g e2 4/ N thử điều kiện d Điều kiện khơng 184 (mod p) 226 47 *4 137 145 mod 467 N lại tiếp tục thực bước giao thức 5/ N chọn ngẫu nhiên f1 = 225, f2 = 19 f f2 * Zq 6/ N tính C y mod p = 348, gửi cho G 7/ G tính D C a mod q mod p = 426, gửi cho N * x f1 g f2 8/ N thử điều kiện D x D=426 f1 (mod p) g f2 (mod p) = 226 225 * 19 295 mod 467 Điều kiện đúng, nên N thực bước 9: 9/ N kết luận y chữ ký giả mạo nếu: (d * e f )1 (D * f e1 ) (mod p) N tính giá trị vế ) (184 * ) (426 * (d* -e2 f1 D* -f2 e1 (thay g) đồng dư -137 225 ) -19 47 ) 79 mod 467 79 mod 467 Hai giá trị Kết luận chữ ký y giả mạo 70 2) Chữ ký nhóm Chữ ký nhóm chữ ký điện tử đại diện cho nhóm người hay tổ chức Các thành viên nhóm người phép ký thông điệp với tư cách người đại diện cho nhóm a) Đặc điểm chữ ký nhóm: Chỉ có thành viên nhóm ký tên vào thơng báo Người nhận thơng điệp kiểm tra xem chữ ký có nhóm hay khơng, người nhận khơng thể biết người nhóm ký vào thơng điệp Trong trường hợp cần thiết chữ ký nhóm “mở” (có khơng có giúp đỡ thành viên nhóm) để xác định người ký vào thơng điệp b) Một sơ đồ chữ ký nhóm gồm thành phần bản: • Người quản lý nhóm • Các thành viên nhóm • Người khơng thuộc nhóm c) Một sơ đồ chữ ký nhóm thường bao gồm thủ tục: KeyGen: Là thuật tốn sinh khóa cơng khai nhóm, khóa bí mật người quản lý nhóm : KeyGen() → (pk,gmsk) pk khóa cơng khai nhóm (dùng để xác minh chữ ký nhóm), gmsk khóa bí mật nhóm Nếu số người nhóm cố định KeyGen()→ (pk,gmsk,ski) ski khóa bí mật thành viên thứ i nhóm Join : Cho phép người thành viên nhóm gia nhập nhóm Khi gia nhập nhóm, thành viên i nhận khóa bí mật ski, người quản lý nhóm lưu thơng tin thành viên Sig : Khi thành viên i muốn ký thơng điệp m đại diện cho nhóm, sử dụng thủ tục Sig: Sig(m, ski)→ Chữ ký thông điệp m δ 71 Verify : Khi muốn kiểm tra chữ ký δ có phải chữ ký đại diện cho nhóm thơng điệp m sử dụng thủ tục Verify(m, δ,pk) = [False True] Open : Với chữ ký thông điệp m, người quản lý nhóm xác định thành viên ký vào thông điệp việc sử dụng thủ tục Open(gmsk,m, δ), đầu thủ tục thông tin thành viên ký d) Hiệu chữ ký nhóm: Khi đánh giá hiệu sơ đồ chữ ký nhóm ta cần quan tâm đến thơng số sau: • Độ lớn khóa cơng khai nhóm γ (số bit) • Độ lớn chữ ký thơng điệp (số bit) • Hiệu thủ tục Setup, Join, Sign, Verify, Open Tính ưu việt chữ ký nhóm khả cho phép nhóm người, tổ chức giao tiếp với nhau, mà việc xác thực thơng tin gửi cho thơng qua khóa cơng khai nhóm Nhờ thành viên nhóm ký nặc danh đại diện cho nhóm mà khơng thể để lộ thơng tin cá nhân mình, có người quản trị xác định người ký e) Việc đảm bảo an ninh với chữ ký nhóm: Khơng thể giả mạo: Chỉ có thành viên nhóm địa diện cho nhóm ký thơng điệp nhóm Người ký nặc danh tính tốn được: Bất kỳ xác thực chữ ký cách dễ dàng biết ngời ký (trừ người quản lý nhóm) Khơng thể chối bỏ: Một thành viên ký thông điệp khơng thể chối bỏ chữ ký Người quản lý nhóm xác định ký vào thơng điệp 72 Khơng thể phân tích quan hệ: Việc phân tích xem hai chữ ký thành viên nhóm khác khó thành viên nhóm trừ người quản lý nhóm Ngăn chặn framing Attacks: Khi số thành viên liên kết với gải mạo chữ ký thành viên khác nhóm Ngăn chặn liên minh: Khi số thành viên liên kết với tạo chữ ký hợp lệ mà không xác định người ký 3) Kỹ thuật trộn phiếu bầu Khi Bỏ phiếu từ xa, để đảm bảo bí mật, cử tri mã hóa nội dung phiếu Ban KP phải giải mã biết phiếu ghi Có thể có người hay nhóm người Ban KP muốn biết nội dung tác giả phiếu, điều dẫn đến rắc rối cho cử tri sau Để tránh tình người ta dùng kỹ thuật trộn phiếu Theo kỹ thuật này, danh tính cử tri khơng cần phải ẩn Do trộn phiếu, người ta biết bỏ phiếu nào, liên kết cử tri phiếu bị xáo trộn Quy trình trộn phiếu: 1/ Có n cử tri với n phiếu B1, B2, …, Bn 2/ Mỗi cử tri mã hóa phiếu mình, đạt mã hóa mức là: C10, C20,….,Cn0 3/ Có t máy trộn S1, S2, …, St 4/ Máy trộn thứ i với đầu vào (C1(i-1), C2(i-1),…., Cn(i-1)) hoán vị ngẫu nhiên bí mật thứ tự chúng, sau mã hóa thêm bước để (C1i, C2i….,Cni ) 5/ Bước mã hóa cuối đạt (C1t, C2t,…., Cnt) 6/ Kết bước công bố bảng niêm yết công khai 73 Những vấn đề cần lưu ý sử dụng kỹ thuật trộn theo sơ đồ trên: - Việc mã hóa phiếu bước 2: Cần có chứng minh khơng tiết lộ thơng tin để chứng minh cho tính hợp lệ phiếu nhằm đảm bảo Ci0 thực mã Bi bước - Các máy trộn phải đảm bảo tính trung thực, khơng tráo đổi phiếu nhân đúp phiếu Để thực điều phải thiết kế mạng trộn xác minh Có kiểu mạng trộn: - Mạng trộn giải mã bước, máy trộn tiến hành giải mã bậc Đến máy trộn cuối cùng, ta thu rõ, tức nội dung phiếu Mỗi máy trộn Sj có cặp khóa bí mật, cơng khai (PKj, SKj) sơ đồ mã hóa cơng khai tùy chọn Vì mã hóa là: Ci0 = E(PK1, E(PK2,…, E(PKt, Bt)…)) Với E(PKt, Bt) hàm mã hóa Bt phiếu người thứ t - Mạng trộn mã hóa sử dụng mã hóa Elgamal Sơ đồ giai đoạn kiểm phiếu Hòm phiếu Trộn phiếu Ban kiểm phiếu   - Khơi phục khóa bí mật - Tính kết bầu cử - Công bố Kết lên bảng niêm yết công khai 74 Chương VẤN ĐỀ CHIA SẺ KHĨA BÍ MẬT Kỹ thuật Chia sẻ khóa bí mật (Secret Sharing) Sơ đồ chia sẻ bí mật lĩnh vực mẻ an tồn bảo mật thơng tin, hứa hẹn mang đến nhứng ứng dụng rộng khắp, quan trọng ứng dụng bỏ phiếu điện tử Sơ đồ chia sẻ bí mật phương thức dùng đề chia bí mật làm nhiều phần riêng biệt sau phân phối tới người tham gia Trong người định trước có khả khơi phục bí mật cách gộp phần thơng tin họ, người không định khơng thu thơng tin bí mật Ý tưởng: thơng tin quan trọng cần bí mật, không nên trao cho người nắm giữ, mà phải chia thơng tin thành nhiều mảnh trao cho người hay số mảnh Thông tin gốc xem lại, người giữ mảnh TT trí Các mảnh TT khớp lại để TT gốc Yêu cầu: để thực công việc trên, phải sử dụng sơ đồ gọi Sơ đồ chia sẻ bí mật Khái niệm chia sẻ bí mật: Sơ đồ chia sẻ bí mật dùng để chia sẻ thông tin cho m thành viên, cho tập hợp thức thành viên khơi phục lại thơng tin bí mật, cịn lại khơng làm điều Ứng dụng: - Chia sẻ Thơng tin mật thành nhiều mảnh - Chia sẻ PassWord, Khoá mật thành nhiều mảnh Mỗi nơi, người hay máy tính cất giấu mảnh 75 Các thành phần sơ đồ chia sẻ bí mật : Người phân phối bí mật (Dealer): Là người trực tiếp chia bí mật thành nhiều phần Những người tham gia nhận liệu từ Dealer (Participant) ký hiệu P Nhóm có khả khơi phục bí mật (Acess structure): Là tập P có tập có khả khơi phục bí mật Các sơ đồ chia sẻ bí mật: 1/ Sơ đồ chia sẻ bí mật sơ khai Một sơ đồ chia sẻ bí mật đảm bảo tính bảo mật sơ đồ người có t phần liệu (là số lượng đủ để khơi phục bí mật) khơng có nhiều thơng tin người khơng có liệu Xem xét sơ đồ chia sẻ bí mật sơ khai cụm từ bí mật “password” chia thành phần “pa…”,”ss…”,”wo…” ”rd…” Một người khơng có phần bí mật biết mật có chữ Anh ta phải đoán mật từ 226 = tỷ khả xảy Một người có phần số phần mật phải đốn chữ tương đương với 226 khả Hệ thống khơng phải sơ đồ chia sẻ bí mật bảo mật người tham gia có t phần liệu thu phần đáng kể thơng tin bí mật.Trong sơ đồ bảo mật, người tham gia thiếu phần liệu đối mặt với 268 = 208 tỷ khả 76 2/ Sơ đồ chia sẻ bí mật tầm thường Có vài sơ đồ chia sẻ bí mật u cầu tất người tham gia phải khôi phục lại bí mật : Mã hóa bí mật thành số nguyên S Đưa cho người tham gia i số ngẫu nhiên ri (trừ người) Đưa cho người cuối số (S- r1 - r2 -…- rn-1) Bí mật tổng số tất người tham gia vào sơ đồ Mã hóa bí mật byte S Đưa cho người tham gia i byte bi (trừ người), đưa cho người cuối byte (S XOR b1XOR b2 …XOR bn-1) 3/ Sơ đồ chia sẻ bí mật có ngưỡng giới hạn (Threshold secret sharing schemes) Mục tiêu sơ đồ dạng chia liệu D thành nhiều phần D1, D2,…,Dn cho : Nếu biết k nhiều phần Di dễ dàng suy ngược lại D Nếu biết k-1 phần Di khơng thể suy ngược lại D Sơ đồ gọi sơ đồ ngưỡng giới hạn (k,n) Nếu k = n tất thành viên phải suy ngược lại bí mật Dưới sơ đồ bí mật dạng (k, n) 77 Sơ đồ chia sẻ bí mật Blakley Hai đường thẳng khơng song song nằm mặt phẳng cắt điểm Ba mặt phẳng không song song không gian cắt điểm Tổng quát hơn, n mặt siêu phẳng cắt điểm cụ thể Bí mật mã hóa đơn tọa độ giao điểm Nếu bí mật mã hóa cách sử dụng tất tọa độ, chúng ngẫu nhiên, người tham gia (ai sở hữu nhiều siêu mặt n chiều) thu thơng tin bí mật biết định phải nằm mặt mà sở hữu Nếu người mà thu nhiều thơng tin người ngồi bí mật, hệ thống khơng cịn bảo mật Nếu có số tọa độ sử dụng, người khơng biết bí mật người ngồi (thí dụ:Bí mật phải nằm trục x hệ trục tọa đồ Decac) Mỗi người tham gia đưa đủ thông tin để định nghĩa siêu mặt; bí mật khơi phục cách tính tốn điểm giao mặt lấy tọa độ cố định giao điểm Sơ đồ Blakley hệ tọa độ không gian chiều: Thông tin người tham gia mặt phẳng bí mật giao điểm mặt phẳng Thơng tin người khơng đủ để bí mật chúng thu hẹp phạm vi bí mật điểm nằm giao tuyến mặt phẳng biết Sơ đồ Blakley có hiệu khơng gian sơ đồ Shamir đây; với sơ đồ Shamir, phần chia lớn bí mật ban đầu Các phần chia Blakley lớn t lần, với t số người tham gia vừa đủ thu bí mật Sơ đồ Blakley thu gọn cách giới hạn mặt sử dụng làm phần chia Kết thu sơ đồ tương đương với sơ đồ Shamir 78 Sơ đồ ngưỡng Shamir Ý tưởng sơ đồ ngưỡng giới hạn Shamir dựa tính chất: Hai điểm định nghĩa đường thẳng, điểm định nghĩa parabol, điểm định nghĩa hình lập phương, cách tổng quát cần n+1 điểm để định nghĩa đa thức bậc n Sơ đồ chia sẻ ngưỡng A(t, m) Cho t, m nguyên dương, t ≤ m Sơ đồ ngưỡng A (t, m) Phương pháp phân chia bí mật K cho tập gồm m thành viên, cho t thành viên tính K, khơng nhóm gồm (t-1) thành viên làm điều Người phân chia mảnh khóa khơng nằm số m thành viên Ví dụ : có m = thủ quỹ giữ két bạc Hãy xây dựng hệ thống cho t = thủ quỹ mở két bạc, người riêng rẽ khơng thể Đó sơ đồ ngưỡng A (2,3) Sơ đồ ngưỡng Shamir 1979 : Bài tốn: Chia khóa bí mật K Zp thành t mảnh, phân cho người giữ mảnh, t ≤ m T thành viên “khớp t mảnh” nhận K Khởi tạo: Chọn số nguyên tố p D chọn m phần tử xi khác nhau, ≠ Zp, 1≤ i ≤ m (yêu cầu: m < p,Tl: xi khác nhau, ≠ Zp ) D trao xi cho thành viên Pi Giá trị xi cơng khai 79 Phân phối mảnh khố K Zp D chọn bí mật (ngẫu nhiên,độc lập) t-1 phần tử Zp a1, …, at-1 Với 1≤ i ≤ m, D tính: yi = P(xi), P(x) = K + ∑j=1 t -1 j aj x mod p Với 1≤ i ≤ m, D trao mảnh yi cho Pi Khơi phục khố K từ t thành viên Giải hệ phương trình tuyến tính t ẩn, t phương trình Vì P(x) có bậc lớn (t-1) nên ta viết: P(x) = K + a1 x + a2 x +…+ at-1 x t-1 Các hệ số K, a1,…,at-1 phần tử chưa biết Zp, a0= K khố Vì yij = P (xi j ), nên thu t phương trình tuyến tính t ẩn a0, a1,…,at-1, Nếu phương trình độc lập tuyến tính có nghiệm ta giá trị khoá a0 = K Chú ý: phép tính số học thực Zp 80 Ví dụ: Chia mảnh khóa K Khố K = 13 cần chia thành mảnh cho người P1, P3, P5 Chọn số nguyên tố p =17, chọn m = phần tử xi = i Zp , i =1, 2, 3, 4, D trao giá trị công khai xi cho Pi D chọn bí mật, ngẫu nhiên t -1 = phần tử Zp a1 =10, a2 = D tính yi = P(xi), ≤ i ≤ m, đó: P(x)=K + ∑ t-1 j=1 aj xj j (mod p) = 13 + a1 x + a2 x (mod 17) 2 y1 = P(x1 ) = P(1) = 13 + a1.1 + a2.1 (mod 17) = 13 + 10.1 + (mod 17) = y3 2 = P(x3 ) = P(3) = 13 + a1.3 + a2.3 (mod 17) = 13 + 10.3 + (mod 17) = 10 y5 = 2 P(x5 ) = P(5) = 13 + a1.5 + a2.5 (mod 17) = 13 + 10.5 + (mod 17) = 11 D trao mảnh yi cho Pi Khơi phục khố K B ={P1, P3, P5} cần kết hợp mảnh khóa họ: y1 =8, y3 = 10, y5 = 11, để khơi phục lại khóa K Theo sơ đồ khơi phục khóa K, yij = P(xij), 1≤ j ≤ t Thay x1 = 1, x3 = 3, x5 = vào P(x) = a0 + a1 x + a2 x (mod 17), a0 = K ta nhận phương trình với ẩn số a0 , a1, a2 y1 = P(x1) = P(1) = a0 + a1.1 + a2.1 = 8(mod 17) y3 = P(x3) = P(3) = a0 + a1.3 + a2.3 =10(mod 17) y5 = P(x5) = P(5) = a0 + a1.5 + a2.5 =11(mod 17) Giải hệ phương trình tuyến tính Z17, nghiệm là: a0 =13, a1=10, a2=2 Khoá khôi phục là: K= a0 =13 81 Ứng dụng Trong việc giữ khóa két bạc: Khơng nên trao khố két bạc cho người Khoá phải chia nhỏ thành nhiều mảnh trao cho thành viên mảnh Trong bỏ phiếu điện tử: Không thể tin hoàn toàn vào tất thành viên Ban kiểm phiếu Vì vậy, phiếu nên chia thành nhiều mảnh trao cho Kiểm phiếu viên mảnh phiếu Trong lưu trữ khóa bí mật: Khố bí mật quan trọng khơng nên lưu trữ Server Nó phải chia nhỏ lưu trữ nhiều máy trạm 82 KẾT LUẬN: Đồ án tốt nghiệp thực nội dung sau: Tìm hiểu số phương pháp bảo vệ thơng tin: - Mã hóa liệu - Chữ ký số - Hạ tầng mật mã khóa cơng khai (PKI) Tìm hiểu số tốn an tồn thông tin giai đoạn kiểm phiếu điện tử Tìm hiểu vấn đề "Chia sẻ bí mật" 83 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt GS Phan Đình Diệu, Giáo trình Lý thuyết Mật Mã & An tồn thơng tin, NXB Đại học quốc gia Hà nội 2006 PGS.TS Trịnh Nhật Tiến, Giáo trình An toàn liệu, 2008 PGS.TS Trịnh Nhật Tiến, ThS Trương thị Thu Hiền, “Mã hóa đồng cấu ứng dụng”, ĐHQG Hà Nội, 10/2003 http://www.vi.wikipedia.org/wiki/Chữ_ký_số http://www.vi.wikipedia.org/wiki/Mã_hóa Tiếng Anh Zuzana Rjaskova, Electronic Voting Schemes, 2002 Adi Shamir, “How to share a secret”, Communications of the ACM, 1979 84 ... bỏ phiếu Bỏ phiếu trực tiếp hịm phiếu phiếu in giấy Bỏ phiếu từ xa phiếu “số hóa” tạm gọi phiếu điện tử từ máy tính cá nhân mạng, điện thoại di động…Nó gọi bỏ phiếu điện tử Bỏ phiếu điện tử bỏ. .. QUAN VỀ BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ 1.1.1 Khái niệm bỏ phiếu 1.1.2 Khái niệm bỏ phiếu điện tử 1.1.3 Các thành phần hệ thống bỏ phiếu điện tử 1.1.4 Các giai đoạn bỏ phiếu điện tử? ??…………………………... bày số hiểu biết bỏ phiếu bỏ phiếu điện tử, tình hình triển khai bỏ phiếu điện tử Việt Nam Qua giúp người đọc hiểu thêm trình kiểm phiếu, đồng thời giúp hình dung viễn cảnh bỏ phiếu điện tử Việt